積分と和が一致する例のつづき

kを正の整数として
∫(0,∞) (sin x/x)^k dx = 1/2 + Σ[n=1,∞] (sin n/n)^k dx

aを√-1の整数倍でない数として
∫(-∞,∞) (sin√(x^2+a^2))/√(x^2+a^2) dx = Σ[n=-∞,∞] (sin√(n^2+a^2))/√(n^2+a^2) = π BesselJ(0,a)