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６　÷　２　（　１　＋　２　）　＝

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0649１３２人目の素数さん
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2014/02/27(木) 18:03:09.56
8÷2（1+3）＝？ って答えはどうなるの？
0650１３２人目の素数さん
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2014/02/28(金) 03:06:21.36
>>647
＞>抽象代数では「÷」という記号は使わないから、真偽の判定不可能。
＞なら「6÷2(1+2)」は判定不可能であり、抽象代数ではこの議論自体不可能ということだ。
実数体Rの乗法群R^{×}のRへの右作用を考えると、小学校で扱う「÷」は定義出来る。

＞>①は真、②は偽、③は真、④は真偽の判定不可能。
＞すべての式に「÷」を含むのに、すべての式が「判定不可能」にならないんだなｗ
「÷」は「×」の逆演算と考えると、>>643の①と③は証明出来る。

①の証明]①を示すにあたり、a、b、c、dは、a、b、d∈R、c∈R^{×}という条件の下で
何れも任意に固定されていると仮定してよい。以下、そう仮定する。
すると、Rが完備な順序体で標数0の体であること及びc≠0に注意し、
「÷」は「×」の逆演算と考えてa・b÷c・d∈Rを変形すると
a・b÷c・d＝a・b・c^{-1}・d∈R　となるが、Rは乗法の二項演算について可換だから、
更にa・b・c^{-1}・dを変形すると、
a・b・c^{-1}・d＝a・b・d・c^{-1}
　　　　　　　　＝abdc^{-1}＝(abd)c^{-1}＝(abd)÷c＝(abd)/c
となる。よって、a・b÷c・d＝(abd)/c　を得る。
0651１３２人目の素数さん
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2014/02/28(金) 03:38:01.42
>>647
③の証明]③を示すにあたり、a、b、c、dは、a∈R、b、c、d∈R^{×}という条件の下で
何れも任意に固定されていると仮定してよい。以下、そう仮定する。
すると、Rが完備な順序体で標数0の体であること及び
b、c、dは何れも実数(零元)0とは異なることに共に注意し、
「÷」は「×」の逆演算と考えてa÷b÷c÷d∈Rを変形すると
a÷b÷c÷d＝a・b^{-1}・c^{-1}・d^{-1}＝a・b^{-1}c^{-1}d^{-1}
となる。ここで、a・b^{-1}c^{-1}d^{-1}について、
Rは通常の乗法・の二項演算について可換であること
及び3点b、c、dは何れもRの乗法群R^{×}に属すことに共に注意して、
b^{-1}c^{-1}d^{-1}∈R^{×}を変形すると、
b^{-1}c^{-1}d^{-1}＝b^{-1}(c^{-1}d^{-1})＝b^{-1}(dc)^{-1}
　　　　　　　　　　＝((dc)b)^{-1}＝(dcb)^{-1}
　　　　　　　　　　＝(bcd)^{-1}
となる。従って、
a÷b÷c÷d＝a・b^{-1}c^{-1}d^{-1}
　　　　　＝a・(bcd)^{-1}＝a÷(bcd)＝a/(bcd)
であり、a÷b÷c÷d＝a/(bcd)　を得る。
0652１３２人目の素数さん
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2014/02/28(金) 07:43:11.87
>>650-651
>実数体Rの乗法群R^{×}のRへの右作用を考えると、小学校で扱う「÷」は定義出来る。
アホなのか？
「a・b」と「ab」の意味の違いが争点だといっているのだから、
一般に以下のように定義されるものがどうなるかについても触れないと意味無いよな？
　ab÷cd=(ab)÷(cd)=(ab)/(cd)
　a/b÷c/d=(a/b)÷(c/d)=(ad)/(bc)
お前の抽象代数では「ab÷cd」「a/b÷c/d」はどういう意味に定義するんだ？

