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確率論とそれに近い分野のスレ
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0391１３２人目の素数さん
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2018/05/04(金) 17:39:12.48ID:25viLiWz
時間経過してるんだから選択を変えた方がいいのは
当たり前のような気がする
0394１３２人目の素数さん
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2019/02/03(日) 13:46:46.40ID:NpahRQTf
概収束することと独立でないことが独立な概念であることを証明せよ
0395京都女子が上京する確率は1/37
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2019/02/18(月) 22:46:01.55ID:Q7ONZg3i
平成30年度 京都府内の高校出身者の進学状況
http://eic.obunsha.co.jp/eic/resource/pdf/2018_shingakujokyo/kyoto.pdf

昨春大学に進学した京都女子7524人のうち進学先が東京なのは201人で約2.7%(37人に1人)

さらに埼玉へは22人、千葉へは19人でいずれも0.3%以下
ちなみにこれは岡山や広島より少なく北海道や高知、鳥取と同程度
でも意外なのは和歌山や三重への進学がそれらよりもっと少ない事
0396低学歴脱糞老女・清水婆婆の連絡先：葛飾区青戸６－２３－１９
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2019/03/03(日) 10:48:51.61ID:KV/cokeJ
【超悪質！盗聴盗撮・つきまとい嫌がらせ犯罪者の実名と住所を公開】
①井口・千明（東京都葛飾区青戸６－２３－１６）
※盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者のリーダー的存在／犯罪組織の一員で様々な犯罪行為に手を染めている
　低学歴で醜いほどの学歴コンプレックスの塊／超変態で食糞愛好家である／醜悪で不気味な顔つきが特徴的である
②宇野壽倫（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸２０２）
※色黒で醜く太っている醜悪黒豚宇野壽倫／低学歴で人間性が醜いだけでなく今後の人生でもう二度と女とセックスをすることができないほど容姿が醜悪である
③色川高志（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３）
※色川高志はyoutubeの視聴回数を勝手に短時間に何百何千時には何万回と増やしたり高評価・低評価の数字を一人でいくつも増やしたり減らしたりなどの
　youtubeの正常な運営を脅かし信頼性を損なわせるような犯罪的業務妨害行為を行っています
※色川高志は現在、生活保護を不正に受給している犯罪者です／どんどん警察や役所に通報・密告してやってください

【通報先】
◎葛飾区福祉事務所（西生活課）
〒１２４－８５５５
東京都葛飾区立石５－１３－１
℡０３－３６９５－１１１１

④清水（東京都葛飾区青戸６－２３－１９）
※低学歴脱糞老女：清水婆婆　☆☆低学歴脱糞老女・清水婆婆は高学歴家系を一方的に憎悪している☆☆
　清水婆婆はコンプレックスの塊でとにかく底意地が悪い／醜悪な形相で嫌がらせを楽しんでいるまさに悪魔のような老婆である
⑤高添・沼田（東京都葛飾区青戸６－２６－６）
※犯罪首謀者井口・千明の子分／いつも逆らえずに言いなりになっている金魚のフン／親子孫一族そろって低能
⑥高橋（東京都葛飾区青戸６－２３－２３）
※高橋母は夫婦の夜の営み亀甲縛り食い込み緊縛プレイの最中に高橋親父にどさくさに紛れて首を絞められて殺されそうになったことがある
⑦長木義明（東京都葛飾区青戸６－２３－２０） ※日曜日になると風俗店に行っている
0397１３２人目の素数さん
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2019/08/29(木) 01:09:01.90ID:7xNTAJF5
問)75までの数字を使った5×5のビンゴが、数字がn個読み上げられたときにビンゴする確率を求めよ。

(補足)ビンゴカードは以下の一般的な形のもので、真ん中はFREEと呼ばれ最初から開けるマス。
他のマスには1～75の数値が重複しないように記入されており、ビンゴマシンで順次無作為に抽出された1～75の数字がマスの数字と一致すればマスを開けることができる。
一度抽出された数字はビンゴマシンに戻さないため、次以降で抽出されることはない。開けたマスが縦横斜めのいずれか１列そろえばビンゴ。

ＢＩＮＧＯ
アイウエオ
カキクケコ
サシ○セソ
タチツテト
ナニヌネノ

すなわち、５マス組：アイウエオ、カキクケコ、タチツテト、ナニヌネノ、アカサタナ、イキシチニ、エケセテネ、オコソトノのいずれか、
もしくは４マス組：アキテノ、ウクツヌ、オケチナ、サシセソのいずれかのうちどれか１つの組をすべて開けたときビンゴが成立する。

