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747コメント289KB
くだらねぇ問題はここへ書け
0168１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/17(月) 04:31:57.41ID:2cOdQU+V
△ABCの等角共役点｛P、Q｝から3辺に下した垂線の足6点は、PQの中点を中心とする円周上にあります。
｛外心O、垂心H｝は等角共役点の１例です。（9点円）

点Pと3頂点A、B、Cを結んだ3本の直線はそれぞれの対辺と交わります。点Qについても同様です。
これら6点が、同一円周上にあるとき、｛P、Q｝は木戸共役点であると言いましょう。
｛重心G、垂心H｝は木戸共役点の１例です。(9点円）

では、木戸共役点｛P、Q｝の間にどんな関係があるでしょうか？

文献
　数セミ、Vol.50、No.3、p.66（2011/3)
0169１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/06(日) 18:13:59.70ID:oDKJI1vJ
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
0171１３２人目の素数さん
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2017/08/08(火) 23:55:59.28ID:RYC/G6ZV
Wolstenholmeの定理（1862）　など。

pは奇素数とする。

(1)　Σ[k=1,p-1] 1/k ≡ 0 　（mod pp）　…　p≧5
　　　　　　　　　　　　　≡ -3　（mod 9）　　…　p=3


(2)　Σ[k=1,p-1] 1/kk　≡ -p 　（mod pp）　…　p=8m±3、p≧5
　　　　　　　　　　　　　　≡ 2p　　（mod pp）　…　p=8m±1
　　　　　　　　　　　　　　≡ -1　　（mod 9）　…　p=3


(3)　Σ[k=1,p-1] 1/k^3 ≡ 0　　（mod pp）　…　p≠5
　　　　　　　　　　　　　　≡ -5 　（mod 25）　…　p=5


(4)　納k=1,p-1］1/k^4 ≡ 0　（mod p）　…　p≧7
　　　　　　　　　　　　　　≡ 4　（mod 25）　…　p=5
　　　　　　　　　　　　　　≡ -4 （mod 9）　…　p=3


(p)　Σ[k=1,p-1] 1/k^p ≡ 0　（mod p^3）　…　p≧5
　　　　　　　　　　　　　　≡ -9　（mod 27）　…　p=3

が成立つらしい｡｡｡
0172１３２人目の素数さん
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2017/08/09(水) 00:17:56.52ID:vWdGLnQX
>>171

(1）の略証

　Σ[k=1,p-1] 1/k = (1/2)Σ[k=1,p-1] {1/k + 1/(p-k)｝= (1/2)p･Σ[k=1,p-1] 1/{k(p-k)},
ところで
　Σ[k=1,p-1] 1/{k(p-k)｝≡ -Σ[k=1,p-1］1/kk ≡ -Σ[k'=1,p-1] k'k' = -p･(p-1)(2p-1)/6 ≡ 0　(mod p)

ここで、p≧5 と｛ 1/k | 1≦k≦p-1｝≡｛ k' | 1≦k'≦p-1｝　(mod p）を使った。


（参考）
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/1106_p.htm
0173１３２人目の素数さん
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2017/08/09(水) 11:35:36.48ID:vWdGLnQX
>>171

(2)は （mod pp） で考えると
Σ[k=1,p-1] 1/kk　≡ -p　…　p=5,11,13
　　　　　　　　　　　≡ 2p　…　p=7
　　　　　　　　　　　≡-3p　…　p=17
　　　　　　　　　　　≡10p　…　p=19
　　　　　　　　　　　≡ -1　…　p=3
とバラバラだが…
0174１３２人目の素数さん
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2017/08/11(金) 03:14:41.65ID:OXujv9yn
>>123-124

