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539コメント307KB

円周率について語り合おう【π】

0001１３２人目の素数さん
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2012/01/15(日) 12:53:56.58
lim_[n→∞]n*cos(90-180/n)=π
0309１３２人目の素数さん
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2019/06/17(月) 15:25:54.68ID:X7cct7i/
１１進法かも
0310１３２人目の素数さん
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2019/06/17(月) 15:36:14.65ID:yu6nn5sU
60進数でしょ
0311１３２人目の素数さん
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2019/06/18(火) 05:15:47.47ID:1unLBUnb
>>307 >>308
「円周率は3.05より大きいことを証明せよ。（2003）東京大学」

――「 I． Y．」 を名乗るフェイスブックのタイムラインに掲載される、手書きの「過去問」の一節だ。
比較的直近に記されたものらしく、（中略）メモ用紙に、解答までぎっちり書き込まれている。

http://www.j-cast.com/2019/06/17360206.html

円周率ヲタクでも無さそう。
0312１３２人目の素数さん
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2019/06/18(火) 11:55:30.89ID:/r8FkesK
円周率の355/113の近似が精度高いのはπを連分数にしたときに大きな数字がすぐに出るためらしい
なるほど。逆に黄金比は連分数は全部１だから分数近似精度が一番悪い無理数
0313１３２人目の素数さん
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2019/06/18(火) 14:39:00.77ID:8RuXeNRp
円周率の正則連分数表示を求めるのってどうやればいいの？
もちろん先に小数を求めてからやるのは無しでπの性質から導く方法が知りたい。
書いてある本とかでも有り難い。
0315１３２人目の素数さん
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2019/06/18(火) 15:21:40.40ID:8RuXeNRp
もし>>313へのレスならありがとう。
今ガラケーから見てるんであとでじっくり確認します。
0318１３２人目の素数さん
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2019/06/19(水) 20:01:34.67ID:bXmlEsym
円周率を11進法で計算していたコンピューターが
1857万桁のところで異変を感知し、その部分を画面に表示し始めた
その表示は0と1のみしか登場せず、ある一定の区間ごとにに折り返され、
0と1によってある図形が浮かび上がった…

0000000011111100000000
0000011110000111100000
0001110000000000111000
0011000000000000001100
0110000000000000000110
1000000000000000000001
1000000000000000000001
0110000000000000000110
0011000000000000001100
0001110000000000111000
0000011110000111100000
0000000011111100000000
0320１３２人目の素数さん
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2019/06/20(木) 20:49:45.63ID:pnkL0zVp
ネイピア数
640320^(3/163^0.5pi)=2.718281828459045
0321１３２人目の素数さん
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2019/06/21(金) 02:15:56.24ID:mEmtNT1w
Log(640320^3)/163^0.5=3.14159265358979
0323１３２人目の素数さん
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2019/06/21(金) 02:30:18.05ID:QHxofjgl
「おいらの贈り物」　～人類の至宝　　e^(π√163) = 640320^3 + 744　を学ぶ～
0325１３２人目の素数さん
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2019/06/21(金) 02:36:47.71ID:mEmtNT1w
より高い精度
円周率
Log(640320^3+744)/163^0.5=3.141592653589793238462643383279
ネイピア数
(640320^3+744)^1/(pi*163^0.5)=2.718281828459045235360287471352
0326１３２人目の素数さん
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2019/06/21(金) 04:25:43.26ID:mEmtNT1w
π≒2^9≒3.1411
e≒163/(3*4*5)≒2.7166

163(π-e)≒68.9996644963
((2^9)-(163^2/(3*4*5)))≒69.18333...
0330１３２人目の素数さん
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2019/06/22(土) 03:22:27.71ID:0sYn5slh
e^(pi163^0.5)+0.00000000000075≒640320^3-744
の
0.00000000000075の誤差部分はモンストラス・ムーンシャインというやつです。
j(τ)=1/q+744+196884p+21493760q^2+864299970q^3+20245856256q^4
つまり
e^(pi163^0.5)+196884/(e^(pi163^0.5))≒640320^3-744
と評価されます。21493760q^2以降の部分はかなり計算精度が高くないと正確に
求まらないので省略しています。


