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円周率について語り合おう【π】

0001１３２人目の素数さん
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2012/01/15(日) 12:53:56.58
lim_[n→∞]n*cos(90-180/n)=π
0153￥ ◆2VB8wsVUoo
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2016/10/03(月) 17:49:40.21ID:5m/0OoUw
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>58 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/03(月) 15:29:38.51 ID:Nw+5TR/B
> >>30-31
> 芳雄さんが言ったのはあくまで「学費を支援しない」というだけ。
> 行きたければ別にあなたの意志で京大は受験できましたよね。
> あなたは「逃亡者」です
> 芳雄さんを攻めるのは筋違いの逆恨みですよね
>
0154￥ ◆2VB8wsVUoo
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2016/10/03(月) 17:49:56.37ID:5m/0OoUw
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>58 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/03(月) 15:29:38.51 ID:Nw+5TR/B
> >>30-31
> 芳雄さんが言ったのはあくまで「学費を支援しない」というだけ。
> 行きたければ別にあなたの意志で京大は受験できましたよね。
> あなたは「逃亡者」です
> 芳雄さんを攻めるのは筋違いの逆恨みですよね
>
0155￥ ◆2VB8wsVUoo
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2016/10/03(月) 17:50:12.25ID:5m/0OoUw
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>58 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/03(月) 15:29:38.51 ID:Nw+5TR/B
> >>30-31
> 芳雄さんが言ったのはあくまで「学費を支援しない」というだけ。
> 行きたければ別にあなたの意志で京大は受験できましたよね。
> あなたは「逃亡者」です
> 芳雄さんを攻めるのは筋違いの逆恨みですよね
>
0156￥ ◆2VB8wsVUoo
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2016/10/03(月) 17:50:27.16ID:5m/0OoUw
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>58 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/03(月) 15:29:38.51 ID:Nw+5TR/B
> >>30-31
> 芳雄さんが言ったのはあくまで「学費を支援しない」というだけ。
> 行きたければ別にあなたの意志で京大は受験できましたよね。
> あなたは「逃亡者」です
> 芳雄さんを攻めるのは筋違いの逆恨みですよね
>
0157￥ ◆2VB8wsVUoo
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2016/10/03(月) 17:50:43.50ID:5m/0OoUw
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>58 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/03(月) 15:29:38.51 ID:Nw+5TR/B
> >>30-31
> 芳雄さんが言ったのはあくまで「学費を支援しない」というだけ。
> 行きたければ別にあなたの意志で京大は受験できましたよね。
> あなたは「逃亡者」です
> 芳雄さんを攻めるのは筋違いの逆恨みですよね
>
0158￥ ◆2VB8wsVUoo
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2016/10/03(月) 17:51:06.33ID:5m/0OoUw
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>58 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/03(月) 15:29:38.51 ID:Nw+5TR/B
> >>30-31
> 芳雄さんが言ったのはあくまで「学費を支援しない」というだけ。
> 行きたければ別にあなたの意志で京大は受験できましたよね。
> あなたは「逃亡者」です
> 芳雄さんを攻めるのは筋違いの逆恨みですよね
>
0159￥ ◆2VB8wsVUoo
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2016/10/03(月) 17:51:22.80ID:5m/0OoUw
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>58 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/03(月) 15:29:38.51 ID:Nw+5TR/B
> >>30-31
> 芳雄さんが言ったのはあくまで「学費を支援しない」というだけ。
> 行きたければ別にあなたの意志で京大は受験できましたよね。
> あなたは「逃亡者」です
> 芳雄さんを攻めるのは筋違いの逆恨みですよね
>
0160￥ ◆2VB8wsVUoo
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2016/10/03(月) 17:51:38.84ID:5m/0OoUw
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>58 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/03(月) 15:29:38.51 ID:Nw+5TR/B
> >>30-31
> 芳雄さんが言ったのはあくまで「学費を支援しない」というだけ。
> 行きたければ別にあなたの意志で京大は受験できましたよね。
> あなたは「逃亡者」です
> 芳雄さんを攻めるのは筋違いの逆恨みですよね
>
0161￥ ◆2VB8wsVUoo
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2016/10/03(月) 17:51:54.89ID:5m/0OoUw
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>58 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/03(月) 15:29:38.51 ID:Nw+5TR/B
> >>30-31
> 芳雄さんが言ったのはあくまで「学費を支援しない」というだけ。
> 行きたければ別にあなたの意志で京大は受験できましたよね。
> あなたは「逃亡者」です
> 芳雄さんを攻めるのは筋違いの逆恨みですよね
>
0162￥ ◆2VB8wsVUoo
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2016/10/03(月) 17:52:12.41ID:5m/0OoUw
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>58 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/03(月) 15:29:38.51 ID:Nw+5TR/B
> >>30-31
> 芳雄さんが言ったのはあくまで「学費を支援しない」というだけ。
> 行きたければ別にあなたの意志で京大は受験できましたよね。
> あなたは「逃亡者」です
> 芳雄さんを攻めるのは筋違いの逆恨みですよね
>
0164１３２人目の素数さん
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2017/01/20(金) 23:59:51.80ID:Dxh370sn
π＞3の証明
π≦3と仮定すると、おっπ＝おっ3以下すなわちおっぱい≦おっさんとなり、誤り。よってπ＞3。
修正があればお願いします
0165１３２人目の素数さん
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2017/03/14(火) 14:03:55.22ID:GUhrjeew
πの日age
0179１３２人目の素数さん
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2017/07/13(木) 10:49:16.07ID:8WbT2x6z
くこけ(´￥ω￥｀)
0191￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/07/13(木) 11:26:22.63ID:WLr1owHn
★★★馬鹿板を長くヤルと脳が悪くなって軽蔑される。そやし早く止めるべき。★★★