出題は、1≦n≦75の整数nについて、
数字がn回目に抽出されたとき、はじめてビンゴが成立する（つまり1～(n-1)回目ではビンゴが成立しない）確率を問うものである。

なお、市販されているビンゴカードは、B列1～15、I列16～30、N列31～45、G列46～60、O列61～75 のルールで数字が記入されていることが多いが、
ビンゴマシンで選ばれる数字が無作為である以上、そのようなルールの有無はn回目にビンゴする確率に影響しない。この条件は無視してよい。
0398１３２人目の素数さん
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2019/08/29(木) 21:55:37.39ID:7xNTAJF5
>>397
[抄解]
1～n回目まででビンゴが成立する確率を P(n) とする。求める「n回目でちょうどビンゴが成立する確率」p(n) は、P(n) - P(n-1) に等しい。
以下、簡単のため整数 i,j について C(i,j) と表記したとき、i≧0 かつ 0≦j≦i のとき、C(i,j) = iCj (二項係数)、それ以外の場合 C(i,j) = 0 とする。

P(n)は、(数字n個でビンゴが成立する組合せの数)と(1～75のうち異なる数字n個の組合せの数)の比である。
分母は言うまでもなく C(75,n) である。分子を式で表すことを試みる。
(1) ビンゴの成立には最低4個の数字が必要であるから、n≦3 について P(n) = 0 である。
(2) 数字4個でビンゴになる組み合わせは4通りである。よって、P(4) = 4 / C(75,4) である。
(3) 5≦n≦7 の場合、
数字4個でビンゴになる場合、残り(75-4)個の数字から(n-4)個を選ぶことができ、
数字5個でビンゴになる場合、残り(75-5)個の数字から(n-5)個を選ぶことができる。
よって、P(n)=( 4*C(71,n-4) +8*C(70,n-5) ) / C(75,n) である。
(4) n=8 の場合、数字4個でビンゴになる場合と数字5個でビンゴになる場合の数を単純に加算すると、
ビンゴが2組成立する場合を重複して数えることになるので、重複分を差し引く必要がある。
数字8個でビンゴが2組成立する組み合わせは30通りである。よって、
P(n)=( 4*C(71,n-4) +8*C(70,n-5) -30 ) / C(75,n) である。

以下、同様にして、ビンゴ1組～12組の場合をすべて考慮すると、以下の式を得る。

P(n)=( 4*C(71,n-4) +8*C(70,n-5) -30*C(67,n-8) -24*C(66,n-9) -12*C(65,n-10)
　 +48*C(64,n-11) +104*C(63,n-12) +40*C(62,n-13) -136*C(61,n-14) -136*C(60,n-15)
　 -27*C(59,n-16) +192*C(58,n-17) +180*C(57,n-18) -240*C(56,n-19) -24*C(55,n-20)
　 +24*C(54,n-21) +64*C(53,n-22) -40*C(52,n-23) +6*C(51,n-24) ) / C(75,n)

P(n) および p(n) を以下に図示する。p(n) は n=43 のとき極大値をとることがわかる。

http://imgur.com/EdX399e.png
http://imgur.com/a4XsDbQ.png
0400１３２人目の素数さん
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2019/08/30(金) 18:59:10.79ID:/5wJNtzQ
wniの鈴木里奈の脇くっさ
　　　　 　(6 lゝ､●.ﾉ　ヽ､●_ノ |!/
　　 　 　 　 | 　 　 ,.' 　i､　 　　 |}
　　　　　　　', 　 　 ,`ｰ'ﾞ､_　 　 l
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0401１３２人目の素数さん
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2019/08/30(金) 19:36:04.52ID:1AjkD9eD
>>397
1から25までの玉と、25マスビンゴシート。最初は必ずセンターのマスが開放されるという設定で、
k回目の球出しで、初めてビンゴが成立する確率Z(k)を計算（カウント）したのが下です。

http://codepad.org/JYruHCBD

少し説明を与えると、ビンゴシートを2^24通りの状態と考え、全ての状態を、開放済みマスの数毎に、
「ビンゴ済み」、「ビンゴリーチ」、「ビンゴリーチ未満」のいずれかに分類しカウントします。
さらに、ビンゴリーチの場合は、ダブルリーチ等を考慮した「リーチ総数」を数えていて、outputに記してます。

