>>509
n回目の食事にご飯を食べる確率 a_n,　パンをたべる確率を b_n とすると
　a_n + b_n = 1,

ご飯を食べて次もご飯を食べる確率をp、パンに変える確率を1-pとする。
パンを食べて次もパンを食べる確率をq、ご飯に変える確率を1-qとする。
　(1-p)a_n + (1-q)b_n = c_n,　p+q-1 = r
とおくと
　c_{n+1} = r･c_n = ････ = r^n･c_1,　　(-1<r<1)
よって
　a_n = (1-q + c_1･r^{n-1})/(1-r),
　b_n = (1-p - c_1･r^{n-1})/(1-r),

求める期待値 = (1/N)Σ[n=1,N] a_n
　≒ [(1-q)N + c_1/(1-r)]/((1-r)N)
　→ (1-q)/(1-r)　　　（N→∞）
　= (1-q)/(2-p-q).