小学生に方程式は教えるべきか？
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問１．
ツルとカメが合わせて6匹、足の数が合わせて20本であるとき、ツルとカメはそれぞれ何匹（何羽）いるか。
※ただしツルの足は2本、カメの足は4本である。
問２．
たかし君は午前8時に、毎分60mで歩いて家から学校へ向かった。
寝坊したきよし君は午前8時15分に毎分150mの自転車で家を出発した。
きよし君は、たかし君を途中で追い越し、たかし君よりも9分早く学校へ着いた。
（１）きよし君がたかし君に追いついたのは何時何分か?
（２)家から学校までの距離は何kmか?
↑
みたいな問題は、中学受験でよく出題されるわけだが
これを方程式を使わずに解くことで思考力が鍛えられるメリットと
方程式の概念を小学生に教えるメリット
どっちが大きいと思う？ >>1
昔見た児童の中に、自分でグラフを発明してそれで解いた子供がいた。
その子はほとんど方程式のような概念も自分で編み出していた。
でも一番感心したのは、その子が問題文を理解することをとても大事に
していた点だった。
あくまで問題文を理解することの手段として、
・方程式を使わずに解く
・方程式の概念
は、どちらも同じくらいメリットがあると思う。
最もくだらないのは、解法パターンを教え込むことではないかな？
中学受験ではこれが結構行われているのではないかと心配している。 >>3
解法パターン教え込む（つーか覚える）のは実際行われてるな
中学受験控えてた甥っ子が
正方形の一辺を半径にする２つの扇形に囲まれた部分（さつまいもみたいな形）
の面積出すのに、正方形の一辺の自乗に０．５７掛けて出してた
正直何じゃそりゃと思った (π-2)/2の近似値を覚えてるってんならいいんだけど、(π-2)/2だってこと意識せずやってるんだよな。
なんとかしてそういう輩が落ちるような入試をしなきゃいけないんだけど、いたちごっこ、という。 小学生での方程式、幼稚園児での方程式と言えば有名なのは公文式だけど
経験者いる？ しかし減法, 引き算を習う. 方程式を習うのも近い. どうかなーと思いながら方程式で解いたら問題なく点くれたぜ >>3
理解すること、そして問題にチャレンジすることが第一だなあ。
みはじ（はじき）だって、理解してから覚えたら効率が上がるし、理解しないで暗記して点数もらえる癖がついたら
問題を理解しようとしないで後々伸び悩む可能性があるなあ。 教えるべきと思う。中国では小学4年から教えている。つるかめ算に代表される無意味な内容をばっさり削って、数学の基礎をきっちり考え理解させることが大事だ。 それやると、小４なら普通の子は暗記するしかないよ。
理解しなくて暗記するのは苦痛だろうなあ。数学を嫌いになる第一歩。 単に鶴亀算を暗記するか方程式を暗記するかの違いじゃん
後者の方がまだマシ 鶴亀算の解法は、まあテクニカルだけど一応小学生でも納得はできるんじゃないのかな？
応用力はあまーりない方法だけど。
方程式は普通は納得ができん。納得が出来ないモノを暗記するのは苦痛。
納得ができると覚えることは比較的容易になる。 今は、確か教えてるんだよね。
未知数に□を使うんだっけ？
昔は、教えなくても子供が勝手に
ツル＋カメ＝６
ツル×２＋カメラ×４＝２０
とか、やってたもんだけれど。
面積＝縦×横とか
距離＝速さ×時間とか習えば、
こういう式の使い方は、普通は思いつく。 普通の小学生は、あるていど強い目的意識なしには鶴亀算の理解すらかなり難しいよｗ >>15
記号「＝」の意味を小学生は、左の式を変形すると右になるって考えているから
それは誰かがキチンと教えないとその式すら作れないよｗ 普通の子には教えても教えなくてもいいけど、
私立中学入試とかは、中学高校の範囲も解禁すべき >>9
みはじ／はじき こそ糞な教え方の典型だろ。
スピードメーターや野球の球速なんかでkm/hという表示を、風速などでm/sという表示を、
