運動量と力積の以下の問題で、質問です。
1. 右向きに、速さ20m/s で、野球ボール0.2kg が飛んできて、バットで打って、左向きに速さ30m/sに打ち返すとします。このときの力積を答えよ。

2. また、バットの質量は1.0kgで、ボールを打ち返した後の速さは、10m/sでした。ボールを打つ瞬間のバットの速さを答えよ。但し、ボールもバットも同一直線上にあるとします。
質問ですが、この場合、運動量保存の法則は、成り立つのでしょうか？

僕は、以下のように考えましたが、合っているのでしょうか？解答はありますが、合っているか疑問なので、質問します。

1. は、力積は、運動量の変化に等しいので、
力積=力(F)x時間(t)=mv’(運動後の速度)-mv(運動後の速度)
なので、
運動方向の右向きを正として、
FT=0.2(-30-20)=-10(kg•m/s)
解答も、同じ答えで、-10(kg•m/s)でした。

2. は、1.より、ボールには、バットから力積が左向きに-10(kg•m/s)かかっていると考えます。
バットには、同じだけの力積が、左向きに、-10(kg•m/s)与えられているので、
バットの運動量の変化は、
打つ瞬間のバットの速さをxとして、
-10=1.0(-10-x)
より、x=0
よって、僕は2の答えは、
打つ瞬間のバットの速度は、0m/s
と考えました。

しかし、解答は、力積を負ではなく、正と考えて、
10=1.0(-10-x)
として、-20m/s
としています。

バットに与えた力積は、ボールの打ち返される
左向きに与えられているので、
-10kg•m/s
と思いますが、何が間違っているのでしょうか？
考えても分からないため、教えて頂きたいです。

また、ここでは、運動量保存の法則は、外部から力を与えられているので、成り立っていないと思いますが、バットとボールの運動量の総和は、等しくなるのでしょうか？

よろしくお願いします。