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代数学総合スレッド Part6

0450１３２人目の素数さん
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2022/01/15(土) 19:28:03.84ID:Da/UyDn2
松坂和夫著『代数系入門』には、2項演算が結合法則を満たすとき、 n 個の元の積がカッコの付け方によらないことの証明がありません。

こういう基本的で重要なことの証明を省くというのはありですか？
0451１３２人目の素数さん
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2022/01/15(土) 19:31:24.78ID:xesZzEEq
ありかと
暗算で考えても合ってるとしかおもえん
しかしきっちり証明を書いた記憶はない
0453１３２人目の素数さん
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2022/01/16(日) 12:14:35.49ID:vQFCEajs
I. N. Herstein著『Topics in Algebra Second Edition』ですが、なぜ評判がいいのでしょうか？

洗練されていない感じがします。
0454１３２人目の素数さん
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2022/03/08(火) 16:57:36.71ID:aJIm+RIs
集合の元の定義が同一になってないな
0455１３２人目の素数さん
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2022/03/08(火) 18:47:24.57ID:j7EzdCO4
正直自分も証明はしっかり書いてあるものが読みたいが、しっかり書いてある本を見つける事が難しいのが厄介
せいぜい独学に向いてるとか、そういう遠回りな情報で判断するしかない
0456１３２人目の素数さん
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2022/03/08(火) 19:10:58.30ID:yTD6aKsd
雪江明彦著『代数学1群論入門』

K = <x, y | x^3 = y^2 = 1, y*x*y = x^{-1}> とすると、

K = S_3 = D_3 であることを証明せよ。


これって証明する必要があることですか？
自明ではないですか？
0457１３２人目の素数さん
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2022/03/08(火) 22:58:31.79ID:MZovA/SO
別に自明とは思えないが
0462１３２人目の素数さん
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2023/01/09(月) 14:13:41.07ID:afxohR47
＞群の語の問題と Muller–Schupp の定理
＞ttp://www2.kobe-u.ac.jp/~tk/jp/workshop/slides/wakate2021_yuyama.pdf

の中に
＞定理 (Novikov (1955), Boone (1958))
＞有限表示群 G であって語の問題 WP(G) が
＞決定不能 (undecidable) であるよう
＞なものが存在する．

どのようなものが具体的に決定不能であるのか
その例をみせて欲しいね。
0464１３２人目の素数さん
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2023/01/18(水) 19:30:41.50ID:F9utb7tI
有限単純群の分類が完成したら、
それでもって有限群の分類も終了した＝有限群論は終わり、
とみなしていいの？
0466１３２人目の素数さん
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2023/01/19(木) 03:41:16.56ID:+bH80TEF
単純な有限群を積み上げればそれで任意の有限群が得られるということでいいの？
素数の積で自然数が表せるというのと同じように。
0467１３２人目の素数さん
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2023/01/23(月) 23:17:09.11ID:q03i0Ph2
有限群の研究者たちは、有限単純群で例外的なものが有限通りしかないと
知ったときに期待どおりだったのだろうか、それとも意外だと思ったのだろうか？
0468１３２人目の素数さん
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2023/01/28(土) 18:11:13.05ID:C+WtEYiy
無限群の分類はどうなっているのだろうか？
連続の場合と離散の場合とあるだろうけれども。
0469１３２人目の素数さん
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2023/01/28(土) 18:58:59.92ID:YH4NbMiI
ポントリャーギンの「連続群論」について↓

