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768コメント189KB
線形代数（初心者レベルから中級まで）
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん
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2011/10/10(月) 22:10:23.26
質問とかアリで、本質的、歴史的な議論もアリ。
深めていく。
0006１３２人目の素数さん
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2011/10/12(水) 18:32:13.01
喉をゴロゴロ
0007１３２人目の素数さん
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2011/10/12(水) 20:24:08.81
双対空間ってのがわからない。
これどういうこと？
0008１３２人目の素数さん
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2011/10/13(木) 04:18:27.83
>>7
共変ベクトルが存在する空間だよ
0009１３２人目の素数さん
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2011/10/13(木) 07:35:17.68
なるほど
じゃあ、反変ベクトルの存在する空間って何か定義されていますか？
0010１３２人目の素数さん
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2011/10/13(木) 16:24:42.65
どのあたりまでが中級？
0011１３２人目の素数さん
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2011/10/13(木) 18:54:29.98
メコスジあげ
0012１３２人目の素数さん
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2011/10/14(金) 02:40:38.04
>>9
ふつーのベクトルが存在してる空間
そのふつーのベクトルがはんぺんベクトル
0013１３２人目の素数さん
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2011/10/14(金) 09:55:24.47
計量で添え字を上げ下げする目的はいったい何なんですかね？
0014１３２人目の素数さん
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2011/10/14(金) 09:56:56.41
愛ん手多淫
0015１３２人目の素数さん
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2011/10/14(金) 20:37:46.66
ブラケットと線形代数のつながりがまったくわからーん。
誰か、サルにでも分かるように本質だけ説明してー
0016１３２人目の素数さん
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2011/10/14(金) 21:05:00.82
量子力学のブラケットは内積空間の内積（＊、＊）だ。
対応で言えば、
ケットベクトル：共変ベクトル（縦ベクトル）
ブラベクトル：反変ベクトル（横ベクトル）
ブラケット：共変ベクトルと反変ベクトルの積（内積、双対性を表す内積）
作用素（演算子）：正方行列
なお、共変性と反変性というのは基底ベクトルの変換を行った際の変換則の違いのことだ。
0017１３２人目の素数さん
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2011/10/14(金) 21:14:59.89
>>7
双対空間というのは、線型空間に作用して値になる線型写像の空間のことだ。
特徴として、行列の演算が逆向きになる。
0018１３２人目の素数さん
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2011/10/14(金) 21:16:17.45
ケットベクトルの空間をＶとすれば、ブラベクトルの空間はそのＶの双対空間になる。
0020１３２人目の素数さん
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2011/10/14(金) 21:19:31.49
ディラックのブラケット記法は経験的に記号カルトを形成させる。
ブラとパンティの方がマシだ。
0021１３２人目の素数さん
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2011/10/15(土) 05:50:24.91
>>17

>計量で添え字を上げ下げする目的はいったい何なんですかね？
0022１３２人目の素数さん
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2011/10/15(土) 05:56:09.52
斎藤正彦の線形代数入門もっているかたに質問です。
9ページの（4）のところなんですが
これはどうやってtを消去したのでしょうか？
0023日曜日は回答者 ◆Z6lIyUlGt2
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2011/10/16(日) 18:30:25.52
>>22
x_0'-x_1 = ta
これの両辺とaとの内積をとると
(a, x_0'-x_1) = t (a, a)
となるので t は
t = (a, x_0'-x_1) / (a, a)

ここで
(a, x_0'-x_1) = -(a, x_0-x_0') + (a, x_0-x_1) = (a, x_0-x_1)
であるから
t = (a, x_0-x_1) / (a, a)
これを代入する
0025１３２人目の素数さん
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2011/10/17(月) 06:46:39.96
添え字を上げ下げする理由がやっとわかった〜
0026１３２人目の素数さん
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2011/10/17(月) 21:03:05.15
なるほどね、ためになる
と工学研究科のおれがとおりますよ！
0027１３２人目の素数さん
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2011/10/26(水) 01:29:15.95
グレン・グールドのベートーヴェン解釈
0029１３２人目の素数さん
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2011/11/01(火) 05:07:53.78
While
0030１３２人目の素数さん
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2011/11/04(金) 05:39:01.92
物体的
0032１３２人目の素数さん
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2011/11/19(土) 16:40:50.19
電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250〜700台数中国工作員3〜7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をレイプ殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索
0033１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/11/19(土) 16:41:55.46
魂は幾何学

誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器
無差別で猥褻、日本は危険知ったかブッタの日本人
失敗作


テロ資料を忘れずに
0034１３２人目の素数さん
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2011/11/30(水) 07:59:09.62
線形代数って、ただの、四則演算だろ
算数ドリル式で個々に勝手にやれ！
0036１３２人目の素数さん
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2011/11/30(水) 22:32:30.94
R^nの部分空間W1,W2があるとします。ここでdim(W1)=din(W1＋W2)ならば、
W1=W2な気がするのですが、上手く証明できません。証明のやり方をご教授願います・・・
0039KingMathematician ◆LoZDre77j4i1
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2011/11/30(水) 23:44:57.09
n次正方形行列A,Bに対してdet(AB)=det(A)det(B). (初心者レベルから中級まで)
深めていく.
0043１３２人目の素数さん
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2011/11/30(水) 23:57:10.23
W1+W2=W1が成り立つことと38がパーちくりんであることの関係性の説明をお願いします
0047KingMathematician ◆LoZDre77j4i1
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2011/12/01(木) 00:06:22.58
Vを線形空間としVの基底として{e_{i};i∈{1,…,n}}を採れたとする.
このとき,Vの基底は必ずVのn個の元からなる.
(体係数moduleの範囲で議論しよう.環係数moduleを線形空間と呼ぶ場合もあるがここでは除外する.)
(初心者レベルから中級まで)
深めていく.
0048猫は片輪 ◆MuKUnGPXAY
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2011/12/01(木) 02:28:35.54
>>47
低能はエエ加減にせえや。徹底的に叩くさかいナ。

猫

>47 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/12/01(木) 00:06:22.58
> Vを線形空間としVの基底として{e_{i};i∈{1,…,n}}を採れたとする.
> このとき,Vの基底は必ずVのn個の元からなる.
> (体係数moduleの範囲で議論しよう.環係数moduleを線形空間と呼ぶ場合もあるがここでは除外する.)
> (初心者レベルから中級まで)
> 深めていく.
>
0049１３２人目の素数さん
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2011/12/01(木) 03:01:26.77
猫さん、計量使って添え字の上げ下げをすることで得られるご利益はなんですか？
0050KingMathematician ◆LoZDre77j4i1
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2011/12/01(木) 06:15:20.00
集合の内包的記法でも外延的記法でも,一見異なる位置にある要素が等しいこともありうる.
∀(i,j)∈{1,…,n}^2,i≠j⇒e_{i}≠e_{j}として{e_{i};i∈{1,…,n}}をVの基底としよう.
Vectorの組がある線形空間の基底であることを表す,集合論の記号ではなくて特別な記号があったような記憶がある.
0051猫は片輪 ◆MuKUnGPXAY
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2011/12/01(木) 07:22:54.05
>>49
まあ私の理解では「座標変換の規則を判り易く記述する為の便法」みた
いな認識ですけどね。だから微分形式とベクトル場とを合わせたモノを
局所座標系に依存しない様に書き下す記号法という風に理解してますけ
どね。だからもし「ああいう記号法」を用いないで書き下すと物凄く複
雑なモノになってしまうと思いますが。

猫
0052猫は片輪 ◆MuKUnGPXAY
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2011/12/01(木) 07:26:12.13
>>50
コラァ、何カキコしてんのや。

猫

>50 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/12/01(木) 06:15:20.00
> 集合の内包的記法でも外延的記法でも,一見異なる位置にある要素が等しいこともありうる.
> ∀(i,j)∈{1,…,n}^2,i≠j⇒e_{i}≠e_{j}として{e_{i};i∈{1,…,n}}をVの基底としよう.
> Vectorの組がある線形空間の基底であることを表す,集合論の記号ではなくて特別な記号があったような記憶がある.
>
0053KingMathematician ◆LoZDre77j4i1
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2011/12/02(金) 07:28:58.68
整域でも変数の個数が方程式の個数より少ないと解ありの連立一次方程式は複数解がある.
積が可換であることと零因子が0以外にないことからわかる.
ここでは0と異なる単位元が存在することは特に触れられていない.
Re:>>52 集合の外延的記法と内包的記法で注意すべきこと.
0054KingMathematician ◆LoZDre77j4i1
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2011/12/02(金) 07:34:48.98
コラァ、私は何カキコしてんのや。
積が可換で零因子が0以外にない環では,方程式の個数が変数の個数より少ない連立一次方程式は解が存在するときは複数解がある.
0055１３２人目の素数さん
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2011/12/02(金) 07:52:12.68
とうとう猫に狂わされたか。。。
気の毒に
0056猫は凄くレベルが低い ◆MuKUnGPXAY
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2011/12/02(金) 09:31:52.05
>>53
>>54
ワシを舐めたらアカンぞ。判ってるわナ。

猫

>53 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/12/02(金) 07:28:58.68
> 整域でも変数の個数が方程式の個数より少ないと解ありの連立一次方程式は複数解がある.
> 積が可換であることと零因子が0以外にないことからわかる.
> ここでは0と異なる単位元が存在することは特に触れられていない.
> Re:>>52 集合の外延的記法と内包的記法で注意すべきこと.
>
>54 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/12/02(金) 07:34:48.98
> コラァ、私は何カキコしてんのや。
> 積が可換で零因子が0以外にない環では,方程式の個数が変数の個数より少ない連立一次方程式は解が存在するときは複数解がある.
>
0057１３２人目の素数さん
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2011/12/02(金) 10:40:21.20
>>51 有難うございます。勉強になりました。
0058猫 ◆MuKUnGPXAY
垢版 |
2011/12/02(金) 12:24:30.02
>>57
私だけではなくて、誰か別の人の考え方も是非とも参照して下さい。また
何なりと。

猫
0059１３２人目の素数さん
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2011/12/03(土) 11:59:36.59
猫とking お前ら仲いいな。
0062１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/12/03(土) 12:30:11.75
猫がトムか
0065KingMathematician ◆LoZDre77j4i1
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2011/12/04(日) 03:12:05.42
Re:>>59-63 悪人を助長する行為をやめろ.

n次正方行列A,Bの行列式で成り立つ式det(AB)=det(A)det(B)は自明なことではない.
行列式は行に他の行の定数倍を加えても変化しない,行を入れ替えると-になる,行を定数倍すると行列式も同じ定数倍になる.
列に関しても同様になる, ということから証明すればできる.
0066１３２人目の素数さん
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2011/12/04(日) 04:52:27.31
guigui
0067１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/12/04(日) 23:40:21.75
3次元空間内の回転行列は少なくとも1個の実数の固有値を持ちますよね？
だったら回転してるのに実数の固有値を持つっておかしくないですか？
0070KingMathematician ◆LoZDre77j4i1
垢版 |
2011/12/09(金) 07:25:34.40
各成分が実数の3次正方行列には少なくともひとつの実数固有値が存在する.(初心者レベルから実数論)
0072１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/12/17(土) 00:22:59.46
俺の最近の線形代数学習の様子

ひとつの行列に対して固有ベクトル、固有値ってたくさんあるんかなー（定数倍でなく種類として）
おや？意外に少ないな・・予想と違う・・・
特性方程式解けば分かるのかよ！どひゃーーー

冷静に考えたら大したことなくても、初めて聞くとびっくりする事ってあると思うんだ
みんなはどうなんだ？俺だけか？ｗ
0073い
垢版 |
2011/12/21(水) 17:44:52.39
>>49,58
直交座標では単位ベクトルとの内積を取ってベクトルの成分を求めれば、成分×単位ベクトルの和が元のベクトルに戻る。
斜交座標では成分そのままでは元に戻らないが、計量で変換した成分を使えば元に戻る。
その変換が添え字の上げ下げ。
0074猫の餌 ◆MuKUnGPXAY
垢版 |
2011/12/21(水) 18:36:32.99
>>70
追い詰めるゾ。

猫

>70 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/12/09(金) 07:25:34.40
> 各成分が実数の3次正方行列には少なくともひとつの実数固有値が存在する.(初心者レベルから実数論)
>
0075KingMathematician ◆LoZDre77j4i1
垢版 |
2011/12/21(水) 18:42:54.70
Re:>>74 そのようなことを書く暇があるなら,基底をとれない線形空間の議論でもしていろ.
0076１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/12/29(木) 03:49:39.37
線形代数で何かいい参考書はないものか…。
今使ってる参考書の説明が数学的事実を話してこうなるからこうなるんだよって感じで分かりづらい。
それを求めて何がしたいのって疑問ばかりが残る。
何か解き方だけ覚えて意味は分かりませんって感じ…。
0077１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/01/03(火) 03:52:00.76
同時対角化や同時上三角化は聞いたことがありますが
同時ジョルダン標準化？はありますか＿
0079１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/01/03(火) 13:22:46.50
同時ジョルダン標準化に関して述べてあるサイトやテキストがあれば
教えていただきたいです
0080１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/01/03(火) 13:39:45.16
＞それを求めて何がしたいのって

読者が何を望かによる。例えば、微分方程式に進みたいなら、
微分方程式と線形代数についてのモノをよめばよいだろう
代数系に進むのなら、佐竹などもよい（だろう）。
0081１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/01/03(火) 18:36:56.34
>>79
そんなもんあるんかなー。
ジョルダン標準化から即わかること以外に何があるんだろう？
0082１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/01/03(火) 19:39:02.56
>>81　
ないっすか〜
0084１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/01/03(火) 20:21:26.68
>>76
大学での教科書(タイトル忘れた)は応用として二次曲面の分類が載ってたが、そゆのはないの？
0085１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/01/03(火) 20:35:42.50
タンジェントバンドルのジャコビヤンはマルチリニアフォームの分類にしたがうってこと。
0086１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/01/03(火) 20:45:52.34
マルチというよりバイでは？
まあ、間違いではないが
0087１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/01/03(火) 22:12:29.80
>>79
結局は、同時対角化が必要になるような状況を
より一般化するって話になるから、同時対角化を
調べた方がいいだろう。
0088１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/01/03(火) 22:29:37.91
>>87　
ありがとうございます
同時対角化や同時上三角化の必要十分条件等は書いてあるのに
同時ジョルダン標準化については全く言及してないものが多いので疑問に思いました
0089１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/01/04(水) 11:46:44.48
>75 ：　：2011/12/21(水
>基底をとれない線形空間

線形空間は、基底があるのでは〜？
無限次元のこと？
0094１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/01/06(金) 12:39:13.45
しかし、選択公理を演繹出来る強い公理仮定すれば、
任意の線形空間が基底を持つことが言えてしまう。
0095１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/01/06(金) 16:53:51.50
選択公理を仮定しない（範囲）で線形代数を考えようというわけ
ですか？
スカラー体上有限生成なる線形空間でしか基底の存在が
言えない（ような〜）
0096１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/01/06(金) 17:20:09.06
どのみちRのハメル基(Q線形空間としての基底)なんか、存在するというだけで具体性のかけらも無い。
0098１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/01/07(土) 13:45:15.01
>> 97
選択公理と同値な命題できるだけ挙げろ
↑このスレに､色々とかかれている
0099１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/01/07(土) 17:05:20.86
数学初心者の私にはさっぱりですわ
正則性公理+外延性公理
で導けるってことですかねえ
0101１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/01/08(日) 10:48:29.17
>>96
>> 存在するというだけで具体性のかけらも無い。

具体的につくらずに存在がわかるのは、スゴイとおもう
（のは、おれダケ？〜）

0103１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/01/08(日) 11:26:13.42
>>
75 ：KingMathematician ：2011/12/21(水)
Re:>>74 そのようなことを書く暇があるなら,基底をとれない線形空間の議論でもしていろ.

