代数学総合スレッド Part6
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￣ ￣ 有限体とかそんな面倒臭そうなものよく考えられるねキミ達 「へべ屁＝ 包茎割礼豚へ」ことアホベタがあばれまくっているのねええ
こいつらも退治してくだされ 仙石殿！！ 台数に限らず、有限はめんど臭いのが多い。
これを話題豊富という人もいれば、美しくないという人もいる。 線形代数で出てくる商集合とか商空間というのがイマイチ良く分かりません。
先生に「商集合の考え方が分からんと、数学科の学生としては厳しいよ・・・」とか言われるんですが
そうでしょうか。 >>105
俺が学生の頃も、商集合（同値関係で割る）とツォルンの補題 おっと、途中で送ってしまった orz
>>105
俺が学生の頃も、商集合（同値関係で割る）とツォルンの補題と
後何かひとつ（ジョルダン標準形だったか、ガロア理論だったか）を
それなりにこなせるようになったら、数学科卒って言っていいよ
みたいな事を言ってた先生がいたよ。
難易度がどうっていうことじゃなくて、ほかの学部学科では馴染みのない
数学科の特色みたいなものだから、というような理由だったと思う。 「商集合がわからないと数学科卒業できないよ」は正しいが、
「商集合（など）がわかれば数学科卒と言っていいよ」はハードル低すぎだろｗ ん？「（大学卒業後に）胸張って言っていいよ」って忌み名。
別に単位全然なのに卒業させてやるよみたいな変な意味ではないよ。 商集合は数学ならでは、って感じだな。
アレも商集合、コレも商集合で、商集合なしで数学は出来ないけど他の分野じゃ出てこない。
ツォルンの補題はいかにも基礎っぽいが、使ったのは線形空間の基底の存在だけだった。 ツォルンの補題なんて、代数の本見たらあちこちで使ってるけど。 >>111
まともな代数の本なんて読んだことないが、どんなので使ってるんだろ？
出席しなかった群論の単位を取る試験のため、人から借りた教科書で勉強したときは無かったなー。
(出席しなくても先生の書いた教科書を買って読めば試験で単位が取れるやつだったが、買わなかった) 行列 A のルート A^{1/2} の計算について
A^{1/2} = {I + (A-I)}^{1/2}
= I + (1/2)*(A-I) - (1/8)*(A-I)^2 + (1/16)*(A-I)^3 - ・・・
自分はこれで収束する場合に近似(数値)計算するくらいしか考えつかないのですが、
Mathematicaだと MatrixPower[A,1/2] で、なにやら厳密解らしき 値がでてきます。
一体どういう計算を行っているのでしょうか？ Mathematicaで採用されている方法でなくてもいいので教えてください。 >>113
掘田良之さんの代数入門とか？
わりと使われてるかんじだが。
>>114
対角化、ないしジョルダン標準化ではないか？
>>115 ありがとうございます
一般のジョルダン標準形については難しそうかと思いきや
J = {{a,1,0},{0,a,1},{0,0,1}} みたいな時の
J^{1/2} = a^{1/2}*{I + (J-I)/a}^{1/2} の冪展開は有限で終わるので結構単純でしたね
a = 0 の時は不定のように思いますが Mathematicaではゼロ行列を返してきました。 問題
K を標数 p ＞ 0 の体とする。
f(X) ∈ K[X] を任意の既約多項式とする。
m ≧ 0 を任意の整数とする。
このとき f(X^(p^m)) は常に既約か？
>>119
貴方様のその類稀なる優秀さを存分に生かして『現代数学の意義とその
将来の展望』をこの場にてご披露して下さいませ。貴方様の高い能力、
深い見識、豊富な知識、深い理解と、そのどれを取っても我々凡俗には
とても及びません。その溢れんばかりの知力をこの場にてお示し下さい。
猫
>>117
X は既約だが X^(p^m)、m ≧ 1 は可約 ★★★お返事が無いので再掲します。★★★
>>119
貴方様のその類稀なる優秀さを存分に生かして『現代数学の意義とその
将来の展望』をこの場にてご披露して下さいませ。貴方様の高い能力、
深い見識、豊富な知識、深い理解と、そのどれを取っても我々凡俗には
とても及びません。その溢れんばかりの知力をこの場にてお示し下さい。
猫
>>125
いいや、出て来なくなるまで徹底して叩きます。攻撃は永遠に続きます。
猫
★★★お返事が無いので再掲します。★★★
>>119
貴方様のその類稀なる優秀さを存分に生かして『現代数学の意義とその
将来の展望』をこの場にてご披露して下さいませ。貴方様の高い能力、
深い見識、豊富な知識、深い理解と、そのどれを取っても我々凡俗には
とても及びません。その溢れんばかりの知力をこの場にてお示し下さい。
猫
かくして良スレが壊されるのであった。
良スレを壊すのって簡単だね。 どうせやるなら、一分置きに書け続けろや、根性無しが。 電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250〜700台数中国工作員3〜7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をレイプ殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索 魂は幾何学
誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器
無差別で猥褻、日本は危険知ったかブッタの日本人
失敗作
テロ資料忘れずに 分からない問題はここに書いてね362
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1321363629/685-694
685 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2011/12/04(日) 18:19:35.00
Z を整数環として、P ⊂ Z[X_1 , … , X_n] を整数係数 n 変数多項式環の素イデアルとする。
このとき、Z ∩ P = {0} ならば P は極大イデアルではないことを示せ。
多分成り立つはずなのですが示せません。どなたかお願いします。
686 名前：682[sage] 投稿日：2011/12/04(日) 18:28:20.84
>>684
スレ違いだったようです 誘導ありがとうございます
687 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2011/12/04(日) 19:10:18.09
