代数学総合スレッド Part6
非自明なイデアルが無い事はどうしてわかるんでしょうか? 逆も真 環Fのイデアルが自明イデアルだけなら、{0}はFの極大イデアルだから、F/{0}=Fは体 >>267 >(F,・,+) 意味は分かるが、なかなかクソ真面目な表現だなw 質問です. A, Bを単位元を持つ可換環としてf:A→Bを環準同型,mをBの極大イデアルとします fによるmの逆像nはAの素イデアルですが, fが全射のとき,nはAの極大イデアルになると言えるでしょうか? 証明しようとするとなかなかうまくいきません >>274 A のイデアル I が n ⊂ I ⊂ A を満たすとする。 n ≠ I として I=A を示す。 a ∈ I-n をとると、f(a) は m に属さない。 m は B の極大イデアルであるから、ある b_1∈B,b_2∈m で b_1 f(a) + b_2 = 1 とできる。f は全射だから f(a_1)=b_1,f(a_2)=b_2 となる a_1∈A,a_2∈n がとれる。 すると、 f(a_1 a + a_2)=1 f(a_1 a + a_2 - 1)=0 a_1 a + a_2 - 1∈Kerf⊂n⊂I …(*) a∈I,a_2∈n⊂I と(*)より 1∈I が得られ、I=A を得る。 したがって n は極大イデアル。□ 別解 準同型定理により、A の Kerf を含むイデアルと B のイデアルは 像、逆像をとることにより1対1に対応する。 この対応は包含関係を保つから、極大イデアルの逆像は極大イデアル。 別解 準同型定理の系から、A/n と B/m は同型。 B/m は体だから A/n も体。 よって n は極大イデアル。 代数なんて哲学みたいに抽象的なんだよ。 それより 1/0=jとして複素数を拡張した三元数を作ればいい。 a+bi+cj 四元数なんか√-1をiの他にj,kを追加してわけわからん。√-1はiだけで事足りるのに iと同じ機能を持つjやkなど追加しても無意味。 哲学ような抽象代数とか四元数より三元数だよ。 0除法が可能な三元数なら5次方程式だって解ける。 三元数を考えたら自動的に四元数になることを知らん馬鹿 ヒントか回答下さい: Rは可換環、Mはイデアル、MMをM^2と略記する。 M1とM2を二つのイデアルとし、M1+M2=Rのとき、M1^2+M2^2=Rを示せ。 Langのundergraduate algebra 第3版で自習してまして、その第3章§2の練習問題2で、 https://books.google.co.jp/books?id=VQxg-obguwoC の89ページで閲覧できます。 >>27 >>34 どうせ返信なんて期待しませんが一応書いておきます kを自然数, g^k (n) = 2nとなる写像 g: Z \to Zを次のように構成する: 任意の0でない整数mに対してm= m' 2^l となる奇数m'と0以上の整数lが一意的に存在する. 奇数全体の集合は自然数全体の集合Nと同じ濃度なので a:{奇数全体} \to N なる全単射を一つ固定する. このとき, Z = {0} \cup ({奇数全体}×N) = {0} \cup (N×N) という全単射が存在する(aに依存している) 上の同一視があるので, 写像G : N×N \to N×N で, G^k (m,l) = (m, l+1) を満たすものを構成すればよいことがわかる. m = dk + j (dは0以上の整数, 0≦j <k) と一意的に表したとき, G(m,l)= (m+1, l) (jがk-1でないとき) (m, l+1) (j= k-1のとき) で定義すればよい. わからないのは、「必要十分性」と、「一意性」です。 (1)gは上で書いた全単射 a :{奇数全体} = N の取り方に依存している. この全単射は非常にたくさん存在する. さらにはgはGの構成に依存して、Gが一意的である保証がない. したがって, 明らかに一意的ではない. (2)上で構成したg : Z \to Zは確かにg^k(n) = 2nを満たすことはわかる. しかし, どんなgでg^k(n) =2nを満たすものも上のような構成によって得られるという保証は全くない x≠0からx=g(w),w=g(v),v=g(u),...のように逆向きにたどっていくといつかは止まる。 止まったところをaとするとxはg^0(a),g^1(a),g^2(a),g^3(a),...という列に含まれる。 この列の最初のk個は奇数で0以外の整数はこういう形の列のどれかに含まれるので gが決まれば奇数をk個ずつの列の分ける分け方が決まり 奇数をk個ずつの列の分ける分け方が決まればgが決まる。 >>284 gは全射ではないので、一行目のように逆向きに辿れないのでは? >>284 それとすみません、何を主張しているのでしょうか? gは、奇数をk個ずつの集合に分ける分け方と、一対一に対応する、ということでしょうか? であれば、Gは一意的でなくて、むしろ無限個ありますね。 