代数学総合スレッド Part6

[0001 １３２人目の素数さん 2011/07/15(金) 18:50:34.00]

代数に関する話題全般のスレッドです。

代数学総合スレッド
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1011536232/
代数学総合スレッド Part2
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1045779496/
代数学総合スレッド part3
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1116279106/
代数学総合スレッド Part4
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1188000000/
代数学総合スレッド Part5
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1233450000/

[0138 名無しさん 2012/01/31(火) 17:57:16.54 ID:???]

帰納法

[0139 名無しさん 2012/01/31(火) 17:58:40.69 ID:???]

ああ、証明じゃなくて説明か
代数学的な意味？そんなものあるのか？

[0140 名無しさん 2012/02/01(水) 00:28:21.45 ID:???]

ある操作をn回やった後逆向きの操作をn回するともとにもどる

というのはどうですかね

[0141 名無しさん 2012/02/01(水) 00:28:26.39 ID:???]

【x^nの逆元はxの逆元のn乗に等しい】とか？
意味というか式を文章で言い換えただけだけど

[0142 １３２人目の素数さん 2012/02/03(金) 19:27:17.32]

代数の教科書、一冊目は何がいいの？
桂？松阪？

[0143 １３２人目の素数さん 2012/02/03(金) 23:45:33.73]

上野

[0144 １３２人目の素数さん 2012/02/04(土) 07:09:39.01]

宮西
代数幾何と似た丁寧だがしっかりしたノリ

[0145 １３２人目の素数さん 2012/02/04(土) 08:44:30.62]

>>142
桂はしらね、
松坂のいいところ、予備知識不要、問題付き
但し同著者の解析入門、集合・位相に比べると難しい

[0146 １３２人目の素数さん 2012/02/07(火) 00:46:37.09]

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.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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[0147 １３２人目の素数さん 2012/02/25(土) 12:37:14.99]

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[0148 １３２人目の素数さん 2012/03/10(土) 17:08:31.39]

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[0149 １３２人目の素数さん 2012/03/10(土) 22:24:06.84]

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[0150 １３２人目の素数さん 2012/03/10(土) 22:25:05.77]

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[0151 １３２人目の素数さん 2012/03/11(日) 16:20:19.39]

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[0152 １３２人目の素数さん 2012/03/11(日) 23:43:07.07]

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[0153 １３２人目の素数さん 2012/03/12(月) 23:03:49.02]

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[0154 １３２人目の素数さん 2012/03/13(火) 00:05:03.15]

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[0155 １３２人目の素数さん 2012/03/13(火) 09:27:44.79]

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[0156 １３２人目の素数さん 2012/03/13(火) 10:09:37.27]

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[0157 猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY 2012/03/14(水) 03:24:59.50]

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[0158 １３２人目の素数さん 2012/03/14(水) 03:25:29.26]

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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[0159 猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY 2012/03/14(水) 20:23:34.96]

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[0160 猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY 2012/03/14(水) 22:54:09.45]

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[0161 １３２人目の素数さん 2012/03/15(木) 06:45:50.93]

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[0162 １３２人目の素数さん 2012/03/25(日) 21:43:45.65]

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[0163 １３２人目の素数さん 2012/04/01(日) 19:38:04.97]

sage

[0164 １３２人目の素数さん 2012/04/10(火) 13:51:28.68]

> 685

雪江代数3巻の演習問題2.4.3(p.108)と巻末のヒントがある。要するに体上の正規化
定理をZの局所化上で考えるようにすればよい。

[0165 １３２人目の素数さん 2012/04/10(火) 21:29:47.55]

え？

[0166 １３２人目の素数さん 2012/04/11(水) 03:40:52.36]

>>137
冪乗が可換。

[0167 １３２人目の素数さん 2012/04/26(木) 01:40:36.48]

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[0168 １３２人目の素数さん 2012/04/26(木) 22:45:46.63]

age

[0169 １３２人目の素数さん 2012/04/27(金) 01:33:40.59]

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[0170 １３２人目の素数さん 2012/05/03(木) 13:56:47.07]

