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６　÷　２　（　１　＋　２　）　＝
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0750１３２人目の素数さん
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2014/05/10(土) 09:56:29.74
あと、>>748の
>任意の論理式において始切片は必ず左側が右より多いという定理
も
>任意の論理式において始切片は必ず左側の括弧が右側の括弧より多いという定理
と訂正。
0751１３２人目の素数さん
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2014/05/10(土) 10:38:28.42
>>748の
>「÷(2(1+2))」という始切片いわゆる文字や記号の配列
の部分も
>「6÷(2(1+2))」という始切片いわゆる文字や記号の配列
と訂正。
0752１３２人目の素数さん
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2014/05/10(土) 10:50:31.16
始切片の正確な定義：
1つの論理式Ａに対し、最低1回はAの左端から途中までの記号を残し、
右側にある記号をすべて切り捨てて作られるような記号列を始切片という。
0753１３２人目の素数さん
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2014/05/10(土) 10:57:50.51
>>748-752のようなことは、
数学書ではなく「論理学をつくる」っていう、
誰でも読めるような社会人向けの本に書いてあるようだ。
0754１３２人目の素数さん
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2014/05/10(土) 12:22:18.05
失礼。>>748-752は撤回。その上で>>752の定義に従って>>748のような内容を書き直すと次のようになる。

「÷」がマトモな数学の記号かどうかの話はおいといて、基礎論の立場で「6÷2(1+2)＝1」を論理式として扱い、
「6÷2(1+2)＝1」が真か偽かの判定が可能か否かというと真偽の判定不可能になる。
任意の論理式において始切片は必ず左側の括弧「(」が右側の括弧「)」より多いという定理があり、
「(6÷2)(1+2)＝9」(群論的考え方)と「6÷(2(1+2))＝1」(ギム教育の考え方)は共に論理式になる。
「(6÷2)(1+2)」と「6÷(2(1+2))」という各始切片は、論理式においてあり得る文字や記号の配列になる。
数式「6÷2(1+2)」を基礎論の立場で考えると、「6÷2(1+2)＝(6÷2)(1+2)＝9」と
「6÷2(1+2)＝6÷(2(1+2))＝1」とはどちらも論理式で正しい解釈になる。
基礎論の立場によると、「6÷2(1+2)＝9」か「6÷2(1+2)＝1」かは
「(6÷2)(1+2)」の意味か「6÷(2(1+2))」の意味かを明記しない限り判定不可能になる。
結論：式の書き方がおかしい。
0755１３２人目の素数さん
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2014/05/10(土) 12:36:23.35
正確には「>>748-751は撤回」か。
まあ、「6÷2(1+2)＝1」という解釈の意味で「÷」を定義すれば「6÷2(1+2)＝9」は矛盾する訳で、
「6÷2(1+2)＝9」という解釈の意味で「÷」を定義すれば「6÷2(1+2)＝1」は矛盾するんだから、結論は出ないわな。
本来は群論で定義出来る筈の方法で小学で「÷」を「6÷2×(1+2)＝(6÷2)×(1+2)」の意味で定義したんだから、「6÷2(1+2)＝9」になるわな。
「6÷2(1+2)＝6÷(2×(1+2))」なんていう意味での「÷」の定義なんて習った覚えない。
0756１３２人目の素数さん
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2014/05/10(土) 12:46:18.40
>>755の
>「6÷2(1+2)＝6÷(2×(1+2))」なんていう意味での「÷」の定義なんて習った覚えない。
の部分の「6÷2(1+2)＝6÷(2×(1+2))」は「6÷2×(1+2)＝6÷(2×(1+2))」の間違い。
0758１３２人目の素数さん
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2014/05/10(土) 21:43:32.09
ちなみにエクセルの関数で計算すると
6/2*3=9 となり
6/2/3=1 となるから