ｋ個目の球出しで初めてビンゴ成立する確率は、
Σ[リーチ→ビンゴ可能状態]（「ｋ－１個の状態数」分の1）×（次の玉でビンゴになる確率）
で計算できます。Σは結局「リーチ総数」倍に転じます。outputの右の方に記してあるものがこれで、Z(k)です。
「リーチ総数」という配置形状に依存する値が登場し、不安だったのですが、ΣZ(k)=1の成立を確かめています。

この問題の場合は、24個の有効球と51個の無効球からなるので、上で求めたZ(k)を用い、
n回目で初めてビンゴする確率
=Σ[k=5から21](k-1個の有効球とn-k個の無効球が出る確率)×(n回目に有効球が選ばれる確率)×Z(k)
=Σ[k=5,21] (C[24,k-1]*C[51,n-k]/C[75,n-1])*((25-k)/(76-n))*Z(k)
で求まると思います。
0402１３２人目の素数さん
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2019/08/30(金) 19:37:50.61ID:1AjkD9eD
上の式を使って実際に求めてみると、

8 454 10176 41717 10321736 8452772 9102847328
{ 0, 0, 0, 0, -------, ---------, ---------, ----------, ------------, -----------, --------------,
8629695 100679775 771878275 1389380895 175833871045 81725602035 53880521913075

18713310569 434203097716 840079467547 265601104078 663088404338267 12842150999816764
--------------, ----------------, ----------------, ---------------, ------------------, -------------------,
71840695884100 1131490960174575 1541811857820300 353953582413585 658353663289268100 9710716533516704475

22845667282467547 32345972329862254 102763314869959517 116013523011511014 544485921348476611
--------------------, --------------------, --------------------, --------------------, ---------------------,
13410037117713544275 14987688543326902425 38150479928468478900 34971273267762772325 134889196889942121825

6945597681382766986 34640774562715388 93811596733549176818 21944261652222474313
----------------------, -------------------, -----------------------, ----------------------,
1429825487033386491345 5986386902233180157 13738757940625148460315 2747751588125029692063
0403１３２人目の素数さん
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2019/08/30(金) 19:39:16.72ID:1AjkD9eD
2537923007045341756 3504246077916866743 10003497772346500204 705321644315861697 6270202277933222
---------------------, ---------------------, ---------------------, --------------------, ------------------,
273992323602210937955 328790788322653125546 821976970806632813865 51130413329418674020 403894574749135575

51266082743998381 11569495142693744 70480491661283894 15433967489807276 21178567221217
-------------------, ------------------, -------------------, ------------------, ---------------,
2954957029312176900 600841262626809303 3320438556621840885 664087711324368177 837923273682550

446087826494324 9092556054284522 3228940809371812 472949966255417 17384960788077676
-----------------, ------------------, ------------------, -----------------, ------------------,
16339503836809725 310450572899384775 103483524299794925 14328487979971605 501497079299006175

345450285867743386 11794107548456116096 4402293300795278159 127366089525267242332 2370102416372574991
-------------------, ---------------------, ---------------------, ----------------------, --------------------,
9558838269062875275 315441662879074884075 114706059228754503300 3259563849750440468775 60084126262680930300

326393426991383558 42883408338586259733 56832540042374629076 512741294035899868789
-------------------, ----------------------, ----------------------, -----------------------,
8269386024211597725 1095969294408843751820 1479558547451939064957 13738757940625148460315
0404１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/30(金) 19:40:22.50ID:1AjkD9eD
3649976846958887794 1872141182345380470869 43724642431772834 1555401834797271 505004823602666
---------------------, -----------------------, -------------------, -----------------, -----------------,
101768577337964062669 54955031762500593841260 1368254054577403341 52588380853778605 18717898269988995

133766036630971394 747661850957168538 1165313390785956409 38609867509777820 387036240766111
-------------------, --------------------, --------------------, -------------------, -----------------,
5521779989646753525 34971273267762772325 62948291881972990185 2460048188490898467 29782665720228795

4680357895769012 18063851313467 2110221261678 3889892200487 294875688960 21635852044
------------------, ----------------, ---------------, ---------------, --------------, --------------,
446739985803431925 2204956742904300 341243305449475 868619322962300 95548125525853 10808611484825

121315544 23326793 232882288 232178 3112 1
------------, -----------, ------------, ----------, --------, ------, 0, 0, 0}
100830288225 35616668975 747950048475 1912915725 91091225 202575