ちなみにa/b÷c/d=(a/b)÷(c/d)=(ad)/(bc)について一般に「a/b÷c/d=(a/b)÷(c/d)」だと書いている。
俺はこれで一意に表記が決定すると思っているのだが、お前は>>643>>644>>645でグダグだ言っていたな。
自分自身「そのあたりはうまく察して」と発言しつつ自分自身それをしていない>>643>>644>>645は自己矛盾だよな？
「(a/b)÷(c/d)」の意味になる「a/b÷c/d」と表記できる式で一般的な分数の割り算以外のものを一つ以上挙げてくれ。
0653１３２人目の素数さん
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2014/02/28(金) 08:08:42.36
>>652
＞>実数体Rの乗法群R^{×}のRへの右作用を考えると、小学校で扱う「÷」は定義出来る。
＞アホなのか？
「÷」を用いた割り算「6÷2(1+2)」を見たとき、
即座に1と答えが出せなかったこともあり、「÷」を群論で再構成したことはある。
そうすると、見事に小学での「÷」と中学での「÷」は、演算子として機能が違う。

>お前の抽象代数では「ab÷cd」「a/b÷c/d」はどういう意味に定義するんだ？
「÷」がローカルルールである以上、勝手に抽象代数で「÷」を定義することは出来ない。
0654１３２人目の素数さん
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2014/02/28(金) 08:24:25.31
>>652
>「(a/b)÷(c/d)」の意味になる「a/b÷c/d」と表記できる式で一般的な分数の割り算以外のものを一つ以上挙げてくれ。
趣旨がよく分からんが、>>643-645では有限連分数1/(1+1/2)が
１　１
－　―　　……＊
１＋２
と、分数の足し算の式に似た記法で書けることをいっている。
これを横1行で安易に「1/1+1/2」とは書けないだろう。
「1/(1+(1/2))」の意味かも知れないし、「(1/1)+(1/2)」の意味かも知れない。
こう書くと、＊は2/3に等しいから、答えが2/3と書いても決して笑えないことだ。
0656１３２人目の素数さん
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2014/02/28(金) 08:38:50.10
>>653
>「÷」がローカルルールである以上、勝手に抽象代数で「÷」を定義することは出来ない。
要するに抽象代数では「6÷2(1+2)」の議論自体不可能ということだということだな。
にも関わらず抽象代数を持ち出す本当のアホだったんだな。

>>654
>と、分数の足し算の式に似た記法で書けることをいっている。
「分数の足し算」と関係ない「a/b÷c/d」について要求している訳だが、結局、詭弁で誤魔化すのか。
まあ、お前はそういうヤツなんだろうな。
0657１３２人目の素数さん
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2014/02/28(金) 08:50:46.13
>>656
＞>「÷」がローカルルールである以上、勝手に抽象代数で「÷」を定義することは出来ない。
＞要するに抽象代数では「6÷2(1+2)」の議論自体不可能ということだということだな。
体は加減乗除の演算が自由に出来る云々という文章は、多くの数学書に書いてある筈だが。
それに従って考えているだけ。

