測度論やルベーグ積分を本式に勉強したいのですが、どの程度の知識が前提となるのでしょうか？
学部の微積、線型、集合と位相だけで間に合うのでしょうか？
それとも、複素解析、リーマン面、ベクトル解析、フーリエ解析、常微分方程式、関数解析も必要なのでしょうか？

ルベーグは難しい上そこに辿り着くまでが大変らしいですね。