今回、「こんな数学書」を選ぶにあたって、やはり「連続群論（上下）」を
挙げることにした。理由はその後の「連続群論入門」(山内恭彦、杉浦光夫
著)、「リー環論」（松島与三著）、「Theory of Lie Groups」(Chevalley 著)、
「SL(2,R)」（Lang 著）へとつながっていくからで、この本との出会いが今日
の研究分野となるからである。ではこの本を読者に薦めるかとかとなると、
ちょっと疑問符を付けざるを得ない。多様体もきちんと定義されていない頃
の話で非常に読み難い。リー群やリー環などを知ろうとするならば、現在た
くさんの入門書や専門書があるのでその方がよいだろう。しかし数学者がい
かに苦労して概念を構築し真理に辿り着くか、その過程を知るにはこの本は
とても面白いと思う。
0470１３２人目の素数さん
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2023/01/28(土) 19:36:54.22ID:C+WtEYiy
連続群はリー群だけなの？
0472１３２人目の素数さん
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2023/01/28(土) 19:48:23.98ID:YH4NbMiI
>>470
ヒルベルトの第５問題
0473１３２人目の素数さん
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2023/01/29(日) 09:22:22.32ID:61X04R7S
Montgomery-Zippin
0474１３２人目の素数さん
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2023/01/31(火) 09:32:08.90ID:8zSCOVir
amazonの糞レビューじゃん
多様体はリーマンがとっくに定義してるだろ
0475１３２人目の素数さん
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2023/01/31(火) 09:47:31.92ID:yXEkrxN7
「きちんと定義する」
0476１３２人目の素数さん
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2023/01/31(火) 12:05:11.92ID:01NEJa1+
位相多様体を持ち込んだのはポアンカレではなかったか
0477１３２人目の素数さん
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2023/01/31(火) 16:39:56.00ID:8zSCOVir
一般の多様体を定義したのはホイットニーだと思ってるバカなんだろう
0478１３２人目の素数さん
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2023/01/31(火) 16:46:18.44ID:rDyPETFK
シュバレーのリー群論は
連続群論と同じころだったと思うが
その頃はまだ
実解析的多様体の数空間への埋め込み可能性は
分かっていなかった。
0479１３２人目の素数さん
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2023/02/04(土) 06:26:22.49ID:fURcaCQF
荒木不二洋先生は連続群論で育った世代
0480１３２人目の素数さん
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2023/02/04(土) 13:22:56.36ID:S+bpe1P3
荒木先生が読んだのはもちろん英訳の方だろうね。

杉浦光夫先生はポントリャーギンの『連続群論　上-下』を翻訳することによって
力を付け、この本の執筆で一気にブレイクした。
　出版年が1960年だから、ソ連のスプートニク一号が打ち上げられて、西側の一員である日本が、アメリカの『ソ連に追いつけ追い越せ運動』をしていた頃の著作だ。
日本の数学者・物理学者も相当焦って居た筈だ。
0483１３２人目の素数さん
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2023/11/30(木) 23:38:55.80ID:3HGzb6v0
局所コンパクト群とその双対性に関する理論の基礎は1934年のレフ・ポントリャーギンまで遡る。
彼が扱った内容は群が第二可算公理を満たすことに依拠しており、
またコンパクト群であるか離散群であるような場合であった。
この制約は後にイグベルト・ファン・カンペン (1935) とアンドレ・ヴェイユ (1953) によって取り除かれ、
一般の局所コンパクト群を対象とするように一般化された。
0484１３２人目の素数さん
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2023/12/01(金) 08:48:32.02ID:J8grMJ/l
一般の局所コンパクト群、
て非可換群の場合もか？
0485１３２人目の素数さん
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2023/12/01(金) 09:38:28.96ID:TQ3+oCgt
数学、殊に調和解析および位相群の理論においてポントリャーギン双対性（ポントリャーギンそうついせい、英語: Pontryagin duality）はフーリエ変換の一般的な性質を説明する。ポントリャーギン双対は実数直線あるいは有限アーベル群上の函数の、たとえば

実数直線上の素性の良い複素数値周期函数はフーリエ級数展開を持ち、そのような函数はそのフーリエ展開から復元することができる。
実数直線上の素性の良い複素数値函数は、おなじく数直線上で定義される函数としてのフーリエ変換を持ち、周期函数におけると同様に、そのような函数はそのフーリエ変換から復元することができる。
有限アーベル群上の複素数値函数はその（もとの群と自然同型ではないが同型な）双対群上の函数としての離散フーリエ変換を持ち、有限群上の任意の函数がその離散フーリエ変換から復元することができる。
といったようないくつかの話題を統一的にみることができる文脈に属する。この理論はレフ・ポントリャーギンによって導入され、フォン・ノイマンやヴェイユらの導入したハール測度の概念やそのほか局所コンパクトアーベル群の双対群に関する理論などと結び付けられた。
0486１３２人目の素数さん
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2023/12/02(土) 22:59:03.53ID:q214rjdY
2乗して項数が減る１変数多項式は無限にあるというが
３乗の場合はどうなのだろうか
0487１３２人目の素数さん
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2024/04/29(月) 06:57:04.07ID:YZcuWVNs
()^2
0488１３２人目の素数さん
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2024/06/16(日) 19:50:29.55ID:x91NEZ20
一般に商群 G/H は G のある部分群と同型と言えますか。言えるなら証明を違うなら反例を言って下さい。
0489１３２人目の素数さん
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2024/06/16(日) 22:01:11.88ID:ICEaLU59
高飛車にアホな質問を
G=Z ⊃ H=2Z, G/H = C_2 （位数２の群）
他にもいくらでも
0490１３２人目の素数さん
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2024/06/17(月) 02:20:15.75ID:XXLOPm0t
Gが有限群の場合はどうですか。
0491１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/06/17(月) 06:28:31.98ID:swHUx0I5
単純群Aの単純群B(Aでない)による拡大とか
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