￥
0202１３２人目の素数さん
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2017/07/21(金) 09:21:29.21ID:hHnI1U1h
次の□の中に、＋、-、X、÷、＾ を入れて完成させよ。
e□π□π = 9.00…
e□π□π = 19.99…
e□π□π□e = 29.00…
e□e□π□e = 13.99…
（あと４，５問あった）

昔、数学板に こんなコピペがあったんだけど、誰か保存していない？
0203￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/07/21(金) 09:57:12.95ID:9Y4dp9MH
〒〒〒馬鹿板は悪い習慣であり、この行為は脳を悪くする。そやし足を洗いなさい。〒〒〒

￥
0215１３２人目の素数さん
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2017/07/30(日) 22:00:26.20ID:0bZ4ITcy
pi/4=83arctan(1/107)+17arctan(1/1710)-22arctan(1/103697)-12arctan(2/2513489)-22arctan(2/18280007883)
0216１３２人目の素数さん
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2017/10/15(日) 07:04:24.63ID:tfHdpAF8
【朗報】VIPで円周率を求める新しい公式が発見される
http://hayabusa9.5ch.net/test/read.cgi/news/1507901598/

1名無しさん＠涙目です。(やわらか銀行) [US]2017/10/13(金) 22:33:18.41ID:hbrxfHww0●?2BP(4276)

1以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2017/10/13(金) 11:51:52.144ID:5kNKFSV20
(69/163)+(9!/!9)＝69/163+45360/16687＝3.14159...

円周率を求める新しい公式を発見した
http://hebi.5ch.net/test/read.cgi/news4vip/1507863112/

273名無しさん＠涙目です。(やわらか銀行) [US]2017/10/15(日) 06:53:12.28ID:3dg2JiKr0
!nってのは完全順列(攪乱順列)の事であり、不完全ガンマ関数でΓ(n+1,-1)/eと等価である。
ガンマ関数Γ(n+1)と不完全ガンマ関数Γ(n+1,-1)の値は近似しており、よって
n!/!nの極限はe(ネイピア数)に収束する。
おそらく>>1の式は、ほとんど整数の163 (π − e) ≒ 69から求められていると思われる。
なお円周率に近い理由を証明するには楕円関数とかモジュラー関数とか高度な数学
を使用しないと証明できない
0217１３２人目の素数さん
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2017/10/18(水) 15:55:23.82ID:Li2iz1Xu
>>17

640320^3 + 744 = 262537412640768744

e^(π√163）= 262537412640768743.99999999999925007259719818568887935

e^{(π√163)/3｝= 640320.0000000006048637350490160394717418188185394757714857


高橋秀俊「"163"の不思議」
　数セミ、１４巻、10号、日本評論社（1975/Oct)
　数セミ増刊「数の世界」p.157-161（1982/Sep)
0218１３２人目の素数さん
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2017/10/18(水) 16:19:45.30ID:Li2iz1Xu
>>202

e+π+π = 9.0014671356386
e^π-π = 19.9990999791895
e^π+π+e = 29.0005671148281

e^6 - π^5 - π^4 = 0.000017673451232109
0229１３２人目の素数さん
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2018/03/20(火) 19:16:15.45ID:OvKrixBQ
円周率が割りきれないのはきちんとしたからくりがあって
始発の数値と終着の数値を繋げる１ピースを数式にはめこむだけでいいのに
円の端と端をいくら近付けたところで
繋げるつもりがないなら何したって無駄