小学生でも目にしたことくらいあるだろうから、さっさとその表記を教えた上で、/は分数の意味、ということも教えてしまえばいい。
そうすれば、分数の掛け算さえきちんと理解していれば単位が勝手に式を導いてくれるし、
中学、高校に進んで物理や化学で複雑な組立単位を学んだときもスムースに理解できる。 はじきという言葉覚えることはできても、あの配置覚えるのが無理
結局意味から考えることになる はじきはまだいいよはじきは。
糞の代表は「くもわ」 「くもわ」知らなかったから調べてみたら、まじでドン引きしたはw 小学生でも英語が普及してくるんだから、さっさと文字式
教えて、負の数を意識させないように解ける問題で出題
した方がいいな。
(必要ならば式の変形時に仕方なく符号が変化するのを考えさせて納得させるとか。) 小学生の時に方程式で解いた人に聞きたい
オレは何の抵抗も感じなかったけど皆はどうなんかなー 方程式しらなかったけど、勝手に方程式っぽいことやってた
中学で方程式習ったときは、なんでこんなことに
「方程式」なんていう厳かな名前がついてるんだwと思った。 >>14
どんな内容にも使える言葉だけど、今はそんな極端なことは問題にしていないよ 今は個人を馬鹿と攻撃なんてしても仕方ないのにね
本気でそう思うのならもう何も言うまい 算数のカリキュラムてのは、
普通ちょっといないような
極端に馬鹿な生徒を主な
対象にしていて、そのために
色々と変なことが起こっている。 >>17
一応不等号を導入したときに、「＝」の意味も教わってるはずだけどね
自分が子供の頃は、この段階でイコールの本当の意味に強い印象をうけたけど
でもたぶん一定数の小学生は「それはそれ、これはこれ」と認識してるんだろう、
その証拠に「左の式を変形すると右になる」という感覚で「＝」を使っているのは
中学（や高校）になってもちらほらいる… >>6
公文は入学時の試験でスタート位置（ただしどんな子でも最低2学年相当くらいは下から）が決まり、
年齢に関係なくやればやるだけ先に進んでいくってスタイルで
スレタイみたいな「小学生だから方程式は…」的な学習指導要領の縛りはない。
できる（やる気のある）子は数ヶ月で自分の学年相当を超えて先に進むし、
できない（やらない）子はなかなか進まない。 >>18
そんなことをしたら、中学校受験は小学校の内容で、高校受験は中学校の内容で、大学受験は高校の内容でという
縛りが無くなるから、とにかく解ければ良いというコトで、数学の「証明したり確かめたりしてから決まりを使う」という
前提が崩壊する。大学受験だってロピタルの定理は無茶便利だが、使う時には「証明してから使え」という話があるだろ。 >>19
みはじ・はじきだけを教えるのはテクニックを率先して教えるので本質を覚えないから確かにクソ。
ただ、単位から導入するのはさすがに無理。何故その単位が存在するのかというコトを納得できなくて
挫折者多数だろう。
>>20
今の小学校の教科書では「距離」は「最短距離」という意味合いで、「道のり」は「道に沿った長さ」という
別の意味で使われている。だから、時間と距離の問題では現在の小学校では「道のり」の用語だけを
使用する。だから「はじき」ではなく、今は「みはじ」ね。
みはじは便利だよ。なぜなら、配置が普通の並びになっているから。 >>37
そんな受験問題は誰も作れない。作ったら塾や保護者から問題視されるだろｗ 大学入試ではあの便利なロピタルの定理も、高校の内容に入っていないから、普通は大学入試で使う場合は
「証明してからつかえ」ということになるわな。
方程式をもし使う場合には、似たような扱いで良いのでは？
小学校で証明は無理だから、方程式で使用する各法則の提示とその確認を一々全部答案用紙にやってから
問題を解けば問題無し！ いや、今の算数の教科書には、一次方程式とその解法が
載っているんだよ。小学五年。未知数に x ではなく□を使うだけで。 単なる逆計算の扱いだろ？昔からあったヤツなんじゃないの？ >>38