見苦しくなって　申し訳ない
0405１３２人目の素数さん
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2019/08/30(金) 19:51:05.71ID:1AjkD9eD
小数表示に治すと、次です。
{0, 0, 0, 0, 9.2703160424557298954*10^(-7) , 4.5093465892231086134*10^(-6) , 0.000013183425845221515012,
0.000030025603598068764289, 0.000058701636599688045047, 0.00010342869051463207126, 0.00016894504738995565493,
0.00026048342570609322938, 0.00038374420388564823850, 0.00054486509705188183728, 0.00075038399743515643930,
0.0010071917896307330862, 0.0013224720292773308559, 0.0017036244629248877804, 0.0021581695026791792838,
0.0026936309861013292288, 0.0033173948836016396392, 0.0040365420945661784101, 0.0048576541293815858232,
0.0057865913327107018524, 0.0068282443827145927833, 0.0079862611114698606246, 0.0092627522321755381672,
0.010657981313266099658, 0.012170046275785246796, 0.013794561756653040421, 0.015524353804028514348,
0.017349180456925814615, 0.019255493692482493687, 0.021226259862790407190, 0.023240856932931080251,
0.025275067403415470886, 0.027301185577580077231, 0.029288256643776162501, 0.031202462722640485535,
0.033007667446593639304, 0.034666125697837395286, 0.036139358794864354648, 0.037389187721145789025,
0.038378908057646110125, 0.039074580341483010460, 0.039446398970848942903, 0.039470091979712831015,
0.039128293609463935740, 0.038411822323794008005, 0.037320789568592460015, 0.035865460070623284818,
0.034066783737587876908, 0.031956523195012606000, 0.029576910517972555872, 0.026979782469079682230,
0.024225165957676783222, 0.021379314537179816334, 0.018512232118560100264, 0.015694760651604474203,
0.012995352545062166058, 0.010476693478314241317, 0.0081923835338709912751, 0.0061839198834933409474,
0.0044782473721872635867, 0.0030861483397726500346, 0.0020017235400103107341, 0.0012031656968914709259,
0.00065494033190957605546, 0.00031136074992551326607, 0.00012137387808864397306, 0.000034163554173302642488,
4.9364432926076761693*10^(-6) , 0, 0, 0}
0406１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/31(土) 09:09:34.82ID:5ocGOxS7
>>398 によると、p(4) = P(4) = 4 / C(75,4) = 0.000003290962195
なので、>>405 の結果とは最初から食い違うんですよね。

>>401 の Z(k) の計算結果は正しいと思います。なので、

＞n回目で初めてビンゴする確率
＞=Σ[k=5から21](k-1個の有効球とn-k個の無効球が出る確率)×(n回目に有効球が選ばれる確率)×Z(k)
＞=Σ[k=5,21] (C[24,k-1]*C[51,n-k]/C[75,n-1])*((25-k)/(76-n))*Z(k)

なんとなく、この部分を

n回目で初めてビンゴする確率
=Σ[k=5から21](k-2個の有効球とn-k個の無効球が出る確率)×(n回目に有効球が選ばれる確率)×Z(k)
=Σ[k=5,21] (C[24,k-2]*C[51,n-k]/C[75,n-2])*((25-k)/(76-n))*Z(k)

とすると、双方の結果は一致するのではないかと。
0407１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/31(土) 09:35:31.91ID:5ocGOxS7
>>398と同様に以下のS(n)を定義するとき、

S(n) = ( 4*C(20,n-5) +8*C(19,n-6) -30*C(16,n-9) -24*C(15,n-10) -12*C(14,n-11)
　 +48*C(13,n-12) +104*C(12,n-13) +40*C(11,n-14) -136*C(10,n-15) -136*C(9,n-16)
　 -27*C(8,n-17) +192*C(7,n-18) +180*C(6,n-19) -240*C(5,n-20) -24*C(4,n-21)
　 +24*C(3,n-22) +64*C(2,n-23) -40*C(1,n-24) +6*C(0,n-25) ) / C(24,n-1)

>>401 の Z(k) は、

　S(k) - S(k-1)

と一致します。
0408１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/31(土) 12:19:21.08ID:lBw4ZIet
コメントありがとうございます。

>> >>401 の Z(k) は、
>> 　S(k) - S(k-1)
>> と一致します。

確認しました。確かに一致します。プログラムで数え上げるしかないと思っていたのですが、驚きです。


>> なんとなく、この部分を
>> n回目で初めてビンゴする確率
>> =Σ[k=5から21](k-2個の有効球とn-k個の無効球が出る確率)×(n回目に有効球が選ばれる確率)×Z(k)
>> =Σ[k=5,21] (C[24,k-2]*C[51,n-k]/C[75,n-2])*((25-k)/(76-n))*Z(k)
>> とすると、双方の結果は一致するのではないかと。