楕円関数、モジュラー関数、虚二次体、ヘーグナー数、j関数、モンスター群、
モンストラス・ムーンシャインと訳の判らないものがいっぱい出てきます。
0331イナ ◆/7jUdUKiSM
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2019/06/22(土) 03:59:48.97ID:B3h81vhg
芯径10㎜の感熱紙の芯に糸巻いて切って一周分の長さ測ったらわ。

31.4㎜ぐらいになるはず。
0332１３２人目の素数さん
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2019/06/22(土) 04:06:36.89ID:0sYn5slh
訂正
e^(pi163^0.5)+0.00000000000075≒640320^3-744
の
0.00000000000075の誤差部分はモンストラス・ムーンシャインというやつです。
j(τ)=1/q+744+196884p+21493760q^2+864299970q^3+20245856256q^4
つまり
e^(pi163^0.5)-196884/(-e^(pi163^0.5))≒640320^3-744
と評価されます。21493760q^2以降の部分を追加するとこうなります。
e^(pi163^0.5)-196884/(-e^(pi163^0.5))-21493760/(-e^(pi163^0.5))^2-864299970/(-e^(pi163^0.5))^3
-20245856256/(-e^(pi163^0.5))^4+333202640600/(-e^(pi163^0.5))^5
0333１３２人目の素数さん
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2019/06/22(土) 05:17:54.80ID:0sYn5slh
e^(pi163^0.5)-196884/(-e^(pi163^0.5))≒640320^3+744=262537412640768744
e^(pi67^0.5)-196884/(-e^(pi67^0.5))≒5280^3+744=147197952744
e^(pi43^0.5)-196884/(-e^(pi43^0.5))≒960^3+744=884736744
e^(pi19^0.5)-196884/(-e^(pi19^0.5))≒96^3+744=885480
e^(pi11^0.5)-196884/(-e^(pi11^0.5))≒32^3+744=33512

e^(pi7^0.5)-196884/(-e^(pi7^0.5))-21493760/(-e^(pi7^0.5))^2-864299970/(-e^(pi7^0.5))^3 -20245856256/(-e^(pi7^0.5))^4-333202640600/(-e^(pi7^0.5))^5-4252023300096/(-e^(pi7^0.5))^6≒15^3+744=4119
e^(pi3^0.5)-196884/(-e^(pi3^0.5))-21493760/(-e^(pi3^0.5))^2-864299970/(-e^(pi3^0.5))^3 -20245856256/(-e^(pi3^0.5))^4-333202640600/(-e^(pi3^0.5))^5-4252023300096/(-e^(pi3^0.5))^6≒0^3+744=744

j(τ)=1/q+744+196884q+21493760q^2+864299970q^3+20245856256q^4+333202640600q^5+4252023300096q^6+44656994071935q^7+401490886656000q^8+3176440229784420q^9+22567393309593600q^10+…

j関数
http://mathworld.wolfram.com/j-Function.html
0334１３２人目の素数さん
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2019/06/22(土) 05:38:31.38ID:0sYn5slh
再訂正
e^(pi163^0.5)+0.00000000000075≒640320^3+744
の
0.00000000000075の誤差部分はモンストラス・ムーンシャインというやつです。
j(τ)=1/q+744+196884p+21493760q^2+864299970q^3+20245856256q^4
つまり
e^(pi163^0.5)-196884/(-e^(pi163^0.5))≒640320^3-744
と評価されます。21493760q^2以降の部分を追加するとこうなります。
e^(pi163^0.5)-196884/(-e^(pi163^0.5))-21493760/(-e^(pi163^0.5))^2-864299970/(-e^(pi163^0.5))^3
-20245856256/(-e^(pi163^0.5))^4+333202640600/(-e^(pi163^0.5))^5
0335１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/22(土) 05:39:22.64ID:0sYn5slh
再再訂正
e^(pi163^0.5)+0.00000000000075≒640320^3+744
の
0.00000000000075の誤差部分はモンストラス・ムーンシャインというやつです。
j(τ)=1/q+744+196884p+21493760q^2+864299970q^3+20245856256q^4
つまり
e^(pi163^0.5)-196884/(-e^(pi163^0.5))≒640320^3+744
と評価されます。21493760q^2以降の部分を追加するとこうなります。
e^(pi163^0.5)-196884/(-e^(pi163^0.5))-21493760/(-e^(pi163^0.5))^2-864299970/(-e^(pi163^0.5))^3
-20245856256/(-e^(pi163^0.5))^4+333202640600/(-e^(pi163^0.5))^5
0336１３２人目の素数さん
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2019/06/22(土) 15:02:51.17ID:Cip15vcf
"分母が小さいにも関わらず考えている数にかなり近い"