＞>と、分数の足し算の式に似た記法で書けることをいっている。
＞「分数の足し算」と関係ない「a/b÷c/d」について要求している訳だが、結局、詭弁で誤魔化すのか。
この文章の趣旨と>>652の
>「(a/b)÷(c/d)」の意味になる「a/b÷c/d」と表記できる式で一般的な分数の割り算以外のものを一つ以上挙げてくれ。
の趣旨は内容が異なるが。「a/b÷c/d」は或る意味でどう見ても「一般的な分数の割り算」だが。
0658１３２人目の素数さん
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2014/02/28(金) 09:39:26.91
>>657
あ～、例はあるな。例えば、
(+1)/(　(+1)÷((-1)/(+1))　)　　……＊＊
という式は、答えは-1で、このとき
((+1)/(+1))÷((-1)/(+1))　　　　……＊＊＊
の答えも-1で両者は等しくなるが、この場合は式の解釈に誤解が生じないよう、
＊＊と＊＊＊は区別して書く。答えが等しいからといって、安易に両者を
「(+1)/(+1)÷(-1)/(+1)」の表記で統一することはしない方がいい。
0660１３２人目の素数さん
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2014/02/28(金) 09:53:42.63
>>652の
>「(a/b)÷(c/d)」の意味になる「a/b÷c/d」と表記できる式で一般的な分数の割り算以外のものを一つ以上挙げてくれ。
って何がいいたいの？
そもそも、「(a/b)÷(c/d)」のような式は、「一般的な分数の割り算」の誤解を招かない式なんだけど。
0661１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/02/28(金) 10:00:21.74
>>660
>>「(a/b)÷(c/d)」の意味になる「a/b÷c/d」と表記できる式で一般的な分数の割り算以外のものを一つ以上挙げてくれ。
>って何がいいたいの？
お前自身が「そのあたりはうまく察して」ができないアスペということだが何か。
0662１３２人目の素数さん
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2014/02/28(金) 10:08:18.97
>>661
考え方で答えが違って来るのだし、単純かつ
安易に「6÷2(1+2)」という式をうまく察して一意に解釈出来る訳なかろう。
そういうことは、危険な行為だ。
0664１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/02/28(金) 10:13:59.81
>>661
あと、多くの人は学習指導要領の詳細な内容を知らないということに注意な。
学習指導要領の内容を知っている人は、少数で教師などに限られる筈だ。
「6÷2(1+2)」の演算について詳細に知っている人数は少数の筈だ。
0665１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/02/28(金) 10:16:50.49
詳細に知っている人数が少数だから正しい演算をしなくてもよいってこと？
0666１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/02/28(金) 10:17:35.90
>>663
群論やら環体について知ると、安易に答えを1とすることは出来なくなる。
勿論、群、環、体を知っている人全員ではないだろうけど。
0667１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/02/28(金) 10:21:22.81
>>665
現に間違えている人が多数出ていることから、そもそも、問題の表記がおかしい。
察して答えを1と出すことは、ローカルルールを適用しているに過ぎない。
0669１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/02/28(金) 10:27:11.71
>>667
それは詳細に知っている人数が少数であることの証明にはなっても
問題の表記がおかしいことの証明にはなってないよね？
0670１３２人目の素数さん
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2014/02/28(金) 10:38:18.37
>>669
間違えている人が多数出たことは、証明にはなっていないが
問題の表記がおかしいことのれっきとした証になってはいるだろう。
0671１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/02/28(金) 10:49:26.24
議論が下らなく感じてきたからやめるが、
何も書かれていない式だけの表記による数式「6÷2(1+2)」に対して、
うまく察して感が強いローカルルールを安易に適用すると、
客観的に、人によっては自己中で判断していると思われかねないな。
間違えている人が多数出たことから、そういえる。
0672１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/02/28(金) 11:03:28.63
>>662
>考え方で答えが違って来るのだし、
そうならないように表記とその意味を定義するのだろう。

>>664
>あと、多くの人は学習指導要領の詳細な内容を知らないということに注意な。
義務教育の教科書にある話だ。
「学習指導要領」は関係ないな。
義務教育を受けた人間が「少数の筈だ」とは妄想も大概にしろ。

>>670
>間違えている人が多数出たことは、証明にはなっていないが
>問題の表記がおかしいことのれっきとした証になってはいるだろう。
その論理では「6＋5×3」も「表記がおかしい」となるな。
もう演算子の優先順位など無くしてしまえ、がお前の主張と言うことだな。
どんな式でもカッコつければ誤解など生じないからそうべきだよなｗ

http://news.nicovideo.jp/watch/nw132755
0673１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/02/28(金) 13:59:17.92
>>672
下らない話はもうやめてくれないか。

>義務教育を受けた人間が「少数の筈だ」とは妄想も大概にしろ。
ギム教科書に書かれていることと学習指導要領の内容を比較してごらん。
内容的に大きな差がある。教科書は、学習指導要領程詳細ではない。
現実に起きた話として、そのギム教育を受けた抽象代数を知らない人が多数間違えていたりする。

＞>間違えている人が多数出たことは、証明にはなっていないが
＞>問題の表記がおかしいことのれっきとした証になってはいるだろう。
＞その論理では「6＋5×3」も「表記がおかしい」となるな。
＞もう演算子の優先順位など無くしてしまえ、がお前の主張と言うことだな。
＞どんな式でもカッコつければ誤解など生じないからそうべきだよなｗ
根拠が全くない支離滅裂な話だ。論理も何もない。
環や体の演算でも、通常の乗法×は通常の加法＋より優先させる。
これは、計算出来る人であれば、大抵の人は知っている。
0674１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/02/28(金) 14:44:02.97
>>672
一応、>>673の「ギム教科書」は、「ギム教育の教科書」のことな。
まあ、数学的に不毛な下らないレスはもうやめてくれ。
0675１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/02/28(金) 14:49:08.10
>>673
>下らない話はもうやめてくれないか。
下らないに決まっているだろう。
お前の話が下らないのだから。

