くだらねぇ問題はここへ書け

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2018/01/22(月) 12:32:52.29

￥

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2018/01/22(月) 12:33:13.12

￥

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2018/01/22(月) 12:33:32.74

￥

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/22(月) 13:07:16.47

耳栓をしたら世界が変わってワロタ

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/22(月) 14:32:50.96

耳栓をしても、>>263 は、モンティホール問題ではない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/28(日) 07:55:27.78

子供の算数の問題がありました。なんか納得いきません。

四捨五入して百の位までの数にしたとき、1600になる整数のはんいは、
□□□□から□□□□までです。

答え　1550から1649

ええんか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/28(日) 09:56:14.62

十の位の数に対して四捨五入の処理を施す

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/28(日) 10:05:13.98

>>285
この一文があれば納得です。
レスありがとうございます。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/03(土) 02:53:06.04

〔問題〕
（1）　x>0 のとき、log（x）< x-1 を示せ。
（2）　a = 2^(1/3）のとき、log（a）=（8/9)(a-1）を示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/03(土) 05:50:18.14

>>287
(1)x=1のとき、左辺=右辺=0
よって成立しない
(2)左辺は整係数三次方程式(9x+8)^3=2の解なので代数的数である
右辺(1/3)log2はリンデマンの定理によって代数的数でない
よって成立しない

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/03(土) 05:54:46.33

>>288
訂正
(2)左辺は整係数三次方程式(9x+8)^3=1024の解なので代数的数である

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/12(月) 21:18:31.36

有孔多面体の場合のオイラーの多面体公式
v-e+f+2g=2
これの穴の数gって何の頭文字ですか？
vertex,edge,faceは分かるんですが

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/12(月) 23:09:20.13

>>290

種数（genus）ぢゃね？
　その切断によって生じる多様体が連結性を維持するような、単純な閉曲線に沿った切断の最大数。従って整数である。

閉曲面では、オイラー標数χ ≡ v-e+f = 2 -2g、ハンドル = g

境界成分をもつ曲面では、オイラー標数χ = 2 -2g -(境界成分の数)

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/12(月) 23:20:30.21

>>287
(2)
左辺 = log(a）=（1/3)log(2）= 0.231049060
右辺 =（8/9)(a-1）= 0.231040933
よって成立しない

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/12(月) 23:52:04.29

〔問題〕
√2 + √3 = π
e^π = 20 + π
e^6 = π^4 + π^5
を示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/12(月) 23:58:40.21

>>293

(4）　　√2 + √3 = π　を示せ。

√2 + √3 は整係数４次方程式 x^4 -10x^2 +1 = 0　の解なので代数的数である。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/13(火) 06:30:04.26

>>291
有難うございます

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/14(水) 02:40:09.86

>>293

(5)　e^π = 20 + π　を示せ。

ｅ＾（ｉπ）は整数だけど、e^π は超越数だな。
だから成り立つ……という訳ぢゃないけど。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/17(土) 13:18:26.63

ブリルアンゾーンの形は全て切頂多面体になるのでしょうか？
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Brillouin_zone

なる場合、14個のブラべ格子において、そのブリルアンゾーンは何の切頂多面体になるのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/17(土) 13:29:30.04

カメラで計算式を撮ると解答を教えてくれるアプリが発見される。試験中に知恵袋に書き込めるガバガバの京大入試はこれで数学満点だろ。 [524061638]
http://leia.5ch.net/test/read.cgi/poverty/1518841675/

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/19(月) 17:29:45.37

お願いします。このおバカな私に教えてください。

次の極限値は2と４のとの間に存在することを証明せよ。

lim[n→0](1+1/n)^n

[解]

まず、nを正の整数として考えてみると、この(1+1/n)^nはnを増すにしたがって大きくなることが言える。
次に、これを説明する。

y^n-a^n=(y-a)*(y^(n-1)+a*y^(n-2)+a^2*y^(n-3)+・・・・・・a^(n-2)*y+a^(n-1))

となる。y>aとすれば、右辺の第二因数は指揮の中のaをすべてyに改めた n*y^(n-1)よりは小さいから、
次の不等式が考えられる。

y^n-a^n<n*(y-a)^(n-1)

そこで　y、aをとくに、

y=1+1/(n-1) a=1+1/n ←①ここが分からない、ここでつっかえています。なぜこうやっておくのか？

とおけば、上の不等式は、

(1+1/(n-1))^n-(1+1/n)^n<{1/(n-1)}*{1+1/(n-1)}^(n-1)