99を極限まで100に近付けても、100にするつもりがないなら99,999…にしかならないでしょ
円周率も同じで円にする１ピースをはめこむ意思がないと円周率は円にならないよ

粘土で線を作った場合、その線で円を作るためには線と端と端を近付けることではなく結合させること
0231１３２人目の素数さん
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2018/10/08(月) 22:48:23.89ID:tkQNZLcI
age
0233１３２人目の素数さん
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2018/11/21(水) 15:58:56.98ID:Se83NkLA
〔e とπの超対称性不等式〕
　π > 3 > e,
　(e+π+π)/3 > 3 > (eππ)^(1/3),

なぜeやπは様々な性質を持つのか？ - 013, 017
0236１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/24(土) 10:02:17.51ID:DyYQdzv6
>>1
なんで余弦で表示するんだ？
正弦を使えばもっと簡潔にひょうげんできるじゃん

Π（パイ）＝ｌｉｍ[ｎ→∞]　n　×　ｓｉｎ（１８０°　÷　ｎ）
0237学術
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2018/11/24(土) 10:45:45.69ID:46wliNH3
円周率が固定観念になっちゃいけない、星や時代によって円周率は違うから。
全くの球体なんてないし、球自体が不思議な厳密にはそろわない図形なんだよね。
0238１３２人目の素数さん
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2018/11/29(木) 05:33:52.39ID:s8t5vz+a
[eとπの微妙な関係]

(e^(10π)+744)/(2927+1323√5)^3 = 215.999999999999999999978…

(e^(20π)+744)/(2+9*(1201+537√5+5^(1/4)*(1607+719√5)/2)^2)^3
= 215.999999999999999999999999999999999999999999999988…
0239１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/03(月) 17:02:04.45ID:2qcCYLB4
>>238

e^{(√163)π/3} = 640320 + 6.04863735049×10^{-10},

e^{(√163)π} = 640320^3 + 744 -7.499274028×10^{-13},

640320 = (2^6) 3･5･23･29,

「なぜeやπは様々な性質を持つのか？」　053-056

数セミ増刊「数の世界」日本評論社（1982)
　高橋秀俊「"163"の不思議」　p.157-161
0240１３２人目の素数さん
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2018/12/06(木) 02:53:59.67ID:9xq/7gl/
>>239
　>>217にもある。

ついでに
π = (10 - 3/23)^{1/2} = 3.1415864
π = (10 -130/997)^{1/2} = 3.14159336
π = (31 + 1/159)^{1/3} = 3.14159308
π = (97 + 9/22)^{1/4} = 3.14159265
π = (306 + 5/254)^{1/5} = 3.1415926541
π = [(31^2) + 374/(31^2)]^{1/6} = 3.141592645

「πって本当に無理数なの？」 - 171,172
0241１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 00:41:53.10ID:tc+suZZS
>>18
S = x + 2Σ[n=1,∞] sin(nx)/n
　= π　(0<x<π)
　= -π　(-π<x<0)

奇数項の和
S_o = 2Σ[m=0,∞] sin((2m+1)x)/(2m+1)
偶数項の和（n=0も含む)
S_e = x + 2Σ[m=1,∞] sin(2mx)/(2m),
は等しい。
　S_o = S_e = S/2,

ついでに
(π/4)|x| + Σ[m=0,∞] cos((2m+1)x)/(2m+1)^2 = ππ/8　　(|x|<π)
0242１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 00:46:50.02ID:tc+suZZS
>>48
　x^4･(1-x)^4 /(1+xx) = x^6 -4x^5 +5x^4 -4x^2 +4 -4/(1+xx),
.
∫[0,1] x^4･(1-x)^4 /(1+xx) dx
　= [ (1/7)x^7 -(2/3)x^6 +x^5 -(4/3)x^3 +4x -4arctan(x) ](x=0,1)
　= 22/7 - π,
.
.
.
>>50
　x^4･(1-x)^8 /(1+xx) = x^10 -8x^9 +27x^8 -48x^7 +43x^6 -8x^5 -15x^4 +16x^2 -16 +16/(1+xx),
.
∫[0,1] (1/4)x^4･(1-x)^8 /(1+xx) dx
　= (1/4)[ (1/11)x^11 -(4/5)x^10 +3x^9 -6x^8 +(43/7)x^7 -(4/3)x^6 -3x^5 +(16/3)x^3 -16x +16arctan(x) ](x=0,1)
　= π - 2419/770,
0243１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 02:41:42.68ID:tc+suZZS
>>240