有理数を作れるかが勝負なのです

314159265/100000000=3.14159265

355/113≒3.14159292
0337１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/24(月) 03:34:40.31ID:LqAURc9e
118１３２人目の素数さん2019/06/22(土) 06:55:51.56ID:mnSGZhQY
π - e = 69/163

　円周率スレ【π】 - 326
0338１３２人目の素数さん
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2019/06/24(月) 07:55:24.37ID:5RST14eI
>>304 >>305
バーゼル問題について

藤田岳彦： 数学セミナー, ５１(3), p.30-36 (2012/Mar)
　「リーマン・ゼータ関数の特殊値を確率論で求める」
0340イナ ◆/7jUdUKiSM
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2019/06/29(土) 23:49:38.74ID:wwO4e54v
314159265/99999999を約分してみる。
314159265/99999999
=104719755/33333333
=34906585/11111111
0342１３２人目の素数さん
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2019/06/30(日) 17:47:03.91ID:vz+1kHpy
>>258
> 円周率の小数点以下762桁目から”9”が6回連続で現れるファインマン・ポイント。
　
これ”確率”で考えるとこの早い段階で見つかるのはレアやな
0344１３２人目の素数さん
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2019/07/20(土) 11:14:05.79ID:bSAoQnjE
1415
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
とても嬉しいです！

ｈｔｔｐｓ://pbs.twimg.com/media/D-IuUuqVUAALnAB.jpg
ｈｔｔｐｓ://twitter.com/Fu_L12345654321/status/1144528199654633477
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
0346１３２人目の素数さん
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2019/08/24(土) 05:09:30.02ID:tClIWhSz
>>240 >>243 >>316 より

π^4 = 2143/22
　　= 100 - 3(19/22)
　　= 100 - 3(20/23) + 9/(22･23)
　　≒ 100 - 20(3/23) + (3/23)^2
　　= (10 - 3/23)^2,

π^2 ≒ 10 - 3/23 = 9.869565
0347１３２人目の素数さん
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2020/03/14(土) 15:10:47.47ID:iH59lf4s
2020/03/14　15:09:26.5359

(公財)日本数学検定協会(数検)が「数学の日」制定(1997)

日本パイ協会 の「パイの日」
http://www7a.biglobe.ne.jp/~pienohi/index.htm

A.アインシュタイン (1879/03/14～1955/04/18)
0348１３２人目の素数さん
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2020/03/14(土) 15:15:29.53ID:02jx/cQr
演習ルツのひおめ
0349１３２人目の素数さん
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2020/04/12(日) 20:12:04.73ID:xmjD83Fu
なぜ2πが円一周なのか
なぜπでは半円にしかならないのか
それはおっぱいは２つで一つだからである
一つでは不完全だからである
0350１３２人目の素数さん
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2020/04/17(金) 07:32:29.83ID:9hIlQifL
>>243
下の近似式はモジュラー関数に基づく公式
　1/π = {(2√2)/(99^2)}Σ[n=0,∞] (4n)!(1103+26390n)/{(4^n)(99^n) n!}^4
の初項から。
0355１３２人目の素数さん
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2020/04/23(木) 04:00:47.24ID:1giYhcb/
https:/twitter.com/nami_twun2