となる。これを簡単にすると、次の不等式となるからである

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/19(月) 17:30:38.54

>>299
つづき

1+1/(n-1)}^(n-1)<(1+1/n)^n ←②個々の計算結果がなぜそうなるのか？途中計算を詳しくお願いします。

n=1であるときは、与えられた指揮は2となるから、この極限値が2よりも大きいことｈ言うまでもないが、
これが4よりも小さいことを次に証明する。

まず、nを偶数とするとn=2*mとおいて、

(1+1/n)^n=(1+1/(2*m))^(2*m)={(2*m+1)/(2*m)}^(2*m)={((2*m+1)/(2*m))^m}^2

ところが、（③ここからが分かりません、何でそれぞれの右辺がこうなるのか・・・）

(2*m+1)/2*m<(2*m)/(2*m-1) , (2*m+1)/(2*m)<(2*m-1)/(2*m-2) , (2*m+1)/(2*m)<(2*m-2)/(2*m-3) , ・・・

(2*m+1)/(2*m)<(m+2)/(m+1)

であるから、これらの m-1 個の不等式くを4行以上の等式の最後の項に代入すれば、

(1+1/n)^n<{(2*m+1)/(m+1)}^2 , すなわち、　(1+1/n)^n<{2-1/(m-1)}^2<4 　←④どうゆう計算したのか？

　また、nが奇数の場合は、これを n+1 にかえると、これが偶数となり、かつ、前の証明によって、式の値も増加
するから、n の場合ももちろん4より値が小さくなる。
　この式は n の値を増すにしたがってその値が増加するが、ある限度 4 をこえることはないから、何かある一定
の極限に達する。この数を e で表しているのである。
{n=100 とおくとこの式の値は 1.01^100=2.704(対数計算による）となり、また、n=1000とおけば 1.001^1000
=2.717（対数計算による）となる。この極限値 e は実はつぎの値となる。e=2.71828188284・・・・・

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/19(月) 17:31:46.40

>>300
つづき

　また、n が整数ではなくて、n<k<n+1 という数 k である場合には 1/(n+1)<1/k,1/n という不等式が成立するから、
したがってまた、次の不等式が成立する。

{1+1/(n+1)}^n<{1+1/(n+1)}^k,(1+1/k)^k<(1+1/n)^k<(1+1/n)^(n+1)

ところが、両端の式はこれを書き換えて、

(1+1/n)^(n+1)=(1+1/n)^n*(1+1/n) , {1+1/(n+1)}^n={1+1/(n+1)}^(n+1)*{1-1/(n+2)} ←⑤この計算を詳しく教えて
ください

と改めると、極限にはどちらも e*1 すなわち e となる。ゆえに、n はせいすうでなくてもよい。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/19(月) 23:19:35.50

>>299-300
まず証明したいことはこれ
｜(1+1/n)^nはnを増すにしたがって大きくなる
これは、任意のn＞2について
{1+1/(n-1)}^(n-1)＜(1+1/n)^n←②
であることを言いたい。そのために
{1+1/(n-1)}^(n-1)-(1+1/n)^n＜0←②'を証明する
②'の左辺
＝{1+1/(n-1)}^(n-1)-{1+1/(n-1)}^n+{1+1/(n-1)}^n-(1+1/n)^n
＝(1-{1+1/(n-1)}){1+1/(n-1)}^(n-1)+{1+1/(n-1)}^n-(1+1/n)^n
＝{-1/(n-1)}{1+1/(n-1)}^(n-1)+[{1+1/(n-1)}^n-(1+1/n)^n]
第2項がy^n-a^nの形になったので、
y＞aならばy^n-a^n＜n(y-a)y^(n-1) に
y=1+1/(n-1) a=1+1/n ←① を代入した以下の式を使います。
{1+1/(n-1)}^n-(1+1/n)^n＜n{(1+1/(n-1))-(1+1/n)}{1+1/(n-1)}^(n-1)
つまり[{1+1/(n-1)}^n-(1+1/n)^n]＜{1/(n-1)}{1+1/(n-1)}^(n-1)
この不等式の両辺に{-1/(n-1)}{1+1/(n-1)}^(n-1)を加えると
②'の左辺＜{-1/(n-1)}{1+1/(n-1)}^(n-1)+{1/(n-1)}{1+1/(n-1)}^(n-1)＝0
これで②が証明できました