π = (97 + 9/22)^{1/4} = 3.1415926525
は大昔に S.Ramanujan が発見してますた。

他にも色々あります。
π= (63/25)[1 + 10/(7+15√5)] = 3.1415926538
π = (99^2)/(2206√2) = 3.141592730
0244１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/08(土) 03:19:42.61ID:kzFR8YXJ
>>238 (上)

e^{10π/3} / (2927+1323√5) = 6 - 3.37940×10^{-11},

(e^{10π/3} + 248･e^{-20π/3}) / (2927+1323√5) = 6 - 1.27627×10^{-23},
0245１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/08(土) 05:01:35.80ID:kzFR8YXJ
(e^{2π√190} + 744) / (12+108(1+√2)^12*[154+210√2+144√5+41√10]^2)^3
　= 1 - 1.168664×10^{-70}

(e^{(2π√190)/3} + 248･e^{-2(2π√190)/3}) / (12+108(1+√2)^12*[154+210√2+144√5+41√10]^2)
　= 1 - 2.447924×10^{-72}

e^{2π√N} の N は 163, 190, 193, 232, 253 … と続くようです。

なぜeやπは様々な性質を持つのか？ -061
0246１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/09(日) 23:57:31.41ID:lKkuA1dc
>>245
e^(2π√N), N=190の場合に対応する
πの公式(厳密な式)を作ってみた

1/π = √(760*(1-(12/α)^3)) Σ[n=0,∞] (6n)!*(β+n)/((3n)!(n!)^3*α^(3n))
ここで
α=12+108*(1+√2)^12*(154+210√2+144√5+41√10)^2,
β=(852020366870471-395185702196000√2+75149192062748√5-84038529457275√10)/16925656058141292

この公式はn=0項目でπと32桁一致し、1項加えるごとに約35桁ずつ増える
0247１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/10(月) 04:43:31.22ID:IsN+FPDR
>>238
(e^{10π/3} + 248･e^{-20π/3})/(2927+1323√5) = 6 - 1.2762708×10^{-23},

(e^{20π/3} + 248･e^{-40π/3})/(2 +9[1201+537√5 +5^{1/4}･(1607+719√5)/2]^2) = 6 - 6.5828772×10^{-51}

>>239
　e^{(√163)π/3} -248･e^{-2(√163)π/3} = 640320 - 3.8311867×10^{-26}
0248１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/12(水) 12:16:20.11ID:vdaLi+4H
πの公式(N=253):

1/π = 2√(253*(1-(12/a)^3)) Σ[n=0,∞] (6n)!*(b+n)/((3n)!(n!)^3*a^(3n))
ここで
a = 12+(27/16)*(3+√11)^10*(470530+117549√11+15*(9181+838√11)√23),
b = (135768074392841107-32707446943866240√11+1875*(-78714146177804+16717935852863*√11)/√23)/1818228027142880892

この公式は1項加えるごとに約40桁増える
0249１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/13(木) 00:28:14.12ID:8xb6jpsD
πの公式(N=400):

1/π = 40√(1-(12/A)^3) Σ[n=0,∞] (6n)!*(B+n)/((3n)!(n!)^3*A^(3n))
ここで
A = (3/2)*(2+√5)^13*(869800084+703067697√2+430478740√5+265027941√10+5^(1/4)*(42730416+583140762√2+528899760√5+126712674√10)),
B = (10/151706805578559)*(1480534452621+37543365334√2-169393026952√5-69939075619√10-2*5^(1/4)*(148486354235+7499787468√2+53215164243√5-1977920683√10))

この公式は1項足すごとに約52桁増加する
この性能はChudnovskyの公式よりも桁数/項数比で3.7倍大きい
しかし根号が多く含まれるので計算に向くかどうかは不明
0250１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/24(月) 00:41:05.53ID:1GZAEKxs
>>248
定数aはもう少し簡単な形になって
a = 12+27*(9+2√23)*(191469+57730√11+7*(5688+1715√11)√23)^2
この因数分解は一意ではなくもっと簡単に表されるかもしれません

>>245
163と190の間に177があります
(e^(2π√177)+744)/((23+3√59)^5*(24587023+11657412√3+2634179√59+1851252√177)^3)
= 13500 - 6.56*10^(-64)

2から256までの整数のうちe^(2π√N)がほとんど整数または根号を含む有理数になるNは
少なくとも
{2から25までの整数,27,28,30から34までの整数,
36,37,39,40,42,43,45,46,48,49,52,55,57,58,
60,63,64,67,70,72,73,78,82,85,88,93,97,
100,102,112,130,133,142,148,163,177,190,193,232,253}
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