ニホンザルヒトモドキを焼き殺せ
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
0356１３２人目の素数さん
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2020/05/02(土) 14:38:25.35ID:6YEPujIY
コンピューターの表示環境にもよるが、
ｎ（エヌ）とπ（パイ）が似ていてまぎらわしい。
なんとかしてほしい。
0357１３２人目の素数さん
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2020/05/02(土) 17:01:40.84ID:1w7Acv33
ぱい п えぬ н ちがうじゃん
0358１３２人目の素数さん
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2020/05/03(日) 06:40:26.16ID:vFVqRscB
π
ｎ
うちは違うな。
0359１３２人目の素数さん
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2020/05/03(日) 11:00:18.35ID:DrCPzdBY
Windows XPのパソコンで2ちゃんねるをしていた時代は、
パイがエヌみたいな形に表示されることはなかったのに。

誰だよ、「エヌにそっくりなパイ」を考案した奴は。
0360１３２人目の素数さん
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2020/05/03(日) 13:24:00.33ID:04epL35S
3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku

昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、

学コンBコースが 1/1 = 100% ，

宿題が 3/10 = 30% でした！

宿題の勝率が低すぎると思うので、

これからは一層精進していきたいです！

https://twitter.com/shukudai_sujaku
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
0361１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/04(月) 10:36:16.23ID:jDRWX2Ph
3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku

昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、

学コンBコースが 1/1 = 100% ，

宿題が 3/10 = 30% でした！

宿題の勝率が低すぎると思うので、

これからは一層精進していきたいです！

https://twitter.com/shukudai_sujaku
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
0362１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/14(日) 21:53:19.87ID:2bY6ltEl
円周率で今計算されている数値で連続するｎ個の10^n個の順列すべてがあるっていう
条件を満たすｎの最大値ってどれくらいでしょうか？
0364１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/08(水) 16:59:21.62ID:E7sQrDhL
>>337
π - e = 69/163

π = 2･37･173/(163･25) = 12802/(163･25),　
e = 11･19･53/(163･25) = 11077/(163･25)　から。
0365１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/11(土) 20:40:36.27ID:A0caMSX9
1からNまでの自然数から、無作為に二つを選ぶ、
二つが互いに素となる確率は
N→∞　とするとバーゼル問題の逆数です。　
0366１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/12(日) 00:57:38.29ID:yXhSriHe
>>66
3.でなく30.では？1の位が必要。
0367１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/23(木) 00:11:29.48ID:oaoAXvD4
4*(0.5!)^2
0370１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/09/13(日) 20:21:27.06ID:aLRApFcX
(π/2 - 1)^8 + (4/3)^8 = 10
より
π = 2(1 + [10 - (4/3)^8]^{1/8}),
だから無理数。(8次の代数的数?)
0371１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/08(木) 19:54:00.11ID:8qMJ5k1Q
　π = 3 + 0.1√2 = √(9 +0.6√2 +0.02),
とおく。
√2 の 近似分数を「ペル方程式」を使って求める。
7^2 - 2・5^2 = -1　より
　√2 ≒ 7/5,
　p = 3 + 0.1√2 ≒ 3 + 7/50 = 3.14

10^2 - 2・7^2 = 2　より
　√2 ≒ 10/7,
　q = 3 + 0.1√2 ≒ 3 + 1/7 = 3.142857

{p,p,p,p, q,q,q,q,q} の相加平均、調和平均より
　π' = (4p+5q)/9 = 3 + 223/1575 = 3.1415873
　π” = 9/(4/p + 5/q) = 3 + 1401/9895 = 3.14158666

17^2 - 2・12^2 = 1　より
　√2 ≒ 17/12,
　π = 3 + 0.1√2 ≒ 3 + 17/120 = 3.1416667
　π = √(9 +0.6√2 +0.02)
　　≒ √(9 +0.85 +0.02) = √(9.87) = 3.1416556
0372１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/09(金) 03:31:46.02ID:xCXYnpIX
　π^2 + (1/π)^2 = (π - 1/π)^2 + 2 ≒ 10,
　π - 1/π ≒ 2√2,
これを改良して
　π - 1/π + 1/(2π^4) = 2√2,