巡回せーるすまん問題

NP-hard

ある多体ハミルトニアンの基底状態を求める問題に帰着できるらしいけど。

どっちにしても、悪い例に当たると手に負えない難問だろうな。

「数学100の問題」数セミ増刊、日本評論社（1984）p.226-227
0175１３２人目の素数さん
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2017/08/12(土) 22:01:54.08ID:rvCA1oPA
>>174
2次元Ｉｓｉｎｇモデル？
　2点i,jの距離ｄ(i,j）をスピン間の結合エネルギーJ(i,j）に対応させる。
　（統計力学の）状態和を行列計算で出す。
　絶対温度→０　として基底状態を取り出す。
0176１３２人目の素数さん
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2017/09/05(火) 06:20:06.62ID:PCfG056b
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
0187１３２人目の素数さん
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2017/09/05(火) 07:10:06.31ID:PCfG056b
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
0189１３２人目の素数さん
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2017/09/06(水) 15:58:02.67ID:bmfelSef
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
0200１３２人目の素数さん
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2017/09/07(木) 12:25:15.81ID:PhnGCXNB
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
0202１３２人目の素数さん
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2017/09/08(金) 20:22:54.67ID:yNEWZTqG
Youtubeで見たIQ test
1＋４＝５　　2＋５＝12　　3＋６＝21　　8＋11＝？
ans.　a+b=a+ab　→　８＋11＝96　
これって、
1＋４＝５　(mod 6)
2＋５＝12　(mod 5)
3＋６＝21　(mod 4)
8＋11＝？　(mod 3)　→　ans.　8＋11＝201　じゃダメ(^^)？
0213１３２人目の素数さん
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2017/09/09(土) 11:56:24.18ID:N6b4VEIQ
人いねーし
証明して cos(α+β)cos(α-β) = cos^2(α) - sin^2(β) = cos^2(β) - sin^2(α)
0224１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/09(土) 12:19:36.58ID:G2DuD1v6
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
0225１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/12(火) 19:06:18.17ID:YsdDbYfo
>>213
人いねーし
証明する
｛cos(2α）+ cos(2β)}/2 =｛1+cos(2α)}/2 -｛1-cos(2β)}/2 =｛1+cos(2β)}/2 -｛1-cos(2α)}/2,
0226１３２人目の素数さん
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2017/09/13(水) 11:53:11.42ID:i1anpb+k
sin20°sin40°sin80°=
cos10°cos50°cos70°=
cos24°cos48°cos96°cos192°=
cos36°cos72°cos144°cos288°=
cos(2π/7)cos(4π/7)cos(8π/7) =
0227１３２人目の素数さん
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2017/09/13(水) 14:12:34.21ID:HyiuMNX2
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
0229１３２人目の素数さん
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2017/09/14(木) 06:07:51.92ID:mi/0+iqR
>>226

sin(20ﾟ）sin(40ﾟ）sin(80ﾟ）=（√3)/8,
　　||　　　　||　　　　||
cos(70ﾟ）cos(50ﾟ）cos(10ﾟ）=（√3)/8,

cos(24ﾟ）cos(48ﾟ）cos(96ﾟ）cos(192ﾟ）= 1/16,

　16t^4 -8t^3 -16t^2 +8t +1=0 の根。
　cos(24ﾟ）=｛1 + √5 + √[6(5-√5)]}/8 = 0.91354545764
　cos(48ﾟ）=｛1 - √5 + √[6(5+√5)]}/8 = 0.66913060636
　cos(96ﾟ）=｛1 + √5 - √[6(5-√5)]}/8 = -0.10452846327
　cos(192ﾟ）=｛1 - √5 - √[6(5+√5)]}/8 = -0.97814760073

cos(36ﾟ）cos(72ﾟ）cos(144ﾟ）cos(288ﾟ）= -1/16,

　（4tt+2t-1)(4tt-2t-1) = 0 の根　
　cos(36ﾟ）= -cos(144ﾟ）=（1+√5)/4,
　cos(72ﾟ）= cos(288ﾟ）=（√5 -1)/4,

cos(2π/7）cos(4π/7）cos(8π/7）= 1/8,

　8t^3 + 4t^2 -4t -1 = 0 の根
0230１３２人目の素数さん
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2017/10/01(日) 04:45:03.51ID:9PeSV8tr
2つの自然数a,bの最大公約数をg,最小公倍数をlとする。

A={n|nはaの素因数}
B={n|nはbの素因数}
G={n|nはgの素因数}
L={n|nはlの素因数}

ならば

(G=A∩B) ∧ (L=A∪B)

