■ちょっとした物理の質問はここに書いてね227■

1ご冗談でしょう?名無しさん2018/07/08(日) 21:44:42.21ID:WgyOGqI1
★荒らし厳禁、煽りは黙殺
★書き込む前に   >>2   の注意事項を読んでね
★数式の書き方(参考)はこちら   >>3-5   (予備リンク:   >>2-10    )
===質問者へ===
重要 【 丸 投 げ 禁 止 】

・質問する前に
1. 教科書や参考書をよく読む
2. http://www.google.com/
  などの検索サイトを利用し、各自で調べる
3. 学生は自分の学年、物理科目の履修具合を書く
4. 宿題を聞くときは、どこまでやってみてどこが分からないのかを書く
5. 投稿する前に、ちゃんと質問が意味の通る日本語か推敲する、曖昧な質問文には曖昧な回答しか返せない
・「力」「エネルギー」「仕事」のような単語は物理では意味がはっきり定義された言葉です、むやみに使うと混乱の元
・質問に対する回答には返答してね、感謝だけでなく「分からん」とかダメOK
・質問するときはage&ID表示推奨
・高度すぎる質問には住人は回答できないかもしれないけれど、了承の上での質問なら大歓迎

===回答者へ===
・丸投げは専用スレに誘導
・不快な質問は無視、構った方が負け
・質問者の理解度に応じた適切な回答をよろしく
・単発質問スレを発見したらこのスレッドへの誘導をよろしくね
・逆に議論が深まりそうなら新スレ立てて移動するのもあり
・板違いの質問は適切な板に誘導を
・不適切な回答は適宜訂正、名回答は素直に賞賛

前スレ
■ちょっとした物理の質問はここに書いてね226■
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1527829265/

3ご冗談でしょう?名無しさん2018/07/08(日) 21:45:16.26ID:???
質問・回答に標準的に用いられる変数の例

a:加速度、昇降演算子 A:振幅、ベクトルポテンシャル B:磁束密度 c:光速 C:定数、熱・電気容量
d:次元、深さ D:領域、電束密度 e:自然対数の底、素電荷 E:エネルギー、電場
f:周波数 f,F:力 F:Helmholtzエネルギー g:重力加速度、伝導度
G:万有引力定数、Gibbsエネルギー、重心 h:高さ、Planck定数 H:エンタルピー、Hamiltonian、磁場
i:虚数単位 i,j,k,l,m:整数のインデックス I:電流、慣性モーメント j:電流密度・流束密度
J:グランドポテンシャル、一般の角運動量 k:バネ定数、波数、Boltzmann定数 K:運動エネルギー
l,L:長さ L:Lagrangian、角運動量、インダクタンス m,M:質量 n:物質量 N:個数、トルク
M:磁化 O:原点 p:双極子モーメント p,P:運動量、圧力 P:分極、仕事率、確率 q:波数
q,Q:一般化座標、電荷 Q:熱 r:距離 R:抵抗、気体定数 s:スピン S:エントロピー、面積 t,T:時間 T:温度
U:ポテンシャル、内部エネルギー v:速度 V:体積、ポテンシャル、電位
W:仕事、状態数 x,y,z:変数、位置 z:複素変数 Z:分配関数

β:逆温度 γ:抵抗係数 Γ:ガンマ関数 δ:微小変化 Δ:変化 ε:微小量、誘電率 θ:角度 κ:熱伝導率
λ:波長、固有値 μ:換算質量、化学ポテンシャル、透磁率 ν:周波数 Ξ:大分配関数 π:円周率 ρ:(電荷)密度、抵抗率
σ:スピン τ:固有時 φ:角度、ポテンシャル、波動関数 ψ:波動関数 ω:角振動数 Ω:状態密度

4ご冗談でしょう?名無しさん2018/07/08(日) 23:31:43.74ID:???
>>(前スレ)995
運動方程式を2階の微分方程式と思って xをtの関数として求めることは正直やりたくありません。
解けないことが多いし、解けても汚い式が出てきてしまうことも多いからです。
x と v=(dx/dt)の関係式を作ってそれで考察するのが楽だと思います。
この問題なら1/2mv^2-GMm/x = E0 (=一定)
で、vが実数であることから、E0+GMm/x >= 0 ここから x の範囲が求まるし
xとvの関係式も求まるから、とりあえずいいかって感じです。
ただ、この問題では、xがtを露わに用いた関数で表記されているので、仕方がないので
tを用いた解まで導出しました。

解法はある意味ワンパターンで
運動方程式
a) mv' = F(x)
力学的エネルギー保存
b) 1/2mv^2 + U(x) = Const. = E
と置ける場合なら

b)より、v = ((2/m)(E-U(x))^(1/2)
これを(a)に代入して (∂v/∂x) dx/dt = F
∂v/∂xはxの関数だから改めてG(x)とおくと
(G/F)dx = dt となって、(不定積分がまともな形になるかはともかく)
tとxの関係式が求まることになります。

5ご冗談でしょう?名無しさん2018/07/08(日) 23:35:09.74ID:???
>>4
最後の方ちょっと違ってた(m抜けてる)ので少し修正

b)より、v = ((2/m)(E-U(x))^(1/2)
これを(a)に代入してm (∂v/∂x) dx/dt = F
(m∂v/∂x)はxの関数だから改めてG(x)とおくと
(G/F)dx = dt となって、(不定積分がまともな形になるかはともかく)
tとxの関係式が求まることになります。

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