R,R':環 I,J:Rのイデアル、I',J':R'のイデアル R/I≅R'/I'、R/J≅R'/J' かつIはJを含むただ一つの素イデアル このときI’はJ'を含むただ一つの素イデアルと言えるそうなのですが 直観ではIとI'、JとJ'が対応しているのでそんな感じしますが、証明がわからずもやもやしています わかる方いらっしゃいましたらよろしくお願いします >>297 IはJを含むただひとつの素イデアルなら、 Iは極大イデアルになっちまうのでは? >>298 たしかに、極大イデアルの存在からそうですね それと今回のつながりはどういう感じでしょうか、、? >>297 R/Iは体だから環同型よりI'もR'の極大イデアル J<IよりR/IからR/Jに全射があるので環同型よりJ'<I' J'<P'<I' P'は素イデアルとするとR'/I'->R'/P'->R'/J'全射の列が定まるから環同型よりある素イデアルPが存在してJ<P<Iとなり矛盾 >>297 複数の場所に同じ質問を書く行為はマルチポストと呼ばれ、マナー違反なのでやめましょう >>321 同型を経由して得られる R'/I' → R'/J' が自然な射影に一致するとは限らないのでアウト 別スレにも書いたけど、 Kを体として R=R'=K[x] J=J'=(x^2) I=(x), I'=(x+1) で反例 R'/J' → R'/I' だった (ID変わったけど>>322 です) ニュース記事の引用にあたり、個人情報保護法を考慮し氏名をふせた。 氏の栄誉を記念し 【276:代数学総合スレッド Part6 (333)】 にしるす。 > チャーン賞/国際数学連合、日本人初 > 2018/08/01 23:33 > > 【ワシントン共同】国際数学連合は1日、抜群の業績を挙げた数学者をたたえる > チャーン賞を、京都大数理解析研究所の特任教授(71)に授与すると発表した。 > 日本人では初めて。 > > 代数解析学の新たな理論を打ち立てるなどの業績に加え、長年にわたる数学教育への貢献が評価された。 > 賞金は50万ドル(約5600万円)で、半額は氏の指定した京大数理研に提供される。 > > 同連合は「数学のノーベル賞」とされるフィールズ賞の授与団体で、 > フィールズ賞受賞者も同時に発表したが、日本人は含まれなかった。 > チャーン賞は2010年に始まり、今回は3回目。 > SHIKOKU NEWS 内に掲載の記事・写真の無断転載を禁じます。 > すべての内容は日本の著作権法並びに国際条約により保護されています。 > Copyright (C) 1997- THE SHIKOKU SHIMBUN. All Rights Reserved. ほかの板のニュース系スレッドだとチャーンの方の語感で弄ってるだけだった 他から移ってきました。 https://www.math.tohoku.ac.jp/ ~kuroki/LaTeX/20081010_Baker-Campbell-Hausdorff.pdf において、逆写像が存在するとは限らない(AdF-1)の逆写像が使用されて います。そういう場合に1/(AdF-1)を使用すると(不定積分の積分定数のように) (AdF-1)の核だけ不定性が出ると思うのですが、そこら辺はどのように 解決されるのでしょうか。どなたか偉い人教えていただけると助かります。 自己解決しました。というか、>>338 のpdfの論法は式の形が簡単に導出できる くらいの意味で捉えることにしました。厳密な話は http://webhome.phy.duke.edu/ ~mehen/760/ProblemSets/BCH.pdf http://hep1.c.u-tokyo.ac.jp/ ~kazama/cbh-formula.pdf の方が自分には合っていました。 〔問題B-3〕 素数pによる剰余類 Z/pZ を考える。 自然数nに対し f_n(x) = (x+1)^n - x^n とおく。 Z/pZ において f_n(x) が全単射となる ⇔ p>2 かつ n≡2 (mod p-1) 近畿大学 数学コンテストH26, B-3 http://suseum.jp/gq/question/3070 5chのみなさんへ 満州先生の新著が出ますので、お知らせします。 「相対性理論はペテンである/無限小数は数ではない」 アマゾンのみの販売で限定百部です。 予約された方には特典として 私の生写真とパンティを差し上げます。 満州先生の秘書兼愛人おぽかたぱるこ 2chのお利口なみなさんへ 「相対性理論はペテンである/無限小数は数ではない」 のアマゾンレビューが出ました。 (一部のみ抜粋。詳細はアマゾンをご覧ください。) 「無限小数は数ではない」 これは「無限小数というようなものは実際は存在しない」 「無限小数は数として存在できない」ことを証明し、 カントール実数論のインチキを暴いた論文である。 現代数学はカントールの実数論の上に組み立てられているから、 この論文によって現代数学はガラガラと音を立てて崩壊する。 「解析学の大錯誤」 これは「一般的な無限小数には極限値はない」ことを証明した論文である。 この単純な事実によって、たとえば「有界な単調数列は収束する」 等の解析学の基本公理がすべて崩壊する。 その他、著者は「カントールの対角線論法」 「ゲーデルの不完全性定理」「ラッセルのパラドックス」 「射影幾何学」「非ユークリッド幾何学」 等を否定しているが、その論拠は実に単純な明快である。 わずか100ページ足らずの小著だが、世界を変える偉大な著作だ。 > sapply(1:12,function(k) treasure0(3,4,k)) [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] 短軸有利 5 26 73 133 167 148 91 37 9 1 0 0 長軸有利 5 27 76 140 176 153 92 37 9 1 0 0 同等 2 13 71 222 449 623 609 421 202 64 12 1 □■■■ □□■■ □□□■ 短軸有利☆ Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2),k-1),{n,1,5}],{k,1,12}] 長軸有利☆ Table[sum[C(2n-1+C(0,3mod n),k-1),{n,1,5}],{k,1,12}] 同等☆ Table[C(11,k-1)+C(9,k-2)+C(7,k-2)+C(1,k),{k,1,12}] > sapply(1:20,function(k) treasure0(4,5,k)) [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] 短軸有利 9 84 463 1776 5076 11249 19797 28057 32243 30095 22749 長軸有利 9 83 453 1753 5075 11353 20057 28400 32528 30250 22803 同等 2 23 224 1316 5353 16158 37666 69513 103189 124411 122408 [,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20] 短軸有利 13820 6656 2486 695 137 17 1 0 0 長軸有利 13831 6657 2486 695 137 17 1 0 0 同等 98319 64207 33788 14114 4571 1106 188 20 1 4×5の場合 宝:1個 同等 宝:2〜5個 短軸有利 宝:6〜13個 長軸有利 宝:14〜20個 同等 □■■■■ □□■■■ □□□■■ □□□□■ 短軸有利☆ Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+C(1,n-4),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}] 長軸有利☆ Table[sum[C(2n-1+C(0,3 mod n)-C(0,n-5)+C(0,n-6),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}] 同等☆ Table[C(19,k-1)+C(17,k-2)+C(15,k-2)+C(13,k-2)+C(8,k-2)+C(1,k),{k,1,20}] 5×6の場合 宝:1個 同等 宝:2〜8個 短軸有利 宝:9〜21個 長軸有利 宝:22〜30個 同等 □■■■■■ □□■■■■ □□□■■■ □□□□■■ □□□□□■ 短軸有利☆ Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2 mod7)+3C(0,n-4)+C(1,n-7),k-1),{n,1,14}],{k,1,30}] 長軸有利☆ Table[sum[C(2n-1+C(0,30mod n)-C(0,n-2)-2C(0,n-5)-C(1,n-8),k-1),{n,1,14}],{k,1,30}] 同等☆ Table[sum[C(2n-1-3C(1,n-9),k-2),{n,9,14}],{k,1,30}]+Table[C(29,k-1)+C(1,k),{k,1,30}] 5 * 6 [2] : 203 , 197 , 35 5 * 6 [3] : 1801 , 1727 , 532 5 * 6 [4] : 11418 , 11008 , 4979 5 * 6 [5] : 55469 , 54036 , 33001 5 * 6 [6] : 215265 , 211894 , 166616 5 * 6 [7] : 685784 , 680768 , 669248 5 * 6 [8] : 1827737 , 1825076 , 2200112 5 * 6 [9] : 4130886 , 4139080 , 6037184 5 * 6 [10] : 7995426 , 8023257 , 14026332 5 * 6 [11] : 13346984 , 13395944 , 27884372 5 * 6 [12] : 19312228 , 19372871 , 47808126 5 * 6 [13] : 24301031 , 24358063 , 71100756 5 * 6 [14] : 26642430 , 26684251 , 92095994 5 * 6 [15] : 25463979 , 25488051 , 104165490 6×7の場合 宝:1個 同等 宝:2〜12個 短軸有利 宝:13〜31個 長軸有利 宝:32〜42個 同等 □■■■■■■ □□■■■■■ □□□■■■■ □□□□■■■ □□□□□■■ □□□□□□■ 短軸有利☆ Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(0,n-4)+5C(0,n-7)+C(1,n-11)+C(1,n-13),k-1),{n,1,20}],{k,1,42}] 