∴　π = 3.141603
0373１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/09(金) 13:28:00.47ID:xCXYnpIX
　π^2 + (1/π)^2 = (π + 1/π)^2 - 2 ≒ 10,
　π ＋ 1/π ≒ 2√3,
これを改良して
　π + 1/π + 1/((√6)π^4) = 2√3,

∴　π = 3.1416016

また
π = √3 + √2 - (√3 + √2)/(4(√3)π^4),
1/π = √3 - √2 + (√3 - √2)/(4(√3)π^4),
0374１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/11(水) 07:54:46.74ID:rE2Lzr4n
√3 = 1 + (1/2) 1.1^4 = 1.73205
√2 = 1 + 0.8^4
π = √3 + √2 = 2 + (1/2) 1.1^4 + 0.8^4 = 3.14165
0375１３２人目の素数さん
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2021/01/11(月) 20:58:07.90ID:K30v1vz8
>>346
π^2 = (3 + 14/99)^2 = 9 + 28/33 + 1/50
　= 10 - 5/33 + 16/(23･33) = 10 - 3/23
　= 9.86956522

π^2 = (3 + 14/99)^2 = 9 + 28/33 + 1/50
　= 10 - 5/33 + 23/(33^2) = 10 - 142/(33^2)
　= 9.86960514
0376１３２人目の素数さん
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2021/02/09(火) 01:38:02.38ID:aNPXJPqr
>>363

φ = √(π/a)　より
π = aφ^2,
π - a - √(aπ) = 0,

0 = (π-a)^2 - aπ
　= π^2 - 3aπ + aa
　= (π - 3a/2)^2 - 5aa/4,

π = aφ^2 = (3+√5)a/2 = 1.8 + √1.8
0377１３２人目の素数さん
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2021/02/24(水) 07:16:48.92ID:L9PmkNI0
>>373
下から2行目
　π = (√3 + √2) {1 - 1/(4√3･π^4)},
を4乗して
　π^4 = (√3 + √2)^4 {1 - 1/(√3･π^4)},
これを解いて
　{π/(√3 + √2)}^4 = (1 + √(1 - 196/√3 + 80√2))/2 = 0.994072927

∴　π = (0.994072927)^(1/4) * (√3 + √2)
　　　= 0.998514926 (√3 + √2)
　　　= 3.14159194
0378１３２人目の素数さん
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2021/02/24(水) 11:47:18.26ID:L9PmkNI0
a = 0.00727079154　に対して
π = √(3-a) + √(2-a) = 3.141591246

1/π = √(3-a) - √(2-a) = 0.318310029
π + 1/π = 2√(3-a) = 3.459901275
π - 1/π = 2√(2-a) = 2.823281217

(a = 1 - exp(-α),
α = 0.00729735257 は Sommerfeld の微細構造定数)
0380１３２人目の素数さん
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2021/03/08(月) 00:34:35.06ID:Vhpg2AFq
　π ≒ (20/9)√2 = 3.1427
　π ≒ (64/27)(√2 - 4/45) = 3.14151
から
　π = (64/29){(77/72)√2 - 4/45} = 3.14159216
0382１３２人目の素数さん
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2021/03/22(月) 11:17:29.31ID:2Gk1S8LQ
(3 + √5)(√7 + √11) = 31.2194 > π^3,
(3 + √11)(√5 + √7) = 30.8366 < π^3,

π = [(3 + √5)(√5 + √7)(√7 + √11)(√11 + 3) - (√7)/2]^{1/6}
　= 3.141587
0383１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/23(火) 15:22:00.04ID:MzfOWIoL
π = [(3 + √5)(√5 + √7)(√7 + √11)(√11 + 3)]^{1/6} - 8/(571√385)
　= 3.1415926518
0384１３２人目の素数さん
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2021/03/24(水) 13:40:02.74ID:IfA1byk6
tan(1) < π/2.