これ以降、KingMathematicianの書き込みが無い、コノスレ。
Mathematicianでも、「弘法も筆の誤り」ッテのはアルノカナ〜
0105１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/16(木) 22:37:35.13
自主レポート書いて提出したいんてすが、どんな内容がいいですかね？(急ぎ)
0108１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/29(水) 22:50:19.38
線型代数学の本が3月に東京大学出版会から新しく出るようだけど、
良著に仕上がっているのかどうか気になる。どうだろう？
0110１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/03/02(金) 14:32:30.94
>>108
高校新課程を見据えた「行列を全く習ってない1年生」の
ための教科書。今はまだ早いが、3年後くらいには、
新課程向きの線型代数の定番の一つになるかもしれない。

まあ、出てから判断しないとな。著者は幾何の人ですね。
0115検便のナウシカ ◆UVkh7uHFoI
垢版 |
2012/03/19(月) 20:27:48.68
砂田先生の行列と行列式って良い本だと思うけど、なんで評価低いの？
アマゾンでは酷評されてる。
0117検便のナウシカ ◆UVkh7uHFoI
垢版 |
2012/03/19(月) 20:35:50.83
つまり的外れってことか。
でも２ちゃんでも評価低かったような記憶があるけど。
俺の記憶違いかもしれないけどね。
0118１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/03/26(月) 19:05:52.55
良い本だよ
0132１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/05/23(水) 09:06:02.07
test
0144１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/07/28(土) 09:30:01.77
単因子を求める問題で
例えば
0　-1 1 0
-1 0　を0 (t-1)(t+1)
のように基本変形を用いて変形して求めるのですが、基本変形がいつも上手くいきません（この問題くらいならどうにかなりましたが・・・）
テストでは変形の過程を書かせる感じなので、単因子の積＝行列式っていう風に求めるのが使えないのですが、上手く変形するやり方ってないでしょうか
やっぱり力技しかありませんか・・・？
0146１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/08/06(月) 18:17:17.99
対角化できない
ものは何で固有空間次元が少ないの？
残りの次元はどこにいったの？
もし次元が減るなら固有値0にならなければ
ならないのに
なぜこのようなことが起きるのか？
0147１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/08/06(月) 18:18:03.39
あげ
0153描は馬鹿見物 ◆ghclfYsc82
垢版 |
2012/08/07(火) 10:31:32.30
描

訂正：
懲戒免職　→　懲戒解雇

>懲戒免職になって、ここまで堕ちたか。
>昔から現実を見れていなかったが、さらにひどくなっているようだ。
>現実と願望が乖離して、願望を現実だと思い込んできているね。
>
>勝手なことを言ったり実行したりしているから、助けてもらえずクビになる。
>ほんとに人生大損だね。
>
0154１３２人目の素数さん
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2012/08/07(火) 11:59:51.55
線形代数スレですら粘着するということは数学を何もわかってないてことだな。
人生の中で時間の無駄に過ぎないんだからよそにいったら？
0155描は馬鹿見物 ◆ghclfYsc82
垢版 |
2012/08/07(火) 13:00:34.34
>>154
全てのスレに粘着して執拗に妨害行為を続行します。私は数学を何もわ
かってないので、だからこの馬鹿板で時間を徹底的に無駄に使うことに
拠って馬鹿に対する報復措置を講じています。今後も徹底して執拗に任
意のスレに対する妨害行為を続行します。そうする事に拠ってしか粘着
されたら困る事が馬鹿には理解出来ないと思うのでね。

だからこの馬鹿板に誰も来なくなるまで、徹底して執拗な攻撃を加えて
この馬鹿板の完全崩壊を目指します。どうか悪しからず。だから他所に
行く事はナイんだよね。この馬鹿板が完全崩壊したら、その時はまた別
の標的を定めるんでしょうナ。まあ馬鹿は恨まれてるって事だよ。

まあ恨まれてるんだから、何を言っても止まらないと思うヨ。こんな屑
板があるから大学が無茶苦茶になったんだヨ。徹底して報復してやる。
馬鹿を全員焼き終わるまでナ。

ケケケ描
0157描は馬鹿見物 ◆ghclfYsc82
垢版 |
2012/08/07(火) 15:37:38.14
>>156
ソレは大丈夫ですよ。私は相手にされる事は考えてないのでね。馬鹿に
対して嫌がらせの効果が出れば、ソレで充分なのでね。唯単に機械的な
作業をしてるだけなのでね。だからスルーされる方が対応が楽ですワ。

描
0158描は馬鹿見物 ◆ghclfYsc82
垢版 |
2012/08/07(火) 16:55:33.19
>>156
徹底してスルーした方がエエと思うヨ。そやないとまたワシにコピペの
材料にされて爆弾として投下されるだけだわサ。そやしまあ良く考えて
からカキコせえや。頭使えや、頭をナ。コレは戦いなんだヨ。

描
0162描は猫ですかね？ ◆ghclfYsc82
垢版 |
2012/08/07(火) 18:31:50.62
>>156
オマエ等、心理戦をやってるんだろ。ちゃんと頭を使えや、頭をナ。

描

>156 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 14:13:13.14
> >>154
> かまうと喜ぶんだからスルーしなきゃ
> スルーが一番こたえるんだよ
>
0163描は猫ですかね？ ◆ghclfYsc82
垢版 |
2012/08/07(火) 18:57:53.95
>>156
ワシはスル〜されてこたえてるわサ。そやしこの馬鹿描の相手をしてやってや。
アンタの言う通りやナ。ホレ、どないや。

ケケケ描
0166１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/09/13(木) 22:10:59.40
数学の先生に線形代数やってるって言ったら煽られたから二次曲面について教えてくださいな
0167１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/09/14(金) 18:31:10.70
座標を上手く動かしたらｘｙの項が消えてきれいな形になってめでたしめでたし。
0169166
垢版 |
2012/09/15(土) 15:06:21.85
なるほど、教科書見直してみたら案外考え方は簡単だった。

(p,q)=(3,0)　楕円面
(p,q)=(2,1)　一葉双曲線

ってあるけどこのp,qって何のpqですか？

知識が浅はかですみません。
0170166
垢版 |
2012/09/15(土) 15:08:40.32
あとおへんじありがとうございました！
0173１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/10/01(月) 00:25:26.03
このスレで宿題聞くのはマナー違反ですか？
調子乗って線形代数の授業取ったら全然分かりませんでした。
今基本から勉強始めようと思ってるんですが
宿題の期限もあるんでどなたか簡単に解き方や解答を教えて頂けませんでしょうか？
http://i.imgur.com/KrzSF.jpg
0178１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/10/04(木) 06:36:19.14
つーかお前ら上から目線でごちゃごちゃ言うだけで結局教えてやらんのなww
ここはお前らのオナニー会場じゃねえ
0180１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/10/04(木) 23:59:41.70
文脈から想像するに選択科目なんだろうね。
工学部と理学部は線形代数は必修だから、医学部かな？
0181１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/10/05(金) 19:57:31.71
こんな下にあるスレなんてたまにしか見ないから
今更教えてもしょうがないな
0185１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/10/21(日) 19:02:00.41
線形写像の、座標によらない不変量って
取り敢えず tr と det がありますけど
他には独立な不変量は無いんでしょうか？
一次式とn次式しか無いなんて変な話だと思うんですが
0186あのこうちやんは始皇帝だった
垢版 |
2012/10/21(日) 19:35:55.63

　２０代と６０代の、クソガキども！

　オマエたちは、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらだから、仕事に就けないんだ！

　何度言ったら解るんだ！

0189１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/10/21(日) 20:18:39.59
　ε⌒ ﾍ⌒ヽﾌ
（ 　　( 　・ω・）　ブヒ
　 しー し─Ｊ
0191３３３人目の描 ◆ghclfYsc82
垢版 |
2012/10/22(月) 19:52:41.99
描

>アホしかいない
>つまり、増田哲也自身がアホ
>
>しかも増田哲也は性犯罪者であり
>アホの中でも最底辺の者にだけ許される ジ・アホの称号を持っている
>
0192１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/10/23(火) 05:37:58.53
ほんの僅かな自尊心を満たすためにこのスレに常駐するも、
本当に難しい問題を聞かれると難癖付けるだけで誰も答えを提示しない。
このスレ必要なの？クソ童貞ども。
0194１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/10/23(火) 11:39:56.70
糞板らしい低レベルの争いｗｗｗｗｗ
0195１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/10/23(火) 11:44:27.03
>>187
×　固有方程式の係数全部
その最高次と最低次が tr と det

○　固有方程式の係数全部
その 0 次と n 次が tr と det
0196３３３人目の描 ◆ghclfYsc82
垢版 |
2012/10/23(火) 11:48:38.63
描

>アホしかいない
>つまり、増田哲也自身がアホ
>
>しかも増田哲也は性犯罪者であり
>アホの中でも最底辺の者にだけ許される ジ・アホの称号を持っている
>
0197３３３人目の描 ◆ghclfYsc82
垢版 |
2012/10/23(火) 12:03:33.28
描

>192 名前：１３２人目の素数さん ：2012/10/23(火) 11:55:56.36
> >>187
> その運営と予算獲得に『すら』関心を示さずに
> 女性の股間にだけ関心を持った猫先生は
> 『研究のアクティビティ』とは無縁だったね。
> 『女性のティクビ』は好きだったんだろうけど。
>
0198１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/10/23(火) 12:03:48.41
では手始めに易しい問題から。 A, B, C, D を n 次正方行列で、AC = CA とする。
この時これらを並べて作った 2n 次の行列の行列式

|A, B|
|C, D|

は、 det(AD - CB) に等しい。
0199３３３人目の描 ◆ghclfYsc82
垢版 |
2012/10/23(火) 13:31:55.53
描

>192 名前：１３２人目の素数さん ：2012/10/23(火) 11:55:56.36
> >>187
> その運営と予算獲得に『すら』関心を示さずに
> 女性の股間にだけ関心を持った猫先生は
> 『研究のアクティビティ』とは無縁だったね。
> 『女性のティクビ』は好きだったんだろうけど。
>
0200１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/10/23(火) 14:04:47.91
私は某女子大で教えているが、女子学生は全部上半身はだかになり、下半身は下着だけにして
学生証を安全ピンで乳首に刺して止めておくべきだ。

等と言った妄想を何時もしている
0202ようじょ ◆hNziS2E8421X
垢版 |
2012/10/26(金) 17:43:26.60
線形代数おもしろいですよね
0203狢という野獣 ◆yEy4lYsULH68
垢版 |
2012/10/26(金) 17:55:19.67
>>201
ワシに対抗して意地でカキコしてるだけや。頭がカラッポなんが見え見え
やし、ソレに実害なんてアラヘンさかい放っときや。人畜無害や。

ケケケ狢
0205１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/10/26(金) 19:25:35.21
私は某女子短大で教えているが、女子学生はキャンパス内では全員全裸になり、
学生証を安全ピンで乳首に刺して止めておくべきだ。
やらなければこちらがブスッと刺す。血が出るかも。
生理の時は私がタンポンを入れたり抜いたりしてやる。血が付くかも。
云う事聞かない奴は逆さ吊りだ。トイレに行きたくなっても行かせない。
クリスマスは私と女子学生の乱交パーティーだ 。勿論女子学生同士の愛も OK.
女子学生は皆食べ頃だ。参加しない奴には単位を出さない。

等と云った妄想を毎日朝から晩までしている。
0206あのこうちやんは始皇帝だった
垢版 |
2012/10/26(金) 19:37:38.72

２０代と６０代の、ニート・無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、関西の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
0209１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/10/26(金) 19:58:18.93
私は某女子短大で教えているが、女子学生はキャンパス内では全員全裸になり、
学生証を安全ピンで乳首に刺して止めておくべきだ。
やらなければこちらがブスッと刺す。血が出るかも。
生理の時は私がタンポンを入れたり抜いたりしてやる。血が付くかも。
云う事聞かない奴は逆さ吊りだ。トイレに行きたくなっても行かせない。
クリスマスは私と女子学生の乱交パーティーだ 。勿論女子学生同士の愛も OK.
女子学生は皆食べ頃だ。参加しない奴には単位を出さない。