長軸有利☆ Table[sum[C(2n-1+C(0,30mod n)-C(0,n-2 mod12)-2C(0,n-5)-3C(0,n-9)-C(1,n-12),k-1),{n,1,20}],{k,1,42}] 同等☆ Table[sum[C(2n-1-3C(1,n-14)-3C(0,n-13)-8C(0,n-12),k-2),{n,12,20}],{k,1,42}]+Table[C(41,k-1)+C(1,k),{k,1,42}] 6 * 7 [2] : 413 , 398 , 50 6 * 7 [3] : 5328 , 5070 , 1082 6 * 7 [4] : 49802 , 47536 , 14592 6 * 7 [5] : 361511 , 347863 , 141294 6 * 7 [6] : 2125414 , 2063677 , 1056695 6 * 7 [7] : 10409448 , 10191338 , 6377542 6 * 7 [8] : 43330401 , 42718984 , 31980800 6 * 7 [9] : 155608539 , 154251591 , 136031680 6 * 7 [10] : 487675145 , 485359843 , 498407985 6 * 7 [11] : 1345799489 , 1343074613 , 1591687274 6 * 7 [12] : 3293603485 , 3292560662 , 4471952741 6 * 7 [13] : 7189071864 , 7193592264 , 11136067152 6 * 7 [14] : 14059388483 , 14074085203 , 24726755394 6 * 7 [15] : 24725171790 , 24753058778 , 49194197048 6 * 7 [16] : 39214892052 , 39255073592 , 88039755958 6 * 7 [17] : 56218716543 , 56265877603 , 142177333010 6 * 7 [18] : 72972907098 , 73019303768 , 207704910184 6 * 7 [19] : 85862179541 , 85900953866 , 275012177393 6 * 7 [20] : 91643393740 , 91671084359 , 330477129321 6 * 7 [21] : 88747779232 , 88764701159 , 360745394049 7×8の場合 宝:1個 同等 宝:2〜16個 短軸有利 宝:17〜43個 長軸有利 宝:44〜56個 同等 □■■■■■■■ □□■■■■■■ □□□■■■■■ □□□□■■■■ □□□□□■■■ □□□□□□■■ □□□□□□□■ 短軸有利☆ Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2 mod18)+3C(0,n-4)+3C(1,n-7)+7C(0,n-11)+C(1,n-16)+C(1,n-18),k-1),{n,1,27}],{k,1,56}] 長軸有利☆ Table[sum[C(2n-1+C(0,n-1 mod14)+C(0,n-3 mod18)+3C(1,n-5)+3C(1,n-9)-19C(0,n-14)-C(1,n-17)-C(1,n-19),k-1),{n,1,27}],{k,1,56}] 同等☆ Table[sum[C(2n-1-3C(1,n-20)-3C(1,n-18)-8C(1,n-16),k-2),{n,16,27}],{k,1,56}]+Table[C(55,k-1)+C(1,k),{k,1,56}] 7 * 8 [2] : 751 , 722 , 67 7 * 8 [3] : 13213 , 12546 , 1961 7 * 8 [4] : 169815 , 161494 , 35981 7 * 8 [5] : 1708176 , 1634573 , 477067 7 * 8 [6] : 14026034 , 13521709 , 4920693 7 * 8 [7] : 96716833 , 93921622 , 41278945 7 * 8 [8] : 571625198 , 558773693 , 290095184 7 * 8 [9] : 2940723248 , 2890925540 , 1744319612 7 * 8 [10] : 13327198939 , 13162957237 , 9116895304 7 * 8 [11] : 53717709609 , 53254225291 , 41930280380 7 * 8 [12] : 194070976396 , 192951568390 , 171360762514 7 * 8 [13] : 632475500322 , 630177011156 , 627260220922 7 * 8 [14] : 1869295969469 , 1865362789969 , 2070073204362 