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/19(月) 23:31:48.40

>>300
＞ところが、（③ここからが分かりません、何でそれぞれの右辺がこうなるのか・・・）
＞(2*m+1)/2*m<(2*m)/(2*m-1) , (2*m+1)/(2*m)<(2*m-1)/(2*m-2) , (2*m+1)/(2*m)<(2*m-2)/(2*m-3) ,

(2m+1)/(2m)＝(2m)/(2m)+1/(2m)＝1+{1/(2m)}です。
同様に、(2m-(n-1))/(2m-n)=((2m-n)+1)/(2m-n)＝1+{1/(2m-n)}となります。
(2m)＞(2m-n)＞0であれば、{1/(2m)}＜{1/(2m-n)}です。
両辺に1を加えて1+{1/(2m)}＜1+{1/(2m-n)}よって、
0＜n＜2mであるnについて、(2m+1)/(2m)＜(2m-(n-1))/(2m-n)となります。

＞(1+1/n)^n<{(2*m+1)/(m+1)}^2 , すなわち、(1+1/n)^n<{2-1/(m-1)}^2<4 　←④どうゆう計算したのか？

(2m+1)/(m+1)＝(2(m+1)-1)/(m+1)＝2(m+1)/(m+1)-1/(m+1)＝2-1/(m+1)＜2-1/(m-1)です。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/20(火) 00:03:12.59

>>302-303
すごい、ありがとうございます。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/20(火) 15:14:40.59

「母数」「母集団」「分母」の違い、理解してるモメン少なそう [871635759]
http://leia.5ch.net/test/read.cgi/poverty/1519107210/

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/20(火) 17:52:45.81

mを正の整数とするとき、以下の和を求めよ。
Σ[n=1,∞] (1/n^(4m-1)) ((-1)^(n-1)/(e^(πn)-e^(-πn)))

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/21(水) 01:05:46.55

a_{n+2} = - ( a_{n+1} + a_n )
a_1 = 1
a_2 = 1
の一般項は
n=3m-1,n=3m-2の場合1、n=3mの場合-2
でOK?

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/21(水) 01:21:25.52

>>307
数学的帰納法で解決

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/21(水) 07:36:43.32

>>307
ω^2+ω+1＝0として
a_{n+2}-(ω^2)a_{n+1}=ω(a_{n+1}-(ω^2)a_n)
a_2-(ω^2)a_1=1-ω^2
なのでa_{n+1}-(ω^2)a_n=ω^(n-1)(1-ω^2)①
a_{n+2}-ωa_{n+1}=ω^2(a_{n+1}-ωa_n)
a_2-ωa_1=1-ω
なのでa_{n+1}-ωa_n=(ω^2)^(n-1)(1-ω)②
①と②よりa_n=(ω^(n-1)(1-ω^2)-(ω^2)^(n-1)(1-ω))/(ω-ω^2)
n=3m-2の場合、a_n=((1-ω^2)-(1-ω))/(ω-ω^2)=(ω-ω^2)/(ω-ω^2)=1
n=3m-1の場合、a_n=(ω(1-ω^2)-ω^2(1-ω))/(ω-ω^2)=(ω-ω^2)/(ω-ω^2)=1
n=3mの場合、a_n=(ω^2(1-ω^2)-ω(1-ω))/(ω-ω^2)=(ω^2-ω-ω+ω^2))/(ω-ω^2)=-2

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/22(木) 02:09:34.22

たぶんこれでも良いはず。
a_{n+2} = - ( a_{n+1} + a_n ) → 1個ずらす
a_{n+3} = - ( a_{n+2} + a_{n+1} ) → 最初の式を代入
a_{n+3} = - ( - ( a_{n+1} + a_n ) + a_{n+1} )
a_{n+3} = a_n
よって、
a_1 = a_4 = a_{3n-2} = 1
a_2 = a_5 = a_{3n-1} = 1
a_3 = a_6 = a_{3n} = -2