>根拠が全くない支離滅裂な話だ。論理も何もない。
根拠が全くない支離滅裂な話に決まっているだろう。
お前の話が論理も何もないだから。

本当に自分を客観視できないアスペなんだな。お前は。
0676１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/02/28(金) 14:54:26.52
>>675
数学的に考えると答えが9にも1にもなることは、1つの事実である。
それを受け入れず、頑なに答えが1と決まるとばかり主張する方がどうかしている。
0678１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/02/28(金) 19:13:20.47
>>673
＞これは、計算出来る人であれば、大抵の人は知っている。
ところがどっこい、答えを間違える人が続出してるんですよ、この問題
0680１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/03/01(土) 16:57:53.84
一部の分野のローカルルールをあたかもグローバルルールのように扱う誤り
0682１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/03/01(土) 18:43:33.89
確かに計算機業界だけの新興ローカルルールをそれまで慣例として標準化していたグローバルルールを無視して正しいかのように主張されるのは迷惑でしかない
0684１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/04/09(水) 14:22:13.24
>>683
本来はそれで正しい。私ならそれでも○にする。
だが、現場で教えている人間は「6÷2(1+2)＝1」としか認識出来ない人が多いから、
バカを演じて「6÷2(1+2)＝6÷(2(1+2))＝6/(2(1+2))＝1」と演算を施しておいた方がいい。
何せ、小学校で「2×(1+2)」という式の計算を
2×(1+2)＝2×3＝6　或いは　2×1+2×2＝2+4＝6
と習っているお子様に対して中学の教師は「2×(1+2)＝2(1+2)」として教えている位だからなw
こんなことしている類のバカが教師には多いwから、敢えてバカを装って1と答えておいた方がいい。
その方が身のためだ。教えている人間にはバカが多いから、バカに合わせておいた方がいい。
もし「6÷2(1+2)」という式自体が文章による説明がなく
式だけで出されたなら、数学的には式がおかしいとなる。
0685１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/04/09(水) 14:34:11.79
>>683
>2×(1+2)＝2×3＝6　或いは　2×1+2×2＝2+4＝6
の部分だが
>2×(1+2)＝2×3＝6　或いは　2×(1+2)＝2×1+2×2＝2+4＝6
に訂正。
0686１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/04/09(水) 14:39:39.96
小中高の数学を教えている人にははっきりいってバカが多い。
何度いっても答えがあるなら9にもなることの考え方を理解してくれない。
0688１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/04/30(水) 03:24:56.06
比例と反比例の関係で考えれば、答えがでるのではないでしょうか。
0689１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/04/30(水) 06:20:58.43
そういう問題じゃ無い。
比例とか反比例とかの出番は、
式の意味が伝わった以後のこと。
これは、計算の内容ではなく、
式の表記の問題だ。
0690１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/04/30(水) 06:47:05.87
6÷2(1+2)=1と同時に
6÷2×3=1と言っている人は、
数学の慣例に反しているが、
自分たちのルールで一貫してはいる。

÷は、数学ではあまり使わない記号なので、
単に除法を表すものではなく、
乗法より高い演算子順位を持った
算数独自の記号だ…と主張すれば、
やや突飛だが、話の筋は通る。

算数と数学は違うのだから、
割り算の記号と除法の記号は異なる、
÷は/じゃ無い…と強弁しても良かろう。
(生徒は迷惑するかも知れないが)

6÷2(1+2)=1だが
6÷2×3=9と言っている馬鹿には、
弁解の余地が無い。

因みに、私は…
6÷2×3は=1でなく=9。
6÷2(1+2)は、=1と言いたげな
気持ちは汲めなくはないが、
=9と読むほうがむしろ正常だから、
そういう伝わらない式は書いてはいけない
…という立場。=9絶賛ということでもない。

数式は言葉なのだから、句読点の不足で
読み方が別れるような式を書いてはいけない。
0691１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/04/30(水) 06:50:36.84
あ、書き違え。