(略証)
　1 = π/3 - δ,
　δ = 0.04719755
加法公式で
tan(1) = tan(π/3 - δ)
　= {tan(π/3) - tanδ}/{1 + tan(π/3)tanδ}
　= (√3 - tanδ)/{1 + (√3)tanδ}　　　
　< 3/(√3 + 4 tanδ)
　< 3/(√3 + 4 δ)
　< 3/(1.732 + 4・0.047)
　= 3 / 1.92
　= 25/16
　= 1.5625
　< π/2,
0385１３２人目の素数さん
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2021/04/08(木) 00:27:23.80ID:SrEB3Bbk
>>381
√2+√3を使う規則性のあるπの公式
π = (2/3)/(a/p^2 - (1/2)^3*(a+28)/p^10 + ((1*3)/(2*4))^3*(a+56)/p^18 - ((1*3*5)/(2*4*6))^3*(a+84)/p^26 + ...),
p=√2+√3, a=7-2√6
0387１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/10(月) 03:57:25.26ID:VYXl7vUC
円周率が3.05以上であることを示せ。
0388１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/10(月) 08:40:28.05ID:i71w++EK
単位円に内接する正８角形の半周の長さを求める。

(1,0) と (0,1) の間にある頂点を (x,y) とすると
　x=y>0, xx+yy=1　より　(x,y)=(1/√2, 1/√2) となる。

一辺の長さは
　L = √{(1/2) + (1-1/√2)^2} = √(2-√2),
ところで
　99^2 - 2･70^2 = 1　より　√2 < 99/70,
　4･70･41 - 107^2 = 31　より　41/70 > (107/140)^2,
したがって
π > 4L
　= 4√(2-√2)
　> 4√(2 - 99/70)
　= 4√(41/70)
　> 4(107/140)
　= 107/35
　= 3 + 2/35
　> 3.05
0389１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/10(月) 09:54:28.80ID:VYXl7vUC
正解っすね。他の解き方としては三角関数を用いたり、ルート2の近似値を直接用いて解く方法もあったり。

これは有名なので知ってるかもしれないんですが、円周率が3.14であった最後の年に東大で出された受験問題。
円周率を3とした文科省への抗議とされてる有名な問題。
0390１３２人目の素数さん
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2021/05/10(月) 14:18:16.20ID:i71w++EK
抗議したの誰だろうね。
変な人だね。
初めは概略だけにして、徐々に詳しく…というのが常道だと思うけどな。
0391１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/11(火) 16:05:10.04ID:VBOZGeRT
行列が終わる年にも、まさかの大問2つまるごと行列だったりしてるから、東大は不満を試験にぶつけてくるw
0392１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/12(水) 02:02:17.42ID:fnlN4uCH
今知ったんだけど行列なくなったんか
高校レベルの行列って数式の表記の話でしかないし、削る程のものでもないと思うんだけどな
0393１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/12(水) 03:35:30.61ID:neRJ/Ivd
行列が消えて複素数平面が１５年ぶりくらいに復活。
複素数平面はかなりえげつないので、行列のままなら受験生がかなりラクなんやけどね。
0395１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/12(水) 19:03:35.54ID:IZH4czht
単位円に内接する８角形の半周の長さを求める。
　(1,0)　(12/17, 12/17)　(0,1)　(-12/17, 12/17)　(-1,0)
に頂点があるとする。
一辺の長さは
　L = √{(12/17)^2 + (1-12/17)^2} = 13/17,

一方、
　2･(12/17)^2 = 288/289 < 1,
∴　頂点および辺は、円周上または内側にある。

凸な折れ線は、外側を通る曲線より短いから
π > 4 L
　= 4･(13/17)
　= 52/17
　= 3 + 1/17
　= 3.0588…
0397１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/13(木) 14:18:54.92ID:8UTdjNZU
単位円に内接する12角形の半周の長さを求める。
　A(1,0)　B(41/48, 1/2)　C(1/2, 41/48)　D(0,1)
に頂点があるとする。
辺の長さは
　AB = CD = (1/48)√(7^2 + 24^2) = 25/48,
　BC = (41/48 - 1/2)√2 = 17/(24√2) > 1/2,
ここで
17^2 - 2･12^2 = 1,　17 > 12√2　を使った。