等と云った妄想を毎日朝から晩までしている。
授業中もチンコが立ちっぱなしで困る
0211１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/11/02(金) 14:51:23.28
Vをノルム空間とする
Vの部分集合Xに対してノルム閉であることと弱閉であることはどちらが強いか？
またXが部分空間のときはどうか？
0213１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/11/02(金) 23:14:47.12
梶原健「線形代数のコツ」
小島寛之「ゼロから学ぶ線形代数」

この２冊で線形代数を自習した高校生です。
このような語り口で英語で書かれた分かりやすい線形代数の本を探しています。
将来海外留学を考えていて、基礎的なことを英語で学んでおきたいのです。
よろしくお願いします。
0214１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/11/02(金) 23:20:33.86
日本語が分からん日本人が
増えてるのは確か。
日本語は滅ぶ。
0216仙石７０
垢版 |
2012/11/03(土) 03:51:31.90
>>213
いい心がけですね。　アメリカの大学はにほんより進度がちがいます。

MITなどのオープンコースのLINEAR　ALGEBRA　でも見られたらいかがでしょうか？
優秀な高校生なら、ちょうどいいレベルですよ
0217β
垢版 |
2012/11/03(土) 03:52:57.42
　シネ仙石！
くたばれ　仙石！
0218１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/11/07(水) 01:37:07.62
宜しくお願い致します。

"自己随伴行列"と"随伴行列"の違いが分かりません。
何が異なるのでしょうか?
0219１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/11/07(水) 03:38:44.65
ググれば分かる事をわざわざ待ち時間を掛ける事もあるまい
ググって分からないなら、どこが分からないか書かんと又時間を無駄にするぞ
0220１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/11/07(水) 03:44:01.01
ぐぐったら違いは無さそうなので確認の意味で投稿しました。
0222１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/11/07(水) 04:30:41.38
> 221
ナイスです。
0223１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/11/07(水) 08:29:26.70
自己随伴行列は、エルミート、自己共役ともいわれる。
どれが一般的かは知らん。
0224１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/11/07(水) 09:24:47.22
エルミート行列で覚えたから自己随伴って古風に聞こえる。
随伴はたんなる定義だべ。
こっちも共役転置って覚えたほうが忘れないんじゃないか？
0226１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/11/08(木) 18:33:24.90
エルミート（1822〜1901）
0228１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/11/09(金) 07:24:47.38
Hermite
なんでフランス人はHを発音しないんだ。
発音しないなら書くなよ。書くなら発音しろよ。
0233１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/11/15(木) 08:06:06.27
−１　１　０
　１　１　０
　０　１　１

の逆行列（２、３）成分は何？　って問題なんだけど、教えてくれ。
答えよりも解法が知りたい。　
0236１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/11/16(金) 21:03:14.28
　　（３）　　　　（１）　　　　（０）　　　　（１）
α＝（２）＝α１＝（０）＋α２＝（１）＋α３＝（１）
　　（３）　　　　（０）　　　　（０）　　　　（１）

この問題、何を使って解く？
0238１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/11/16(金) 21:32:42.75
　　（３）　　　　（１）　　　　（０）　　　　（１）
α＝（２）＝α１＝（０）＋α２＝（１）＋α３＝（１）
　　（３）　　　　（０）　　　　（０）　　　　（１）
0241１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/11/18(日) 19:35:36.54
ベクトル空間R^(n)においてn+1個のベクトルが一次従属であることを示せ。

なんか多分、ベクトル空間R^(n)より1次元が多いからとかの気もするんですが、そんなこと書いたら、
罰もらったんだが、わかる人教えてくれ。
0242１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/11/18(日) 19:38:06.89
言ってることは、あながち嘘でもないから
三角くらいくれたっていいのにねｗ
0243１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/11/18(日) 19:47:42.37
講義で何をどう習ったかによる問題だな。

「R^(n)はn次元ベクトル空間であることを示せ」

という問題は、1年の最後になれば答えやすくなるが
中途だと答えにくいことがある。
教える順番によって答え方が変わりそうだ。
0244１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/11/18(日) 20:23:44.26
２４１だが、ヒントもあって、Ax=0とrank(A)の関係を利用するといいと書いてある。

習ったのは、高３でやった行列の基礎と連立方程式の解き方と行列式で、今、ベクトル空間にいる。
0245１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/11/19(月) 02:04:14.19
n 次元ベクトル n+1個を並べた行列を A として n+1個の一次結合の係数を x とするんじゃないか
0246１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/11/20(火) 00:38:42.18
普通に標準基底（とよばれるもの）
{e_k=k番目のみ1,それ以外0を成分とするベクトル;1≦k≦n}
が基底になってることを言えば良いだけなんじゃ……
0248１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/11/26(月) 19:05:41.42
　微積分は歴史的におもしろい話があるのに(ニュートンとライプニッツとの先陣争いなど)、線形代
数に関してはそんなことほとんど聞いたことありません。というか線形代数に関しての歴史的記述を
ほとんど見たことがありません。
　微積分におけるニュートンとライプニッツのような存在は、線形代数にはいないのでしょうか？
「微積分の歴史」でググればいろいろ出てくるのに「線形代数の歴史」でググってもそれらしき話はほとんど
出てきません。
0249１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/11/26(月) 22:10:54.32
線型代数というかベクトル空間自体は物理で使ってた（幾何）ベクトルを抽象的に公理化してるだけじゃん？
0250１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/11/26(月) 22:37:34.54
鮮形代数という言葉自体が比較的最近作られたという話を聞いたのですが
いつ頃から、誰が使い始めたのでしょうか。
昔だと「代数・幾何」とか「代数学と幾何学」とか言ってたようですが
0254１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/12/01(土) 22:39:11.52
>>253
今と同じ公理系としてはペアノ、その前にグラスマン。
物理などで使われ、高校数学で教えられる幾何ベクトルは後の話。
>>248はググり方が悪いだけ
0255１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/12/05(水) 08:39:14.83
高校とかの幾何ベクトルって、幾何に使ってるだけだよね。ベクトルの必然はあまり感じないし。歴史的にはグラスマンとかなんだ。なんか相当抽象的な感じで始まったのかな？
それを幾何の学習の場を利用して、ベクトルも紹介してるのが、高校とかのやつなのかな。
0257１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/12/07(金) 05:11:22.84
だから、別途、線形代数が大学とかになると出てくるんだもんね。もっと話しを一般化できて、そこに単純な原理から展開される構造というか切り口と言うか、関連概念が紹介される。
0258１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/12/17(月) 05:23:21.56
すいません、Whittaker-Watsonを読んでいたら
無限次元行列式を求める問題とかが出て来たんですけど
無限次元の行列式はそもそもどう定義されるのでしょうか。
0259１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/12/22(土) 11:29:32.32
>>258
有限次元の場合、行列式＝固有値の積　に対応するから、
それに似たような定義があると思う。
（対角化可能な場合、対角化したら固有値がずらっと並ぶ。）

但し、無限次元だから収束とかをどう制御するか、難しいと思うけど。
0261令豚
垢版 |
2012/12/23(日) 10:16:29.12
　ε⌒ ﾍ⌒ヽﾌ
（ 　　( 　・ω・）　そーそー
　 しー し─Ｊ
0262１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/12/23(日) 12:57:55.81
>>258
固有値スペクトルの積が収束するんなら定義になるし
無限次元の単位立方体の体積比があるんならそれも良し
無限次元だと複数の定義が一致しないだろうが
積の行列式が行列式の積になるやつを使いたいだろう
0267１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/12/25(火) 20:06:40.96
斎藤正彦著「微分積分学」をなんとか読み終えました(論理をおっただけ)
この本の復習をしつつ、線形代数の本を読もうと思っているのですが、
線形代数でこの本とくらいのレベルのものってどんなものがありますか？
川久保さんの本は立ち読みしただけですが、少し難しそうに感じました。
0268１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/12/25(火) 20:08:50.02
三行目訂正です。すみません

誤：線形代数でこの本とくらいのレベルのものってどんなものがありますか？
正：線形代数でこの本と同じくらいのレベルのものってどんなものがありますか？
0275１３２人目の素数さん：
垢版 |
2013/04/02(火) 08:20:34.75
宜しくお願い致します。

余因子行列A~は実正値対称行列 ⇒ Aは実正値対称行列
の反例を探しているのですがなかなか見つかりません。

どなたか簡単な反例をお教え下さい。m(_ _)m
0277狢 ◆yEy4lYsULH68
垢版 |
2013/04/02(火) 10:40:38.43
狢

> 1 ：西独逸φ ★：2007/08/05(日) 05:47:55 ID:???0
>徳島県警阿南署などは５日未明、東京都足立区千住寿町、
>筑波大学准教授、増田哲也容疑者（５０）を
>県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で逮捕した。
>
>調べでは、増田容疑者は、４日午後４時２０分ごろから約５０分にわたり、
>ＪＲ牟岐線の列車内で、県内の
>専門学校生の女性（２１）の胸や太ももなどを触った疑い。調べに対し、
>「夏休み期間に、講演活動を兼ね
>て旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と話しているという。
>
0279狢 ◆yEy4lYsULH68
垢版 |
2013/04/02(火) 11:56:30.90
狢

> 1 ：西独逸φ ★：2007/08/05(日) 05:47:55 ID:???0
>徳島県警阿南署などは５日未明、東京都足立区千住寿町、
>筑波大学准教授、増田哲也容疑者（５０）を
>県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で逮捕した。
>
>調べでは、増田容疑者は、４日午後４時２０分ごろから約５０分にわたり、
>ＪＲ牟岐線の列車内で、県内の
>専門学校生の女性（２１）の胸や太ももなどを触った疑い。調べに対し、
>「夏休み期間に、講演活動を兼ね
>て旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と話しているという。
>
0280１３２人目の素数さん：
垢版 |
2013/04/02(火) 23:30:35.21
> 278

ご回答誠に有難うございます。

-1,0,0
0,-1,0
0,0,-1

とかで試してみましたがこの固有値は-1になってしまい,正値にはならないのですが、、、
誤解しておりますでしょうか?
0281１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/04/02(火) 23:35:28.64
正値にはならないなら問題ないじゃん
0282狢 ◆yEy4lYsULH68
垢版 |
2013/04/03(水) 00:00:33.23
狢

> 1 ：西独逸φ ★：2007/08/05(日) 05:47:55 ID:???0
>徳島県警阿南署などは５日未明、東京都足立区千住寿町、
>筑波大学准教授、増田哲也容疑者（５０）を
>県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で逮捕した。
>
>調べでは、増田容疑者は、４日午後４時２０分ごろから約５０分にわたり、
>ＪＲ牟岐線の列車内で、県内の
>専門学校生の女性（２１）の胸や太ももなどを触った疑い。調べに対し、
>「夏休み期間に、講演活動を兼ね
>て旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と話しているという。
>
0284狢 ◆yEy4lYsULH68
垢版 |
2013/04/03(水) 05:35:54.83
狢

> 1 ：西独逸φ ★：2007/08/05(日) 05:47:55 ID:???0
>徳島県警阿南署などは５日未明、東京都足立区千住寿町、
>筑波大学准教授、増田哲也容疑者（５０）を
>県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で逮捕した。
>
>調べでは、増田容疑者は、４日午後４時２０分ごろから約５０分にわたり、
>ＪＲ牟岐線の列車内で、県内の
>専門学校生の女性（２１）の胸や太ももなどを触った疑い。調べに対し、
>「夏休み期間に、講演活動を兼ね
>て旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と話しているという。
>
0285１３２人目の素数さん：
垢版 |
2013/04/04(木) 02:55:47.64
> 281
どうも有難うございます。
0286狢 ◆yEy4lYsULH68
垢版 |
2013/04/04(木) 05:59:17.07
狢

> 1 ：西独逸φ ★：2007/08/05(日) 05:47:55 ID:???0
>徳島県警阿南署などは５日未明、東京都足立区千住寿町、
>筑波大学准教授、増田哲也容疑者（５０）を
>県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で逮捕した。
>
>調べでは、増田容疑者は、４日午後４時２０分ごろから約５０分にわたり、
>ＪＲ牟岐線の列車内で、県内の
>専門学校生の女性（２１）の胸や太ももなどを触った疑い。調べに対し、
>「夏休み期間に、講演活動を兼ね
>て旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と話しているという。
>
0287１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/06/05(水) 14:59:28.26
ジョルダン標準形の固有値に複素数が出てくる場合って死ぬしかないんでしょうか…？
0289１３２人目の素数さん：
垢版 |
2013/07/29(月) NY:AN:NY.ANID:T6bpuZ7r!
A:=
2,0
0,2

B:=
1,0
0,1

の時,

x^T A x < x^T B x
なる(但し,Tは転置の意味)
2×1のベクトルx(≠0)

が存在するらしいのですがどうしても見つかりません。
どなたか教えてください。
0291１３２人目の素数さん：
垢版 |
2013/07/30(火) NY:AN:NY.ANID:7aQUZVsx!
有難うございます。

すみません。
実ベクトルでは存在しないのでしょうか?
0292１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/07/30(火) NY:AN:NY.AN
A-Bが単位ベクトルだから与えられた条件は「xの成分の二乗和が負」に同値であり実ベクトルではあり得ない
0293１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/07/31(水) NY:AN:NY.ANID:19sWgcQJ!
どうも有難うございます。
0295１３２人目の素数さん：
垢版 |
2013/08/02(金) NY:AN:NY.ANID:EmRuU7Le!
Xを3×3実行列
x_11,x_12_x_13
x_21,x_22,x_23
x_31,x_32,x_33
でx_11,x_12,…,x_33を実変数とすると
Xは変数行列と言える思います。その時,
f:R^{n×n}→Rの行列関数 f(X)=detX は連続であると言えますでしょうか?
0298１３２人目の素数さん：
垢版 |
2013/08/03(土) NY:AN:NY.ANID:o6jwOcAf!
どもです。

f(X)=Xも連続ですよね?
(f:R^{3×3}→R^{3×3})
0299１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/08/03(土) NY:AN:NY.AN
ちょｗいきなり難易度上がったｗｗ
もう無理、わかんない。リー群の教科書でも読んで。
0303１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/08/04(日) NY:AN:NY.AN
写す前後で違う位相を入れてたら不連続にもなりうるだろうが、そんな文脈じゃなかろう
0304１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/08/07(水) NY:AN:NY.ANID:WX4QkugL!
n×n行列A,Bの大小関係A>Bを任意のn次ベクトルx≠0に対してx^tAx>x^tBxが成立.
として定義する。