÷は、数学ではあまり使わない記号なので、
単に除法を表すものではなく、
乗法より「低い」演算子順位を持った
算数独自の記号だ…と主張すれば、
0692１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/04/30(水) 08:19:02.36
6÷2(1＋2)の計算方法は、A÷BCとおなじなんだよ。
0693１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/04/30(水) 09:13:38.75
当然、同じだが、
それが A÷B×C と同じか田舎が
ここでの話題じゃないの？
学校数学でオカシナことが教えられているから、
6÷2(1+2)=1 になってしまう人のほうが
むしろ多数派 というのが、日本の現状。
笑うべきか泣くべきか怒るべきかは、
なかなか迷うところだが。
0695１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/04/30(水) 14:09:08.72
1が多数派なのは日本だけじゃないし安心すべきこと
0696１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/04/30(水) 16:23:04.78
A÷BC=A÷B×C=AC÷Bこの式は、おかしいと疑問は持たないの？A=6 B=2 C=(1＋2)に当てはめ、考えてみてはいかがですか。
0697１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/04/30(水) 17:41:32.36
当然、A÷BC=A÷B×C=AC÷B であるべきで、
その結果、6÷2(1+2)=9 になるのだけれど、
この式を =1 と読んでしまうお馬鹿さんが
蔓延しているから、こんな書き方はせずに、
6÷(2(1+2))=1 とか
(6÷2)(1+2)=9 とか書くべき…というのが
私の立場。これは、前に書いたとおり。
間違ってる人達が多数派だという現実は
認識すべきだし、だからといって、
間違いの蔓延に迎合すべきではない。
コンビニ敬語への考え方と一緒。
0700１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/04/30(水) 19:54:43.85
A÷BCとゆうのは、A÷BよりB×Cの計算を優先しますよとゆうことですよ。A÷B×Cこれでは、A÷Bの計算が優先されてしまうので、B×Cの計算を優先させんためにA÷(B×C)とすれば、A÷BよりB×Cの計算が、優先する式になります。
0701１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/04/30(水) 20:16:03.96
>>　6÷2(1＋2)の計算方法は、A÷BCとおなじなんだよ。
このような発言は、「A÷BC」と書けば、これだけで　A÷(BC)　＝　A÷(B×C)　と同一
の意味だと考えているからする発言で、この解釈を前提にしなければ、実は何の説明にもなってない。

確かに中学ではそのように教わったかもしれない。
が、「そもそも、その解釈に問題は無かったか？」と疑問を持ってほしい。

A＋BC、A－BC、A×BC、等なら、それぞれ、A＋B×C、A－B×C、A×B×C
として、何ら問題は無い。
「かけ算記号は省略して書く」を適用した式を、元に戻しただけだから。
しかし、A÷BCだけは、A÷B×C　としては駄目。A÷(B×C)としなければならない。なぜ？

その理由が、
>>A÷BCとゆうのは、A÷BよりB×Cの計算を優先しますよとゆうことですよ
のようだが、このような説明がきちんとなされている教科書は、某Ｓ大教授によると無いらしい。
にもかかわらず、なぜ、そのようなルールがあるかのような扱いがなされている？

「A÷BC」としていたものは、本当は「A÷(BC)」と書くべきものだったのではないか？
このような視点をもってほしい。
0706１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/04/30(水) 23:00:24.49
>>704 の言うとおりだ。
日本の算数教育は、本当にヤバイ。
まずは、教員をプロと呼べる水準に
することから始めていかないと。
0707１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/04/30(水) 23:14:15.75
>>705 の言うとおりだ。
世界の理系専門職は、本当にヤバイ。
まずは、専門職をプロと呼べる水準に
することから始めていかないと。
0710１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/05/02(金) 10:22:10.06
① 6÷2(1＋2)=6÷(2×3)=6÷6=1

② 6÷2(1＋2)=6÷(2＋4)=6÷6=1

一般的とゆうか、学校で教わるのは、②の解き方。


①のような解き方は、よほど理解出来てる人じゃなければ、やっちゃいけないんだよ。


自分は、②の解き方したから答えは、1だといっているんだよ。
0711１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/05/02(金) 10:40:45.21
6÷2(1＋2)=6÷2×3=9 これ以外の計算方法で、答えが、9に なる方法を教えてください。




きっとあるはずだよね？
0715１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/05/02(金) 16:15:26.80
因数を纏めて()にくくる問題に、割り算の計算式が、出てくる訳がないだろう。
0716１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/05/02(金) 17:01:14.97
(A＋B)=2(1＋2）AとBの共通因数(最大公約数)が2で、その余りが、()中の1と2

