円周率について語り合おう【π】

**１３２人目の素数さん** · 2012/01/15(日) 12:53:56.58

lim_[n→∞]n*cos(90-180/n)=π

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/30(日) 21:21:21.53

>>509
女神さまに教えてもらったというπ^4≒2143/22の初等幾何による説明も次の文献にありますね

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/01(月) 06:16:16.36

(√43/6 - √(3/5))^(-1) ≒ 3.141594
(√67/6 - 19/√330)^(-1) ≒ 3.14159266
(√163/6 - 181/√10005)^(-1) ≒ 3.1415926535898
(√235/6 - √3(4+7√5)/√(22(15-2√5)))^(-1) ≒ 3.14159265358979324
・・・
代数的数で近似するときπよりも1/πの方がきれいな式になるようです

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/24(水) 17:40:30.71

「円周率の新しい求め方」日本人高校生が証明…数学雑誌に掲載へ [955949967]
https://greta.5ch.net/test/read.cgi/poverty/1684914475/

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/24(水) 18:45:23.15

>> 508
eも出てくるし、ガンマ関数の積とsinの関係もあるし、いっぱいあるでしょ

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/25(木) 15:49:29.67

>>512
記者のタイトル設定が誤り
論文はπの導出公式ではない
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684375597/172

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/27(土) 23:38:56.63

円周率（π）は、無限に続く小数であり、どのような有限桁数の数字を足しても、完全に割り切ることはできません。つまり、円周率によって割り切ることができるような整数は存在しません。

ただし、円周率に関するいくつかの特定の数学的関係式が存在するため、円周率と特定の数値の積や商が整数になることがあります。例えば、以下のような式が挙げられます。

・sin(π/6) = 1/2：ここで、π/6は30度を表し、sin(π/6)は正弦の値を表します。この式を変形すると、2とπの積が整数になります。すなわち、2πは整数になります。

・π^2 = 9.86960440109...：ここで、9.86960440109...は整数ではありませんが、π^2と10の積をとると整数になります。すなわち、π^2×10=98.6960440109...は整数になります。

しかし、これらの式は、円周率に対する特定の関係式に基づいており、円周率自体が完全に割り切ることができる数ではありません。

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/27(土) 23:42:09.65

円周率は無限に続く小数であり、有限桁数の数字で完全に表現することはできません。しかし、円周率に対して特定の操作を行うことで、円周率を変形することは可能です。

例えば、円周率を有理数で表現することはできませんが、円周率を連分数として表現することができます。また、円周率に対してフーリエ級数展開を行うこともできます。

さらに、円周率の値を計算するアルゴリズムには、いくつかの方法が存在します。代表的なものとして、アルキメデス法やマチンの公式などがあります。これらのアルゴリズムを用いることで、円周率の値を有限の桁数で表現することができます。

つまり、円周率自体は変形できないものですが、円周率に対して特定の操作を行うことで、円周率を変形することができます。

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/27(土) 23:49:06.11

これらの数学的関係式において、円周率と特定の数値の積や商が整数になることは、厳密な数学的証明に基づいています。そのため、これらの式は近似値ではなく、正確な値を表します。

ただし、円周率自体が無限に続く小数であるため、円周率を含む式によって得られた値が整数になる場合でも、その値を有限桁数で表現することは近似値になります。例えば、π^2×10=98.6960440109...という式で得られた値は、有限桁数で表現した場合には近似値になります。

したがって、数学的関係式によって得られた値は正確な値であり、円周率自体が無限に続く小数であるため、その値を有限桁数で表現する場合には近似値になることがあります。

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/21(木) 03:03:12.20

236桁まで暗唱できます

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/21(木) 18:51:04.84

>>484
1進法は0しか使えんだろ
0進法は何も使えん、テレパシーか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/01(木) 09:42:59.16

(86+(3991680/1468457)^(93^(1/3)))^(1/(93^(1/3)))=3.141592....

