関数解析の問題なんですが

K⊂R^n　有界閉ならばC(K)がバナッハ空間になることを証明せよ

という問題なんですが
区間なら証明できるのですが一般の場合だと
どうすればいいのかわからないのでぜひよろしくお願いします。