6÷2(1＋2)→6÷(A＋B)の形にしてから、計算しなければならない。AとBは、共通因数とその余りをせれぞれ×と求められる。A=2×1=2 B=2×2=4 あとは解るだろう。
0717１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/05/03(土) 03:02:22.38
2(1＋2)÷6は、どうなりますか？
0718１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/05/03(土) 04:09:29.76
A÷BとB÷Aは、答えが逆数になる。A÷Bの答えとB÷Aの答えを掛け合わせると1になる。

このことを踏まえて解いてみる。

①6÷2(1＋2)=6÷(2＋4)=1

②2(1＋2)÷6=(2＋4)÷6=6÷6=1

①と②の答えかけると1×1=1

逆数が成立するので

6÷2(1＋2)=1であることは、明白である。
0719１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/05/03(土) 09:29:52.24
近年受動排ガスや車害が社会問題になり
嫌車家が増加傾向にあるが、
嫌車家をアルファベットにした「KENSHAKA」について
次の問に答えよ。

(1)8文字全部を並べて文字列を作る。文字列は
何個できるか。

(2)前問の文字列の中で、Aがはなられているものは何個
あるか。

(3)8文字から6文字を取り出し、それを並べて
文字列を作る。文字列は何個できるか。
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学校の宿題です。途中式もあわせて
お願いしますm(--)m
ｚ
0722１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/05/03(土) 12:23:24.90
計算式とゆうのは＋、－、×、÷の符合のついた、全体式と()とか、AB等の掛け算の部分式に別れている。計算は、部分式→計算式の順で行うようになっている。
0724１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/05/03(土) 13:46:26.44
AB等の文字式は、()のついためのは、×や÷よりも先に計算をするって習わなかった？

それと、()以外の計算式(＋、－、×、÷が、増えることはない。
0726１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/05/03(土) 23:00:49.37
>>724
それは、覚え違い。教科書をよく読み直してみれば、
どこにもそんなことは書かれていない。迷信だよ。
正しくは、×は＋と－より先に計算し、
このルールによって曖昧さが生じなければ
式に付ける括弧は省略してもいい。
A＋(B×C)はA＋B×Cと書いていいということ。
更に、掛け算記号は省略することもできる。
A＋B×CをA＋BCと書いていいということ。
×の省略は算数では使わない数学のルールで、
÷記号は数学では使わない算数の記号だから、
上に書いた括弧や×の省略と÷記号がひとつの式に
混在すると、解釈に困ることもある。
しかし、常識的に考えれば、
＋と－に優先順位の違いが無いことから、
×と÷も同じ順位と考えるのが自然。
よって、÷を組み込んだルールは…
×と÷は＋と－より先に計算し、
このルールによって曖昧さが生じなければ
式に付ける括弧は省略してもいい。
更に、掛け算記号は省略することもできる。
…となる。
ここで、「曖昧さが生じなければ」が重要。
6÷(2×(1＋2))という式を簡潔に書きたいとき、
6÷(2(1＋2))と×を省略してもかまわないが、
×と÷が同じ順位なので、
6÷2(1＋2)と省略したら6÷(2(1＋2))だか
(6÷2)(1＋2))だか判らなくなってしまう。
このような、曖昧さの生じる括弧の省略は
ルール違反だということ。
0729１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/05/05(月) 21:58:55.52
展開も、まともに出来ない人達に、いちゃもんつけられるいわれはないね。
0730１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/05/05(月) 22:58:15.80
「展開」てのは、分配則の反復を指しているのかな？
それも式の解釈が決まった後の話だってことは
解らない？ そうか、解らないか。そうだろうな。
0733１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/05/06(火) 18:50:16.16
おさらいしたいんだが

計算記号の優先順位は中学数学の
文字式の計算
の章の
単項式の計算
の単元で始めて、教科書には明確な説明の記載は無いが
×と÷が等位である事と
分子と分母を括る分数の括線がその上位である事
省略された×は更に上位である事を暗に知る事ができる
これを通常は教師が生徒用教科書に対応した教師用指導書に従うか
或いは教科書指導書が則る指導要領に従い
生徒に教育していっている