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/22(木) 07:03:18.44

ギリシャ文字の正しい書き順を教えてください
ネット検索では情報が錯綜していてよくわかりません

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/22(木) 09:29:07.28

書き順にこだわるのは日本人以外にあまりしらないんだが
中国人の書家はは別にして

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/22(木) 17:05:45.99

>>311
とても初歩的で簡単なギリシャ語の本に載っている。
英語の中学の教科書でもアルファベットやその筆記体の書き方は説明されていたの。
なので、ギリシャ文字の書き方を知りたいだけなら、中学(今でいうと小学校か)レベルのギリシャ語の本でいいと思う。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/22(木) 17:15:52.35

あっ、いたの。なんて書いちゃったw

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/22(木) 17:24:23.51

>>312
アルファベットの筆記体は他の書体の文字を崩して速く文字を書いて表せるようにした書き方で、決まった書き順がある。
書かれた筆記体の文字の上手下手はともかくとして。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/23(金) 01:06:31.87

アルファベットの筆記体は日本語の行書体や草書体にあたる。
日本語だと普通の字体は楷書体だが、アルファベットの普通の字体は何と呼ぶんだろう。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/23(金) 04:10:09.02

ブロック体

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/23(金) 21:15:34.22

>>313
ありがとうございます

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/24(土) 16:39:44.29

>>306
m=1のとき (1/720)π^3
m=2のとき (13/907200)π^7
m=3のとき (4009/27243216000)π^11
…
一般形は C_m π^(4m-1)
ここで{C_m}は以下の漸化式を満たす
C_0=1/8, C_m=Σ[j=1,m] C_{m-j} (-1)^(j-1) 2^(2j+1)/(4j+2)!

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 13:44:16.44

自作

黒板に数字の 1 と数字の 2 が1つずつ書かれている。
2人のプレイヤーが, 交互に次の「」内の操作を行う。
「書かれている2つの数字のうち1つを任意に選ぶ。
選んだ数を a, 選ばなかった数を b とし, a を a+b に書き換える。」

例.
2 と 5 が書かれているときに 2 を選んだ場合, 2 を 7 に書き換える。
書かれている数字は 7 と 5 となる。

先に操作を行うプレイヤーを先手, そうでないプレイヤーを後手と呼ぶ。
先に 100 以上の数字を書いたプレイヤーを勝者とする。
このとき, 次の問いに答えよ。

(1) 勝者が決まった時点で黒板に書かれていた数字が 70 と 101 であったとき, 勝者は先手, 後手のどちらか。

(2) 勝者が決まった時点で黒板に書かれていた数字が n と 100 であったとする。このとき n としてとり得る値は何通りか。(各プレイヤーは最適な戦略をとるとは限らないとする)

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 15:40:34.06

>>320
この問題、案外と面白い

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 19:42:30.46

おバカな私に教えてください
これどうやって解くのですか？

lim[x→0] sin7x/tan5x

途中計算を詳しくお願いします。　(^^;)

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 23:36:23.91

>>320
(2)は40通りよね

**320** · 2018/02/27(火) 00:04:15.44

>>321>>323
ありがとう
(2) はその通りです。

本当は先手必勝、後手必勝に関する問題にしたかったんだけど、
なかなか複雑でうまく問題に出来なかった。
ちなみにこのゲームが先手必勝なのか後手必勝なのかは知りません。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 02:26:18.74

>>324
このゲームは後手有利なようです
初手は先手がどちらの手を出しても後手は2つの数字の合計が7になるような手とします
2手目は同様に合計が18以下の最大値となる手を、3手目は合計が41以下の最大値、4手目は合計が99以下の最大値になるよう手を選ぶと勝つことができます

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 03:04:37.64

>>322

分かスレ441 の 79-86 の辺り

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 04:39:32.24

>>319

m →∞ のとき、 n>1の項は迅速に減衰し、
1/{e^π - e^(-π)｝= 0.043294768765
に収束する。

C_2 π^7 ≒ C_3 π^11
より
π≒（C_2/C_3)^(1/4）=｛(2･3･5･7･11･13^2)/(19･211)}^(1/4）= 3．141345

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 12:10:49.57

>>320
「先に 100 以上の数字を書いたプレイヤーを勝者とする」のルールを一般化して
「先に N 以上の数字を書いたプレイヤーを勝者とする」(Nは3以上の整数)とする
3から100までを検証したところ、
Nが3,5～7,11～17,25～41,59～99のときは先手必勝
Nが4,8～10,18～24,42～58,100のときは後手必勝と出ました
法則性もありそうですが、うまくすると証明もできるかもしれません