でも、現実に教科書でも「時速○○km」とか「分速○○m」みたいな単位を使うでしょ。
そして、半世紀前ならいざ知らず、今時の子供は自動車等を通じてkm/h表記は過半数が低学年のうちに接していると思う。
dlと書いてデシリットルと読むように、km/hと書いて時速キロメートルと読む、
そしてスラッシュは分数の意味（これも小さじ1/2みたいな表記で日常生活にあるよね）と教えれば、
表記と読みと算法が一気に繋がって理解できるわけだよ。
この方法を体得していると、よくある単位換算問題は間違えようがなくなる。90km/h=90000m/3600s=25m/sみたいにできるから。
そして、それは中学や高校に進んでも役立つ。最初に「みはじ」で覚えてしまうと、中学でボルト/アンペア/オームとか、ジュール/ニュートン/メートルとかやって、
高校でもグラム/分子量/モルとかリットル/モル濃度/モルとか、覚えることがどんどん増える。
どこかで切り替えるなら、最初から組立単位で叩き込んでおけば、J=N･mみたいな関係さえ把握しておけば無駄な暗記をしなくていい。 無茶言うなよｗ
なぜその単位かってのが分っていないとひたすら暗記になるから、拒絶感が凄い事にナルと容易に想像できる。 今の教育から「はじき」「くもわ」をなくして、中学あたりで>>43路線で良いのでは？ だから「はじき」でないと何度言ったら分るんだｗ
それから、はじきはある程度割合を確認した後に、余技として提示するものだ。
>>43もそれに似たテクニカルに走った話だろ？ なぜそうなるのか、子供が真に理解できなきゃ、単なるテクニックに過ぎないだろ。 なぜそうなるのか、解らせろよ。それが、教育だろ？
「みはじ を覚えなさい」が教育だとは、ちょっと思い難い。
今の教員は、手抜きをし過ぎ。
授業時間が少ないから、しかたがないのかな？ だから、まず文句言っているお前がそれを示せよｗ
「みはじ」は原理を納得させたらば、後は単なる暗記方法だということは理解力がある子供なら分る。 原理を納得させたらば「みはじ」は不要って結論にしかならないと思うのだが >>41-42
□を使う1次方程式は20年以上前も小学校高学年にはあったし、そこまで難しくない
でも>>1の鶴亀算のような連立1次方程式を解くには
・式と式を足し引き、あるいは式を何倍かする
あるいは
・式を変形して別の式に代入する
という操作が必要で、これはただの□を使う1次方程式よりもずっと難しいはず
（実際うちの兄弟は式と式の足し引き操作を「理解・納得」するのにかなり時間がかかってた） 40年前の算数の教科書には、確か載ってなかった。
まだ、ツルカメ算その他が全盛の時代でね。
塾では方程式を教えていたが、テストの記述問題では
減点対象になるから、検算用か、どうしても解けない
ときの非常用にしか使うな！と指導していた。
高校での、ケイリーハミルトンやロピタルみたいな
扱いだったと思う。 小学校で習ったツルカメ算の解法は、全部が鶴だったら足が余るので〜とやるやつだった。
この解法は、連立方程式による組織的な解法に比べて問題に特化された場当たり的なものだという印象があったけど、
今見直してみると、逐次近似法というもっと射程の長い考え方の導入にもなり得るんじゃないかと思えてきた。 >>51
原理が理解できたら間違いなく問題が解け解き方を暗記できるというそのふざけた幻想はどこから発生するんだ？ 公式を暗記させれば俺の仕事は終わり
というフザケタ考え方よりは、いくぶん健全。 >>1
方程式を教えるには
移項とか分配法則とか負の四則演算とか
前提として教えなきゃいけない（とされている）ものがあるから
まとめて中学校の課程に入ってるんじゃないかと思う
だからこそ1元1次方程式は小学生に教えるメリットが大きいと思う
等式の意味を早めに理解させるためにも 前の方の文章と後ろの方の文章が一致していない気がするんだけど？ >>19
小学生にとって「＝」って「答えを書け」って意味だと思ってる節がある