[問] 下記の命題の反例を挙げよ。
(命題)A,Bをn×n実対称正値行列でn次ベクトルはu_i・u_j=δ_{ij}(但し,i,j=1,2,…,n-1)を満たすものとする。
この時,或る0<m<nに対して,
det((u_1,u_2,…,u_{n-m})^t A(u_1,u_2,…,u_{n-m}))≦det((u_1,u_2,…,u_{n-m})^t B(u_1,u_2,…,u_{n-m}))
が成立つならばdet(A)≧det(B)が成立つ。

という問題です。
どなたか反例を教えてください。お助けを。。。お願いします。
0305１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/08/07(水) NY:AN:NY.ANID:WX4QkugL!
不連続になるひねくれた位相というのを是非ご紹介ください。
0307１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/08/07(水) NY:AN:NY.AN
ごめん訂正

恒等写像id:(X,O_1)→(X,O_2)が連続
⇔O_2⊂O_1
ただしO_iはそれぞれの開集合系
0308１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/08/08(木) NY:AN:NY.AN
>>305
X_a={x∈R|x<a}として
O={X_a|a∈R}はR上の位相になる
自然な位相をO_nとして恒等写像R→Rは位相空間の写像(R,O_n)→(R,O)として不連続
0314１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/09/25(水) 22:50:04.18
はあ？
0320１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/09/27(金) 12:03:38.90
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0321狢 ◆yEy4lYsULH68
垢版 |
2013/09/27(金) 12:12:52.71
狢

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0322１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/10/11(金) 06:30:11.32
空集合の次元って何次元ですか？
次元定理においてW1,W2がそれぞれ交わらない二つの平行平面の場合、
どう解釈すればいいんでしょうか？

dim W1+dim W2 =4
dim(W1+W2)=3
dim(W1∩W2)=dim(空集合)=?
0325１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/10/11(金) 07:28:22.12
>>323
部分空間ってのはその基底だけに着目して
定点に関しては無視？

だから交わらない平行平面という選択はなくて、
W1=W2の同一平面しか選択できない?
dim W1+dim W2 = 4
dim (W1+W2)=2
dim (W1∩W2)=2
ってこと？
0327１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/10/11(金) 20:40:41.96
>>325
定義を確認したりR^nの場合にどうなってるかきちんと分かってれば
部分空間は必ず原点（零ベクトル）を含むことが分かるはず
0329１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/10/15(火) 11:03:27.10
ぷ
0331１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/10/15(火) 11:23:13.53
ぷぷぷ
0335１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/10/20(日) 13:07:33.13
∴ dim(φ)＝−∞(ｷﾘｯ
0337１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/10/20(日) 18:57:35.95
∴な理由が俺もわからん
0339１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/10/20(日) 20:04:49.85
↑分かる奴いるか？
0340１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/10/20(日) 21:55:07.88
多項式0の次数を便宜的に定義するのと同じだろ
線型空間をφにまで拡張するとした場合
0341１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/10/20(日) 21:57:08.34
多項式0の次数を便宜的に定義するのと同じだろ、線型空間をφにまで拡張するとした場合
拡張するので論理的に不整合を起こすわけでもなし
0344１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/01/15(水) 05:48:54.00
わからない問題を聞きます。
空間の点とV3のベクトルが一対一にもれなく対応するってどういうことですか？
わかりやすくおしえてください。
0345１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/01/17(金) 16:22:43.83
僕はベクトルのところがよくわかりません。

空間のベクトルをa=(a) b
c
b=(a')
b'
c'
に対しては、

(a,b)=aa'+bb'+cc'になるのはなぜですか？

教えてください。

僕は高校の数学しかわかりません。
0351１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/04/18(金) 21:34:03.67
文系数学しかやったことがない大学生です
文系数学はちゃんとおさえられていると思います

おすすめの参考書教えてください
0352１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/04/18(金) 23:43:18.51
線型代数に関してなら、微積とかは使わないから
大学初年級向けの教科書を普通に読めるはず

たとえば東京大学出版会の線型代数入門とか
0354１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/04/19(土) 12:05:39.80
-2 3 -3
-3 6 0
1 -1 3

この3x3行列を行基本変形する方法がわかりません
教えてください。
0356１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/04/19(土) 21:00:21.70
A= | a b | I= | 1 0 | とする。
| c d | | 0 1 |
A^4 + A^3 + A^2 + A + I = Oを満たすとき，
A + A^-1 = (a+d) I
の(a+d)の値を求めよ。


という問題で
X=A+A^-1とおいて解くようですが
そこからが全くわかりません。
どなたか教えてください。
0359１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/04/19(土) 22:37:13.17
>>358
レスありがとうございます。
その式はどうやって出しましたか？
できれば詳しくお願いします。
0361１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/04/22(火) 23:19:49.82
>>352 >>353
その本の中に少し微積あるよ。
多項式空間の内積の例とか、微分方程式の解空間の線型変換の例とか。
高校程度だから大丈夫だとは思うけど。
0367１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/04/27(日) 10:34:57.45
a=-2のとき2
a=1のとき1
それ以外のとき３
かな？基本変形は自分でがんばれ。
そこまで面倒見きれん
0369１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/05/20(火) 14:06:44.85
保守
0370１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/06/10(火) 15:29:17.38
n×n正値エルミート行列A,Bに於いて,
det(A-B)>0⇒detA>detB
なる反例がどうしても分かりません。どなたかどうかご紹介ください。
0372１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/06/10(火) 16:14:45.61
> 371
すみません。

A-Bが正値 ⇒detA>detB

の反例を聞きたかったのでした。本当に申し訳ありません。
0373１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/06/10(火) 23:00:41.17
A,Bが可換なら命題は真
A-Bが正値 ⇔ A-Bの全ての固有値が正 ⇒ Aの固有値を重複も含め昇順に並べた{ai}とBのそれ{bi}について、
ai>bi>0(i=1,...,n) ⇒ detA=Π[i=1,n]ai>detB=Π[i=1,n]bi
0374１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/06/11(水) 01:03:33.59
B：正値エルミート, C＝A-B：正値エルミート, A＝B+C：正値エルミート
CB^(-1)：正値エルミート→CB^(-1)＝PΛP^(-1), Λ：正値対角
I：単位行列
detA/detB＝det(AB^(-1))＝det((B+C)B^(-1))＝det(I+CB^(-1))＝det(I+Λ)>1
∴　detA>detB
0377１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/06/11(水) 02:45:36.03
CとB^(-1)が同じベクトルを反対方向に90°以上変換するように設定すれば
両方とも正値エルミートでCB^(-1)が負固有値を持つように出来る
0378１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/06/11(水) 07:25:06.27
>>374
「X：正値エルミート」って何よ？
「Xは正値エルミートと仮定」と言ってるのか「Xは正値エルミートとなる」と言ってるのかわかんねーよ
0379１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/06/11(水) 10:08:21.68
皆様,有難うございます。

CB^-1が正値でない限りは
「detA/detB＝det(AB^(-1))＝det((B+C)B^(-1))＝det(I+CB^(-1))＝det(I+Λ)>1
∴　detA>detB 」
はいえないのですね。
0380１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/06/11(水) 10:34:14.59
>> 377

A>Bかつ(A-B)B^-1<0というようなA>0,B>0が取れるのですね。
具体的にはA,Bはどのような例があるのでしょうか?
0381１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/06/11(水) 13:59:47.77
>>377 は不可能
CとB^(-1)が正値ならCB^(-1)も正値、ただしエルミートでないから >>374 のΛは三角行列にする必要がある
CB^(-1)正値の証明は x^T CB^(-1) x>0 を証明
その為には Cx も CB^(-1) x も x から45°以上回転しない事を示せば良い
x と Cx で張る部分空間で x を X軸として45°以上なら (1,1) C (1,1)^T<0 となって C が負値になる
0383１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/06/12(木) 00:15:26.69
A,Bは正値エルミートとする。
Bは正則でB^(-1)はエルミートであるから、
CB^(-1)がエルミート ⇔ AB^(-1)がエルミート ⇔ AB^(-1)=B^(-1)A ⇔ AB=BA
ということで、>>374は、結局>>373と同じ状況で同じ結論を出していることになる。
0385１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/05(土) 04:14:33.63
線型代数学
0387１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/24(木) 00:45:32.54
自分は線形代数の勉強を学部のときやってて、
これからいろんな数学を勉強していきたいとおもっていた
けど人生がうまく行かなくて、環境に負けてしまって
開いてる時間を数学に使わずに、未だに関数解析の本すら
読んでない。
0388１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/08/27(水) 23:29:00.35
正則行列でAとBでA~はAの余因子とする時,
(-1)^{1+1}A~_{11}b_{11}+(-1)^{2+2}A~_{22}b_{22}+…+(-1)^{n+n}A~_{nn}b_{nn}
何に変形できますでしょうか?

色々ご紹介下さい。
0393１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/08/31(日) 10:46:48.92
たぬきさま。

つまんない話ばかりで、スンマセン…<(_ _)>
0394１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/09/06(土) 20:00:00.58
（＾ｖ＾）v
0395１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/09/06(土) 20:46:53.98
来年から、「行列ってなんですか」（大学1年生）ってのが
頻出なんだよな・・・・

日本オワタ
0396１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/09/06(土) 22:28:50.11
まあまあ、これからもっと酷くなるから。
0397１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/09/06(土) 22:44:11.09
十年後「ベクトルってなんですか」（大学1年生）
二十年後「微分ってなんですか」（大学1年生）
三十年後「二次方程式ってなんですか」（大学1年生）
0399１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/09/07(日) 00:01:57.83
高校生に出した数学の問題で「ただしkは実数とする」って書いたら、
なぜか負のkを除外する答案が続出したことがあったなぁ。。。
0400１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/09/07(日) 00:54:37.76
「線形代数」という言葉は大学レベルだよな
実数を聞くんなら高校数学スレ
0403１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/09/07(日) 13:36:12.06
>>399の例はたぶん、これまでに誰かが
誤解を生むような説明をしてるんだろうな

米国だと学生が「kだから負ではないに決まってるじゃないですか！
減点はおかしい！」とか訳の分からんことを言って抗議してくるからウザい
日本だと逆に教員側が、特定個人の答案をカンニングしたに決まっていると
決め付けて問答無用で廊下に立たせるようなこともかつては出来たが。
0404１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/09/07(日) 17:39:11.53
ゆとり教育もたいがいにせんとホンマに日本終るで
0405１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/09/07(日) 17:59:40.02
もう終わってる
0406１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/09/07(日) 19:19:48.22
高校教員が行列を教えられない（全員とは言わないが、そういう教員の
割合が高い）ので、もう、ゆとりの再生産が始まってる

よほど頑張らないと、この負の連鎖を止めるのは難しいが
政治も教育に金回すのは止めてるから、無理
0409１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/09/08(月) 13:29:47.58
「でもしか教員」って言葉を、このスレで初めて知った…(*_*;
0411１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/09/08(月) 13:57:34.80
>>410
どうもでつ。<(_ _)>
読みますた。
0412１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/09/10(水) 10:24:41.65
線形変換は正比例の一般化なのだろう。
だが、
[a 0]　[a 0]
[0 b]や[0 a] についてはまさにそうだが、
[a 1]
[0 a]は何なの？
0414１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/09/10(水) 13:38:37.12
ん？
[a 1]の部分は正比例じゃないやん
0415１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/09/10(水) 13:41:03.42
比例定数が[[a 1][0 a]]ってことだろ
0416１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/09/10(水) 14:02:03.79
それを言うなら、はじめから
[[a b][c d]]が比例定数なわけだが。
[[a 0][0 a]]と[[a 1][0 a]]は何が違うの？
[[a 0][0 b]]と[[a 1][0 b]]は何が違うの？
0417１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/09/10(水) 14:08:35.42
知るか馬鹿
0421１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/09/10(水) 19:51:47.66
正比例の一般化って何？
0423１３２人目の素数さん
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2014/09/10(水) 20:05:24.12
だったら正比例の一般化じゃなくて線型写像って言えばいいじゃん
アホなの？
0424１３２人目の素数さん
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2014/09/10(水) 20:22:42.39
脳足りんがファビョってますwww
0426１３２人目の素数さん
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2014/09/11(木) 23:20:39.56
>>412
その、一次元の正比例をちょっと高級にしただけ、
という感じで上手く説明できない部分が、
ちょうど「一般化」したことで御利益があって、
勉強した人の視野を広げてくれる部分なんだよ。

正比例の単純な一般化なら可換なはずだ。
でも行列の掛け算は「本質的に」非可換だよね。
0427１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/09/12(金) 10:50:33.61
>>426
ようやくまともな答えをもらえた。ありがとう。
ちょっと考えてみる。
0428１３２人目の素数さん
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2014/09/12(金) 11:46:47.83
死ね
0429１３２人目の素数さん
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2014/09/12(金) 11:58:08.10
こういうDQNは応力テンソルがフックの法則を表していることを理解出来無いのな
0431１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/09/12(金) 16:10:48.58
休んだ方がマシだな
0432１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/09/12(金) 16:15:02.68
無駄無駄無駄ーーッ！
0433１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/09/12(金) 17:29:18.79
　___　_
　 ヽo,´-'─ 、　♪
　　 r, "~~~~"ヽ
　　 i. ,'ﾉﾚノﾚ!ﾚ〉　　　　☆ 日本のカクブソウは絶対に必須です ☆
　__ '!从.ﾟ ヮﾟﾉﾙ　　　総務省の『憲法改正国民投票法』のURLです。
　ゝﾝ〈(つY_i(つ　http://www.soumu.go.jp/senkyo/kokumin_touhyou/index.html
　 ｀,.く,§_,_,ゝ,
　　　~i_ﾝｲﾉ
0435１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/09/13(土) 02:57:10.52
世の中の非可換な現象（たとえば卑近な例でいえば
ルービックキューブの操作とか）を分析するための
一番分かりやすい数学的手法は、
行列たちの為す群の部分群を考えること。

