位相幾何学

[0001 １３２人目の素数さん 2011/02/01(火) 15:37:16]

位相幾何学について語りましょう

[0205 狢 ◆yEy4lYsULH68 2013/04/03(水) 07:40:20.16]

>>203
まあ順番に行こうや。

★第一点★
「御前様の事をまだ理解」ってや、誰が誰の事をどう理解せえっちゅうてる話
なんや。ちゃんと明確にせえや。訳が判らへんがな。

★第二点★
その先入観って何や。ちゃんと明確に述べろや。意味が判らへんがな。

★第三点★
オマエやのうても他の奴がワシを困らせたのや。そやからオマエがソレを管理
人として認めるかどうかを訊いてるのや。もしオマエが認めへんのやったらオ
マエは自分の権限でそういう輩を何とかせえへんかったらアカンわナ。ほんで
オマエが認めるんやったら「ワシがオマエを困らせる行為」かて正当化される
っちゅう理屈や。ちゃんと説明をせえや、管理人としてナ。加えてやナ、何で
オマエがワシに『消えろ』っちゅう主張が出来るのや。その根拠を述べろっち
ゅうてるのや。

返事を待ってるさかいナ。

狢

[0206 １３２人目の素数さん 2013/04/05(金) 23:06:29.10]

どこの誤爆だよ。

[0207 １３２人目の素数さん 2013/05/29(水) 01:21:49.44]

Ａ：ミュージックレイン第2回オーディション合格者が判明したらしい。
Ｂ：第一期がスフィアなら第二期はトーラスとかでどうだ？
Ａ：単連結じゃなきゃダメだとおもう。処女性の観点から。

[0208 １３２人目の素数さん 2013/05/31(金) 00:22:41.57]

>>207
処女性と関係なく、人間が単連結なはずないだろ
お前は食ったものを口から出すのか

[0209 １３２人目の素数さん 2013/05/31(金) 09:15:28.51]

>>208
> 処女性と関係なく、人間が単連結なはずないだろ
> お前は食ったものを口から出すのか

人間が３次元の物体なら可能だろが
１本の鉄パイプ（もちろん、鉄の厚みがゼロでない現実の鉄パイプ）は単連結だろ
２次元だと単連結なまま口から物を食って口でなく肛門へ排出するのは難しい

[0210 KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 2013/05/31(金) 23:33:15.03]

Re:>>209 それが単連結なる事を証明せよ.

[0211 １３２人目の素数さん 2013/06/01(土) 11:33:29.73]

>１本の鉄パイプ（もちろん、鉄の厚みがゼロでない現実の鉄パイプ）は単連結だろ
>１本の鉄パイプ（もちろん、鉄の厚みがゼロでない現実の鉄パイプ）は単連結だろ
>１本の鉄パイプ（もちろん、鉄の厚みがゼロでない現実の鉄パイプ）は単連結だろ

[0212 １３２人目の素数さん 2013/06/01(土) 13:54:57.42]

鉄パイプ=トーラス
穴を塞いだ鉄パイプ=スフィア

[0213 あのこうちやんは始皇帝だった 2013/06/02(日) 17:05:27.35]

>>212

　クソの役にも立たない数学に固執しているクソガキ！

　無職のクソガキども！　　大変なコトになるな！

憲法改正だ！　９６条を改正してから、９条を改正する。　そして、何条を改正するか？
１８条だ！　そうして、国家総動員法ができて、オマエたち、無職のクソガキどもは、真っ先に徴兵だ！
オマエたちは、頭デッカチの虚弱児・ひ弱だから、最下等兵！　すぐ戦死だ！

アハハハハハハハハハハ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

[0214 １３２人目の素数さん 2013/06/03(月) 08:24:21.20]

そして、再び世界に迷惑かけた挙句に負け戦で、憲法改正で、ループ。

[0215 １３２人目の素数さん 2013/06/08(土) 01:11:30.82]

>>214
朝日新聞乙

[0216 狢 ◆yEy4lYsULH68 2013/06/08(土) 01:12:09.76]

狢

◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇
◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆
◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇
◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆
◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇
◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆
◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇
◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆
◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇
◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆
◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇
◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆
◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇
◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆
◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇
◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆
◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇
◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆
◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇
◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆
◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇
◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆
◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇
◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆
◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇
◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆

[0217 １３２人目の素数さん 2013/06/08(土) 02:25:43.86]

>>215
朝日新聞も同意見なのか
あまり気にしてないから違う意見のマスコミを知らんが

[0218 狢 ◆yEy4lYsULH68 2013/06/08(土) 02:52:08.59]

低脳が何を言うても無駄。偉そうな事は自分が何かをやってから言うべき。
馬鹿菌愚には何かを主張する能力も、そして権利も無い。頭が悪い奴は黙
るしかない。人間の価値は所詮は能力と実績でしかない。低脳は黙るべき。