エクセルでは
Ａ÷ＢＣ
＝Ａ／Ｂ？Ｃ
＝Ａ／Ｂ／Ｃ
≠Ａ／Ｂ×Ｃ

つまりＢとＣの間に省略されているのは「÷」だということ。
ここでも誤解しているようですよ。
0759１３２人目の素数さん
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2014/05/10(土) 22:28:25.22
エクセルなんて、学習指導要領以上にあてにならない。
どちらの仕様も、数学上の正しさとはあまり関係がない。
0760１３３人目の素人さん
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2014/05/10(土) 23:36:13.82
>>759
数学上という言葉を使われても難しくてわかりません。
２と（１＋２）の間に「÷」が省略されていると言えないのはなぜですか？
0761１３２人目の素数さん
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2014/05/11(日) 04:18:22.49
>>757
何いってんだよ。
「÷」がマトモな数学の記号かどうかの話はおいといて、基礎論の立場で「6÷2(1+2)＝1」が真か偽かを判定するには、
「(　(+6)÷(+2)((+1)+(+2))＝(+6)÷((+2)((+1)+(+2)))　)⇔(　(　(+6)÷(+2)((+1)+(+2))＝(+6)÷((+2)((+1)+(+2)))　)の真理値は1である　)」
という命題において、命題関数「(+6)÷(+2)((+1)+(+2))＝(+6)÷((+2)((+1)+(+2)))」、
「(　(+6)÷(+2)((+1)+(+2))＝(+6)÷((+2)((+1)+(+2)))　)の真理値は1である」
をそれぞれP、Qで置換して「(P⇔Q)の真理値は1であるか」のような定式化をする必要があって、ここでP、Qを元に戻して
(　(　(+6)÷(+2)((+1)+(+2))＝(+6)÷((+2)((+1)+(+2)))　)⇔(　(　(+6)÷(+2)((+1)+(+2))＝(+6)÷((+2)((+1)+(+2)))　)の真理値は1である　)　)の真理値は1であるか
を考えると、「(　(　(+6)÷(+2)((+1)+(+2))＝(+6)÷((+2)((+1)+(+2)))　)」という始切片はあり得る。
同様に、「6÷2(1+2)＝9」が真か偽かを判定せんと考えて
(　(　(+6)÷(+2)((+1)+(+2))＝((+6)÷(+2))((+1)+(+2))　)⇔(　(　(+6)÷(+2)((+1)+(+2))＝((+6)÷(+2))((+1)+(+2))　)の真理値は1である　)　)の真理値は1であるか
と定式化して考えても、「(　(　(+6)÷(+2)((+1)+(+2))＝((+6)÷(+2))((+1)+(+2))　)」という始切片はあり得る。
前者で考えれば「6÷2(1+2)＝1」になり、後者で考えれば「6÷2(1+2)＝9」になる。
「6÷2(1+2)＝1」が真か偽かは「÷」の定義によるんだから、真偽判定は不可能。
同様に、「6÷2(1+2)＝9」が真か偽かも「÷」の定義によるんだから、真偽判定は不可能。
結論：式の書き方がおかしい。
0763１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/05/11(日) 13:08:22.74
>>757
訂正：>>761の「命題関数」は「対象」の間違い。
>>761のように基礎論的定式化をしようとしたら少し複雑になるな。
だから、基礎論は下手に持ち込んだりしない方がいい。
0764１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/05/11(日) 13:29:36.90
いや、量化子を用いていないから「命題関数」は「対象」ではなく単に「命題」でいいか。
まあ、基礎論は少しかじっただけで下手に用いると痛い目にあう。
0767１３３人目の素人さん
垢版 |
2014/05/11(日) 21:08:21.41
>>766
ということは、無い記法を用いた問題が悪いということですね。
0768１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/05/12(月) 02:09:05.65
>>765
基礎論は、普通群論よりする機会が少ないしな。
基礎論の細かいことを知らなくても、数学の研究は出来る。
0770１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/05/19(月) 01:47:12.56
全部が全部じゃないよ
単項式の計算

>>735
単項式の計算の単元的には
括弧も省略されてるじゃん、唐突だけど

自然言語的側面が云々の以前に
数学界も敷居が高い所があって
教育に関しては村社会的な舌足らずな所があって
順応できない人には排斥的な面があったって事だよ
(順応できない人に対して特にこの板では
努力不足・低能扱いする者多数
高慢者揃いの村社会には違いない)
0771１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/05/20(火) 22:39:56.35
敷居も村社会も何も、
学校数学が
数学の御作法と違うことを教えて
指導要領ではこうですキリッとか
開き直っちゃマズイだろ
っていう単純な話なんだがな。
0772１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/05/22(木) 06:25:04.19
そらぁ確かに

前スレでは｢単位系の話は数学じゃない｣と主張し
単位系での括弧の導入の話を当スレでの話から切り離す人が居たけど
元を正せば｢括弧の不在に関わらず省略乗算記号優先｣と言う数学知識への指導を
不徹底にされた世代に対する対策だったわけだしね