Lie代数は或る意味で線型代数の応用みたいな分野だけど
その基本的概念であるLie括弧積 XY-YX とかも、
普通の積 ・ : M^2 → M が非可換だからこそtrivialではなくなる。
0436１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/09/13(土) 02:58:54.75
>>434
だって1次元の場合は或る程度勉強したから
或る程度線型代数について知っている、などとは誰も言わないでしょ。

434はもしかしたら、積をXとYが与えられたらそれぞれの場合に個々にX・Yが定まるもの、
と捉えてるのかもしれない。それも間違いじゃないけど
X, Y∈M, M=M_n(K)として積 ・ : M^2 → M は一つの2変数関数でもある。
その積 ・ はn≧2でさえあれば非可換。
0437１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/09/13(土) 10:00:07.39
非可換かどうかは実際に計算してみればわかる
一方どんな場合も必ず非可換というわけではない
0439１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/09/13(土) 12:35:04.68
…
馬鹿だ
0441１３２人目の素数さん
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2014/12/11(木) 22:51:20.10
┗(；´Д｀)┛
0443１３２人目の素数さん
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2014/12/17(水) 18:24:21.66
ゴミスレage
0447１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/18(木) 01:12:29.59
ジョルダン標準形：フランスの数学者 Camille Jordan
量子力学 ヨルダン代数：ドイツの物理学者 Pascual Jordan
0454１３２人目の素数さん
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2014/12/30(火) 17:27:18.16ID:k0jVK4bs
群大
0455１３２人目の素数さん
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2015/01/01(木) 15:54:47.73ID:ygr/nPKg
線形変換の定義って

ｆ（ｃｘ）＝ｃｆ（ｘ）

に替えて

ｆ（ｘ）　は　x=０　で連続

としも同値になりますか？
0460455
垢版 |
2015/01/02(金) 09:58:25.17ID:YHA2fSl5
みなさんレス有り難うございました。
ｘ∈R＾ｎ　というのを付け加えても同じでしょうか？
0461455
垢版 |
2015/01/02(金) 10:00:59.79ID:YHA2fSl5
済みませんちゃんと書くと以下の通りです。


-----------------------------------------
R＾ｎ　上の線形変換の定義は

ｆ（ｃｘ）＝ｃｆ（ｘ）

に替えて

ｆ（ｘ）　は　x=０　で連続

としても同値になりますか？
0463１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/01/02(金) 16:39:32.22ID:P2kn8RXH
c∈R、x∈R^n、g：R^n→R^n、h：R^n→R^n、k：R^n→R^n
g(cx)=2cg(x) ⇒ lim[c→0]g(cx)=0
h(cx)=(c^2)h(x) ⇒ lim[c→0]h(cx)=0
k(x) は x=0 で連続、x=x1 で不連続
0468１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/01/25(日) 18:59:26.59ID:XDZzmSOr
Philp N. Klein著
『Coding the Matrix』
最高！

縦ベクトルと横ベクトルの区別がないw
0469１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/01/25(日) 19:26:19.95ID:Rn0L/2yV
どういう意味で「区別が無い」と言ってるのか知らんが
区別は必要だよ
0470１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/01/25(日) 19:37:20.68ID:XDZzmSOr
ベクトルの定義が

有限集合Dから体Fへの関数として定義されている。

縦ベクトルと横ベクトルという概念がない。
0471１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/01/25(日) 19:46:29.88ID:XDZzmSOr
ベクトルは全部統一して横に書かれている。
0472１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/01/25(日) 19:56:16.26ID:j79ROfx2
縦ベクトルがF上のベクトル空間Vの要素だとすると
横ベクトルはVからFへの線型写像のことだから
区別が無いことにはならんだろ

縦と横は逆でも良いが、片方がベクトル空間の要素なら
もう片方は双対ベクトル空間の要素になるから
区別が無いことにはならない
0473１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/01/25(日) 19:59:03.20ID:Rn0L/2yV
そうではない。
線型空間の公理をみたす集合を線型空間とかベクトル空間という。
縦ベクトル、横ベクトルどころか、数（体の元）の順序対の集合である必要すら無い。
逆に所謂縦ベクトルの集合や横ベクトルの集合は線型空間の公理を満たす。
概念が無いのではなく、必ずしも数の順序対である必要は無い　という方が正しい。
そして、縦ベクトル、横ベクトルは、区別は必要である。
縦ベクトルは(n,1)型行列、横ベクトルは(1,m)型行列であって、加算ができるのは同じ型の場合だけ。
0474１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/01/26(月) 17:40:02.11ID:nwSP4FzN
正方行列Aが与えられたとき、行および列を入れ替えることによって上三角行列に
することができるかどうか判定する方法を述べよ。上三角行列にすることができる
場合には行および列をどう入れ替えればいいかを述べよ。

この問題が分かりません。

どのように解けばいいのでしょうか？
0475１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/01/26(月) 17:52:00.85ID:BSzlZs5J
普通に解けばいいんじゃないの
0476１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/01/26(月) 19:38:35.94ID:nwSP4FzN
あ、ひらめきました。
馬鹿みたいに簡単ですねｗ

Aをn次正方行列とする。
row(i)をi行の要素のうち零でない要素の個数とする。
col(j)をj行の要素のうち零でない要素の個数とする。

Aを行および列の入れ替えで三角行列にすることができるための必要十分条件は、

{row(1), row(2), ..., row(n)} = {1, 2, ..., n}
{col(1), col(2), ..., col(n)} = {1, 2, ..., n}

であることである。
0477１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/01/26(月) 19:40:50.28ID:nwSP4FzN
実は、この問題なんですが、Graph Algorithmを知っている読者に対しての
問題という注があったんです。

グラフ理論とどう関係するのか教えてもらえますでしょうか？
0479１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/01/27(火) 06:41:45.49ID:/hvNGYOL
>>478
ありがとうございました。
グラフのAdjacency Matrixが対称行列だから、メモリ節約のために
上三角行列部分の要素のみ記憶しておけばいいということみたいですが、
このことと
>>474
の問題とは関係ないように思うのですが…
0480１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/01/27(火) 06:53:12.25ID:/hvNGYOL
あ、
>>476
これ全然間違いですねw
たとえば、ゼロ行列も三角行列ですもんねw
0481１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/01/27(火) 09:31:25.46ID:7P8lbWQl
>>479
有向グラフの時に頂点の番号をうまくつけると上三角行列の時はグラフにサイクルが存在しないことが分かる
サイクルがあるときは7->4->2->7のように必ず番号の増減が逆になる部分が生じるから
0482１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/01/27(火) 15:39:07.68ID:/hvNGYOL
>>481
それは、第i行と第j行を交換するときには、第i列と第j列も同時に交換しないと
いけないわけですよね？

でも
>>474
の問題は行と列をそれぞれ勝手に交換してもいいんです。
0483１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/01/27(火) 22:32:38.31ID:Z9hyOXhO
この実対称行列を直交行列で対角化したいんですができません。

001
010
100
0484１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/01/27(火) 22:34:14.40ID:1ihdPCCA
できるだろ
0485１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/01/27(火) 22:41:57.82ID:Z9hyOXhO
やり方を教えてください
0486１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/01/27(火) 22:46:35.46ID:hvse8Trh
とりあえず標準基底の順番とりかえを表現したら、直交行列で足りてることがわかる
丸写し用回答は任せた↓
0487１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/01/27(火) 23:36:12.86ID:ROOodUmI
そりゃ縦ベクトルとか横ベクトルというのは
あくまで線形空間の元の表記法に過ぎないんでね

ただ、任意の有限次線形空間がK^nに同型だというのが
線型代数の一番重要な定理なので
0488１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/01/27(火) 23:39:14.17ID:bVIBvF9E
この問題は縦横関係なくね？
0489１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/01/27(火) 23:52:17.85ID:WVc8mLcf
実対称行列は直交行列を変換行列として対角化可能である

その実対称行列=Aとおく
Aの特性方程式を解いてAの固有値を求める
Aの固有ベクトルからなる正規直交系を求める
正規直交系をなす列ベクトルを横に並べて出来る行列が求める直交行列P
その逆行列P^(-1)を求める
P^(-1)AP は対角行列になる

対角化したい（直交行列を求めなくてよい）だけなら固有値を対角成分に並べるだけでよい
0490１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/01/28(水) 00:07:26.04ID:cTduoubi
>そりゃ縦ベクトルとか横ベクトルというのは
>あくまで線形空間の元の表記法に過ぎないんでね
言い過ぎ

>ただ、任意の有限次線形空間がK^nに同型だというのが
正しい
>線型代数の一番重要な定理なので
言い過ぎ
0492１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/01/29(木) 10:16:04.60ID:pmDTC314
m≠n、Aをm×n行列、Bをn×m行列とする。

A*B=Em
B*A=En

となるようなA、Bは存在しないことを証明せよ。
0493１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/01/29(木) 10:17:51.42ID:pmDTC314
上の問題の解答をお願いします。
できれば直接的な方法でお願いします。
0495１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/01/29(木) 19:01:22.78ID:pmDTC314
>>492
お願いします。
0496１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/01/29(木) 19:09:29.33ID:geOKGHGf
再来年がんばろう
0498１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/01/29(木) 23:53:44.43ID:k0AYEFlJ
（´･∀･`）ﾍｰ
0500１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/01/30(金) 07:09:28.59ID:sur0+tVT
>>497
それは
A*B=Em
だけ成り立っていますよね。

A*B=Em
B*A=En
の両方が成り立つことはないということを示してほしいんです。
0501１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/01/30(金) 11:12:52.93ID:O6qR3BQ1
2式が成り立てば, rankについて　min(m,n)>=m, min(m,n)>=n なので m=n, 矛盾
0502１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/01/30(金) 14:56:22.45ID:sur0+tVT
>>501
ありがとうございます。

他の定理などを用いずにより直接的な解答はないでしょうか？
0503１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/01/30(金) 15:08:34.50ID:mFmCMBEi
min(m,n)>=m という不等式の導き方は知ってる？
めちゃくちゃ簡単に導けるでしょ
0504１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/01/30(金) 16:58:33.17ID:O6qR3BQ1
意地でも指針なしで成分ごちゃごちゃしたいってことだろ
死ぬまでやってろFA
0505１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/01/30(金) 18:02:58.65ID:xImo7djB
線型写像x→Axは与えられた条件から全単射となるので線型同型である
よってn=mでなければならず矛盾
0506１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/01/30(金) 18:35:57.51ID:sur0+tVT
>>504
そうなんですよ。泥臭い解法が知りたいんです。

>>505
それって、定理を使っていますよね。
0508１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/01/30(金) 22:15:38.09ID:gC9KvRiS
ここまで抽象論なし
0511１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/01/31(土) 11:23:49.40ID:q8Na8xOD
誰かが言ってた気がするが
計算機科学のための線型代数　は意味あるけど
線型代数のための計算機科学　は意味無いな
よって興味無し
0512１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/02/01(日) 05:28:11.37ID:GYNiA7lQ
Ｒ₄においてu:=t(1,1,1,-2)で生成される部分ベクトル空間Wの直交補空間の正規直交基底を求めよ
って言う問題について聞きたいんだが
Wの基底を求めてそれを正規直交化すればいいと思うんだけどWの基底ってどうやって求めるんだ…？
教えてエロい人
0513１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/02/01(日) 07:37:40.79ID:aCnirdgT
>>510
これは楽しみだね。
0514１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/02/01(日) 10:36:12.12ID:jhUpuhEW
>>512
求める正規直交基底を<s,t,v>とする。
<s,t,v>の回転で2、<s,t,v>の正/負系で1の自由度があるから、
(s,u)=(t,u)=(v,u)=(s,t)=(t,v)=(v,s)=0
(s,s)=(t,t)=(v,v)=1
を解けばよい。
0516１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/02/01(日) 20:38:30.55ID:GYNiA7lQ
>>514
・・・？
すまない解析の知識は不十分で…
上に書いたようなやり方でできないかな？
0517１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/02/01(日) 21:59:44.83ID:nGuFMmdI
できないよ
あと、Wの基底がわかんなくて今年単位を取ろうってのは図々しすぎるよ
0521１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/02/02(月) 17:07:19.82ID:OS3gwqit
何言ってんだこいつ
0523１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/02/02(月) 23:35:06.63ID:lpCRg86V
以前別のスレで話題になってたGreubのLinear Algebraでは数ベクトルが横ベクトルなのね
合成写像の行列で積の順序が逆転してしまうとやりにくい
古い本だし、わざわざ横ベクトルを使うのはやっぱり出来るだけページに文字を詰め込むため？
0524１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/02/03(火) 11:58:28.82ID:TF0+kICu
ある入門記事の中に
「ここで正規行列の定義と実正規行列に定義を合わせてじっくり考えると、
実正規行列は正規行列であることが分かる（もし君が大学2年生以上なら、
その証明を書いてみること」
という箇所があるのだが、これってそんなに大層なことなの？
0526１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/02/03(火) 15:10:33.15ID:TF0+kICu
>>525
ていうか、実正規行列→正規な実行列→正規な行列→正規行列　なので
数学以前の言葉の問題だと思うんだが、という疑問
0527１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/02/03(火) 22:44:00.09ID:Z9ZGeTdW
行列 X の 2-ノルム を ||X||:=√(納i,j](|(X)ij|^2)) で定義する。
複素数体上の行列 A、B の和 A+B が定義できるなら、||A+B|| ≦ ||A||+||B|| が成り立つことを証明せよ。