狢

>28 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2013/05/16(木) 22:23:44.62
> Re:>>17 //sketch-img.real.co.jp/contents/15247/15247960.png 私の発明. しかし数学での発明ではない.
>
> 今世に広く知られている事も発見当時は凄いものだった.
> 理事を多く経験すれば, いつか凄いものを発明することもあろう.
> 理事を多く経験しても凄い発明に至らない人も居るかもしれないが, それでも理事を遺すべし.
>

[0219 １３２人目の素数さん 2013/06/18(火) 18:49:54.37]

日本列島と五大陸って、相似性がありますよね。
かつて、大本の出口王仁三郎が指摘していたように。
これをトポロジー的に説明できないもんっすかね。

[0220 １３２人目の素数さん 2013/06/18(火) 19:21:26.15]

文化とも歴史とも藝術とも全く無縁な賤奴、それがβの正体だ。
そのくせ、身の程知らずにものぼせ上がった大口を叩き、無礼千万な真似を働いて
劣等感の限りをさらけ出していたクズのクズβ、下の下だ。
こんな蛆虫以下の阿呆β、腐れ山出しのゲスβは早々にブチ殺してしまえ！

[0221 １３２人目の素数さん 2013/06/21(金) 11:52:51.69]

朝日は高市と安倍の書いた公約の宣伝をしている

[0222 １３２人目の素数さん 2014/06/29(日) 14:06:58.68]

3つの角が全て90°であるような、三角形

[0223 １３２人目の素数さん 2014/06/29(日) 18:53:34.13]

>>222
領海は、そこまで広くなくていい。

[0224 １３２人目の素数さん 2014/07/02(水) 00:40:04.48]

7次元でとけないひもってなんですか？

[0225 １３２人目の素数さん 2014/07/04(金) 22:55:18.09]

>>219
フラクタル理論っていうので解釈すると海岸線って自己相似で当然ってことになるよ！

[0226 １３２人目の素数さん 2014/10/19(日) 19:56:04.32]

二次元平面へのhyperplane の射影が
閉じた円になることってあります？

[0227 １３２人目の素数さん 2015/03/12(木) 22:43:39.99 ID:Hjaem1+u]

↓ある動画について

[0228 １３２人目の素数さん 2015/03/12(木) 22:46:18.41 ID:Hjaem1+u]

【数学】球を切らずに裏返してみた【トポロジー】
https://www.youtube.com/watch?v=-6g3ZcmjJ7k
niconico動画に日本語字幕のもの有り
Smale's paradoxの説明

↑この動画の球面を裏返す話の条件として、「自分自身の球面は通り抜ける
ことができるが、表面に鋭角の折り目ができてはいけない。」を記述してい
る。
「球面は通り抜けることができる」と言う条件だけそうする方法なら、だれ
でも簡単に思いつきそうだ。
しかし、「鋭角の折り目をつけてはいけない」と条件により、動画にあるよ
うに難しい話になる。

しかし、通り抜ける(透過する)ことのできる素材の球面ということだから、
現実の世界ではそうすることはできない。

[0229 １３２人目の素数さん 2015/08/10(月) 17:46:51.80 ID:lnr0gwaV]

ラッスンゴレライの完璧な説明
enola gay returns
　　　↓
returns　enola gay
　　　↓
turns enola re gay
　　　↓
tur nseno ga relay　
　　　↓uoaを循環して整理
rat sunne go relay

[0230 １３２人目の素数さん 2015/09/08(火) 23:33:50.48 ID:8O3olonW]

加藤十吉「位相幾何学」を読んで勉強しようとしたら
一章§3の正規化近傍のところで何やってるのか分からなくなったんですが、
近傍の正規化って何をやっている操作なんでしょうか

[0231 １３２人目の素数さん 2015/09/11(金) 13:03:50.03 ID:iuTB4fbT]

本もってねーよ

[0232 １３２人目の素数さん 2015/09/20(日) 20:08:42.97 ID:WtSeFusf]

そもそも、数学のいう位相って何なの？(´･ω･`)

[0233 １３２人目の素数さん 2015/09/21(月) 00:35:19.91 ID:6a1rQoGW]

近さみたいなもの

[0234 １３２人目の素数さん 2015/09/26(土) 13:37:02.94 ID:SmemEPvB]

連続の意味さ

[0235 １３２人目の素数さん 2015/09/27(日) 03:58:30.49 ID:dxl3GBNr]

位相は近傍を定義するためにあるもの。
「xの近傍」とは、xの近くというより「xの周囲、周り、ご近所」というような感じの概念。
近傍は連続性を定義するために使う。

[0236 １３２人目の素数さん 2015/09/27(日) 06:06:52.79 ID:7q1bbhpQ]

位相空間論と位相幾何学でけっこう位相の意味するところズレてるからあんまり直接同じ意味だと思わない方がいいよ。
開集合論とトポロジー幾何とでもいうべきか

[0237 １３２人目の素数さん 2015/09/27(日) 06:13:48.29 ID:7q1bbhpQ]