ご指摘の真意は、初球を強制有効球にしていることを忘れているのでは？　ということだと思います。、
確かにそうでした。もう少し修正が必要で、下が正しいようです。

Σ[k=5,21] (C[24,k-2]*C[51,n-k+1]/C[75,n-1])*((26-k)/(76-n))*Z(k)
0409１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/31(土) 12:26:27.39ID:lBw4ZIet
0, 0, 0, 3.29096219507178411288*10^(-6) , 0.0000136273645824099229463, 0.0000352272009613317736027,
0.0000727719809332774796792, 0.000131404951708195689478, 0.000216725572434237683342, 0.000334778066201745101961,
0.000492031664629564139114, 0.000695349958802242026699, 0.000951946596368135299056, 0.00126932444027872740928,
0.00165519525653789035425, 0.00211737705657347176006, 0.00266366641710876616342, 0.00330168347040300164407,
0.00403868783320149817137, 0.00488136455300479489433, 0.00583558021827563581389, 0.00690611071822517211730,
0.00809634374793672087308, 0.00940796101914527040369, 0.0108406072192874636058, 0.0123915550019007980949,
0.0140553776056788070203, 0.0158236429774518954880, 0.0176846453811347781183, 0.0196231922529987181711,
0.0216204653385463576279, 0.0236539757320882687784, 0.0256976321496438754404, 0.0277219404218300928663,
0.0296943496423120623886, 0.0315797565341622254819, 0.0333411743407728539063, 0.0349405659202688503387,
0.0363398328191447739913, 0.0375019431175913138935, 0.0383921710796750497553, 0.0389794115231949749236,
0.0392375218747276591593, 0.0391466357244242450293, 0.0386943840542656936865, 0.0378769549479717169940,
0.0366999202800118667861, 0.0351787593689989694068, 0.0333390155159971438064, 0.0312160322175178017723,
0.0288542318979409010239, 0.0263059211896320005080, 0.0236296326644984548702, 0.0208880426110599889849,
0.0181455365947246675504, 0.0154655272710229085010, 0.0129076598896152118072, 0.0105250673505714826463,
0.00836185545859771477537, 0.00645100693116817287600, 0.00481288662408292764483, 0.00345450763802461161230,
0.00236967657366287196157, 0.00154007559842536550394, 0.000937260353221361816127, 0.000525459574457641177079,
0.000264961018733852217568, 0.000115768583980370200617, 0.0000411308376311018728957, 0.0000104887004366070543960,
1.39054740636835948432*10^(-6) , 0, 0, 0, 0
0410１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/31(土) 17:47:03.11ID:5ocGOxS7
>>408
いえ、最初のFREEを開けることを1手に数えるかどうかは、単に添え字がひとつずれるだけで本質的な違いではないと考えています。
ただ、407の式で Z(k) を導くことができたことから、398 の結論が正しいことが確信できたということです。
あとはご検証いただいたとおりと考えます。409 の数値も 398 の式の結果と一致するようです。
0411１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/31(土) 20:07:36.96ID:lBw4ZIet
あのZ(k)は、最初はセンターのマスが開放され、これを一手目と数えるという事にしてあります。
従って、「n回目の排出で、k個のマスが埋まってビンゴが成立」が発生する球排出直前の状態は、

1個の強制有効球が確率1で排出済み設定。24個中k-2個の有効球、および、51個中n-k+1個の無効球が
排出され、ビンゴマシンの中には　75-(n-1)=76-n　個の球が残っていて、有効球の残り、あるいは、
ビンゴシートの残りマスは、24-(k-2)=26-k　個／箇所

となります。これから　>>408　の式が出てきます。
>>401では、何となくこんな感じかなって思って書いた式で計算させ、和を取ってみると、見事　1　になってしまったので、
これでよかったんだと思い込み、見直しを怠ってしまいました。反省しています。

>>398のP(n)や>>407のS(n)ですが、当初意味がよくわかりませんでした。が、おそらく、n-1個では現れないが、
n個になって初めて現れるビンゴパターンを逐一数え上げているのだろうとの結論に至り、なるほどと、なりました。

以前、「一定の範囲の立体格子点の中に、立方体を構成する格子点の組はいくつあるか？」
というような問題を解いたことがあります。考える範囲が小さいときには、斜めのものはありませんが、
大きくなると、現れてきます。この問題の答えを表現するときに、同様な手法を用いていたが思い起こされました
0412１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/31(土) 20:34:38.98ID:5ocGOxS7
＞>>398のP(n)や>>407のS(n)ですが、当初意味がよくわかりませんでした。が、おそらく、n-1個では現れないが、
＞n個になって初めて現れるビンゴパターンを逐一数え上げているのだろうとの結論に至り、なるほどと、なりました。