数学的帰納法を使って証明できたんだけど、もっとスマートな証明は無いだろうか？
0528１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/02/03(火) 23:22:57.15ID:lM/5DjGd
要は R^(2nn) のユークリッドノルム（ついでに内積も入れる）だから、そこでのシュワルツ不等式に帰着
判別式を使う等の証明がそこらへんの本に載ってる、たぶん
0530１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/02/09(月) 00:00:21.21ID:catMyNCK
Coding the Matrix: Linear Algebra through Computer Science Applications
https://www.coursera.org/course/matrix

この講座配信が始まったみたいだけど、出来はどうだったのかな？
0532１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/02/09(月) 13:33:17.27ID:015lUAlk
>>530
まだ1回目の講義の配信が始まったばかりだけど、ビデオだけみて
理解するのは難しいんじゃないかと思った。

本にはくどいくらい詳しく書いてある。講義はその要点を超高速で話している感じ。

本を持っている人には講義は不要だし、講義だけでは理解するのが難しい。
0536１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/02/10(火) 01:02:21.21ID:2w+Ri9ZD
君が大学生なら、行の入れ替えなんてチマチマやってないで交代性を証明すれば？
対称群くらい知ってるでしょ？
0537１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/02/11(水) 22:14:20.79ID:t7xzCzu/
その部分だけじゃ何とも言いようが無いけど
合ってそうな気がするけど
0538１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/02/13(金) 16:07:00.04ID:IEc+iB+J
線型(形)代数の和書では執筆者によって「線型」派と「1次」派に分かれますよね。
線型結合と書くか1次結合と書くか、線型性と書くか1次性と書くか、線形写像と書くか1次写像と書くか
等です。

しかし、例えば書物名として　線型代数 を 1次代数 とするものは見かけません。
なぜでしょう。
寡聞にして知りませんがもしかするとあるんでしょうか。
0539１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/02/14(土) 02:45:25.73ID:VsxODTZl
双対の捉え方は、元の空間の元の成分表示を抜き出す線形関数を基底にした空間を作るってことですか？
0546１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/02/14(土) 19:16:31.07ID:3avv6DJW
リニア代数、リニア独立、リニア結合、リニア写像、リニア性
0550１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/02/15(日) 14:35:09.13ID:JQedp913
リニアロジック
0552１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/02/18(水) 07:48:48.89ID:occaaHWt
以下のMorphing Lemmaの証明で分からない点があります。
質問内容は一番下に書きます。よろしくお願いいたします。
以下は問題箇所の（下手な）翻訳です。
--------------------------------------------------------------------------
Exchange Lemma：
Sをベクトルの集合とし、AをSの部分集合とする。zをA∪{z}が一次独立であるような
Span(S)に属するベクトルとする。このとき、Span(S)=Span({z}∪S-{w})であるような
S-Aに属するベクトルwが存在する。
--------------------------------------------------------------------------
Morphing Lemma：
Vをベクトル空間とする。SをVの生成元の集合とし、BをVに属する一次独立なベクトルの
集合とする。このとき、|B|≦|S|が成り立つ。

証明：
B={b1,...,b_n}とする。Sをそのサイズを増加させることなく、ステップ毎にBに属するベクトルを段々多く
含むように変換しよう。k=0,1,...,|B|に対し、S_kで、kステップ後に得られる集合を表すことにしよう。
kに関する帰納法により、Vを張り、b1,...,bkを含み、Sと同じ要素数を持つ集合S_kが存在することを証明
しよう。k=0の場合を考える。集合S0は単にSである。それは仮定によりVを張りそれ自身と同じ要素数を持つ。
Bのベクトルを含むことは要求されていない。したがって帰納法のベースケースは成り立つ。

これから帰納法のステップを証明しよう。k=1,...,nに対し、以下のようにS_(k-1)からS_kを得る。
A_k = {b1,...,b_(k-1)}とする。{b_k}∪A_kは一次独立であるからA_kとS_(k-1)にExchange Lemma
を適用できる。{b_k}∪S_(k-1)-{w}がVを張るようなS_(k-1)-A_kに属するベクトルwが存在する。
S_k = {b_k}∪S_(k-1)-{w}と定義しよう。すると|S_k|=|S_(k-1)|でありS_kはVを張り、S_kはb1,...,b_kを
含む。これより帰納法のステップが証明された。
--------------------------------------------------------------------------
上の証明で、「すると|S_k|=|S_(k-1)|であり」とあります。例えばSがBに属するベクトルを一部（あるいは全部）
含む場合には|S_k|<|S_(k-1)|になってしまうことがあると思うのですが、上の証明には問題はないのでしょうか？
0553１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/02/18(水) 09:41:32.83ID:occaaHWt
ちなみに、上の証明は、今話題の？
Philip N. Klein著『Coding the Matrix』に載っているものです。
0555１３２人目の素数さん
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2015/02/18(水) 13:13:05.10ID:ZDLYo31U
>>552
問題あるね、Exchange Lemmaが間違ってる。Exchange Lemmaの前提に z∉S がなきゃ
そう修正した上でMorphing LemmaはSをS−Bに置き換えて証明するんだな
0556１３２人目の素数さん
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2015/02/18(水) 17:10:00.51ID:occaaHWt
>>555
ありがとうございます。

Exchange Lemmaのほうはz∉SでもOKのような気がしますが、
↓の証明は間違っていますかね？

http://nagamochi.info/src/up151792.jpg👀;
0558１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/02/18(水) 23:48:56.94ID:b4/bIeht
原文も出さなきゃだめじゃね？
誤訳している可能性だってあるし。
0561１３２人目の素数さん
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2015/02/19(木) 14:26:51.74ID:gjJS1sKj
>>557だとS＝A∪{z}かららw＝zになるから
{z}∪S-{w}＝{z}∪(A∪{z})-{z}＝A∪{z}-{z}＝A：減る
{z}∪(S-{w})＝{z}∪((A∪{z})-{z})＝{z}∪A＝S：変わらず
という違い
0562１３２人目の素数さん
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2015/02/27(金) 02:59:41.93ID:2hzE0oxm
双対空間の双対空間は、はじめの空間と同型というのが、なんか怪しいというか、論理が作為的というか感じて納得できないのですが、良い解説があればお願いいたします。
0564１３２人目の素数さん
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2015/02/27(金) 10:05:08.03ID:6Pii9A6K
そこまで勉強進んでいないが
俺の兄弟の兄弟は俺と兄弟、みたいな感じか？
0565１３２人目の素数さん
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2015/02/27(金) 16:47:12.42ID:2hzE0oxm
>>363 テンソル積の定義に関わるところなので、妥当な解釈を持ちたいと思っています。
使わないのではなく、使いたいので。
同型なので、同一ではないと思いますが。
0566１３２人目の素数さん
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2015/02/27(金) 17:26:46.60ID:/mpXEdYK
そんなに鼻息フンガーなら、ホモロジー代数、圏論辺りの入門でも眺めて
natutal taransformation, natural iso, canonical iso. 辺りを調べればいいんでないの
ちなみに **=*なし は無条件には成り立たないから、臭いと思ってもおかしくはない
0568１３２人目の素数さん
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2015/02/27(金) 17:42:13.41ID:/mpXEdYK
難しいか？
**=*なし を明記するなら、用語は使わなくても結局そうなるが

…めんどくさいし、やっぱたてよこでいいかｗ
0570１３２人目の素数さん
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2015/02/27(金) 17:47:43.44ID:/mpXEdYK
めんどくせーし、とりあえずてきとうにすませりゃいいよ教に改宗したって言ってるだろカス
0571１３２人目の素数さん
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2015/02/27(金) 23:23:41.10ID:2hzE0oxm
ホモロジー代数や圏論が、必要なんですか。
というか、その辺りを分析するのがそれらの分野なんですかね。
線形代数の範囲だけだと、説明つかないんですかね？
無条件に成り立つことでない、とのことなので、まあ何か天下りだかなと思ったので、少し納得しましたが。

取り敢えず棚上げして、先へ進んでから考え直すのでも良さそうですね。
0572１３２人目の素数さん
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2015/02/27(金) 23:33:29.93ID:2hzE0oxm
双対の双対の考え方の中でテンソル積を多重線形と合わせて定義してると思いますが。…
実際には、無条件に双対の双対が元の線形空間と同型になるのではないけれど、そのようになる場合を前提に、テンソル積というものは定義したという風に考えれば、先に進めるののかなと思います。
そんな感じで当面棚上げすれば良いでしょうか。
0575１３２人目の素数さん
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2015/02/28(土) 00:55:27.02ID:rDUd1MWY
ドーン！ドーン！！

明日、斉藤の線形代数の本（古いほう）を買いに行きます
線形代数の専門書としては2冊目となります
前まで線形代数や微積分の本、何冊も読んで何のマニアだよｗｗｗ
と、思っていましたが
2000円だし、比較的薄いし
すぐ読み切れたら読む必要なかったメデタシメデタシで済むし
案外時間かかったら買って読む価値あったことになるし
まぁ一寸思うところがあって復習します
復習しまぁす
0579１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/02/28(土) 23:08:59.54ID:CxGm5Glq
斉藤線型の新旧読んだ人へ
ジョルダン標準形の新しい証明って単因子論バージョンと比べてどうなの？
0581１３２人目の素数さん
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2015/03/01(日) 11:31:55.01ID:TS3FUA1w
斉藤正彦の線形代数入門

P.213 式(9)
最右辺が (1/n^2)||A||_1 となっているが、Aがm行n列型行列の場合、(1/(mn))||A||_1 ではない？
式(9)は正方行列に限定する必要はなく、非正方行列も対象とするなら、nとmの扱いが非対称なのは明らかに誤り。

P.214 問1
正値エルミート行列 A^*A となっているが、半正値エルミート行列ではない？
実際P.147の問では半正値エルミート変換となっている。
0584１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/03/02(月) 19:09:24.49ID:kljR+p8U
済みませんが、以下の問題の解答を教えてください。

b, v_1, v_2, ..., v_k∈R^n
v_i≠0
<v_i, v_j>=0(i≠j)
とする。

b_0, b_1, ..., b_k を以下で定義する。

b_0 := b
b_i := b_(i-1) - (<b_(i-1), v_i>/<v_i, v_i>)*v_i (i = 1, 2, ..., k)

このとき、以下が成り立つことを示せ。

<b_k, v_i>=0 (i = 1, 2, ..., k)
b - b_k ∈ Span{v_1, v_2, ..., v_k}
0585１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/03/02(月) 19:11:06.85ID:kljR+p8U
w, b, v_1, v_2, ..., v_k∈R^n
w=0
v_i≠0
<v_i, v_j>=0(i≠j)
とする。

w_0, w_1, ..., w_k を以下で定義する。

w_0 := w
w_i := w_(i-1) + (<b, v_i>/<v_i, v_i>)*v_i (i = 1, 2, ..., k)

このとき、以下が成り立つことを示せ。
<b-w_k, v_i>=0 (i = 1, 2, ..., k)
w_k ∈ Span{v_1, v_2, ..., v_k}
0586１３２人目の素数さん
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2015/03/02(月) 19:12:07.80ID:kljR+p8U
b_i = b - w_i(i=0, 1, ..., k)が成り立つことを示せ。
0588１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/03/11(水) 10:33:55.38ID:eNib5Jvd
笠原晧司著『線形代数学』を読んでいます。
この本を読んだことがある人に質問があります。

第2章 p.22 定理2.12でそれまでに説明されていない事実を
使っていると思います。具体的にいうと、
φをK^nからK^nへの線形写像とする。
e_1, ..., e_n を K^nの基底とする。
すると、定理2.11にｙほり
φ(e_1), ..., φ(e_n)は1次独立である。
【したがって、
φ(e_1), ..., φ(e_n)はK^nの基底である。】

上の【】で囲んだ部分がそれまでに説明されていません。

有限次元のベクトル空間の基底の個数の議論などは後の第5章で
登場します。

この部分はこの本の瑕疵ではないでしょうか？
0589１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/03/11(水) 10:35:51.38ID:eNib5Jvd
済みません。訂正しました↓

笠原晧司著『線形代数学』を読んでいます。
この本を読んだことがある人に質問があります。

第2章 p.22 定理2.12でそれまでに説明されていない事実を
使っていると思います。具体的にいうと、
φをK^nからK^nへの1対1の線形写像とする。
e_1, ..., e_n を K^nの基底とする。
すると、定理2.11により、
φ(e_1), ..., φ(e_n)は1次独立である。
【したがって、
φ(e_1), ..., φ(e_n)はK^nの基底である。】

上の【】で囲んだ部分がそれまでに説明されていません。

有限次元のベクトル空間の基底の個数の議論などは後の第5章で
登場します。

この部分はこの本の瑕疵ではないでしょうか？
0591１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/03/11(水) 11:01:36.28ID:nTP3xtd7
その本は読んだことないが同じ著者の『微分積分学』の三角関数の定義の部分にこういう記述がある

　　長さの存在は6.2[3]で改めて正確に述べるが，三角関数をそれまで使わないとすると応用上困るであろう．

あとでちゃんと書いてあるなら別にねちねちといちゃもんをつけんでもいいだろう
どうしても気になるなら別の本を読めば済むわけだし
0592１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/03/11(水) 11:25:17.33ID:cH+lgq1e
後出しするならそういうことを一言断っておいて欲しい
訓練が興ざめするから

ということだな
0593１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/03/11(水) 21:36:45.58ID:I3auMKUq
本人に他意はないがこんなの見つけた

437 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2006/01/16(月) 23:38:48
笠原の本は役に立つが
研究者としては３流以下だったな。
傑作なのは雑誌｢数学」で小平の本を
コキおろしてたことだ。
小平に挑むとは恐れ入ったぜ。
0595１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/03/11(水) 21:54:24.83ID:u2CfHtHr
>>589
行間は自分で埋めよ。

