普通疑似乱数生成系に無理数とかは含めないとは思うけどな。

疑似乱数列って定義的に無限の長さを前提とするんじゃない？
だから2の何万乗というオーダーであっても「循環する」って言ってると思うんだけど。

乱数の検定ってのは基本的には証明するもんじゃない。
証明できるものもあるけど。