P(n)は、>>398の冒頭で書いた通り、「1～n回目まででビンゴが成立する確率」です。
「1～n回目まででビンゴが成立する確率」と「1～(n-1)回目まででビンゴが成立する確率」の差を取ることで、
はじめて「(n-1)回目ではビンゴが成立せず、n回目ではじめてビンゴが成立する確率」が求まります。

そのため、>>398で
＞求める「n回目でちょうどビンゴが成立する確率」p(n) は、P(n) - P(n-1) に等しい。
のように書きました。

1～n回目まででビンゴが成立する確率 P(n) は、数字n個の選び方のみに依存し、数字が現れる順序には依存しません。
数字を引く順番に依存しないことで、n回目の数字とそれ以外について分けて考える必要がなく、より簡単な式を立てることができます。
p(n) を直接求める前に、P(n) について考えるメリットはそこにあります。
0413１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/31(土) 21:00:19.27ID:lBw4ZIet
あ、いや、P(n)やp(n)の値について考察していたのではなく、

>> ( 4*C(71,n-4) +8*C(70,n-5) -30*C(67,n-8) -24*C(66,n-9) -12*C(65,n-10)

に見られる、二項係数の係数や第二因子、n-4、n-5、n-8、n-9、n-10　について考えていました。

当選数、ビンゴ形状のパターン、重複、ビンゴに無関係な当選数字の数などを考察していけば、
定式化が可能だと思い至りました。
0415１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/01(日) 20:06:09.89ID:WlaRFbRu
はい

>>414 のような数え上げ方で係数が計算できると思います。
ビットパターンの1の数え方がすこしトリッキーだと思いましたが(笑)
真ん中のマスを開ける操作（& mb）は、bl[] を作るときにやってしまっても良いのではないかと思いました。
0416１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/02(月) 00:24:01.88ID:lS8WMEWq
>> ビットパターンの1の数え方がすこしトリッキーだと思いましたが(笑)
初見ではそう感じると思います。が、結構有名な手法だと思います。

>> 真ん中のマスを開ける操作（& mb）は、bl[] を作るときにやってしまっても良いのではないかと思いました。
あ．．．、確かにそうですね。

それから、これは、天下り的な考えですが、もし、>>401のoutputの左の方にあるビンゴ達成数、
0,0,0,0,4,88,912,5928,27102,92520，244092，507696,...　が、あらかじめ判っていたら、

a*C[20,0]=4　→　a=4
4*C[20,1]+b*C[19,0]=88　→　b=8
4*C[20,2]+8*C[19,1]+c*C[18,0]=912　→　c=0
4*C[20,3]+8*C[19,2]+d*C[17,0]=5928　→　d=0
4*C[20,4]+8*C[19,3]+e*C[16,0]=27102　→　e=-30
4*C[20,5]+8*C[19,4]-30*C[16,1]+f*C[15,0]=92520　→　f=-24
4*C[20,6]+8*C[19,5]-30*C[16,2]-24*C[15,1]+g*C[14,0]=244092　→　g=-12
4*C[20,7]+8*C[19,6]-30*C[16,3]-24*C[15,2]-12*C[14,1]+h*C[13,0]=507696　→　h=48

の様な手法で、係数を導き出すこともできますね。
まさにこれが、以前書いた立方体の数を数える問題の答えを表すときに用いた方法でした。
0417１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/02(月) 11:42:07.41ID:wWnsatUb
組合せの数を求めるときに、総当たりをする方法と、一般式の係数を先に求めておく方法とは同じ結果を導くので、結果をつかって逆方向に係数を求めることも確かにできます。
ただし、75種類の数字の並びを扱うときに、総当たりをすることは現実的でないと思いますので、この問題については、あらかじめ一般式を求めておく必要はあったのではと考えます。
0418１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/02(月) 20:11:44.38ID:lS8WMEWq
私は大きな勘違いをしていたようです。

