>>297
複数の場所に同じ質問を書く行為はマルチポストと呼ばれ、マナー違反なのでやめましょう

>>321
同型を経由して得られる R'/I' → R'/J' が自然な射影に一致するとは限らないのでアウト

別スレにも書いたけど、
Kを体として
R=R'=K[x]
J=J'=(x^2)
I=(x), I'=(x+1)
で反例