7 * 8 [15] : 5032748390589 , 5027434867987 , 6193066240064 7 * 8 [16] : 12389874719763 , 12385213035831 , 16873864084671 7 * 8 [17] : 27980641402960 , 27981556314178 , 42035336024662 7 * 8 [18] : 58125229289763 , 58139877526913 , 96062882957224 7 * 8 [19] : 111326498505381 , 111364943071921 , 201964537970498 7 * 8 [20] : 196977669970830 , 197048666795639 , 391587225396961 7 * 8 [21] : 322510102010304 , 322617018858127 , 701638985697449 7 * 8 [22] : 489306306855569 , 489444206271532 , 1163831929136799 7 * 8 [23] : 688690248074025 , 688846020744196 , 1789759515397979 7 * 8 [24] : 900050700996225 , 900206640621300 , 2554774361679750 7 * 8 [25] : 1092975958236546 , 1093115221856691 , 3388349400127275 7 * 8 [26] : 1233862233565383 , 1233973593552186 , 4178612556991503 7 * 8 [27] : 1295273249461927 , 1295353120172050 , 4794316279376103 7 * 8 [28] : 1264553645519991 , 1264605044607097 , 5119531910633352 2×3の場合 宝:1個 同等 宝:2〜3個 長軸有利 宝:4〜6個 同等 □■■ □□■ 短軸有利☆ Table[C(3,k-1)+C(1,k-1),{k,1,6}] {2, 4, 3, 1, 0, 0} 長軸有利☆ Table[C(3,k-1)+C(2,k-1),{k,1,6}] {2, 5, 4, 1, 0, 0} 同等☆ Table[C(5,k-1)+C(3,k-2)+C(1,k),{k,1,6}] {2, 6, 13, 13, 6, 1} 2 * 3 [2] : 4 , 5 , 6 2 * 3 [3] : 3 , 4 , 13 縦3マス、横4マスの12マスのうちランダムに選ばれた 2マスにそれぞれ宝が眠っている AEIBFJ…の順で縦に宝を探していく方法をとるP君と、 ABCDEFGH…の順で横に宝を探していく方法をとるQ君が、 同時に地点Aから探索を開始した どっちの方が有利? ABCD EFGH I JK L P1st Q1st even [1,] 0 0 1 [2,] 4 5 6 [3,] 26 27 13 [4,] 84 83 23 [5,] 203 197 35 [6,] 413 398 50 [7,] 751 722 67 [8,] 1259 1210 87 [9,] 1986 1910 109 [10,] 2986 2875 134 完全追尾型多項式が完成しました 宝の個数は2 P1st={12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51}/48 Q1st={12n^4+20n^3-18n^2-20n-3(-1)^n+3}/48 even={10n^2+8n+(-1)^n-9}/8 ■Wolframに入力すると既約分数表示になるので御注意 P1st/Q1st =8(n-1){(n-2)n-6}/{2n(n+2)(6n^2-2n-5)-3(-1)^n+3}+1 P1stとQ1stは、『宝一つの時の自陣当たり数』の二乗と それぞれの差分を表す関数の和で求められる ■P1stを求める 宝一つの時の自陣当たり数 n(n+1)/2-1 ……@ P1stは@^2と差分の和 差分は0 0 1 3 7 13 22 34 50 70 95 125 161 203 252 308 372 444 525 615…… それを表す関数 (4n^3-6n^2-4n-3(-1)^n+3)/48 ……A 計算知能で@^2+Aを入力すると P1st={12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51}/48 ■Q1stを求める 宝一つの時の自陣当たり数 n(n+1)/2-1 ……@ Q1stは@^2と差分の和 差分は0 1 2 2 1 -2 -7 -15 -26 -41 -60 -84 -113 -148 -189…… それを表す関数は (-4n^3+18n^2+28n-3(-1)^n-45)/48 ……B 計算知能で@^2+Bを入力すると Q1st={12n^4+20n^3-18n^2-20n-3(-1)^n+3}/48 ■evenを求める evenは、n(n+1)-1と同着数の和 同着数は1 2 4 6 