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/01(木) 09:58:07.53

π^(93^(1/3))-e^(93^(1/3))≒87
e^(93^(1/3))-π^(93^(1/3))≒-87

より導出

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/08(木) 03:28:11.91

a = 93^{1/3} = 4.530654896… とおく。

π^a - e^a = 86.000018881…

3991680/1468457 = 2.7182818428…
　　 271801/99990 = 2.71828182818…
　　　　2721/1001 = 2.7182817183

(86+(3991680/1468457)^a)^{1/a} = 3.141592589…

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/19(月) 00:20:51.65

なぜeやπは様々な性質を持つのか？
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1542555999/

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/19(月) 01:31:39.61

93という数についてD=-4・93のときQ(√D)の類数が4でシンプルな4次代数的数近似
3036/(759√93 - 3112√3 - 963) = 3.141592653637...
が得られる

D=-4・793のとき類数は8で8次代数的数近似
131208/(11(2982√793 - 9399√13 - 3119√61) - 3√(2753883894+131778050√793))
= 3.14159265358979323846264338327950289234...
が得られる

虚二次体の類数リスト
mathworld.wolfram.com/ClassNumber.html

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/29(木) 03:37:29.00

π = 3 + (g/2)*(√2)/10
　≒ 3 + (1 + α/2π)*(√2)/10
　= 3 + 1.001161409732888*(√2)/10,
ここに
　α = 1/137.03599909583　(微細構造定数)

free Lepton の g/2 値
　electron　1.0011596521813
　muon　　1.001165921
　tau　　　　　　?

かな。

高校数学の質問スレ_Part432 - 859

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/29(木) 03:37:29.36

π = 3 + (g/2)*(√2)/10
　≒ 3 + (1 + α/2π)*(√2)/10
　= 3 + 1.001161409732888*(√2)/10,
ここに
　α = 1/137.03599909583　(微細構造定数)

free Lepton の g/2 値
　electron　1.0011596521813
　muon　　1.001165921
　tau　　　　　　?

かな。

高校数学の質問スレ_Part432 - 859

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/01(金) 09:12:38.15

ガウスは類数公式を得ていたそうだね

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/01(金) 14:53:21.36

>>524
kwsk

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/03(日) 17:33:34.67

　(π - 2)^8 + (π - 8/3)^8 + (8/3)^8 = 10(2^8),
∴　π = 3.1416

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/05(火) 18:47:14.04

>>528
虚二次体の判別式が D=-4n (nは1より大きい奇数)のとき
R = [1 - 3/(π√n) - 24Σ[k=1,∞] k/(exp(2πk√n)-1)]/[1 - 24Σ[k=1,∞] (2k-1)/(exp(π(2k-1)√n)+1)]
は代数的数(次数はQ(√D)の類数)になりπの近似は
π ≒ 3/((1-R)√n)
になる(ラマヌジャン 1914)

ラマヌジャンはn=25を評価し有名な近似
π ≒ 9/5+√(9/5)
を得て、ボールウェイン兄弟はn=93を評価して >>524 の近似を得た

このような近似は無数にできて、近似式でなくて等式(ラマヌジャン・佐藤級数)を
得ることも可能
en.wikipedia.org/wiki/Ramanujan-Sato_series

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/12(火) 08:50:08.36

>>512
過去ログ倉庫

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/12(火) 19:32:12.54

>>484
0進数と言うからには数字は使えんな
数値を書くのに使うのは数字と小数点だから残りは小数点しかない
小数点を並べて適当に表現すれば？

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/15(金) 09:32:37.27

ラマヌジャンがK3曲面を発見した視点というものが
重要

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/24(日) 22:43:50.30

３次曲面

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/10(水) 17:26:04.45

円周率計算の世界記録が3月14日に更新されたようです
en.wikipedia.org/wiki/Approximations_of_π
記録更新前は100兆桁、更新後は105兆桁で計算環境は以下の通り
CPU: 2×AMD Epyc 9754 (256 cores)
メモリ: DDR5 1.5TB
ストレージ: 36×Solidigm P5316
OS: Windows Server 2022
ソフト: y-cruncher
計算時間: 約70日

計算のボトルネックはストレージで
ストレージを大きくするとこの記録はすぐに塗り替えられるそうです

時間をもてあましている君たちもチャレンジしてみてはいかがでしょうか

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/01(水) 10:52:54.29

226位

警備員[Lv.7][新苗] · 2024/05/17(金) 20:45:10.03

ハンター[Lv.314][SR武][SSR防][木] · 2024/05/17(金) 20:47:20.72

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/23(木) 23:47:20.82

>>517
数学的関係式の解説、ありがとうございます！確かに、円周率と特定の数値の積や商が整数になるのは、厳密な数学的証明に基づいていて、その値自体は正確ですよね。