定義により、
<e_1,...,e_n> は K^n の基底
⇔
(1)e_1,...,e_n は線型独立 かつ (2)v∈K^n なら a_i∈K が存在して v=納i=1,n]a_ie_i

[条件(1)]
e_1,...,e_n は線型独立だから、a_i∈K に対し、納i=1,n]a_ie_i=0 ⇒ a_1=...a_n=0
φは線型写像であるから、φ(0)=0
φは単射だから、v∈K^n に対し、φ(v)=0 ⇒ v=0
φは線型写像であるから、納i=1,n]a_iφ(e_i)=φ(納i=1,n]a_ie_i)
これらから、納i=1,n]a_iφ(e_i)=0 ⇔ φ(納i=1,n]a_ie_i)=0 ⇒ 納i=1,n]a_ie_i=0 ⇒ a_1=...a_n=0
ゆえに、φ(e_1), ..., φ(e_n) は線型独立。

[条件(2)]
φは全単射であるから、K^n={v|v∈K^n}={φ(v)|v∈K^n}
<e_1,...,e_n> は K^n の基底だから、v∈K^n なら a_i∈K が存在して v=納i=1,n]a_ie_i
φは線型写像であるから、φ(v)=φ(納i=1,n]a_ie_i)=納i=1,n]a_iφ(e_i)

φ(e_1), ..., φ(e_n) は、条件(1)と(2)を満たすから、K^n の基底である。■
0596１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/03/11(水) 23:40:35.97ID:/9LtkgB6
おっ　えらい親切な紳士がいるじゃん
このスレは高貴な人たちが集う社交場だったか
侮りがたし
0599１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/03/12(木) 17:44:40.12ID:cMPtwYQF
>>594
ちょっと見にくいですが、該当ページをアップロードしました↓

http://nagamochi.info/src/up152431.jpg

>>595
φは1対1の線形写像という仮定です。 👀
0600１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/03/12(木) 17:49:51.99ID:cMPtwYQF
ジョルダンの標準形まで載っている一番やさしそうな本にみえたので
笠原晧司著『線形代数学』を買いましたが失敗だったようです。

次元についてまだ定義していないにもかかわらず、「Aの階数は、Aの
列ベクトル a_1, ..., a_n の張る線形部分空間の次元に等しい」とい
う定理（定理2.15）が登場したりします。
0605１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/03/12(木) 21:24:41.78ID:cMPtwYQF
http://nagamochi.info/src/up152437.jpg
http://nagamochi.info/src/up152438.jpg
http://nagamochi.info/src/up152439.jpg

何分、初心者なもので、テキストがおかしいのか自分が勘違いしているのか自信を持って判断できない
ところがあるので、もう一つ行列の基本変形について質問させてください。

上の3枚の画像は、笠原さんの教科書の行列の基本変形についての説明ですが、
なんかちぐはぐな感じがするのですが、どうなんでしょうか？
上の画像で、おかしいと感じたところにコメントを入れてあります。

もし、この箇所もおかしいということであれば、笠原さんの本を読むのを断念します。

斎藤正彦先生の線型代数学（東京図書）に乗り換えます。 👀
0608１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/03/12(木) 22:00:31.11ID:kAfGYcji
数学書のちょっとしたミスを見つけて鬼の首とったかのようにはしゃぐ馬鹿と同類
0609１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/03/12(木) 22:16:04.57ID:6L1TLZ1L
じゃあちょっと修正して証明を完成させてみて
ちょっとしたミスなら出来るはずだよね
0610１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/03/12(木) 23:27:05.14ID:TTqufv/t
＞ID:cMPtwYQF
線形代数はもうまるっきり初めてなん？
それとも、なんやかんや言いながら
授業とかペライ参考書とかやらで誤魔化しながらも
形だけでも御付き合いしたことはあるのん？
0613１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/03/13(金) 11:11:34.89ID:K19lVHol
二合目のコンビニ裏の駐車場での
ジャージにつっかけでの会話なのは承知してるが
リー環勉強するあたりからでいいんじゃない？
0615１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/03/14(土) 06:09:23.97ID:Au/Q5Jjb
>>610
Jordan標準形を含まない簡単な線形代数の講義を受けただけの知識です。
-------------------------
笠原さんの本でまた理解できないところに出くわしました。
以下の定理は、rank A + null A = nなので事実としては
成り立つと思います。しかし、以下の証明は正しいのでしょう
か？
「定理2.12により、Aは単射でない⇔Aは全射ではない⇔rank A < m」
ということは導けそうですが、rank A < nというのはどうしたら
導けるのでしょうか？
0616１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/03/14(土) 06:10:24.65ID:Au/Q5Jjb
定理3.3
Aを(m, n)行列とする。
Ax=0がx≠0である解をもつ
⇔
rank A < n

【証明】

定理2.10により
Ax=0がx≠0である解をもつ
⇔
Aは単射でない

定理2.12により
Aは単射でない
⇔
rank A < n

定理2.10
φをK^nからK^nへの線形写像とする。
φが単射⇔Kerφ={0}

定理2.12
φをK^nからK^nへの線形写像とする。
このとき、単射⇔全射が成り立つ。
0617１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/03/14(土) 06:15:51.18ID:Au/Q5Jjb
訂正します。

定理3.3
Aを(m, n)行列とする。
Ax=0がx≠0である解をもつ
⇔
rank A < n

【証明】

定理2.10により
Ax=0がx≠0である解をもつ
⇔
Aは単射でない

定理2.12により
Aは単射でない
⇔
rank A < n

定理2.10
φを線形写像とする。
φが単射⇔Kerφ={0}

定理2.12
φをK^nからK^nへの線形写像とする。
このとき、単射⇔全射が成り立つ。
0618１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/03/14(土) 06:18:11.86ID:Au/Q5Jjb
定理2.12は、φがK^nからK^nへの線形写像のときのものです。

K^nからK^mへの線形写像に対して何か結論を引き出せるものでしょうか？
0619１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/03/14(土) 06:22:34.80ID:Au/Q5Jjb
「定理2.12により、Aは単射でない⇔Aは全射ではない⇔rank A < m」
ということは導けそう

と書きましたが、定理2.12は、φがK^nからK^nへの線形写像のときのもの
なのでおかしいですね。
0621１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/03/14(土) 17:21:55.45ID:Au/Q5Jjb
Aは単射でない
⇔
rank A < n

の部分ですが、よく考えたら当たり前のことで、
Aが単射でない
⇔
Aの列ベクトルが1次独立でない
⇔
rank A < n
ということですよね？

笠原さんは「定理2.12」をどう使おうという考えなのでしょうか？

「定理2.12」を引用している意味が分かりません。

斎藤正彦先生の『線型代数学』よりも
金子晃先生の『線形代数講義』のほう
が分かりやすそうなのでそちらに乗り
換えようと思います。
0622１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/03/14(土) 17:24:54.59ID:Au/Q5Jjb
笠原先生の微積の本は杉浦光夫先生の解析入門の参考文献にも第1番目に
挙げられていていますし、評判もいいようですね。解析学が専門の人なの
でしょうか？

数学者ですから線形代数が苦手などということはないですよね？
0625１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/03/15(日) 17:04:03.28ID:XuCUV+ar
斉藤正彦先生の『線型代数入門（東京大学出版会）』で分からない箇所があるのですが、こちらで質問してもよいのでしょうか？
0630１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/04/05(日) 04:40:40.24ID:xkRcxp/3
余因子行列はcofactorと英語で言いますよね。
でもどうして行列Aの余因子行列をAdj(A)と表すのでしょうか?

adjointに余因子という意味があるのでしょうか?
0631１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/04/05(日) 17:40:51.15ID:D7kC0ITu
辞書引け
0632１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/04/05(日) 18:23:17.83ID:OMrtc3im
cofactor は、余因子。
余因子を成分に並べた行列が、余因子行列で、
普通は adjugate と呼ぶ。
adjoint とか adjunct とか呼ぶ場合もあるから、
Adj という記号のほうが先行している気はする。

adjoint は、現代では adjugate よりも
Hermitian conjugte の意味で使われるから、
余因子行列を classical adjoint と呼んだり、
cofactor matrix が adjoint と同義だったり
その転置だったりと、
この辺り、ずいぶん用語が混乱している。
0633１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/04/06(月) 00:41:26.72ID:R9b6XxNm
なるほど。どうもです。
0635１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/04/06(月) 20:23:16.59ID:uGl0LvuL
(Ax,y)=(x,A^*y) だから”随伴”
0636１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/04/08(水) 11:42:46.05ID:T7v1gSXZ
[問] VをF上の有限次元線形空間としA,BがVからVへの線形写像とする。
この時,AがBに相似(∃T:V→V:線形写像;A=T^-1BT)なら.
AとBは同じ固有値を持つ。

の反例をお教え下さい。
0639１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/04/08(水) 21:33:01.96ID:DXNTQMPV
|xE-A|=|xE-P^-1BP|=|P^-1(xE-B)P|=|P^-1||xE-B||P|=|P|^-1|xE-B||P|=|xE-B|
0640１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/04/09(木) 04:50:25.54ID:y1y89x8W
>639
なるほど納得です。有難うございます。
0641１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/04/09(木) 04:51:23.24ID:y1y89x8W
線形代数の問題なのですが

X,Y are two bases for the finite dimensional vector space.
Is [X→Y]_X^-1=[Y→X]_X? Is [X→Y]_X^-1=[Y→X]_Y?

という問題ですが[Y→X]_Xという記号はどういう意味なのでしょうか?
何やらchange basis formulaというものらしいのですが。。。
0645１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/04/09(木) 22:19:45.64ID:mf11IL86
>>641
その問題の出典は？そこに書いてないの？
0646１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/04/11(土) 07:19:22.28ID:h2nAy3/W
(1) -1,1,-1,1,…
(2) -1,1,1,-1,1,1,-1,…
(3) 1,-1,-1,-1,1,-1,-1,-1,1,…

の一般項を求めています。

(1)は(-1)^nと分かりましたが,(2),(3)は三角関数を使わずに(1)のようにシンプルに表す方法は無いのでしょうか?
0647１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/04/11(土) 07:39:42.63ID:h2nAy3/W
>641 です。

配布資料で説明がありません。

{x_1,…,x_n}と{y_1,…,y_n}はいずれもVの基底で
X:=(x_1,x_2,…,x_n),Y:=(y_1,y_2,…,y_n)と順序を考慮した基底X,Yに於いて,

[X→Y]_Xは"X上で"のXからYへの基底変換写像の表現行列の事らしいです。

つまり, a_ij:=[X→Y]_Xとすると,y_j=Σ_{k=1..n}a_kjx_kが成り立つという事でしょうか?

それが[X→Y]_Xの意味ならば,[X→Y]_Yはどういう意味なのでしょうか?

"X上で"の意味がいまいち分かりません。

[X→Y]_Xと[X→Y]_Yの違いは何なのでしょうか?
0649１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/04/11(土) 14:33:35.12ID:jsKmQUrg
>>647
「基底変換写像の表現行列の事らしい」というのが正しければ [X→Y]_Y は無意味だな
その場合、>>641 は [X→Y]_X^-1=[Y→X]_Y の方が正しい
0650１３２人目の素数さん
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2015/04/11(土) 19:48:51.36ID:l5XJwmKZ
講義の配付資料という独自のソースで、記号の意味がレスした
本人もわかってない状況で、エスパーとなって記号の意味を解読せよという
ミッションだそうだｗ
0652１３２人目の素数さん
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2015/04/13(月) 02:44:07.82ID:CyHH1xU9
>649
どもです。

a_ij:=[X→Y]_Xとすると,y_j=Σ_{k=1..n}a_kjx_kが記号[X→Y]_Xの定義なのですね?
0653１３２人目の素数さん
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2015/04/13(月) 10:00:32.61ID:CyHH1xU9
もとい,

a_ij:=[X→Y]_Xとすると,f(y_j)=Σ_{k=1..n}a_kjx_kが記号[X→Y]_Xの定義なのですね?

ところで
添字のXは何を意味しているのでしょうか?

