コラッツ予想がとけたらいいな

**１３２人目の素数さん** · 2012/10/14(日) 10:32:39.71

525 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2012/09/03(月) 18:24:27.22
http://d.hatena.ne.jp/righ1113/
コラッツ予想について、証明を考えてみました。
ご指摘ご意見ご感想など、ぜひよろしくお願いします。

**righ1113** · 2013/01/07(月) 18:24:32.94

コラッツ予想を2進数で考えたいと思います。

初期値7->22->11->34->17->52->26->13
->40->20->10->5->16->8->4->2->1
を例にとって、奇数のみを並べると以下のようなパターンができます。
これを「コラッツ・パターン」と名付けましょう。
1次元のセルオートマトンとも見なせます。
（普通の2進数とは上位下位を逆に、下位ビットを左にしています。）
111　　　　7
1101　　　　11
10001　　　　17
01011　　　　13
000101　　　　5
0000001　　　　1

セルオートマトンと見なした時は以下のルールで下へ伸びていきます。
(1)「1」の塊は、次ステップで両端が離れる
　　「11」は「1001」に、「111」は「10101」になります。
(2)単独の「1」は、次ステップで「11」になる
(3)「11011」のような、次ステップで左「1」と右「1」が
重なる場合は、右(上位)へ繰り上がる
　　「11011」は次ステップで「1000101」になります。
(4)最後に、左端に+1する

**righ1113** · 2013/01/07(月) 18:41:57.88

次に、ルール(4)を削除したパターンを考えてみます。
左端がえんえんと左へ伸びていきます。
00000111
000010101
000111111
0010111101
01110110001
10100101011

さらに、元のパターンとの差をとります。
00000___
00001
000101
0011001
01001001
110110101
「左端を伸ばすパターン」＋「差のパターン」＝「元のコラッツパターン」
「差のパターン」＜「元のコラッツパターン」───(ｲ)
となります。

**righ1113** · 2013/01/07(月) 19:04:05.16

ここで、各パターンの右端に注目してみます。
「元のパターン」の右端は、ある傾きの直線をとります。
一方、「差のパターン」の右端は、それより大きい傾きで進行します。
二つの傾きを重ねると、あるところで交差・逆転します。
すると、大小関係が逆転するので(ｲ)式と矛盾します。
これを回避するには、二つの傾きが交差する前に、コラッツ操作が1に収束するしかありません。

こうなるイメージです。
o　　　x
　o　　x
　　o　　x
　　　o　x
　　　　o　x
　　　　　ox
くわしくは、
http://d.hatena.ne.jp/righ1113/
(4)コラッツ・パターン
からをご覧ください。

**righ1113** · 2013/01/17(木) 20:21:04.29

あげてみる
http://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/r/righ1113/20120606/20120606043249.jpg