という所まではスレの進行として既に決着してるんだよな？
0734１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/05/06(火) 23:05:15.13
>>733
ほぼ正しいが、
＞ 省略された×は更に上位である事を暗に知る事ができる
の部分を
＞ 省略された×は更に上位であるかのように示唆されている
と修正すれば正確になると思う。

それらのことは、
教科書自体には明記されていない。(数社確認した)
指導書でどうなっているかは、見たことない。
学習指導要領では、触れられていない。(確認した)
指導要領解説では、明記はされていないが、
行間からそう汲めるように書かれている。(という噂)

私が確認してあるのは、ここまで。
0735１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/05/07(水) 18:34:56.10
「A÷BC」と書いて、これが、「A÷(B×C)」と同じ内容を意図するものとするために、
「省略された乗算は÷や×よりも優先度が高い」
等のルールが有るものとすれば、説明可能なのは重々承知しますがが、それだけが
解決可能な方法ではありません。しかも、この方法をとると、同じ「乗算」と呼ばれる演算に、
「使われる記号によって優先度が違う」などという状況を明示的に与えなければなりません。
果たしてこれがスマートな方法なのでしょうか？

それよりも、
「(除数が明確な場合は、)除数を囲む括弧を省略することが有る」
を採用すればいいだけです。
本来なら必要な括弧が、「無くても分かる」ような場合には、省略されることは、数学
の他の場面でもよく見られることです。
これは、数学の「自然言語的側面」とでもいえるもので、何世紀にもわたって、
通用してきたもので、ファジーですが、実在しています。
この解釈を採用すれば、ルールに手を加える必要など全くなく、ただ単に、
「必要な括弧が省略された」とか、「括弧が無いせいで意味が曖昧になっている」
と見ればよいことになります。

そもそも、省略乗算が一般乗算より上位などと言うルールなど無いのだから、教科書にも指導要綱にも載っていません。
逆にもし、そのようなルールが有るのなら、必ず載せられているはずのものです。この解釈こそシンプルでスマートです。
0736１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/05/07(水) 22:05:31.03
>>735
それは、そのとおり。その上で、
「A÷BC」が「不要な括弧が省略された」だけなのか
「括弧が無いせいで意味が曖昧になっている」のか
が、論理でなく感情的な対立点になっている。
その際、「不要だから省略」派が論拠に挙げるものが
「学校でそう教えるから」であることが、
「曖昧になった」派の反発に油を注いでいる。
数学は教師が勝手に決めるものなのか！と。
数学者の中でも、「A÷BC」は「A÷(B×C)」なのか
には意見が割れており、平然と
「そういうルールだ」と言い切るのは
教育関係者だけだということは、知っておくべき。
「A÷BC」という書き方には、そのくらい問題があり、
伝わらない表記であることを理解した上で
使うなら使えばいい。
数式の自然言語的側面を意識するのなら、
自分の式解釈の正統性を主張するより、
括弧をつけるくせにするほうが、安全確実。
0738１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/05/07(水) 23:49:41.78
>>736
私の文章を引用されたのだと思いますが、
重要なところを読み違いされていると思うので、指摘しておきます。
ニュアンスが異なり、対立軸が傾きかねないので、細かなところかもしれませんが、ご容赦ください。

私は、「必要な括弧が省略された」と書きました。
本来なら、括弧を加えるべきだと考えている人の叫びを代表したものです。

これが、736では、「不要な括弧が省略された」と置き換わったように思えます。
これでは、加減乗除混合算において、優先的に計算される乗除算の「無用」な
括弧を取り除く時のコメントです。あるいは、省略乗算優先説を称える人にとっては、
A÷(BC)をA÷BCと変形する場合にも発する言葉になってしまいます。

「この解釈を採用する立場」では、省略乗算優先説はとらないので、あり得ない発言です。
「必要な括弧が省略された」であり、「不要な括弧が省略された」ではありません。
0739１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/05/08(木) 19:30:32.53
6÷2(1＋2)→600÷200(1＋2)として、600円持って、200円の牛乳一本と、200円のサンドイッチを2つ買ったと考えればいいじゃん。
0740１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/05/08(木) 23:08:35.77
それは、600÷(200(1+2))。
ここは 600÷200(1+2) が 600÷(200(1÷2)) なのか
(600÷200)(1+2) なのかを話あう場所だから、
もう、トイレ行って寝なさい。
0741sage
垢版 |
2014/05/09(金) 11:21:28.07
必要な括弧ならそれは省略できないという主張になるはずであり
(だって必要なんだから)
必要な括弧が省略された、という解釈は自己矛盾だね
0742１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/05/09(金) 20:37:04.31
>>741