[X→Y]_Yはどうして無意味になるのでしょうか?
0655１３２人目の素数さん
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2015/04/14(火) 18:58:27.46ID:1P2WCmkt
寺田文行の「演習線形代数」と斉藤正彦の『演習線型代数（東京大学出版会）』の
どちらを買おうか悩んでいます。どちらがおすすめですか？
0656１３２人目の素数さん
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2015/04/14(火) 18:59:19.47ID:1P2WCmkt
ちなみに基本書は松坂和夫の「線形代数入門」を使用する予定です。
この本のサブとして利用する演習書を探しています。
0657１３２人目の素数さん
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2015/04/25(土) 17:12:07.24ID:wDcxZ8y6
f(線形写像):V→W として
Vの基底を写したものは必ずWの基底になっていますか？
0660１３２人目の素数さん
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2015/04/28(火) 15:09:32.93ID:y7yZUmpH
>>657
テキストに載ってると思うよ
0661１３２人目の素数さん
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2015/05/01(金) 01:43:06.86ID:Wr9iwG8o
以下の問題の答が分かりません。 「平面上の相違なる二点P_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2)を通る直線の方程 式は、 |1 1 1| |x x_1 x_2|=0 |y y_1 y_2| で表されることを証明せよ。」 どなたか、ご教示下さい。
0662１３２人目の素数さん
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2015/05/01(金) 02:28:37.72ID:Wr9iwG8o
あ
0664１３２人目の素数さん
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2015/05/01(金) 13:30:54.17ID:LCnMn8SP
>>661
P_1＝(x_1,y_1),P_2＝(x_2,y_2)を通る直線上の点をP＝(x,y)とすると
3次元ベクトル(1,x,y),(1,x_1,y_1),(1,x_2,y_2)は同一平面上にあり、
この3ベクトルで作った行列式は0となる
0665１３２人目の素数さん
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2015/05/06(水) 03:23:51.49ID:EJlL1Yk7
>>664
返信ありがとうございます。
引き続き、質問をします。
「多面体Pにおいて、P内の任意の二点を結ぶ線分がP内にあるとき 、Pを凸多面体と言う。 凸多面体Pの頂点をP_1,P_2,...,P_k,k≧4とし、その位置ベクトルをx_1 ,x_2,...,x_kとする。
0666１３２人目の素数さん
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2015/05/06(水) 03:26:01.60ID:EJlL1Yk7
Pは,つぎの形の 位置ベクトルxを持つ点全体の集 合であることを証明せよ: x=t_1x_1+t_2x_2+...+t_kx_k, t_1,t_2,...,t_k≧0, t_1+t_2+...+t_k=1.」とい う問題が解けません。 略解には、「はじめに四面体の場合に証明し、kに関する数学的帰納 法によれ。
0667１３２人目の素数さん
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2015/05/06(水) 03:26:59.07ID:EJlL1Yk7
Pが四面体P_1P_2P_3P_4のときは、Pの点が、P_1と三角 形P_2P_3P_4内の点とを結ぶ線分上にあることを使え。」とあります 。 Pが四面体の場合は自力で証明しました。 それ以降の部分について、ご教示下さい。
0668１３２人目の素数さん
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2015/05/06(水) 03:34:54.23ID:W2ai/YuE
,k≧4ってのが微妙に性格悪いなｗ
0669１３２人目の素数さん
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2015/05/06(水) 04:47:50.33ID:vbHXQNSv
金玉かゆい
0670１３２人目の素数さん
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2015/05/06(水) 12:52:49.20ID:YAoHrVAA
凸多面体の面も凸多面体だということを利用して
任意点xと適当な頂点を結ぶ線の反対側が面内にあるから次元を減らして行けば良い
0671１３２人目の素数さん
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2015/05/06(水) 19:33:47.57ID:8VWSlktZ
>>670
それはつまり、どういう事ですか？
0672１３２人目の素数さん
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2015/05/06(水) 19:34:56.59ID:FZJqWwka
そのまんまでね
0673１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/05/06(水) 20:24:20.04ID:8VWSlktZ
せっかく解答をいただいたのに、全く理解する事ができません。
大変恐縮ですが、噛み砕いてご説明いただけませんか？
0678１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/05/10(日) 19:32:43.75ID:O/zbSjrh
佐武のIIIの問一の答えみると(1,2,3,-2)が答えにはいってるんですけど
(1,2,-5,-2)の間違いですか？
あとこの問題を解くには連立方程式の一般の解法をつかえばとけそうなんですけど
問題より後のページにあるから
使わないで解くと思うんですけど、どうやってとくんですか？
0679１３２人目の素数さん
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2015/05/10(日) 19:38:05.97ID:O/zbSjrh
おれの頭のほうがどうかしてた
678は間違ってる
無視してください
0680１３２人目の素数さん
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2015/05/10(日) 21:36:35.33ID:aopELDPo
質問があります。
直交行列の行列式は+1または-1ですが、プラスのときとマイナスのときって、何が違うんでしょうか？
元の行列から、これはプラス、これはマイナスと（行列式を計算せずに）判別する方法はありますか？
0683１３２人目の素数さん
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2015/05/11(月) 18:40:47.33ID:AmjnaG11
だからといって>>681がおかしいことにはならない
0688１３２人目の素数さん
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2015/05/12(火) 22:30:13.51ID:lQU0iECY
>>687
よくわからないのですよ。
回転行列なら直交行列である、ということはわかるのですが、その逆は成り立つのかどうか、ということが。
0690１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/05/13(水) 07:00:35.37ID:0M7WpfhC
2次元と3次元に限るなら成り立つんじゃないの。
詳しい証明は群論の同型定理を使う。
4次元以上だったり成分が複素数だったりの場合は幾何学的イメージなんてできっこないんだから、
そういうイメージは捨てたほうがいい。
せいぜいスレーター行列でボソンかフェルミオンかの違いが物理学で出てくるくらい。
0693１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/05/13(水) 17:06:15.67ID:xVt1q/NT
>>690>>691

>>680です。
ありがとうございます。
「同型定理」とか「n次元のオイラー角」とか、一気に難しくなった気がします。
とりあえず、自分の気が済むところまで進んでいこうと思います。
>>681以降の皆さん、ありがとうございました。
これで>>680の質問は絞めたいと思います。

>>692
どのあたりにやる気のなさを感じましたか？
0696１３２人目の素数さん
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2015/05/13(水) 21:43:59.02ID:nYf3LPts
そもそもやるきみせるすれでもないし
0705１３２人目の素数さん
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2015/05/16(土) 14:01:43.77ID:o92Qs3LK
S^1->S^2 というか 2D->3D がわかれば聞くことないだろ
0706１３２人目の素数さん
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2015/05/28(木) 23:56:01.44ID:U6LupkzJ
----------------------------------------------------------
行列Aに対しbが列空間にあれば、bは列のある結合Axである
xを行空間のx_rと、零空間のx_nとに、x_r＋x_nと分解する
するとAx_r＝Ax_r＋Ax_n＝Ax＝bを得る

もし、もう一つのベクトルy_rが行空間にあってかつAy_r＝bであると
A(x_r−y_r)＝b−b＝０
このことはx_r−y_rが零空間にも行空間にもあることを示す
零空間と行空間は直行しているので
これは自分自身と直交していることを意味する
したがってそれは０でありx_r＝y_rである

以上のことから、行列Aの階数がrのとき
Aはr次元行空間からr次元列空間への全単射で逆可能である

これらの空間とその変換はAについての全ての情報を与える
つまり、変換が分かればその行列全部がふたたび組み立てられる

----------------------------------------------------------
　↑
最後の2行がわかりません 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)
0707１３２人目の素数さん
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2015/05/29(金) 08:12:16.36ID:6oPnkZ0C
「行列全部」というのは行列のij要素のことらしいのですが
行列Ａによるアフィン変換の結果から
（1対1対応のサンプル1例からでしょうかね？
行列の要素の数だけ対応のサンプルがあれば
そりゃ方程式系によって解けるから
わざわざ書く必要ないですもんね）
Ａを構成する手続きが分かりません
0710１３２人目の素数さん
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2015/07/28(火) 17:36:58.53ID:gF7Ociy/
n行m列の行列を主成分分析をした後に、列ベクトルを1つ足したかったということがあった場合、

最大固有ベクトル ve
足したい列ベクトル v1

として、

[ve v1/(1 + m)]　の行列を主成分分析した結果は、
元の行列にv1を足したn行m+1列の行列を主成分分析した結果と同じになるでしょうか？
0711１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/07/28(火) 17:38:17.97ID:gF7Ociy/
求めたいものは最大固有ベクトル、最大固有値だけです
0714１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/10/19(月) 14:10:46.66ID:Ln7T1RWI
||X-FA||^2
これ（行列ノルム？）を二乗するとどうなるんでしょうか？
勉強はじめたてでよくわかりません

先ほど他のスレッドで質問してしまい重複となってます。
こちらのほうが適切と判断しました。
0716１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/12/02(水) 20:25:49.47ID:4KnFmpav
3次元数ベクトル空間K＾3から2次元数ベクトル空間K＾2への線型写像で
１対１のものってありますか
0719１３２人目の素数さん
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2015/12/03(木) 13:45:35.54ID:oecd/UL4
これはひどい
0722１３２人目の素数さん：
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2015/12/04(金) 02:27:34.13ID:XZudZAaD
詳しい方お願いします。

Grassman積とWedge積と外積は同じ物なのでしょうか?

そしてベクトル積は外積の特殊なケースですよね?
0723１３２人目の素数さん：
垢版 |
2015/12/04(金) 05:30:24.38ID:XZudZAaD
>722 解決できました。どうもお騒がせしました。
0725１３２人目の素数さん：
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2015/12/17(木) 12:01:58.43ID:lHtsmozM
エルミート内積の定義について質問です。

内積<,>:V×V→Cがエルミート内積であるとは,
Vの正規直交基底Bに対して,<b_i,b_j>=δ_ij(b_i,b_j∈B)が成立つ内積の事を言う。
という定義だと認識してるのですがこの理解で正しいでしょうか?
0726１３２人目の素数さん
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2015/12/17(木) 12:17:22.43ID:ImxM1Er6
いいえ
0738１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/12/20(日) 00:53:10.41ID:LfbAN/wV
なんかマンガでわかるってのでざっと見てみたのだが、線形代数てどこの大学でもしっかり教わるの？
ちな宮廷理目指す浪人生
0739１３２人目の素数さん
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2015/12/20(日) 08:07:48.05ID:+jRGBRCb
>>738
まず理系なら一般教養として基本的なことは学ぶ。
ただ、数学科の場合はベクトル空間からきっちり学び、他にも双対空間や商空間や有名なジョルダン標準形まで厳密に学ぶ。
それ以外の学科は基本的に計算メイン。
0740１３２人目の素数さん
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2015/12/20(日) 08:54:42.58ID:LfbAN/wV
>>739
なるほど
さんくす
0742１３２人目の素数さん
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2015/12/23(水) 15:54:23.11ID:csBmSPGh
普段からよく考える人は殊更厳密性を意識しなくていいんだけど、大学入学時点でそれができる人はほとんどいないのが現実
数学をツールではなく数学として学ぶなら避けて通れないのが厳密性を身に着ける訓練なんだよ
0744１３２人目の素数さん
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2015/12/23(水) 16:35:53.56ID:Wqj9Xqi6
厳密にしといたほうが形式的に処理できてパズルみたいになりむしろ楽という側面がある
アバウトに扱うのは寧ろ高級
0745１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/12/23(水) 17:01:33.63ID:csBmSPGh
数学としては証明をしなければならない
正しい証明の基準＝数学の厳密性
数学を使う立場なら証明は読まなくてもいいので、厳密性は必須ではない
なので、そんなにビビらなくてもいい>>743
0747１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/12/23(水) 17:12:28.38ID:csBmSPGh
ネタだったかどうかはともかく、>>742が言葉足らずだと思ったので補足したんだよ
>>744にもあるように「アバウトに扱っても正しい推論ができる」ようになるのが一つの関門
さっきも言ったけど、始めからそれができる人はほとんどいない
0748１３２人目の素数さん
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2015/12/26(土) 20:50:25.21ID:8KUMHt0Z
歴史的経緯を踏まえた線形代数の(入門)書のおすすめってありますか。
0751１３２人目の素数さん
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2015/12/30(水) 22:11:47.33ID:QOcjnfA+
どうしても直交化できないのって
なんでなの？
イメージがわかないんだけど
0753１３２人目の素数さん
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2016/03/01(火) 08:31:05.46ID:otoRSUKl
対角化不可能なn×n正方行列Aの固有値をλ_1,λ_2,…λ_m m≦nとする時,
A=Σ_{k=1..m}(A-λ_kI)P_k (Iは単位行列,Σ_{k=1..m}P_k=I)
と分解されますがこの分解は何分解と呼ぶのでしょうか?
0754１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/03/01(火) 08:43:44.12ID:otoRSUKl
> 753

失礼。訂正です。

対角化不可能なn×n正方行列Aの固有値をλ_1,λ_2,…λ_m m≦nとする時,
A=Σ_{k=1..m}λ_kP_k+Σ_{k=1..m}(A-λ_kI)P_k (Iは単位行列,Σ_{k=1..m}P_k=I)
と分解されますがこの分解は何分解と呼ぶのでしょうか?
0755１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/03/01(火) 08:49:47.87ID:qZUXBytX
ググりもせずにわざわざ２ちゃんで尋ねますか
0756１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/03/01(火) 08:53:02.55ID:qZUXBytX
エロサイトに広告を出す有名企業の見識も疑いたい今日このごろ。
0757１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/03/01(火) 10:18:58.66ID:otoRSUKl
>755

ググってはみたのですが、、そこを何とかお願いします。
0759１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/03/01(火) 20:59:59.16ID:otoRSUKl
> 758

これは失礼致しました。
P_kは射影です。

そこを何とかお願いします。m(_ _)m
0761１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/03/05(土) 15:56:11.11ID:biYSEK27
来年度から大学一年生なのですが良い入門書はなんでしょう
新課程で行列をやっていないのでさっぱりで
0762１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/03/06(日) 13:13:28.97ID:yr8Paq5s
大学に入った時に買わされた本は何だったかなー
自分で選びも比較もしてないけど役に立ったから問題無し
良い入門書を選ぶのに力を入れすぎて使いこなせなかったら台無しだ
0763１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/03/14(月) 11:42:52.29ID:jUURAO3D
春から大学生の人って今どのあたりまで進んでる？
線形代数入門のユニタリ行列のあたりなんだけど周りに数学科とかいなくてモチベ上がらない
0765１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/06/08(水) 12:34:35.89ID:3tTwxDQQ
エルミート内積(x,y)をもつ複素ベクトル空間V上の一般の写像f:V->Vが
ノルム（|x|:=(x,x)^(1/2)）を保つとき、線型であることって言えますか？
まず、内積の保存(f(x),f(y))=(x,y)からして示せません。
どなたか証明してみてくださいな。
0767１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/06/08(水) 13:22:01.78ID:Sq2M/jLk
行列A,Bによって定義される線形写像の像をImA、ImBとしたとき
ImA∩ImBの次元はどうやって求めたらいいんでしょうか
0768765
垢版 |
2016/06/08(水) 15:46:04.49ID:3tTwxDQQ
なんということだ。>>766さん感謝です。自己解決しました。
Cを複素数の集合とし、これを複素ベクトル空間とみなします。
写像f:C->Cをf(z):=|z|で定義すると、
|f(z)|=||z||=|z|
となって、ノルムは保存しますが、
(f(z),f(w))=(|z|,|w|)=|zw|
(z,w)=(z^*)w
となって、一般には(f(z),f(w))=(z,w)は成立しませんし、
fは線型でもありません。
ありがとうございました。
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