くだらねぇ問題はここへ書け
Youtubeで見たIQ test
1+4=5 2+5=12 3+6=21 8+11=?
ans. a+b=a+ab → 8+11=96
これって、
1+4=5 (mod 6)
2+5=12 (mod 5)
3+6=21 (mod 4)
8+11=? (mod 3) → ans. 8+11=201 じゃダメ(^^)? 人いねーし
証明して cos(α+β)cos(α-β) = cos^2(α) - sin^2(β) = cos^2(β) - sin^2(α) >>213
人いねーし
証明する
{cos(2α)+ cos(2β)}/2 ={1+cos(2α)}/2 -{1-cos(2β)}/2 ={1+cos(2β)}/2 -{1-cos(2α)}/2, sin20°sin40°sin80°=
cos10°cos50°cos70°=
cos24°cos48°cos96°cos192°=
cos36°cos72°cos144°cos288°=
cos(2π/7)cos(4π/7)cos(8π/7) = >>226
sin(20゚)sin(40゚)sin(80゚)=(√3)/8,
|| || ||
cos(70゚)cos(50゚)cos(10゚)=(√3)/8,
cos(24゚)cos(48゚)cos(96゚)cos(192゚)= 1/16,
16t^4 -8t^3 -16t^2 +8t +1=0 の根。
cos(24゚)={1 + √5 + √[6(5-√5)]}/8 = 0.91354545764
cos(48゚)={1 - √5 + √[6(5+√5)]}/8 = 0.66913060636
cos(96゚)={1 + √5 - √[6(5-√5)]}/8 = -0.10452846327
cos(192゚)={1 - √5 - √[6(5+√5)]}/8 = -0.97814760073
cos(36゚)cos(72゚)cos(144゚)cos(288゚)= -1/16,
(4tt+2t-1)(4tt-2t-1) = 0 の根
cos(36゚)= -cos(144゚)=(1+√5)/4,
cos(72゚)= cos(288゚)=(√5 -1)/4,
cos(2π/7)cos(4π/7)cos(8π/7)= 1/8,
8t^3 + 4t^2 -4t -1 = 0 の根 2つの自然数a,bの最大公約数をg,最小公倍数をlとする。
A={n|nはaの素因数}
B={n|nはbの素因数}
G={n|nはgの素因数}
L={n|nはlの素因数}
ならば
(G=A∩B) ∧ (L=A∪B)
ですか? 自然数nに対して、
(1 + 1/n)^(2n+1)(1 - 1/n)^(2n-1)< 1 自然数nに対して、
(1 + 1/n)^(2n+1)(1 - 1/n)^(2n-1)<(1-1/nn)^(1/3n)< e^{-1/(3nnn)}< 1,
不等式スレ第9章.206 >>230
はい。
逆に{g,l}から{a,b}を求めることができるでしょうか?
1つの素因数に注目すれば、{a,b}のベキ指数は{g,l}のベキ指数と一致します。
しかし{a,b}⇔{g,l}の同型対応が2通りあるので…
l/g が2つ以上の素因数を含むときは{a,b}は決まりませんよね("^ω^)・・・ >>233
330=2*3*5*11
70=2*5*7
gcd(330,70)=10
lcm(330,70)=2310
30=2*3*5
770=2*5*7*11
gcd(30,770)=10
lcm(30,770)=2310
共通でない素因数がどちらから来たのかという情報が消えてしまうから >>231
(1 + 1/n)^(2n+1) < {1 + 1/(n-1)}^(2n-1),
g_n = (1 + 1/n)^(n +1/2)は単調減少。
エレ解スレ(2011.2).68-69
(2+x)log(1+x)+(2-x)log(1-x)< 0,
(1+x)^(2+x)・(1-x)^(2-x)< 1,
不等式スレ第9章.203 >>226
cos(10)cos(50)cos(70)=(√3)/8,
http://www.youtube.com/watch?v=VOC9xMq3JJg
sin(20)sin(40)sin(60)sin(80)= 3/16,
http://www.youtube.com/watch?v=zAiXPhPvWpc
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Morrie's law
cos(20)cos(40)cos(80)= 1/8,
http://www.youtube.com/watch?v=u-Z5pBxW1u8
cos(20)cos(40)cos(60)cos(80)= 1/16,
http://www.youtube.com/watch?v=eBFtWCLw1-8
http://www.youtube.com/watch?v=JV7J7JrakeI
sin(10)sin(30)sin(50)sin(70)= 1/16,
http://www.youtube.com/watch?v=QGpDSulXqB8
------------------------------------------------
オマケ
sin(10)+sin(20)+sin(40)+sin(50)= sin(70)+sin(80),
http://www.youtube.com/watch?v=v4NW9kOifq0 >>226
下の3つは Morrie's law
cosθ= sin(2θ)/(2sinθ)
ですね。
別法
cos(36)cos(72)cos(144)cos(288)
= - cos(72)cos(144)cos(216)cos(288)
= -Π[k=1,4]cos(2kπ/5),
1 - T_5(t)=(1-t)(4tt+2t-1)^2.
cos(2π/7)cos(4π/7)cos(8π/7)
={Π[k=1,6]cos(2kπ/7)}^(1/2),
1 - T_7(t)=(1-t)(8t^3+4t^2-4t-1)^2. 〔点予想問題〕
平面上に有限個の点の集合をとる。
どの2点を通る直線も3つ以上の点を通る
を満たすならば、これらの点はすべて1直線上にある。 2^24×3^36×11^12を2進法で表すと、末尾には0が連続して24個並ぶ。
3^36×11^12が莫大な数だからでしょうか?