物理学でもトポロジーじゃなくフェーズの意味で位相を使うので注意。

[0238 １３２人目の素数さん 2015/09/27(日) 08:38:51.45 ID:s9KQAFzq]

>>236
位相幾何学（トポロジー）で使う位相および位相的概念の基礎付けのための
位相的概念に関する一般論を展開するのが位相空間論（一般トポロジー）なのに？

[0239 １３２人目の素数さん 2015/09/27(日) 08:45:18.47 ID:8cOUlpSb]

たしかに>>238の言う通りなんだが毛色が違うというか

[0240 １３２人目の素数さん 2015/09/27(日) 12:39:56.65 ID:KtP3wN6V]

>>238
おれは逆に思ってたわ。位相空間論でいう同相かどうかを判定するために発展した道具がトポロジーだと

[0241 １３２人目の素数さん 2015/09/27(日) 15:16:29.71 ID:dxl3GBNr]

研究手法や対象が全く同じだとは言わないけど
「位相」という言葉の意味自体はそう違わないでしょ

[0242 １３２人目の素数さん 2015/09/27(日) 19:06:28.77 ID:rJX8ioXl]

線型代数と関数解析みたいな

[0243 １３２人目の素数さん 2015/09/27(日) 20:27:46.39 ID:Jcduy5CI]

>>241
afo違ったらまずいやろ

[0244 １３２人目の素数さん 2015/09/27(日) 20:35:47.05 ID:ksyWuwvG]

topology という言葉には、
厳密に定義された「開集合系」という意味と、
厳密には定式化されない「空間の繋がり具合のような大域的構造を研究する領域」という意味がある
今話してるのは後者の意味

[0245 １３２人目の素数さん 2015/09/27(日) 20:41:13.61 ID:ksyWuwvG]

少し訂正

topology という言葉には、
厳密に定義された「開集合系」という意味と、
厳密には定式化されない「空間の繋がり具合のような大域的構造、及びそれを研究する領域」という意味がある
今話してるのは後者の意味

[0246 １３２人目の素数さん 2015/09/27(日) 20:53:32.08 ID:8cOUlpSb]

厳密じゃないわけではないが。

[0247 １３２人目の素数さん： 2015/10/10(土) 03:07:19.37 ID:oMiYByEC]

集合Aの閉包をcl(A)と書くらしいです。

Xを位相空間とし,A⊂Xとする時,必ずAの閉包cl(A)は存在するのでしょうか?

もし存在しないような反例があったら教えてください。

[0248 テープ欄丸 2015/10/10(土) 07:01:59.62 ID:I8QR/gDU]

浪人じゃないですけど数学面白いですよね
ユプシロンやエプシロンθオミクロン数学は建築にも必須
ですし宇宙の謎も解くことができます
υやεοはユークリッドが解いたのでしょうかアインシュタイン
より天才かもしれませんΠギリシア数学難しく頭が痛くなりますよね
割り込んですいません

[0249 １３２人目の素数さん 2015/10/10(土) 07:31:58.76 ID:hcdGIEYa]

>>247
必ず存在する。
位相空間論とか「集合と位相」の教科書には書いてあるよ。

A⊆F_iとなるような閉集合F_iのすべてについて共通部分 ∩F_i を取れば良い。

これって必ず存在するのかな、と気にするのは大事なことだけどね。

[0250 １３２人目の素数さん： 2015/10/10(土) 11:57:31.55 ID:oMiYByEC]

どうも有難うございます。

[0251 １３２人目の素数さん 2015/10/14(水) 20:20:28.89 ID:NGbj08//]

ホモロジーは綺麗だけど
トポロジーは泥臭いな

[0252 １３２人目の素数さん 2015/10/16(金) 13:18:33.87 ID:wZ56EE3V]

ホトロジー

[0253 １３２人目の素数さん 2015/10/17(土) 20:12:50.98 ID:fbBw2s0c]

>>245
「その空間の繋がり具合のような大域的構造」というのは
連続な変形で変わらない位相空間の代数的不変量でしょ。

だからこそ、研究の視点が違うだけとも言えるので
英語では位相空間論（general topology）も代数的トポロジーも
topologyと言われてるわけで。

[0254 １３２人目の素数さん 2015/11/15(日) 17:09:14.88 ID:CKoX1uuK]

Engelkingのgeneral topologyがpdfで落ちてますけど、これって良いんでしょうか…？
著作権切れてないですよね多分

それと、パラコンパクトやリンデレーフ空間の載った本があれば教えてください

[0255 １３２人目の素数さん 2015/12/05(土) 15:51:03.15 ID:mg64q3Pr]

>>253
「位相空間の代数的不変量とは……のことである」と定義することはできない、という意味だったんだけどね
「数学とは……である」と定義することができないのと同じで
できるのは例示だけ