当初私は、>>398の
>> (4) n=8 の場合、数字4個でビンゴになる場合と数字5個でビンゴになる場合の数を単純に加算すると、
>> ビンゴが2組成立する場合を重複して数えることになるので、重複分を差し引く必要がある。
や
>> 以下、同様にして、ビンゴ1組～12組の場合をすべて考慮すると、以下の式を得る。
等の書き込みを見て、ビンゴパターンや重複を考慮して、4,8,0,0,-30,-24,-12,...　等の係数列を得たのだ
と思っていました。そして、これらの数字を用いて、P(n)を計算していたのだと。
だから私は、>>408にて、「プログラムで数え上げるしかないと思っていたのですが、驚きです。 」等と書きました。

そこで、「この『驚き』を自分の手でも」と思い、ビンゴパターンや重複を考慮して、非プログラム的方法で
4,8,0,0,-30,-24,-12,...らを見いだす事を考え、その分析のため、取りあえず全パターンを列挙してみようと、
（矛盾するようですが）組んだプログラムの一つが、>>414のものです。
結果ますます目が点になりました。こんなにも複雑な構造をしているのだと．．．。

しかし、実際は、>>401のようなプログラムを組んで最初からP(n)の値が判っていて、その値を使ってP(n)を表現する
式を作っていた、ということなのではないでしょうか？。
P(n)の値が判っていたら、>>416の様な方法で、簡単に係数列を見いだすことができます。
0419１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/02(月) 20:30:40.39ID:wWnsatUb
うーん

ま、そんなにむつかしく考えなくても、>>414で計算できる係数を使うのが正解なんじゃないでしょうか
0420１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/02(月) 21:50:29.12ID:lS8WMEWq
正解かどうかについてでは無く、

>>398
>>以下、同様にして、ビンゴ1組～12組の場合をすべて考慮すると、以下の式を得る。

の「同様」は、手計算によるものでは無く、本質的な部分で計算機が介在しているものだったのですね　
という指摘というか、確認なのです。

計算機が使われての結果ならば、>>408の　「プログラムで数え上げるしかないと思っていたのですが、驚きです。 」
とコメントしましたが、前提が崩れます。
あなたは、私が勘違いしていることを明らかに認識したはずなのに、そのことについて触れなかったことが残念なのです。
0421１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/02(月) 22:18:03.46ID:wWnsatUb
どのへんが驚きポイントなのかやっぱりよく理解できていないのですが、「最初からP(n)の値が判っていて」なんてことはありませんから、結局は>>398のような考え方で求めていくしかなかったのですよ。
0422１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/02(月) 23:24:50.02ID:lS8WMEWq
「「プログラムで数え上げる」事無しに、正解にたどり着いたことは驚きです」と書いたのです。
どうやら　>>401タイプでは無く、>>414タイプのようですが、いずれにしろ、何らかの
プログラムを使って数え上げを行っていたんですよね？　という指摘／確認です。

もし、本当に手計算で、あれらの係数列を計算したのなら、信じられない程の手間がかかります。
n=8の30でさえ、手間がかかります。
・縦　と　横、ただし、少なくとも一方はセンター　9通り
・斜め　と　縦または横　20通り
・両方とも斜め　1通り
これらの合計で30が出てきます。
n=13の40は、具体的な配置は書きませんが、3ビンゴ48通りと、4ビンゴ8通りのパターンを確認して
40という値を出すことになります。
n=20の24は、4ビンゴ-2、5ビンゴ62、6ビンゴ-256、7ビンゴ182、8ビンゴ-10の確認して、24が出てきます。

このようなことを過不足無く、ミスも犯さず、n=24まで積み上げることなど奇跡的だと考えます。
だから、プログラムによる数え上げを行いましたね？　と確認しているのです。
0423１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/02(月) 23:35:11.78ID:wWnsatUb
>>422
はい。計算機ですよ。
このような場面では手計算をするべきではないと考えています。誤りの素となりますから。
0424１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/02(月) 23:46:17.98ID:lS8WMEWq
もしかしたら、手計算でも可能な奇跡的な手法／視点があるのかもとも思いましたが、
計算機を用いていたのならば、納得です。
ようやく確認できました。ありがとうございます。
0427１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/08(金) 16:42:09.78ID:IOC8ZAzc
確率論で出てくる情報の増大系としてのフィルタですが、
他の分野で使われる弁別機構と明らかに違うのですがどういう理由でこういう名称にしたのでしょう？
他分野では弁別機構がフィルタであり、そのフィルタを使う行為がフィルトレーションです。

もっとも紛らわしいのは
確率微分方程式関連本で、解釈解であるカルマンフィルタのフィルタとは明らかに意味が異なると思われるのですがいかがでしょう？
カルマンフィルタは確率微分方程式の解釈解であり、最尤推定であり、希望信号と雑音スペクトルが重なる場合の濾波機構とも考えられますが、
数学の意味のフィルタとは意味が全く異なるように思われます。カルマン自信電気工学者なので、数学屋のフィルタは完全にOut of 眼中だったはず。