2^24×3^4×11^3を2進法で表すと、そうはいかないでしょうか? ■モンティホール問題(空箱とダイヤ)
このゲームができるのは1回だけです
外からは中が見えない空箱100個の中のひとつに
ダイヤモンドを1個入れます
その中から1個の箱を選びます
98個の空箱を取り除きます
最後に残った2個の箱の中から1個の箱を選びます
ダイヤモンドが当たる確率は何%でしょうか? 耳栓をしても、>>263 は、モンティホール問題ではない。 子供の算数の問題がありました。なんか納得いきません。
四捨五入して百の位までの数にしたとき、1600になる整数のはんいは、
□□□□から□□□□までです。
答え 1550から1649
ええんか? >>285
この一文があれば納得です。
レスありがとうございます。 〔問題〕
(1) x>0 のとき、log(x)< x-1 を示せ。
(2) a = 2^(1/3)のとき、log(a)=(8/9)(a-1)を示せ。 >>287
(1)x=1のとき、左辺=右辺=0
よって成立しない
(2)左辺は整係数三次方程式(9x+8)^3=2の解なので代数的数である
右辺(1/3)log2はリンデマンの定理によって代数的数でない
よって成立しない >>288
訂正
(2)左辺は整係数三次方程式(9x+8)^3=1024の解なので代数的数である 有孔多面体の場合のオイラーの多面体公式
v-e+f+2g=2
これの穴の数gって何の頭文字ですか?
vertex,edge,faceは分かるんですが >>290
種数(genus)ぢゃね?
その切断によって生じる多様体が連結性を維持するような、単純な閉曲線に沿った切断の最大数。従って整数である。
閉曲面では、オイラー標数χ ≡ v-e+f = 2 -2g、ハンドル = g
境界成分をもつ曲面では、オイラー標数χ = 2 -2g -(境界成分の数) >>287
(2)
左辺 = log(a)=(1/3)log(2)= 0.231049060
右辺 =(8/9)(a-1)= 0.231040933
よって成立しない 〔問題〕
√2 + √3 = π
e^π = 20 + π
e^6 = π^4 + π^5
を示せ。 >>293
(4) √2 + √3 = π を示せ。
√2 + √3 は整係数4次方程式 x^4 -10x^2 +1 = 0 の解なので代数的数である。 >>293
(5) e^π = 20 + π を示せ。
e^(iπ)は整数だけど、e^π は超越数だな。
だから成り立つ……という訳ぢゃないけど。 ブリルアンゾーンの形は全て切頂多面体になるのでしょうか?
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Brillouin_zone
なる場合、14個のブラべ格子において、そのブリルアンゾーンは何の切頂多面体になるのでしょうか? カメラで計算式を撮ると解答を教えてくれるアプリが発見される。試験中に知恵袋に書き込めるガバガバの京大入試はこれで数学満点だろ。 [524061638]
http://leia.5ch.net/test/read.cgi/poverty/1518841675/ お願いします。このおバカな私に教えてください。
次の極限値は2と4のとの間に存在することを証明せよ。
lim[n→0](1+1/n)^n
[解]
まず、nを正の整数として考えてみると、この(1+1/n)^nはnを増すにしたがって大きくなることが言える。
次に、これを説明する。
y^n-a^n=(y-a)*(y^(n-1)+a*y^(n-2)+a^2*y^(n-3)+・・・・・・a^(n-2)*y+a^(n-1))
となる。y>aとすれば、右辺の第二因数は指揮の中のaをすべてyに改めた n*y^(n-1)よりは小さいから、
次の不等式が考えられる。
y^n-a^n<n*(y-a)^(n-1)
そこで y、aをとくに、
y=1+1/(n-1) a=1+1/n ←@ここが分からない、ここでつっかえています。なぜこうやっておくのか?
とおけば、上の不等式は、
(1+1/(n-1))^n-(1+1/n)^n<{1/(n-1)}*{1+1/(n-1)}^(n-1)
となる。これを簡単にすると、次の不等式となるからである >>299
つづき
1+1/(n-1)}^(n-1)<(1+1/n)^n ←A個々の計算結果がなぜそうなるのか?途中計算を詳しくお願いします。
n=1であるときは、与えられた指揮は2となるから、この極限値が2よりも大きいことh言うまでもないが、
これが4よりも小さいことを次に証明する。
まず、nを偶数とするとn=2*mとおいて、
(1+1/n)^n=(1+1/(2*m))^(2*m)={(2*m+1)/(2*m)}^(2*m)={((2*m+1)/(2*m))^m}^2
ところが、(Bここからが分かりません、何でそれぞれの右辺がこうなるのか・・・)
(2*m+1)/2*m<(2*m)/(2*m-1) , (2*m+1)/(2*m)<(2*m-1)/(2*m-2) , (2*m+1)/(2*m)<(2*m-2)/(2*m-3) , ・・・
(2*m+1)/(2*m)<(m+2)/(m+1)
であるから、これらの m-1 個の不等式くを4行以上の等式の最後の項に代入すれば、
(1+1/n)^n<{(2*m+1)/(m+1)}^2 , すなわち、 (1+1/n)^n<{2-1/(m-1)}^2<4 ←Cどうゆう計算したのか?
また、nが奇数の場合は、これを n+1 にかえると、これが偶数となり、かつ、前の証明によって、式の値も増加
するから、n の場合ももちろん4より値が小さくなる。
この式は n の値を増すにしたがってその値が増加するが、ある限度 4 をこえることはないから、何かある一定
の極限に達する。この数を e で表しているのである。
{n=100 とおくとこの式の値は 1.01^100=2.704(対数計算による)となり、また、n=1000とおけば 1.001^1000
=2.717(対数計算による)となる。この極限値 e は実はつぎの値となる。e=2.71828188284・・・・・