基礎論以前の、数学の基本知識の指導不徹底の問題だよね｡

ここらへんの基本知識については
理学部よりもむしろ工学部の方が念押し的に徹底されている…｡
0774１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/09/10(水) 19:32:29.07
運営乙
0777777
垢版 |
2015/02/20(金) 13:30:01.62ID:ukyUXvir
777
0778１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/02/23(月) 02:22:18.18ID:Q9sYIQRv
割り算記号は省略してない（分数にしていない）のに掛け算記号は省略しているからおかしくなっている

で決着付いたんじゃないの
0779１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/04/02(木) 19:57:52.90ID:+o9eE2Qp
最近また盛り上がってるようだけどここは静かだね
0781１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/04/03(金) 11:33:17.45ID:ERf1s1mO
a÷ab=a÷(ab)=1/b
a÷a(b)=a÷{a(b)}=1/b
a÷a(b+2)=a÷{a(b+2)}=1/(b+2)
6÷2(b+2)=6÷{2(b+2)}=3/(b+2)
6÷2(1+2)=6÷{2(1+2)}=1

a÷ab=1/bというのは現在の日本の教育方針では正しいことは確定的に明らか
6÷2(1+2)=9になるというならば上の式のどこから等式が成り立たなくなるかを説明して欲しい
0784１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/04/08(水) 22:49:04.44ID:dZs359+r
まあ、そこの中の人は反日左翼を公言してるし、いろいろアレでも仕方がないだろうね
0785１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/04/18(土) 19:47:25.85ID:DOXAgCvV
A÷B×C＝A×(1/B)×C＝AC/B

A÷BC＝A/BC

∴A÷B×C≠A÷BC
ただし、AまたはBまたはCが0、C＝±1のときは除く
0787１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/04/18(土) 21:28:51.37ID:XbLS6bs/
6÷2(1＋2)=x 答えの数字が不明なんだから、文字を代用したら良いのではないかい？
0788１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/05/06(水) 21:07:02.39ID:g3xdobhM
え、6÷2(1＋2)=6×1/2×（1+2）＝9でしょう。
又は（1+2）＝a と仮定して

６÷2×a=3a でa=3だから
3×3＝9　　はい終了。
0789１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/06/14(日) 12:06:15.90ID:VGtGAxo3
６＋２（１＋２）
＝６＋２×（１＋２）
＝６＋２×３
＝６＋６
＝１２
0790７８９
垢版 |
2015/06/14(日) 12:08:06.49ID:VGtGAxo3
↑間違いだった
６÷２（１＋２）
＝６÷２×（１＋２）
＝６÷２×３
＝３×３
＝９
0791７８９
垢版 |
2015/06/14(日) 13:39:33.23ID:kdO4pVfg
２０ab÷４ｂ
＝５a
0793１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/11/22(日) 01:59:19.64ID:mQoRBMYf
てかさ6÷2(1+2)って書いてる時点で
>>788みたいな分け方しないだろ
×を省略してる時点でそこの結合を先に計算するのが普通の感覚だと思ってたわ

6÷2(1+2)=6÷(2×1+2×2)=1が普通だと思ってた

6÷2×(1+2)を意味してるのなら
計算できるんだから、6÷2×3にするだろ

6÷6だったからこそ
6÷(2×3)=6÷(2(1+2))に出来たんだろ？
0794１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/12/17(木) 11:57:53.99ID:Bp3j5Xgn
÷の演算子順位が高いか低いか以前に、
×の省略と÷が混在した式に演算子順位が
そもそも定義されているか？
学習指導要領解説的には定義されているとして、
それを教科書で明示しないまま演習に使うのは適切か？
という点が、この話で重要なことなんだが。
そういうあたりまえのことって、
教育関係者には解らないよねえ。
0795１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/01/07(木) 10:32:52.80ID:jK6tMsZM
省略されてるのではなく、結合されてるのだ、既に

6÷2aとしても同じ事だ、2とaは既に結合している2とaは既に掛けられた後
よって6を2aで割れという事


>>1の場合
6という単項式に、二項演算子÷を、2（1+2）という単項式で実行しろ

という問題なのだ
（）とは代数と同じだ
他の文字に置き換えられる
aにすれば先の例と同じだ


解ったかアフォども
0797１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/01/16(土) 02:21:12.41ID:fpLJI1uC
とりあえず、
2(1+2)が単項式じゃないことくらいは
理解してからモノを言わないとねえ。
可哀想すぎて、笑うに笑えない。
0799１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/23(土) 09:36:04.87ID:EsFcR8WJ
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t38/630-631
>p.88では "am÷(bm)" と書いていますね。明瞭にルールを決めているなら、
>こういう書き方をする必要はないと思うのだが。

