円周率について語り合おう【π】

[0001 １３２人目の素数さん 2012/01/15(日) 12:53:56.58]

lim_[n→∞]n*cos(90-180/n)=π

[0002 １３２人目の素数さん 2012/01/15(日) 13:44:08.60]

ｵｯ

[0003 １３２人目の素数さん 2012/01/15(日) 13:44:31.99]

π

[0004 １３２人目の素数さん 2012/01/15(日) 14:25:35.72]

大

[0005 １３２人目の素数さん 2012/01/15(日) 15:05:12.47]

>>1
といって出してる例が一番しょぼいっていう（悲）
それって、度数法の定義に依存してるだけじゃん…

[0006 １３２人目の素数さん 2012/01/15(日) 15:09:49.01]

はいはい、3

[0007 １３２人目の素数さん 2012/01/15(日) 22:37:24.93]

π

[0008 １３２人目の素数さん 2012/01/15(日) 22:37:38.61]

乙

[0009 １３２人目の素数さん 2012/01/16(月) 08:24:42.74]

π/4=5arctan(1/7)+2arctan(3/79)
y=x^2/(1+x^2)として
arctanx=(y/x)(1+(2/3)y*(1+(4/5)y*(1+(6/7)y*(1+...
を使えば手計算でもπを1時間で20桁は求められるらしいな
どんなに精密な物作りでもπの小数点以下十数桁くらい分かってれば十分らしいし
手計算で必要な分を求められてしまうのか

[0010 １３２人目の素数さん 2012/01/16(月) 23:36:27.43]

> どんなに精密な物作りでもπの小数点以下十数桁くらい分かってれば十分らしいし
それは１０年以上前の話

現在は、ある種の問題(逆問題、ある微分方程式、etc)で数百桁から数千桁の計算を
しないと実用的に意味のある結果が出ないケースが知られているらしい。
海外の応用数学ではそういった多い桁数の研究が盛んに行われているという話を
聞いたことがある。

今後、ある物作りでπの値が１億桁必要になるというケースが出てくるかもしれない。

[0011 １３２人目の素数さん 2012/01/17(火) 18:44:22.93]

ホンマカイナ。

あのアポロ計画でも、アポロ１３という映画では技術者は計算尺で計算していた。
つまり、おおよその計算では有効桁３桁で充分ということだ。

[0012 １３２人目の素数さん 2012/01/27(金) 00:28:04.96]

円周率ってなにを作る時に使うんですか？

[0013 １３２人目の素数さん 2012/01/30(月) 06:43:33.07]

0ではない任意の代数的数a、bに対してae+bπは超越数です。
ついでに、e/π、eπも超越数です。
ほ〜ら、超越数が作れちゃいました。
あとは証明するだけですが、これだけでは公表に値しないのでやめます。
証明は、長くて恐らく正しいでしょうが、書く気がしません。
書くのは本当に萎えます。
byコーン

[0014 １３２人目の素数さん 2012/01/31(火) 16:00:11.13 ID:d+VvBaAW]

e/π＝０．８９５２５５９７９４…
eπ＝８．５３９７９３４２２３…

[0015 １３２人目の素数さん 2012/02/06(月) 10:06:37.98]

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[0016 １３２人目の素数さん 2012/02/09(木) 15:36:34.09]

宇宙人は本当はいる、富士山は本当はない
よしっ、予想してみよう



円周率を使った公式で正解な円の面積は求められる

しかしシンプソンの公式を使えば円の正解な面積は求められない

[0017 １３２人目の素数さん 2012/02/10(金) 22:38:46.01]

P=log(640320^3+744)/√163　とすると
Pはπと30桁一致するがπとは異なる超越数である

N=納n=1,∞] int[n e^(π√(163)/3)]/5^n, int[x]はxを超えない整数とすると
Nは10億桁以上の精度で整数200100と一致するが整数ではない

Q=log(10){(1/10^10)納n=-∞,∞] 10^(-(n/10^10)^2)}^2　とすると
Qはπと1垓8615京2283兆桁一致するがπとは異なる

[0018 １３２人目の素数さん 2012/02/16(木) 01:07:40.96]

> しかしシンプソンの公式を使えば円の正解な面積は求められない
反例を示す

π=2∫[0,∞] sin(x)/x dx　を台形公式で近似したもの
S=1+2納n=1,∞] sin(n)/n
は近似ではなく等式S=πである（複素積分と留数定理より示せる）
同様に π=4納n=0,∞] sin(2n+1)/(2n+1) である

したがって、この積分のシンプソン公式での近似は近似ではなく等式
π=2/3+(4/3)納n=1,∞] sin(2n)/(2n) + (8/3)納n=0,∞] sin(2n+1)/(2n+1)
となる

[0019 元が詭弁の塊 2012/02/20(月) 11:16:31.10]

>>18
証明されたように見えているだけ。

[0020 １３２人目の素数さん 2012/02/20(月) 18:10:52.61]

sage

[0021 １３２人目の素数さん 2012/02/23(木) 13:38:26.30]

>>18
πをπ以外で割り切れる証明ができるってこと？

[0022 １３２人目の素数さん 2012/02/23(木) 17:31:47.15]

>>21
有限和ではπの近似になるが、無限和ではπが表せるという例

種を明かすと π=2∫[0,∞] sin(x)/x dx　をステップ幅Δx=π/2で和に直すと
π=Δx+2Δx納n=1,∞]sin(nΔx)/(nΔx)
↓
π=4(1+1/3+1/5+1/7+1/9+...)
のようのグレゴリーライプニッツの級数が得られるので、
>>18 はその一般化を行っただけ

[0023 １３２人目の素数さん 2012/02/23(木) 17:34:43.79]

>>22
π=4(1+1/3+1/5+1/7+1/9+...)
↓
π=4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-...)