ちなみに工学系の同分野(確率システム、カルマンフィルタ解説書など)の書物ではまず数学屋のいうフィルタやフィトレーションは除外されています。
σ集合やBorel集合はあってもこっちのフィルタの説明は削除されています。掲載されている書物をみたことがない。
0428１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/09(土) 07:05:12.05ID:nr3QlvA4
「２回連続で表になる確率が1/2であるコインの、そのコイン１回で表が出る確率」が
端的で想像しやすいのに「起こる確率が無理数な事象」で面白い。
0429１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/13(水) 23:07:05.25ID:oqUjklgu
①①①①①①③③③⑤
ボール(数字は得点)が10個箱に入っています
3回引いて(引く度にボールは箱に戻す)得点の合計が10点以上になる確率が知りたいです
1点-6/10, 3点-3/10, 5点-1/10になるのはわかりますが
合計すること、10点以上かを判断すること　をどう考えたらいいのか
が全くわかりません
よろしくお願いいたします
0430１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/18(月) 22:34:17.46ID:MFIkWnXz
配列 A の中に v がある場合には、その位置を返し、 v がない場合には NIL を返す以下のプログラムを考えます。

LINEAR-SEARCH(A, v)
■■for i = 1 to A.length
■■■■if A[i] == v
■■■■■■return i
■■return NIL

各 i に対して、 A[i] == v である確率を p とします。

このとき、このプログラムが A[i] == v かどうかをチェックする回数の平均値を E(steps) とすると、 A.length の値に関係なく、

1 ≦ E(steps) < 1/p

を満たすため、 E(steps) = Θ(1) になります。

↑に述べたことは正しいでしょうか？

ちょっと意外なようでいて、もっともな結果とも思えます。

クラス全員を１列に並べた配列を A とし、 v を血液型がAB型の人とする。

日本人全員を１列に並べた配列を A とし、 v を血液型がAB型の人とする。

↑このような例を考えれば、もっともな結果と思えます。
0431１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/07(水) 16:12:31.03ID:frfnDu9G
　　　

【悲報！】榊原さんが榊原さんを轢き殺し！自転車の榊原さん死亡しトラック車カスの榊原を逮捕　名古屋
https://hayabusa9.5ch.net/test/read.cgi/news/1602054378/

3 モアイ(茸) [CN] sage ▼ New! 2020/10/07(水) 16:07:20.48 ID:dW5Yg6bU0 [1回目]
これどんな確率？

6 セイチャン(ジパング) [JP] sage ▼ New! 2020/10/07(水) 16:07:36.84 ID:1/cbvIUp0 [1回目]
天安門的な確率やわ
　　　　
0432１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/19(月) 22:46:57.49ID:lH39f035
所JAPAN【メルカリ必勝法!イクメン芸人宅&セレブ豪邸訪問で不要品をお金に】★1 算数youtuber
0433１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/19(火) 14:07:02.87ID:0jqwE8zs
　　　　

コロナ後遺症でハゲ散らかしたJK、泣く
https://hayabusa9.5ch.net/test/read.cgi/news/1611028276/

https://kami-ch.com/thum/287-2190464.jpg
https://kami-ch.com/thum/19-2191839.jpg
　　　
482 ペルシャ(宮崎県) [US] sage ▼ New! 2021/01/19(火) 14:04:45.86 ID:8Hbkxf2a0 [1回目]
問1. コロナ後遺症で禿る確率は25%、禿が治る確率は33%とした場合
コロナに感染して一生禿になる確率を求めなさい。（5点）
　　
0434１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/07/13(火) 15:28:44.94ID:egXGQ3Cp
　　

税務署職員「腕が痺れてたので腕伸ばしたらたまたま持ってたスマホが前の女のスカートの中に入った」 [632443795]
https://hayabusa9.5ch.net/test/read.cgi/news/1626153083/

ホルン奏者「買い物カゴにスマホ入れたまま床に置いたらたまたま女のスカートの下だった」 [632443795]
https://hayabusa9.5ch.net/test/read.cgi/news/1626153362/
　　　
0435１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/08/11(木) 20:39:38.89ID:b+D90s4O
時代は頻度主義・ベイズ主義から確率の堀田主義へ着実に進んでいる
https://i.imgur.com/diMU0sn.png


東北大学の堀田昌寛先生の量子確率論を覚えておくように！
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