その前段の式が「x×(bm)=am」となっているのは無視ｗ
"x×(bm)"と括弧でくくらないと具合が悪いと考えられていたわけですねｗ


>結局のところ、この件について、高橋誠さんは歴史的な文献を引用していても、
>自分にとって都合が良さそうな部分だけを抜き出して、過剰解釈のもとで紹介しているだけなんだと思う。

ブーメラン発言すぎるｗ
0801１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/06/28(火) 01:23:25.38ID:rWzJtDe0
答えは9だよ
引っかかった馬鹿が開き直って正当化してるだけ
0803１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/06/29(水) 08:43:39.74ID:42i2WCY5
“a÷bc”というものについては、
・“bc”はすでに計算されたものだから、bc全体が除数
・“÷”は省略乗算より優先順位が下だから、bとcの乗算が先に行われる
等と解釈するのでは無く、
・本来a÷(bc)と書くべきところを、括弧を省略して　a÷bc　とかく習慣が蔓延している
と考えればいい。
0804１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/06/29(水) 23:58:24.64ID:iG5rOgQw
既に蔓延してしまっているのなら、
それが de facto standard ということでよいのだろうが、
×の省略と÷記号が混在した
数学の式でも算数の式でもない書き方については、
一部の学習参考書が認めているだけだからなあ。
そういうのが好きな、変な人達がいるというだけで、
蔓延してすらいない。
0805１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/06/30(木) 08:14:26.01ID:o4d86gbN
つまり世界の数学界はabとa×bの違いの周知徹底に失敗した
周知徹底できれば×省略÷混在式は応用的に扱えた
できなかったからこそ単位系の表示も改められた
単位系の話は数学とは別とは言え数学を反映しており無視できない
0816１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/06/30(木) 13:44:42.42ID:W2hIlfys
妙に力んでるけど、書いてて自分で
無理があるって感じないのかなあ？
ちょっと酷いよね。
0817１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/06/30(木) 19:22:28.12ID:o4d86gbN
積:既済乗算表現、既積形。数学で数字同士の積は“・”を略さず記すが、理工学でも単位同士の積表現に“・”を記す場合がある｡
×:未済乗算表現、未積形｡

例　6÷2(1+2)=6÷2･3(=1)≠6÷2×3(=9)

この事は中学一年数学の単項式の計算で習うが、生徒用教科書には明示されていない｡
辛うじて明治9年度の教科書にて例題で示されるも、これも説明を欠き暗示に留まる｡
教師用教科書には指導を促す記述がある事から、説明は指導者丸投げになってる模様｡
この指導者丸投げのツケが、時代と共に生徒の×と・の違いの理解を疎かにしていった｡
それを示す実態が、×と・の違いの理解が疎かな世代に対応して
理工学の単位記号の表記が変わっていった事実に現れている｡

モル比熱 Cp[J/molK]→(世代の壁)→Cp[J/mol･K]→(世代の壁)→Cp[J/(mol･K)]
燃料消費率 BSFC[g/PSh]→(世代の壁)→BSFC[g/PS･h]→(世代の壁)→BSFC[g/(PS･h)]

中には“・”を忘れ「6÷2(1+2)という書き方は6÷23になってしまうからできない」と言う人も現れる程だ｡

結論 教育不全

追伸 “・”も“×”もベクトルの場合とで意味も用法も異なる事は述べる迄もない｡
0818１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/06/30(木) 19:30:24.99ID:o4d86gbN
√():=根号。本来の根号には同体のオーバーライン上線、上括線）｢￣｣に括線機能が有る
()/():=分数の括線。分数線や分数罫、分数罫線という通称が在るが正式名称は未だ無い

｢帯分数和｣>｢SI接頭語｣>｢()内､分子､分母､冪指数部､根号指数部､根号の￣指示部｣>｢()､分数､根号､冪｣>｢!｣>｢√､^｣>｢積｣>｢･｣>｢*≡×､/≡÷｣>｢±｣

A:B⇔AはBとする
A:=B⇔AはBと等しいとする
A=:B⇔Aと等しきはBとする
0819１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/06/30(木) 20:02:55.42ID:o4d86gbN
>>816
国際度量衡委員会が単位系の分母表示部への括弧の追記改定したのは
「数学的意味の正確さを期した“わけではなく”」
「世代の数学理解度に合わせ“てやっ”た」から
「数学的意味の正確“な理解誘起”を期した」という厳然たる事実を忘れてはならない