その誤解は早めに解くべきだと思うんだわ 誤解は確かにあるけど、中学の時の方程式で矯正されるから大丈夫だよ >>33
教育経験のない人間なんて居るわけないだろ 亀は、習うだろう？
鶴は、教育漢字じゃないのかな？ >>1
普通なら2元1次方程式で解くような問題を
小学生に手持ちの知識で解かせることの是非
っていう問題だとすれば、
俺は早めに方程式教えた方がいいと思う 方程式を教えちゃうと、文章題が算数として楽しめないんだよなあ。
室伏が砲丸を投げるのに投石器を使わない理由は何だと思う？
ボクは算数には参加しません。最初から数学をします。って子は、
まあ、それはそれでいいんだけどさ。好き好きだしね。
算数には算数の面白いところがあるような気はするけども。 学力差大きいんだから意欲のある子が勝手に
学べる環境を提供することを考えたほうがよい
てか、小学生は勉強なんかしないで外で遊べ 算数の面白いところねえ…
ガチの殴り合いは怖いのでレギュレーションの範囲内でせこせこ闘うようなもんじゃないか >>72
いや、マラソン選手をモータースポーツに勧誘するな
って話なんだけど。
4WDで箱根を疾走しても、だから何？という話。 アンタにとっちゃ算数と数学ってそこまで別物か
比較できる類のものですらないのね >>74
本来の数学は、算数的な部分を持っているのだけれど、
そこから教科を切り出すときに、算数と「数学」では
全く別の切り口で取ってきているから、
算数と中高数学には共通点が少ない。 ツルカメ算なんて、鶴を一匹減らして亀を一匹増やすと、２本足が増える事に注意を払うだけじゃないか 普通の小学生にはその考えが難しいんだよ。
曰く「なぜそうやって１匹増やすの？」だとさ。解決とは一見全く違う思考をするから難易度が高い。
大人なら簡単にできる人も多いけどね。 ＿_ ＿_ ＿_
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| クソスレ認定委員会 |
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算数の切り口というのは、方程式を使うのと両立しないのか？ >>69-73
「算数」で許される材料で悪戦苦闘することに
意味があるっていうなら概ね同意
自分は中学になって初めて
方程式（未知数）の存在を知って
いたく感動したから >>84
>>76は「数学から何かを引いた残りが算数」
っていう認識なんだと思う 中高の「数学」も、数学から何かを引いた残り。
覚えることは、「数学」のほうが数学に似ているが、
頭の使い方は、算数のほうがむしろ数学に近い。 方程式すら引いてしまった残りの方が本来の数学に近いとは、異なことを言うね 言葉で書かれた問題の状況を
文章に忠実に数式へ翻訳して、
得られた定型的な方程式を
よく知られた解法で解く
という一連の作業は、数学というより
むしろ工学の一種だと思う。
数学の結果を運用しているだけで、
問題を解く本人が全く思考していない。
算数の「○○算」のほうが、
まだしも数学的考察を要する。 算数の方が頭を使うだなんて、まともについていけてたのが算数までの人なのかな。 >>89
問題を仕様書にまとめるのがSEで仕様書をプログラムにするのがPG >>91
それが数学的思考なのかはさておき、高校の数学なら絶対に小学校の算数の方が頭使う。バイトで算数、数学の個別指導してたとき、小学生よりも高校生の方が圧倒的に楽だったわ 個別指導塾は学校の授業についていけない生徒を相手にするものだと聞いたけど 個別指導ってか家庭教師だったな
おれの場合は大手の塾に行ってるけど満足できない！て生徒が対象だったな 鶴亀算がわからなくて試験で苦しんでるときには、中には足が一本しかない鶴や、３本しかない亀もいるはず
だから解けっこ無いと考えるのが人の常 図を書けば余裕だろ、何を悩むことがあるんだ？
4本/匹┌─┬──┐
3本/匹│×│ │
2本/匹├─┤ │
1本/匹│ 20本 │
0本/匹└鶴┴─亀┘
0匹 ?匹 6匹 >>93