9 12 16 20 25…… これを表す関数は {2n^2-1+(-1)^(n)}/8 ……C n(n+1)-1 ……D 計算知能でC+Dを入力すると even={10n^2+8n+(-1)^n-9}/8 P1st Q1st even [1,] 0 0 1 [2,] 4 5 6 [3,] 26 27 13 [4,] 84 83 23 [5,] 203 197 35 [6,] 413 398 50 [7,] 751 722 67 [8,] 1259 1210 87 [9,] 1986 1910 109 [10,] 2986 2875 134 [11,] 4320 4165 161 [12,] 6054 5845 191 [13,] 8261 7987 223 [14,] 11019 10668 258 [15,] 14413 13972 295 [16,] 18533 17988 335 [17,] 23476 22812 377 [18,] 29344 28545 422 [19,] 36246 35295 469 [20,] 44296 43175 519 Table[(12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51)/48,{n,1,20}] Table[(12n^4+20n^3-18n^2-20n-3(-1)^n+3)/48,{n,1,20}] Table[(10n^2+8n+(-1)^n-9)/8,{n,1,20}] 代数を極めたいんだけど、一応ルベグ積分とかも勉強したほうがいいのだろうか。 数学科じゃないし完全独学だけど。 Table[((-2)^(1+n)E^2+2Gamma[1+n,-2]+n Gamma[1+n,-2])/(E^2 n!),{n,1,28}] Table[(e^2(-2)^(n+1)+n Γ(n+1,-2)+2 Γ(n+1,-2))/(e^2 n!),{n,1,28}] {1, 0, 1, 2/3, 1, 16/15, 11/9, 142/105, 67/45, 4604/2835, 2771/1575, 59086/31185, 86327/42525, 4389248/2027025, 7533469/3274425, 222205682/91216125, 109456873/42567525, 2670957188/986792625, 16332117629/5746615875, 614053057522/206239658625, 1520442379271/488462349375, 126606575859992/38979295480125, 345404844856129/102088631019375, 15773069242557338/4482618980214375, 23501345644011017/6431583754220625, 4671255121834288564/1232720219558953125, 7547413632563686237/1923043542511966875, 23846953668187649602/5873549281427953125} 「準加算」 分配法則 x + (y o z) = (x+y) o (x+z) を満たす演算 o を考えます。 加法よりも低レベルの算法ということで「準加算」と呼びます。 例1 x o y = max{x,y} 例2 x o y = min{x,y} 例3 x o y = log_a( a^x + a^y) (a>1) 日曜数学会(2016) //suseum.jp/gq/question/3092, 3093 分配法則 x * (y × z) = (x * y) × (x * z) を満たす演算 * があるでしょうか。 「演算」・とは 結合的 (x・y)・z = x・(y・z) 可換 x・y = y・x 単位的 x・e = e・x = x である単位元eが存在する 連続 f(x,y) = x・y が連続関数である を満たす算法とします。 >>362 x * y = a^{log_a(x)・log_a(y)} 2830 かずきち@dy_dt_dt_dx 8月28日 学コン8月号Sコース1等賞1位とれました! マジで嬉しいです! 来月からも理系に負けず頑張りたいと思います! https://twitter.com/dy_dt_dt_dx https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) n次正方行列 A,B に対して「準加算」A o B = C を C(j,k) = Max{min{A(j,1), B(1,k)}, min{A(j,2), B(2,k)}, ・・・・・, min{A(j,n), B(n,k)}} で定義します。 単位行列Eも、普通のように、主対角線上の元がすべて1で、他はすべて0 と定義します。 n次正方行列Aに対して A o B = E となるn次正方行列Bが存在するための、Aに対する条件を求めて下さい。 数セミ増刊「数学の問題」第(3)集、日本評論社 (1988) ●8 read.cgi ver 07.5.5 2024/06/08 Walang Kapalit ★ | Donguri System Team 5ちゃんねる