つまりこの問題は単なる「省略積と÷混在の失態」に留まらず
「“省略積あるいは・”と“/”の演算優先順の無理解が招いた単位系の表示改定」が挙げられ
省略積や・と/の演算優先順が無理解でないならば
非クラシックな「省略積あるいは・と÷の混在」もモダンに対処応用できた問題で
尚且つその様なモダンな対処応用により定義は犯されないので意義があり
ナンセンス扱いに処す事は数学的に不当｡

…事実ソース出してないけど、別にまさか疑ってしまうほど
疑わずにいれないほど単位系形式の新旧差違理解度が低いわけじゃないよね？
0820１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/06/30(木) 20:11:52.29ID:o4d86gbN
未積と既積の違いを認めないんじゃ古文献参照大変だな
数学だけならまだいいが単位系絡む理工学は大変だよ
未積と既積の違いを認めない余り、括弧追記改定前の文献を読めなくなる
またジェネレーションギャップ、世代間断絶かぁ
数々の大きな世代間断絶が指摘された昭和、平成の世はより深刻に…
0832１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/07/01(金) 05:36:28.44ID:2Tb4IMDy
ベクトルの内積と外積は定義が異なるから、異なる記号を使って、使い分けるのは自然な事
“既積形”と“未積形”？　なにこれ？　「時勢」が異なると言うこと？　馬○？だね。
0833１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/07/02(土) 14:41:03.07ID:hE5Pb8IG
なんかそういう概念があるってことにしたいために
それらしい呼び名が必要だったということだろう。
形から入るタイプなのかな？
0834１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/07/02(土) 15:52:42.94ID:S2zYdLS/
既に在る物をある事にする必要は無用だし
既済乗算表現或いは既積形も未済乗算表現或いは未積形も
形式を言い表す為に適当な単語あるいは字を連ねて示しただけ
つまり名詞ではなく形容詞、正式に定められた公称ではないし、命名した積もりも無い｡

それでも敢えて呼称していると言い仕立てて>>832の様に暴言で詰り倒そうとする者もいる｡
どうやら、かなを入れずに漢字を連ねた形容表現をすぐ名詞扱いする者が
多い様だ(現に何年か前に当板の雑談スレで全く別の話題の時
かなを入れない漢字を連ねた形容表現を名詞解釈して詰り倒して来る者がいた)｡

普通に仮称と解釈すれば詰り倒しに来る必要も無かったのではないか？
0837１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/07/02(土) 23:47:51.81ID:0jV4NUu/
今の人でも割り算と掛け算の順番くらいはわかりますよ
優先度などはありません

というか昔の人はわかった、という仮定がそもそも意味不明ですが

それは文部科学省がそういう風に教えているからです
数学者が決めているわけではないのです
0838１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/07/02(土) 23:58:41.27ID:c/tIgvX5
整理術
0839１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/07/03(日) 00:00:25.15ID:feGW/Y4l
>>837
a/bc→(世代の壁)→a/b･c→(世代の壁)→a/(b･c)]

応用実例
モル比熱 Cp[J/molK]→(世代の壁)→Cp[J/mol･K]→(世代の壁)→Cp[J/(mol･K)]
燃料消費率 BSFC[g/PSh]→(世代の壁)→BSFC[g/PS･h]→(世代の壁)→BSFC[g/(PS･h)]
0841１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/07/03(日) 00:06:52.99ID:feGW/Y4l
>>840
数学を基にして決められた単位だよ

単位は兎も角
a/bc→(世代の壁)→a/b･c→(世代の壁)→a/(b･c)
この時代経緯まで疑う？
0842１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/07/03(日) 00:13:30.31ID:feGW/Y4l
数学史的に言うならば元々省略されていた乗算の記号を場合によっては明記もするようになったというのが正しい
0843１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/07/03(日) 00:13:38.23ID:AqOzSXGw
>>841
SI単位系の記法は国際度量衡総会という団体によって規定されているそうなのですが、その人たちは数学のどのような分野の成果を応用しているのですか？
0844１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/07/03(日) 00:34:56.20ID:0GOPjnO2
上になんかそういうのはもうあったんですね

どのような数学的理論が単位の表記に用いられているのでしょうか？
0845１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/07/03(日) 06:47:54.70ID:rls1LMyi
a/b･c は世代によらず (a/b)･c だから、
a/bc の問題とは別だろ。
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