高校の数学は、解法のパターンが増えて高度になるだけだからな。
小学生がどこで躓いて、どこが分らないかってのも結構パターンがいっぱいあって難しいよね。 >>97
図なんて書く必要もないよ。
全部が鶴だったとして、鶴が一羽減って、亀が一匹増えたら
足の数が２増えることに注意を払って、何回鶴から亀にチェンジ
したら足の数が問題にかかれているものになるかを考えれば
いいだけ。 鶴亀算は微分の考え方につながっていけるのにな。
連立方程式を教えるとしても、鶴亀算につながるようなやり方で教えられるのに
とぎれているような 図をかくんなら横軸が鶴＋亀の匹数
左から右に鶴足の数、右から左に亀足の数をとる。
合計は二つのグラフを縦方向に足したものだけど、
図で答えをみるというのを書いた後で、これでは
見にくいのでといって、>>99の話をすればいいかも 問い2は
きよしくんがチャリで出た時に15*60=900mの差が既にあった。
一分ごとにきよしくんは、歩いてるたかしくんより90m余計に進む。
だから10分で追いつく。
ということは追いつく時刻は8時15分の10分後で8時25分。
そのときまでにきよしくんは150*10=1500m進んでる。
追いつかれて学校まで歩いたたかしくんは、追いつかれてから9分
かかったから9*60=540m歩く。だから
家から学校までの距離は1500+540=2040だよね
これはどう考えて単純化できる？図をかくのがいい？ 問い２の問題も考え方的には微分（変化）なんだよな。 微分てのは、要するに、べき級数展開を
問題に必要な次数で打ち切って
多項式近似で扱う技術の体系だが、
問題が線型な場合は、一階で近似誤差がゼロに
なってしまうから、微分として語るのが
かえって難しい。 未知数は二個まで
変化率は一次式か反比例だけ
これだけお膳立てされた状況で頭使うも何もねえだろ…
と思うんだけどね、俺は 算数の扱う範囲：
未知数は二個まで
変化率は一次式か反比例だけ
という意味ね >>105
最後の３行除いたら、なるほどねーと為になった。
微分は変化を扱うものやから鶴亀算を匹数の変化の
足数への影響を扱うものやと考えれば微分の考えなんやけどな 楽しさが違う
ネット検索や解答写しなど小狡い手を使わず純粋に問題と向き合える時期に未知数を求める面白さを教えてあげるべき 鶴といえば、鶴仙流、太陽拳でござる。
ドラゴンボールで頭のいいキャラ。技が多彩なのは
クリリンと天津飯でござるな。 >>13
鶴亀算て実は応用できる問題多い。
比例だって、比だって鶴亀算で解けるし、
反比例だって逆数に注目すれば解ける。
食塩水の濃度の問題も鶴亀算使えば天秤算なしで解ける。
中学の連立一次方程式だって鶴亀算で解ける。 みはじ じゃなく きはじ
きのしたのはげじじじー
ってハゲ数学教師がいいてた >>102
図かけばいいんじゃない？横軸に右へ時間の経過、縦軸に進んだ距離。
たかしは0分で900m進んでいるからたかしの縦軸切片は900m、
きよしが家から学校の間の距離に到達したときには、たかしはその高さから
540m(A)したのところにある。1分経つごとに90mきよしはたかしより進むから、
傾きは90mだけきよしの方が大きいから、何分できよしが900mの差を
なくせるかというと、900/90で10分。最後についた差540m(A)の差が、ちょうど
おいつくときからつくまでの時間は、540/90=6分。その間にきよしは150*6=900m
(B)進んだ。
おいつくまでには10分。その間にきよしは150*10=1500m(C)進んでいる。
このことからB+C=2400mがきよしが家から学校までに自転車にのった距離 すべて鶴だと仮定するところが素敵。
大相撲で、すべて日本人力士と仮定すると、稀勢の里が4回優勝で…とかみたいに考えるのに似ているｗ >>122
その後、稀勢の里の実際の勝率から
外人力士の人数を逆算するならね。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