>>685
例えば P に 2 を添加してみる P'=<P,2>
{2,4,6,...} ⊂ P'- P
{1,3,5,...} ⊂ Z[X_1 , … , X_n] - P'
よって
P ≠ P' ≠ Z[X_1 , … , X_n]
P は極大イデアルではない
素イデアルの条件を何も使ってないからどこか間違ってるかも‥‥
688 名前：685[sage] 投稿日：2011/12/04(日) 20:45:05.29
>>687
回答して下さりありがとうございます。
ただし、4行目の包含関係は間違っていると思います。3行目から4行目は出ません。
なお、「任意の素数 p に対して P + (p) ≠ Z[X_1 , … , X_n] 」とはできません。
例えば、n = 1 で P = ( p X + 1 ) とすると、P + (p) = Z[X] となってしまいます。
おそらく、P の生成元の全係数を割らない素数を持ってくればできるのではと考えていまが、
示せません。或いは、もっとスマートな方法があるかもしれませんが。
689 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2011/12/04(日) 22:02:46.43
これ見かけによらず相当難しいよ(n≧2のとき)
690 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2011/12/05(月) 05:27:49.54
>>688
>P = ( p X + 1 ) とすると、P + (p) = Z[X]
ここ詳しく教えてほしい。
P + (p) を両サイドを含む最小イデアルと解釈すると、これて例えば 1 は含まないよね？
691 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2011/12/05(月) 09:04:28.01
何言うてんの君
692 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2011/12/05(月) 09:18:27.43
俺もよく分かんないだが 1 は含まないんじゃね？
693 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2011/12/05(月) 09:26:34.25
それは全然分かっとらんわな
694 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2011/12/05(月) 10:01:28.79
あ、理解した
-2X + 2X+1 = 1
1 含むね。
>>107
ガロア理論でないか？
さすがにジョルダンは‥‥‥ __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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簡単な質問だと思いますが、
(x^n)^-1=(x^-1)^n を代数学的に説明すると、どう ああ、証明じゃなくて説明か
代数学的な意味？そんなものあるのか？ ある操作をn回やった後逆向きの操作をn回するともとにもどる
というのはどうですかね 【x^nの逆元はxの逆元のn乗に等しい】とか？
意味というか式を文章で言い換えただけだけど >>142
桂はしらね、
松坂のいいところ、予備知識不要、問題付き
但し同著者の解析入門、集合・位相に比べると難しい __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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雪江代数3巻の演習問題2.4.3(p.108)と巻末のヒントがある。要するに体上の正規化
定理をZの局所化上で考えるようにすればよい。 __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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２つのＲ加群ＭとＮに対して「Ｍの双対加群とＮの双対加群とのテンソル積」と「ＭとＮとのテンソル積の双対加群」は常に同型？それとも同型にならない場合がある？
双対加群のテンソル積からテンソル積の双対加群への自然なＲ準同型は作れるんだが、これが同型かどうかサッパリ判らんのよ __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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Z^2⊗Z^2 の双対で (n1,n2)⊗(m1,m2)→n1m1＋n2m2 を考えると
これは双対加群のテンソル積に対応しない。 有限生成自由加群なら双対のテンソル積とテンソル積の双対は同型。
n1m1 と n2m2 が双対のテンソル積から来ていれば加群なので、その
和も当然双対のテンソル積から来る。有限生成でない場合は成り立たない。
雪江明彦「代数学３代数学のひろがり」の４章の演習問題に反例が
ある。巻末もヒントも一緒に読めばわかるはず。このシリーズは３巻
まで読んだが、こういったことの反例とか、演習問題のレベルは高い。 有限生成自由加群より一般に、有限生成射影加群でも良い __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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ありがとう
射影的で有限生成なら確かに成り立ちそうな気がする,頑張って証明してみる
ちょうどついさっき,今考えてる対象は有限生成で射影的なものだけを
考えればいいいうことが判ったばかりなので非常に助かった
今まで常に同型が成り立っていたのはやはりこういう必然性があったんだな
>173
無条件では成り立たないんだね
その反例気になるので教えて貰った本探してみる >172
反例ありがとう
しかし、双対加群の元
f1：(n1,n2)→n1 f2：(n1,n2)→n2
g1：(m1,m2)→m1 g2：(m1,m2)→m2
のテンソル積
f1⊗g1+f2⊗g2
がその写像に対応するのではなかろうか
俺の読み間違いならツッコミたのむ
それよりテンソル積の記号「⊗」はどうやってタイプしたの？
ていうか>>173が成り立つから>>172は反例にならないのでは？ 