**320** · 2018/02/27(火) 16:22:29.36

>>325>>328
おおすごい！
確認してみましたが、確かに後手必勝ですね。
>>328の先手必勝の区切りが>>325の戦略に現れる数に似ていたので
試しに>>325の「18以下」を「17以下」に変えたものも考えてみましたが、
これでも後手必勝の戦略になってました。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/28(水) 00:27:42.99

数列{a_n}が漸化式
a_0=a_1=a_2=a_3=a_4=1,
a_{n+5}=a_{n+4}+a_{n+3}+a_{n+2}+a_{n+1}+a_n
を満たすとき
Σ[n=0,∞]a_n/2^n
は収束するか？収束するならその値を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/28(水) 03:50:48.87

>>330の関連問題

プレーヤがコインを1枚ずつ投げ、n回連続して表が出たとき投げるのをやめ
そのプレーヤの投げたコインの枚数を得点とするゲームがある。
このゲームの得点の期待値をnで表せ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/28(水) 03:57:53.44

>>330

a_n = P_{k+1｝- P_{k-1｝-2P_{k-2｝-3P_{k-3},

ここに　P_k は Pentanabbi number

特性方程式　x^5 -x^4 -x^3 -x^2 -x -1 = 0

実根 r = 1.9659482366454853372… (Pentanacci constant)

｜β｜= 0.818788815767 < r
｜γ｜= 0.871047941737 < r

lim［n→∞］a_n / 2^n = 0
lim［n→∞］a_n / r^n = 0.1491215649669…

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/28(水) 04:14:15.51

>>330

Σ［n=0，∞］a_n / 2^n = 2（a_0 + a_1 + a_2 + a_3 + a_4）= 10,

Pentanacci number では
Σ［n=0，∞］P_n / 2^n = 2（0 + 1 + 1 + 2 + 4）= 16,

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/28(水) 06:23:16.56

>>329
17以下が戦略になることは確認できました
確かにその通りですね
ただ、7,11の組が先手必勝でないことからもわかるように、単純に合計だけ見てもうまくいかない問題かもしれません
また、>>328のような法則性も、初期パターンによって異なるようで、1,3の組で始めるとゴールNと勝者との間にはっきりとした法則性はないように見えます
もう少し研究が必要そうです

**330** · 2018/03/04(日) 08:26:59.79

>>333
正解

特性多項式/母関数を使わない解法：
a_{n+5}-a_{n+4}-a_{n+3}-a_{n+2}-a_{n+1}-a_n=0 ……(1)
↓(1)式のnをn+1に置き換えた式から(1)式を引く
a_{n+6}-2a_{n+5}+a_n=0
↓1/2^(n+6)倍して b_n=a_n/2^n と置く
b_{n+6}-b_{n+5}=-(1/64)b_n ……(2)
∴{b_n}は単調減少数列で
b_{n+6}<b_{n+5}-(1/64)b_{n+5}=(63/64)b_{n+5}<(63/64)^(n+1) b_5 ……(3)

一方(2)式をn=0からn=mまで足し合わせると
b_{m+6}-b_5=-(1/64)Σ[n=0,m]b_n
↓m→∞とすると(3)式よりb_{m+6}→0
Σ[n=0,m]b_n は 64b_5=2a_5=10 に収束

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/07(水) 22:27:09.03

積分の分ってなに
なにが分けられるの

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/08(木) 01:04:39.57

>>336
分かった積り

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/08(木) 01:07:48.66

たまりたまったものが放出され繰り返される現象をいふリーキい積分というのはいかなるものですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/08(木) 04:13:47.72

http://goodlg.seesaa.net/article/455861872.html

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/08(木) 06:13:55.94

２以上の自然数 m、n が、n|m をみたすとき、
「mを法とする原始根が存在する ⇒ nを法とする原始根が存在する」
の証明が分かりません。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/08(木) 14:06:31.56

対偶を使えば一発じゃない？

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/10(土) 01:11:02.58

合成数 74, 81, 82, 86, 94, 98 を法とする原始根がすべて載っているサイトってないですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/10(土) 04:51:24.21

>>342
74: 5,13,15,17,19,35,39,55,57,59,61,69
81: 2,5,11,14,20,23,29,32,38,41,47,50,56,59,65,68,74,77
82: 7,11,13,15,17,19,29,35,47,53,63,65,67,69,71,75
86: 3,5,19,29,33,55,61,63,69,71,73,77
94: 5,11,13,15,19,23,29,31,33,35,39,41,43,45,57,67,69,73,77,85,87,91
98: 3,5,17,33,45,47,59,61,73,75,87,89

