> しかしシンプソンの公式を使えば円の正解な面積は求められない
反例を示す

π=2∫[0,∞] sin(x)/x dx　を台形公式で近似したもの
S=1+2納n=1,∞] sin(n)/n
は近似ではなく等式S=πである（複素積分と留数定理より示せる）
同様に π=4納n=0,∞] sin(2n+1)/(2n+1) である

したがって、この積分のシンプソン公式での近似は近似ではなく等式
π=2/3+(4/3)納n=1,∞] sin(2n)/(2n) + (8/3)納n=0,∞] sin(2n+1)/(2n+1)
となる