　>>735　でも書きましたが、もう少し丁寧に書きます。

前後の文脈・伝統的な文字の使用方法等、様々な理由から、明らかに除数や、
行表記時の分数の分母、関数の引数、．．．が、それと特定できるようなときは、
本来なら必要な括弧であっても、それを囲む括弧が省略されることが有る。

このような場なので、行間を読んでくれることは期待はしていませんが、
せめて、直前のスレぐらいは読んでくれないと、お話になりません。
0743１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/05/10(土) 01:26:39.12
で、A÷(BC) の括弧は
省略できるという意見？
省略できないという意見？
そこが、争点でしょ。

ちなみに、私は、
省略しちゃイカンと思う。
0744１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/05/10(土) 02:06:15.26
当然、省略してはいけない。A÷BC　と書けば、本来はA÷B×Cと解釈されるべきものだから。

しかし、現在の中学教育では、「単項式同士の演算」等という名前の単元で
単項式１　演算子　単項式２
という形の式の、具体的な計算方法の習得及びトレーニングが行われているため、
A÷(BC) タイプの式は、括弧を無くして、A÷BC　と書いただけで、
単項式１が「A」、演算子は「÷」、単項式２が「BC」と特定できるため、
括弧が省略されて書かれてしまっていると、認識してます。

また、原理上、A+BC、A-BC、A×BCらは、BCを囲む括弧が必要ないのに対し、
A÷(BC)だけが必要としている点も、括弧を省く慣習が蔓延する一因になっている
とも考えています。
0745１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/05/10(土) 02:14:46.33
>>また、原理上、A+BC、A-BC、A×BCらは、BCを囲む括弧が必要ないのに対し、
くどくなりますが、念のため補足しておきますが、
単項式１　演算子　単項式２
の単項式１にA、演算子に、加減乗除の各種演算子、単項式２にBCを
代入、あるいは、文字の置き換えを行う場合、厳密には、括弧を添えて、
(A)+(BC)、(A)-(BC)、(A)×(BC)　等とすべきだが、これらから、単純に括弧を取り除いて、
A+BC、A-BC、A×BC　としても、意味するものは、変化しないという事を以て、
>>744では、「BCを囲む括弧が必要ない」と書きました。
0747１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/05/10(土) 09:05:15.51
調べたら、>>734の結果だった。
>>744-745は、私より詳しそうだな。

>>744のような事情で、特に説明もなく
何となく刷り込まれた慣習を
信じて育った人達にとっては、
A÷BC=A÷(BC)が正しいことになってしまう
んだろうな。
0748１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/05/10(土) 09:36:41.68
「÷」がマトモな数学の記号かどうかの話はおいといて、
基礎論の立場で「6÷2(1+2)＝1」を論理式として扱い、「6÷2(1+2)＝1」が真か偽かを判定すると偽になるそうだ。
任意の論理式において始切片は必ず左側が右より多いという定理があり、
「(6÷2)(1+2)＝9」は論理式であるが「6÷(2(1+2))＝1」は上の定理に反し論理式ではないようだ。
「(6÷2)(1+2)」という始切片はいわゆる文字や記号の配列は、論理式においてあり得る文字や記号の配列だが、
「÷(2(1+2))」という始切片いわゆる文字や記号の配列は、論理式ではあり得ないような文字や記号の配列なんだって。
数式「6÷2(1+2)」を基礎論の立場で考えると、「6÷2(1+2)＝(6÷2)(1+2)＝9」は論理式で正しい解釈だが、
「6÷2(1+2)＝6÷(2(1+2))＝1」は上の定理に反して論理式ではなく、偽の解釈になる。
基礎論の立場によると、「6÷2(1+2)＝9」になるそうだ。
0749１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/05/10(土) 09:47:44.32
>>748の
>「(6÷2)(1+2)」という始切片はいわゆる文字や記号の配列
の部分は
>「(6÷2)(1+2)」という始切片いわゆる文字や記号の配列
と訂正。
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