[0024 １３２人目の素数さん 2012/02/25(土) 16:51:16.59]

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[0025 １３２人目の素数さん 2012/03/02(金) 16:04:50.86]

3.14159265358979323846264338327950288419716939937510
58209749445923078164062862089986280348253421170679
82148086513282306647093844609550582231725359408128
48111745028410270193852110555964462294895493038196
　 44288109756659334461284756482337867831652712019091
45648566923460348610454326648213393607260249141273
72458700660631558817488152092096282925409171536436
78925903600113305305488204665213841469519415116094
33057270365759591953092186117381932611793105118548
07446237996274956735188575272489122793818301194912
98336733624406566430860213949463952247371907021798
60943702770539217176293176752384674818467669405132
00056812714526356082778577134275778960917363717872
14684409012249534301465495853710507922796892589235
42019956112129021960864034418159813629774771309960
51870721134999999837297804995105973173281609631859
50244594553469083026425223082533446850352619311881
71010003137838752886587533208381420617177669147303
59825349042875546873115956286388235378759375195778
18577805321712268066130019278766111959092164201989
38095257201065485863278865936153381827968230301952
03530185296899577362259941389124972177528347913151
55748572424541506959508295331168617278558890750983
81754637464939319255060400927701671139009848824012
85836160356370766010471018194295559619894676783744
94482553797747268471040475346462080466842590694912
93313677028989152104752162056966024058038150193511
25338243003558764024749647326391419927260426992279
フリーの電卓ソフトで計算させたけど、これ合ってる？

[0026 しかし 2012/03/02(金) 21:34:11.17]

円周率が定数、つまり値が一つだけの数であることを証明するのって高校レベルを超えるって知らなかった。
一定値なのは当たり前だと思っていたがそれは勘違いだった。

[0027 １３２人目の素数さん 2012/03/03(土) 06:32:10.31]

高校までの数学では「相似な図形の各部の比は同じ」で証明終了。

[0028 名無しが俺の名前でなんで悪いんだ、俺は名無しだよ！ 2012/03/04(日) 10:01:19.40]

厨房が挑戦

円周率は小数点以下３０桁くらいにならないと０が出てこない！

[0029 [―{}@{}@{}-] １３２人目の素数さん 2012/03/14(水) 14:40:28.97]

3月14日　age

[0030 １３２人目の素数さん 2012/03/15(木) 06:59:57.91]

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[0031 １３２人目の素数さん 2012/03/17(土) 10:43:48.34]

536 名前：１３２人目の素数さん []： 2012/03/17(土) 10:38:32.55
わいが数学嫌いになった理由が正論すぎる
http://hayabusa.2ch.net/test/read.cgi/livejupiter/1331947088/

[0032 １３２人目の素数さん 2012/03/17(土) 10:51:12.96]

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[0033 猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY 2012/03/17(土) 13:27:55.28]

猫

[0034 猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY 2012/03/17(土) 18:07:18.28]

猫

[0035 １３２人目の素数さん 2012/03/17(土) 19:39:44.39]

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[0036 １３２人目の素数さん 2012/03/18(日) 06:33:28.18]

πをスペクトル分析してみたら？

[0037 １３２人目の素数さん 2012/03/27(火) 07:50:10.67]

sage

[0038 １３２人目の素数さん 2012/04/13(金) 22:00:41.18]

>>7
πスレを林立させて、どげんしよるばいね？
πって本当に無理数なの？
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331723086/
円周率について語り合おう【π】
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1326599636/
πは何でも知っているって本当？
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1310565460/

[0039 １３２人目の素数さん 2012/04/17(火) 22:18:53.51]

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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[0040 １３２人目の素数さん 2012/04/21(土) 08:29:10.57]

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[0041 １３２人目の素数さん 2012/04/21(土) 14:15:39.20]

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[0042 １３２人目の素数さん 2012/04/21(土) 18:32:31.29]

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[0043 １３２人目の素数さん 2012/04/21(土) 22:28:03.13]

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[0044 １３２人目の素数さん 2012/04/22(日) 08:52:01.88]

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[0045 １３２人目の素数さん 2012/04/26(木) 02:13:25.35]

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[0046 １３２人目の素数さん 2012/05/08(火) 20:29:47.62]

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[0047 １３２人目の素数さん 2012/05/14(月) 20:12:17.42]

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[0048 １３２人目の素数さん 2012/05/17(木) 20:26:19.45]

∫[0,1]x^4(1-x)^4/(1+x^2)dx = 22/7 - π と計算できる。
被積分関数は正なので 22/7 > π
この程度の誤差(+0.0012)での下からの評価はないだろうか?

[0049 １３２人目の素数さん 2012/05/18(金) 15:29:13.51]

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[0050 １３２人目の素数さん 2012/05/18(金) 22:29:24.37]

>>48
∫[0,1]x^4(1-x)^8/4(1+x^2)dx = π- 2419/770 になるので
π > 2419/770 = 3.141558442 となって
誤差は0.000034だ。