>>698 >>879

8月号、出題2、計算ゴリ押し解（概要）

球面の半径を1とし、中心からhの平面で切ると、面積は
A=2π(1+h), B=2π(1-h),
(AA + BB)/(A+B)^2 = (1+hh)/2,
となるから、本問は <hh> を求めればよい。

３兵器のデカルト座標を
　(p, 0, √(1-pp))
　(p, 0, -√(1-pp))
　(q･cosφ, q･sinφ, ±√(1-qq))
としてよい。3点をとおる平面と中心の距離hの2乗は

hh = (pq･sinφ)^2 / (pp+qq-2pq･cosφ)

まずφで平均する（tan(φ/2)=tとおく）と、
　{hh} = (1/2)･min(pp,qq)

次にp,qで平均して <hh> = 1/5,
＜(AA + BB)/(A+B)^2＞ = (1+<hh>)/2 = 3/5,

・(1/2π)∫[0,2π] … dφ
・∫[0,1] … 2p dp,
・∫[0,1] … q/√(1-qq) dq,