可換環Ｒ上のＲ加群の双対とテンソル積について誰か教えて
２つのＲ加群ＭとＮに対して「Ｍの双対加群とＮの双対加群とのテンソル積」と「ＭとＮとのテンソル積の双対加群」は常に同型？それとも同型にならない場合がある？
双対加群のテンソル積からテンソル積の双対加群への自然なＲ準同型は作れるんだが、これが同型かどうかサッパリ判らんのよ

[0171 １３２人目の素数さん 2012/05/03(木) 14:23:58.69]

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[0172 １３２人目の素数さん 2012/05/04(金) 13:39:52.16]

>>170
Z^2⊗Z^2 の双対で (n1,n2)⊗(m1,m2)→n1m1＋n2m2 を考えると
これは双対加群のテンソル積に対応しない。

[0173 １３２人目の素数さん 2012/05/04(金) 16:29:12.85]

有限生成自由加群なら双対のテンソル積とテンソル積の双対は同型。
n1m1 と n2m2 が双対のテンソル積から来ていれば加群なので、その
和も当然双対のテンソル積から来る。有限生成でない場合は成り立たない。
雪江明彦「代数学３代数学のひろがり」の４章の演習問題に反例が
ある。巻末もヒントも一緒に読めばわかるはず。このシリーズは３巻
まで読んだが、こういったことの反例とか、演習問題のレベルは高い。

[0174 １３２人目の素数さん 2012/05/04(金) 17:02:00.64]

有限生成自由加群より一般に、有限生成射影加群でも良い

[0175 １３２人目の素数さん 2012/05/04(金) 17:05:56.79]

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[0177 １３２人目の素数さん 2012/05/04(金) 17:06:44.23]

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[0178 170 2012/05/04(金) 18:40:45.49]

>174
ありがとう
射影的で有限生成なら確かに成り立ちそうな気がする,頑張って証明してみる
ちょうどついさっき,今考えてる対象は有限生成で射影的なものだけを
考えればいいいうことが判ったばかりなので非常に助かった
今まで常に同型が成り立っていたのはやはりこういう必然性があったんだな
>173
無条件では成り立たないんだね
その反例気になるので教えて貰った本探してみる

[0179 170 2012/05/04(金) 18:46:36.33]

>172
反例ありがとう
しかし、双対加群の元
　f1：(n1,n2)→n1　　　f2：(n1,n2)→n2
　g1：(m1,m2)→m1　　　g2：(m1,m2)→m2
のテンソル積
　f1⊗g1+f2⊗g2
がその写像に対応するのではなかろうか
俺の読み間違いならツッコミたのむ

それよりテンソル積の記号「⊗」はどうやってタイプしたの？

[0180 １３２人目の素数さん 2012/05/04(金) 18:58:33.19]

コピペ

[0181 １３２人目の素数さん 2012/05/04(金) 18:59:26.24]

ていうか>>173が成り立つから>>172は反例にならないのでは？

[0182 172 2012/05/05(土) 02:25:17.59]

わりぃー、思いつきを書いて失敗した。
「⊗」はMacだから文字パレットから簡単に出せる。
また反例を思いついたが、checkしてないから又まちがいかも。
環として多項式環から0以外の定数を除いたのを考えて変数の次数を1下げる写像ってのを考えたが、どうかな？
R⊗R→R なら下げれるが R→R では下げれない。

[0183 １３２人目の素数さん 2012/05/05(土) 17:30:21.64]

(V⊗V)^* の元が V^*⊗V^* からきているかどうかを問題
にしているのに (V⊗V)^* の元も与えていない。反例に
なっているか以前に論理を勉強しなおしたほうがよい
ですよ。

[0184 １３２人目の素数さん 2012/05/05(土) 17:55:25.25]

見た目が汚ねえテンソル積だな。

[0185 １３２人目の素数さん 2012/05/05(土) 19:57:07.07]

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.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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[0186 ↑ 2012/05/05(土) 20:07:49.39]

ウザイ
誰かこいつを書込禁止にしてくれ

[0187 １３２人目の素数さん 2012/05/05(土) 20:22:25.19]