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/10(土) 05:04:30.76

ありがとうございます。
プログラムを書いて解いたのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/10(土) 05:14:43.31

素数 p を法とする原始根は、φ(p) 個、
p^n （pは奇素数、nは自然数）を法とする原始根は、φ(φ(p^n)) 個ですが、
2p^n （pは奇素数、nは自然数）を法とする原始根の個数についても、何か公式はあるのですか？

**DJ学術** · 2018/03/10(土) 10:15:27.87

公式があるというか公務員式じゃだめだから、公式使うよりは、
式を立てるとき公式をかけ外してレアな数式で演算するといいよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/12(月) 18:17:10.69

確率論の初歩の初歩を教えてください

さいころを振って１が出る確率は６分の１。これは、さいころを沢山振れば振るほど、
１が出る割合が６分の１に収束することを意味する。

では、その収束割合（何回振ればどの程度６分の１に近づくか）は、どうやって計算するんでしょう？

私は文系なので、言葉で説明してもらえればありがたいです。
どうぞよろしくお願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/12(月) 23:49:01.38

酔歩の初歩

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/13(火) 21:50:18.80

文系ならば、言葉を大切に使ったほうがいいと思います。
数学の内容を計算無しで理解したいというなら、尚更
言葉には敏感でなくてはならないはずです。
用語を雑に使っては、言葉での理解は成立し得ません。

「さいころを沢山振れば振るほど、
１が出る割合が６分の１に収束する」という表現は、
おそらく、何かを誤解した上でのことでしょう。

「さいころを沢山振れば振るほど、
１が出る割合が６分の１に近づく」ことを
「さいころを振る回数が無限大に近づく極限で、
１が出る割合は６分の１に収束する」と言います。
「収束する」という言葉の意味を考えると、
「振れば振るほど、収束する」という表現は
あり得ないです。

「振れば振るほど、近づく」は、曖昧で
観念的な表現ですが、そこを雰囲気でなく正確な内容で
表現しようとすれば、「近づく」近づき方を定量的に
盛り込まざるを得ず、数式や計算を含む説明になります。

「近づく」で納得することにするか、
数学的な表現に踏み込むか、ここから先は
覚悟して選ばなければなりません。

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/04(水) 20:06:44.46

どんな平行六面体も空間を隙間なく埋めることができる

↑これの正否は正しい、で正解ですよね？

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/05(木) 08:44:21.69

>>350
間違ってる

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/05(木) 23:41:10.27

>>350

3次元ユークリッド空間なら、たぶん、おk

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/06(金) 00:08:34.42

0<k<2πのとき、以下の等式が成り立つことを証明せよ。

∫(0,∞)sin(kx)/x dx = (k/2)+Σ[n=1,∞]sin(kn)/n

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/06(金) 00:28:54.11

>>352
端っこはどうするんや？

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/06(金) 00:30:58.07

ユークリッド空間の端っこ、って？

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/06(金) 04:05:22.47

>>353

∫(0，∞）sin(kx)/x dx = ∫(0，∞) sin(y)/y dy = π/2,

(x/2）+ Σ[n=1，∞］sin(nx)/n = π/2　　（0<x<2π）

**353** · 2018/04/06(金) 05:46:12.80

関連問題：
kを4で割ると1余る正の整数とするとき、以下の等式を証明せよ。

∫(0,∞)((2x)^k)/(e^(2πx)+1) dx = Σ[n=0,∞]((2n+1)^k)/(e^(π(2n+1))+1)

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/06(金) 12:33:24.76

>>357

(左辺）= ∫(0,∞) (2x)^k /{e^(2πx) + 1} dx
= ∫(0,∞) (2x)^k Σ[L=1,∞] (-1)^(L-1) exp(-2Lπx) dx
= Σ[L=1,∞］(-1)^(L-1)｛∫(0,∞) (2x)^k exp(-2Lπx) dx}
=（1/2)(1/π)^(k+1)｛∫(0,∞) y^k exp(-y) dy} Σ[L=1,∞］(-1)^(L-1) / L^(k+1)
=（1/2)(1/π)^(k+1) Γ(k+1）（1 - 1/2^k) Σ[L=1,∞］1 / L^(k+1)
=（1/2)(1/π)^(k+1）k!（1 - 1/2^k）ζ(k+1),