ですか?
0232１３２人目の素数さん
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2017/10/14(土) 06:00:44.53ID:WYmPKYWn
自然数ｎに対して、

（1 + 1/n)^(2n+1）（1 - 1/n)^(2n-1）<（1-1/nn)^(1/3n）< e^{-1/(3nnn)｝< 1,

不等式スレ第９章.206
0233１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/14(土) 06:24:45.54ID:WYmPKYWn
>>230
はい。


逆に｛g，l｝から｛a，b｝を求めることができるでしょうか？
1つの素因数に注目すれば、{a，b｝のベキ指数は｛g，l｝のベキ指数と一致します。
しかし｛a，b｝⇔｛g，l｝の同型対応が2通りあるので…
l/g が2つ以上の素因数を含むときは｛a，b｝は決まりませんよね（"＾ω＾）・・・
0234１３２人目の素数さん
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2017/10/14(土) 10:57:54.04ID:7SCPB0+Y
>>233

330=2*3*5*11
70=2*5*7
gcd(330,70)=10
lcm(330,70)=2310

30=2*3*5
770=2*5*7*11
gcd(30,770)=10
lcm(30,770)=2310

共通でない素因数がどちらから来たのかという情報が消えてしまうから
0246１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/08(水) 22:41:33.41ID:mblwdtt/
>>226

cos(10）cos(50）cos(70）=（√3)/8,
http://www.youtube.com/watch?v=VOC9xMq3JJg

sin(20）sin(40）sin(60）sin(80）= 3/16,
http://www.youtube.com/watch?v=zAiXPhPvWpc

--------------------------------------------------
Morrie's law

cos(20）cos(40）cos(80）= 1/8,
http://www.youtube.com/watch?v=u-Z5pBxW1u8

cos(20）cos(40）cos(60）cos(80）= 1/16,
http://www.youtube.com/watch?v=eBFtWCLw1-8
http://www.youtube.com/watch?v=JV7J7JrakeI

sin(10）sin(30）sin(50）sin(70）= 1/16,
http://www.youtube.com/watch?v=QGpDSulXqB8

------------------------------------------------
オマケ
sin(10）+sin(20）+sin(40）+sin(50）= sin(70）+sin(80),
http://www.youtube.com/watch?v=v4NW9kOifq0
0247１３２人目の素数さん
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2017/11/13(月) 13:26:06.31ID:abgKGSaf
>>226

下の3つは Morrie's law
　cosθ= sin(2θ)/(2sinθ)
ですね。

別法

cos(36）cos(72）cos(144）cos(288）
= - cos(72)cos(144)cos(216)cos(288)
= -Π[k=1,4］cos(2kπ/5),
1 - T_5(t）=（1-t)(4tt+2t-1)^2.

cos(2π/7）cos(4π/7）cos(8π/7）
=｛Π[k=1,6］cos(2kπ/7)}^(1/2）,
1 - T_7(t）=（1-t)(8t^3+4t^2-4t-1)^2.
0248１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/24(金) 01:35:53.16ID:2XbK5FAe
〔点予想問題〕

平面上に有限個の点の集合をとる。
　どの2点を通る直線も3つ以上の点を通る
を満たすならば、これらの点はすべて１直線上にある。
0250１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/24(金) 20:04:07.04ID:RwTdoHCs
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
0261１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/25(土) 11:01:39.93ID:w+3jBqH6
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
0262１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/23(土) 08:45:33.15ID:nsgUiKTK
2＾24×3＾36×11＾12を2進法で表すと、末尾には0が連続して24個並ぶ。
3＾36×11＾12が莫大な数だからでしょうか？
2＾24×3＾4×11＾3を2進法で表すと、そうはいかないでしょうか？
0263１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/23(土) 14:58:02.34ID:JamHfM57
■モンティホール問題（空箱とダイヤ）

このゲームができるのは1回だけです

外からは中が見えない空箱100個の中のひとつに
ダイヤモンドを1個入れます

その中から1個の箱を選びます

98個の空箱を取り除きます

最後に残った2個の箱の中から1個の箱を選びます

ダイヤモンドが当たる確率は何％でしょうか？
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