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[0188 １３２人目の素数さん 2012/05/05(土) 20:25:09.93]

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[0189 １３２人目の素数さん 2012/05/05(土) 20:35:21.85]

>>186
だったら忍法帖入れろ

[0190 170 2012/05/06(日) 00:34:30.32]

>>172
Macだと簡単に出せるんですか。自分はコピペするしかないのか〜
反例の方ですが、環が単位元を持たないので>>174の条件は成り立たないですが
結局 (R⊗R)^* = R と (R^*)⊗(R^*) = {定数項と1次の項が0の多項式全体} となって
次数を1下げる写像でR同型になるんじゃないかと思います。
どうも有難うございました〜

[0191 １３２人目の素数さん 2012/05/06(日) 00:42:22.86]

windowsでもlinuxでも出せる

[0192 172 2012/05/06(日) 04:25:17.87]

>>190
空振り続きでネタ切れ〜
失礼しました。

[0193 １３２人目の素数さん 2012/05/06(日) 07:17:44.84]

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[0194 １３２人目の素数さん 2012/05/09(水) 09:06:12.14]

互いに素って
　relatively prime
　coprime

どっち使います？自分は下のほうを使うけど、書物なんかは上が多い気が

[0195 １３２人目の素数さん 2012/05/09(水) 10:02:49.22]

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[0196 １３２人目の素数さん 2012/05/09(水) 13:15:17.77]

４ and 9 are relatively prime.
4 is coprime with (to?) 9.
同じ意味だろ

[0197 １３２人目の素数さん 2012/05/09(水) 14:41:34.09]

mutually disjoint

[0198 １３２人目の素数さん 2012/05/09(水) 15:37:33.97]

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[0199 １３２人目の素数さん 2012/05/09(水) 20:10:04.74]

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[0200 １３２人目の素数さん 2012/05/09(水) 22:24:36.80]

aとbが互いに素であることを a⊥b と表記してる本があったけど
この表記使う人結構いる？

[0201 １３２人目の素数さん 2012/05/11(金) 10:45:13.42]

いない

[0202 １３２人目の素数さん 2012/05/11(金) 10:53:59.19]

生まれて初めて見た
死ぬまで次は見ないかもしれない

[0203 １３２人目の素数さん 2012/05/11(金) 11:03:41.30]

互いに素という言葉を頻繁に使う必要があれば、それを表す記号があったほうが便利だろ。
一般に使われている記号がないときにその本の中で一時的に記号を定義して使うぶんには問題ない。

[0204 １３２人目の素数さん 2012/05/11(金) 12:28:06.17]

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[0205 １３２人目の素数さん 2012/05/11(金) 16:41:55.18]

>>200
最大公約数を使って
GCD(a,b)＝1
なら見た事ある。

[0206 １３２人目の素数さん 2012/05/11(金) 21:04:05.24]

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[0207 １３２人目の素数さん 2012/05/19(土) 21:14:50.74]

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[0208 １３２人目の素数さん 2012/05/22(火) 04:06:32.15]

適当な意味で内積っぽい二変数函数FがあってF(x,y)=0（乗法的なやつとかだとF(x,y)=1）なのを
x⊥yって書くのはそんなに珍しいこともないと思うがなあ。

[0209 １３２人目の素数さん 2012/05/23(水) 06:10:54.80]

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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[0210 １３２人目の素数さん 2012/05/23(水) 09:05:23.02]

test

[0211 １３２人目の素数さん 2012/05/23(水) 10:09:10.66]

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[0212 １３２人目の素数さん 2012/05/23(水) 23:02:23.85]

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[0213 １３２人目の素数さん 2012/05/27(日) 07:25:07.73]

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[0214 １３２人目の素数さん 2012/05/28(月) 17:32:53.19]

基本的な事ですが質問させてください。
primitiveな多項式は次数に飛びがあってはいけませんよね？
例えば(1)は係数が全て素数で次数がちゃんと並んでいるので普通のprimitiveな多項式ですが
(2)だとx^3, x^5, x^7の係数が0即ち最大公約数が1ではなくなってしまいます。