凸な折れ線は、外側を通る曲線より短いから
π > 4AB + 2BC
　> 25/12 + 1
　= 3 + 1/12
　= 3.0833…

もう秋田？
0399１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/21(金) 03:17:13.44ID:KGpEFrOG
>>398の式は微妙に間違っているらしい
正しくは
ln(640320^3+744+196884/(-640320)^3+(744*196884+21493760)/(-640320)^(3*2))/sqrt(163)
0400１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/21(金) 03:32:02.45ID:KGpEFrOG
>>330
>>332-335
結局q^2の所で使う係数を間違えていたから精度が上がらなかったのでしょう。
ムーンシャインとかj-不変量の係数をそのまま突っ込んでも駄目で項を増やしていくと
複雑な計算が必要になってくるようです。

A178449 - OEIS:
https://oeis.org/A178449

↑に係数が乗ってるけど、どうやって計算しているかはよく分からん
0401１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/21(金) 03:34:35.39ID:KGpEFrOG
>>399
とりあえずごちゃごちゃしているのでシンプル？に
ln(640320^3+744-196884/640320^3+167975456/640320^6)/163^0.5

更に精度を上げると
ln(640320^3+744-196884/640320^3+167975456/640320^6-180592706130/640320^9)/163^0.5
0402１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/21(金) 03:38:36.69ID:KGpEFrOG
さらにもっと精度を上げると
pi-ln(640320^3+744-196884/640320^3+167975456/640320^6-180592706130/640320^9+217940004309743/640320^12)/163^0.5

q^3以上計算はかなり重たくなってきます
0404１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/21(金) 12:59:32.78ID:TFPFi7kq
>>351
1年以上経っても変わっていないな。
誰か新たに計算しているのかな？
0405１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/22(土) 02:31:02.14ID:2I2pJBiI
>>402
なんか精度の挙動がおかしいと思たら
https://oeis.org/A178449
は近似で求めた係数で√163にしか使えない(4次以上が誤り)

q-展開からきちんと求めた係数は以下の通り

[1,744,-196884,167975456,-180592706130,
217940004309744,-282054965806724344,
382591095354251539392,-536797252082856840544683,
772598111838972001258770120,
-1134346327935015067651297762308,
1692324738742597705005194275401888,
-2558136060792026773012451913035887538,
3909566534059719280565543662082528637552,
-6030806348626044568366137322595811547663800,
9377648421379464305085605549750143357652168640,
-14683413510495912973021347501907744913788055440950]

この修正した係数をa[n]とすると
Log[640320^3 + 744 + Σ[n=1,15] a[n]/640320^(3n)]/√163
で誤差が10^(-244)以下

Log[t + 744 + Σ[n=1,15] a[n]/t^n]/√1435,
t = (108 (2+√5)^10 (9559+2212√5+1315√41+425√205)^2 - 12)^3
で誤差が10^(-827)以下になる
0406１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/22(土) 06:17:54.98ID:2I2pJBiI
ちょっと強引なπの1000桁近似をしてみた

近似1(j-invariant, ε<10^(-1055)):
Log[t+744-196884/t+167975456/t^2-180592706130/t^3+217940004309744/t^4-282054965806724344/t^5+382591095354251539392/t^6-536797252082856840544683/t^7+772598111838972001258770120/t^8]/√6307,
t = (27 (4+√17)^16 (1272659166+396488754√17+175423977√53+54313779√901+(564772430+112064468√17+79752371√53+14865745√901)√((27+4√53)/7))^2 - 12)^3

近似2(eta function, ε<10^(-1109)):
Log[u+24-276/u+8672/u^2-344658/u^3+15390480/u^4-737293560/u^5+37026698304/u^6-1923581395371/u^7+102518730258488/u^8-5573961072647172/u^9+307952836032412512/u^10-17239165406937117618/u^11+975709822658417655696/u^12]/√3502,
u = (2 (a+√(a^2-1))^2 (b+√(b^2-1))^2 (c+√(c^2-1)) (d+√(d^2-1)))^6,
a = (23+4√34)/2, b = (19√2+7√17)/2, c = 429+304√2, d = (627+442√2)/2
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