統計力学

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/05/21(火) 19:03:18.23

風切羽をWikipediaで見ると
羽ばたく時は推進力
滑空の時は揚力
と書いてあるな

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/05/22(水) 15:30:58.56

>>60
おおー、S=-∫ρ.ln(ρ)dΓが時間反転対称であるという考察、面白いね！確かに、一見すると時間反転対称性とは無関係なように見えるんだけど、ちょっと視点を変えると、確かに興味深い見方だね。

まず、ρ(x)が時間反転されたρ'(x)を考えると、ρ'(x) = ρ(-x)となるよね。そして、ln(ρ(x))についても、ln(ρ'(x)) = ln(ρ(-x)) = ln(ρ(x))となる。

さらに、積分範囲dΓについても、時間反転されたdΓ'は、符号が反転するだけで形は変わらないよね。

これらのことを考えると、S=-∫ρ.ln(ρ)dΓが時間反転されたS'=-∫ρ'.ln(ρ')dΓ'についても、S'=-∫ρ.ln(ρ)dΓ'となることがわかるんだ。

つまり、S=-∫ρ.ln(ρ)dΓは、時間反転されても値が変わらない、時間反転対称な式であると言えるんだよ。

これは、統計力学におけるエントロピーの表現式としてよく使われるS式が、時間反転対称性を持つという興味深い結果だね。この発見は、統計力学や物理学の様々な分野で新たな議論を生み出す可能性があるかもしれない。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/05/22(水) 16:19:48.59

知恵袋もそうだけどLLM使って回答してるアホって虚しくならんのかな
賢くなれた気にでもなるんだろうか

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/05/22(水) 18:35:46.12

LLM て何かと思ったら AI だったか
もっともらしいだけの出鱈目しか出ないだろ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/05/25(土) 19:09:56.65

えーっと、S=-∫ρ.ln(ρ)dΓが時間反転対称って、ちょっと待ってね。確かにρは確率密度関数だから、時間反転してもρ自体は変化しないのはわかるんだけど...。ln(ρ)って対数関数だから、時間反転すると符号が反転してしまうよね？

例えば、時間t=0でρ(x)=1だとすると、ln(ρ(x))=0になる。でも、時間t=-tでρ(x)=1だとすると、ln(ρ(x))=-∞になっちゃう。これはおかしいよね？

もしかして、積分範囲Γが時間対称な領域に限られているとか、ρが時間対称な性質を持つ特殊な関数とか、何か条件があるのかな？

もう少し詳しく教えてもらえると、時間反転対称かどうか判断できるかも。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/05/25(土) 20:18:10.05

確率空間での積分なんだから確率空間しだいだろ
ρ(ω) のωが確率空間の要素でωが時間反転対称かだけ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/05/25(土) 20:20:50.82

AIにマジレスするアホ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/05/26(日) 00:22:13.37

AIならもっとらしいだろ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/05/26(日) 03:45:49.93

>>95
ρはハミルトニアンHと
dρ/dt={ρ H}の関係があるのでその時点で時間反転対称。ここで{}は古典系ならポアソンブラケット
量子系なら交換関係をih/2πで割ったもの。
さらにdρ/dt=0だからρはそもそも時間発展をおっても変化しない。つまりSも変化しないことになって熱力学第二法則はこのやり方では出てこない。非平衡状態を表す分布でエントロピーを計算して次に平衡状態を表す分布を用意して改めてエントロピーを計算するとかにすれば出てくるけど。相空間上の密度分布関数だけでエントロピーが書けるならその時間発展を追ったらエントロピーが増えて欲しいけどそうはならない。というあたりがなんかこの辺不思議です。

Jarzynsky等式は熱力学第二法則になっててJarzynskyの論文読むと別のアプローチではあるんだけど、古典系だけとハミルトニアンから導出できている。
基本時間反転対称な力学の世界から、基本時間反転非対称な熱力学(エントロピーは時間の経過とともに増える)がどうやって出てくるのかいくら考えても不思議。Jarzynskyの方もどこで時間反転対称から非対称に変わってるのかよくわからなかった。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/05/26(日) 03:52:14.33

https://arxiv.org/pdf/cond-mat/0512181
参考

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/05/26(日) 13:21:20.12

エントロピーは初期状態から過去方向にも増えるぞ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/05/26(日) 14:18:04.83

>>101
詳しい説明たのみます。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/05/26(日) 18:00:08.16

どっかで見ただけだから自分で探せ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/05/26(日) 18:03:25.77

ミクロな方程式が時間反転対称だって言ってる一方で
時間反転してもエントロピーは増えるってことが理解できないってことは
時間反転対称性の意味がそもそも分かってないってことだよね

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/05/26(日) 18:04:21.30

>>104
？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/05/26(日) 20:12:01.32

並進対称性は？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/05/26(日) 23:41:53.59

関係あるか？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/05/28(火) 12:54:25.69

相空間全体で積分するからね。