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/07(土) 09:56:55.08

>>350
>>352
>>355
その種の中学生とかで触れる幾何学(初等幾何学というんでしょうか？)の専門書ってどんなものがありますか？
参考書スレでは非ユークリッド空間とかの発展形の話題ばかりでした
スレ違いなら誘導して下さい

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/07(土) 13:11:27.79

>>359

矢野健太郎「幾何の有名な定理」　共立出版（数学ﾜﾝﾎﾟｲﾝﾄ双書36)（1981/Dec) 150p．1512円

D．ヒルベルト「幾何学基礎論」　ちくま学芸文庫（2005/Dec) 242p．1296円
　　中村幸四郎・訳

寺阪英孝「初等幾何学」　岩波全書159（1952) 182p．絶版
同　　第2版（1973) 284p．絶版
　　多辺形についてのJordanの定理の証明

「ユークリッド原論」追補版　共立出版（2011/May) 574p．6480円
　中村・寺阪・伊東・池田（訳）「

岩田至康「幾何学大事典」　槇書店（1971～）全6巻＋別巻2、高価

図書館の検索端末で探せばあるかも？

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/07(土) 13:20:56.83

>>359 (追補)

小平邦彦「幾何のおもしろさ」　岩波書店（数学入門シリーズ7）(1985/Sep) 330p．1850円

小平邦彦「怠け数学者の記」　岩波現代文庫（社会19）(2000/Aug) 315p．1080円

小平邦彦「ボクは算数しか出来なかった」　岩波現代文庫（社会60）（2002/May）186p．972円
　専門バカでないものは唯のバカである。(*)

小平邦彦「幾何への誘い」　岩波現代文庫（学術7）（2009/Oct）228p．1037円

*　筒井康隆「文学部　唯野教授」　岩波現代文庫（文芸1）（2000/Jan）373p．1188円

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/07(土) 19:17:08.93

耳栓をしたら世界が変わってワロタ

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/08(日) 00:49:28.29

ペアノ公理の５について質問がある。

自然数ｎに関する述語Ｐ（ｎ）で（ａ）（ｂ）が成り立つとする。
（ａ）Ｐ（１）である。
（ｂ）どんな自然数ｋにたいしてもＰ（ｋ）ならＰ（ｋ´）である。
このときどんな自然数ｎにたいしてもＰ（ｎ）が成り立つ。

これは自然数には１つの数列しかないことを宣言しているもの、と考えてよいんだよね？
例えば、１から始まる後続数のループで生まれるものを数列１とする。
公理１から４までだとこの数列１に属さない自然数Ｘの存在を許してしまう。
この自然数Ｘを排除するためのものが公理５。
という解釈でよいのだろうか。

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/08(日) 22:24:58.75

これお願い https://twitter.com/fcbliebe1900/status/982789462525554689?s=19

時速って書くなら/hいらないし/h付けるなら時速いらないと思うがどうよ？

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/09(月) 08:19:41.13

>>359
コクセターは文庫が出てる
ブロック積みが初等幾何かどうかはしらんが

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2018/04/09(月) 15:24:24.38

￥

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2018/04/09(月) 15:24:40.61

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￥ ◆2VB8wsVUoo · 2018/04/09(月) 15:24:57.75

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￥ ◆2VB8wsVUoo · 2018/04/09(月) 15:25:16.46

￥

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2018/04/09(月) 15:25:36.15

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￥ ◆2VB8wsVUoo · 2018/04/09(月) 15:25:53.31

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￥ ◆2VB8wsVUoo · 2018/04/09(月) 15:26:11.15

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￥ ◆2VB8wsVUoo · 2018/04/09(月) 15:26:29.99

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￥ ◆2VB8wsVUoo · 2018/04/09(月) 15:26:49.96

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￥ ◆2VB8wsVUoo · 2018/04/09(月) 15:27:10.31

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**１３２人目の素数さん** · 2018/04/10(火) 05:20:17.04

おまいら馬鹿だろ

**363** · 2018/04/11(水) 12:27:49.42

レスがつかないんで他のスレで質問することにした。
>>363の質問は取り下げることにする。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/06(日) 16:11:44.37

>>376

>>361 にあるとおり。

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2018/05/08(火) 14:50:30.76

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