(1) f = 8209x^5 + 8219x^4 + 8221x^3 + 8231x^2 + 8233x
(2) g = 8161x^8 + 8167x^6 + 8171x^4 + 8179x^2 + 8191x

以下のアルゴリズムを参考に多項式の最大公約数を計算するプログラムを書いてみたんですが
次数に飛びがあると正常な結果が返ってきませんでした。
ttp://books.google.co.jp/books?id=NuEHj0wPwgIC&lpg=PA205&hl=ja&pg=PA168#v=onepage&q&f=false

どなたかご教示お願いします。

[0215 １３２人目の素数さん 2012/05/28(月) 17:51:04.66]

一覧の下の方にあるようなのでage

[0216 １３２人目の素数さん 2012/05/28(月) 18:12:50.12]

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[0217 １３２人目の素数さん 2012/05/29(火) 04:20:19.94]

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[0218 １３２人目の素数さん 2012/06/02(土) 16:15:07.12]

有限生成で射影的なR加群Mが双対加群M^*とR同型にならない例ってありますか？

[0219 １３２人目の素数さん 2012/06/05(火) 07:06:35.21]

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[0220 １３２人目の素数さん 2012/06/05(火) 12:55:17.33]

cool

[0221 １３２人目の素数さん 2012/06/05(火) 12:59:01.73]

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[0222 １３２人目の素数さん 2012/06/05(火) 14:24:48.74]

R=Z/2Z x Z/2Z, M=Z/2Z なら M は射影的
M^* = Z/2Z x Z/2Z

[0223 １３２人目の素数さん 2012/06/05(火) 14:29:52.38]

今のは間違い。

[0224 １３２人目の素数さん 2012/06/05(火) 14:59:12.97]

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[0225 １３２人目の素数さん 2012/06/05(火) 15:02:14.79]

>>218
あるよ
ヒント：類数 3 の整数環を取る。

[0226 １３２人目の素数さん 2012/06/05(火) 20:31:58.97]

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[0227 １３２人目の素数さん 2012/06/05(火) 20:33:07.57]

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[0228 １３２人目の素数さん 2012/06/05(火) 22:33:51.65]

V=V(XW-YZ)、O(V)=k[X,Y,Z,W]とする
X,YのO(V)についての剰余類をx,yとする
x/yの極を求めよ

答えがV(Y,W)なのは分かってるんですが、証明がわかりません…
x/y=z/wだから、y=w=0の点全体、というのでは足りないらしく、x/y=f/g
(f,g∈O(V))とおいて、f/gの極がV(Y,W)になればいいと言われたんですが…どなたか分かる人いませんか…お願いします…。

[0229 １３２人目の素数さん 2012/06/06(水) 00:23:53.55]

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.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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[0230 218 2012/06/07(木) 09:21:36.74]

>>225
ありがとう。
しかし類数3の整数環・・・何のことだかサッパリだ。
ともかく成り立たない場合があるということで有難う。

[0231 １３２人目の素数さん 2012/06/07(木) 11:10:00.65]

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[0232 １３２人目の素数さん 2012/06/07(木) 22:02:37.33]

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[0233 １３２人目の素数さん 2012/06/10(日) 21:57:46.59]

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[0234 １３２人目の素数さん 2012/06/19(火) 13:49:34.51]

質問させて下さい。
テンソル積を'*'で表すことにします。

A,BをC-代数とします。
A*B上の双線形写像
　φ:(A*B)×(A*B)→(A*B)
を各(a*b,a'*b')∈(A*B)×(A*B)に対し
　φ(a*b,a'*b')=(aa')*(bb')
となるように定めたいのですが、
これが well-defined であることは
どうやって示せばいいのでしょうか？

[0235 １３２人目の素数さん 2012/06/19(火) 14:55:57.85]

普遍性を手を動かして具体的に書けば終了

[0236 １３２人目の素数さん 2012/10/19(金) 22:19:05.08]

too many, aborn

[0237 １３２人目の素数さん 2013/03/28(木) 15:43:26.32]

てｓ