熱統計・熱力学スレッド

1ご冗談でしょう?名無しさん2012/01/18(水) 15:10:01.17ID:???
熱統計力学・熱力学について話しましょう。

821ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/13(土) 11:17:27.20ID:???
>>812
>運動量保存則って、熱力学でどう扱うんですか?
統計力学での扱いをちゃんと調べれば直ぐ分かる
統計力学で保存力学系は系全体のエネルギー運動量等の不変量を消去した少ない自由度の系として扱う。

822ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/13(土) 13:38:13.77ID:SQO5XwaV
>>821
 それは、状態方程式を与えるのと同じだね。
 統計力学は分子レベルの話をしているから、作業物質が液体なのか、金属なのか、
 区別している別の独立した方程式だよ。
 
 熱力学で議論しているのはエネルギー保存則と変化の方向性だけでしかない。
 変化の方向性は物質によって違う、簡単な話、
  1気圧で、水は4℃以下では凍らない。
 温度と相転移の話すら熱力学は超越しているわけだね。
 

823ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/13(土) 13:39:00.22ID:SQO5XwaV
>>818-819
 はあ、じゃ英語にしたらいいの?
 

824ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/13(土) 13:42:58.46ID:SQO5XwaV
 
 熱力学の難しさを言及するのであれば、
  「力学と言いながら、エネルギーと方向性の話だけで、運動量は知らない」
 ということだよ。
 力学から入ると、時間微分でもう一つの方程式が得られるから、その2つで
 一つの解が得られる、だろ?
 
 ニュートンの主張した運動量、ライプニッツが主張した運動エネルギー、
 その2つが保存則としたら、解は2つの方程式で得られるはずなのに、
 熱力学は1つしか方程式がない、エネルギーに関する熱と仕事の方程式、

 これが独立した方程式とは言えないよね。
 

825ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/13(土) 13:46:08.78ID:SQO5XwaV
 
 仕事と熱の方程式は独立じゃない。
 
 それは入り口で
  δQ+δW
 って記述されているじゃないか。
 厳密な解析学的な考察をすれば、これが、dQ+dWじゃないと
 分かるわけ。
 
 微分可能じゃない関数は高校レベルでは扱わないからね。
 

826ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/13(土) 13:52:04.39ID:???
>>823

あなたの文章は
単語の使い方がずれてて

なんといったらいいか

乃木坂の中に変なおじさんがたくさん混ざってる

みたいな感じかな

827ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/13(土) 13:59:43.02ID:???
>>825
力学や熱力学を一生懸命勉強したんだろうな
とは思うけど
やっぱり独学だと限界があるんだよ
しかたないよね

828ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/13(土) 14:15:01.73ID:SQO5XwaV
>>827
 独学とそうではないという話は、
  「他人の価値観に従うか?」
 ということだろ。

 工業高校レベルなら、多数による合理論が成り立つわけ。
 高卒でしょ?
 

829ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/13(土) 14:17:47.67ID:SQO5XwaV
>>826
 論理学的考察で
  自然言語と記号論理論
 の違いが分かっていないの?
 
 音韻に基づく自然言語と、記号論理論を同じに扱う時点で、
 お粗末なんじゃないか。
 

830ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/13(土) 14:26:27.50ID:SQO5XwaV
 
 熱力学に戻るけれど、
  作業物質の性質に関係なく成り立つ法則
 を求めたわけだね。
 
  「気体でも液体でも固体でも、化学変化する物質でも同じ原理が成り立つ」
 その恐ろしさは分かるべきじゃないのかな?
 
 エネルギー保存則とその方向性だよね?
 
 それで今の状態が時間変化で記述できると思う?
 物理に対する感覚的には、時間的な変化は記述不可能と思うべきじゃんだろ。
 

831ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/13(土) 15:14:12.02ID:???
>>828
>独学とそうではないという話は、
>  「他人の価値観に従うか?」
> ということだろ。

こうなっちゃうのも
独学にありがち

832ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/14(日) 03:11:03.39ID:???
>>830
>「気体でも液体でも固体でも、化学変化する物質でも同じ原理が成り立つ」

新発見でもしたよな妄想するのは勝手だが、そんな様な事は統計力学からとっくに導出されてる
また、統計力学・熱力学の時間概念は時間平均な。

833ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/14(日) 04:08:22.22ID:???
>>832

> 統計力学からとっくに導出されてる

> 統計力学・熱力学の時間概念は時間平均

こういうのは的外れだった,というのが今の常識だと思うが

834ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/14(日) 10:06:05.77ID:???
今の常識目線

835ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/14(日) 18:57:16.53ID:QJE3WYly
>>832
 正しいと認めていることに文句を言うのは、科学的におかしいよな(笑)。
 イライラしているだけのことだろ。
 初等物理でブツブツ言う奴は、落ちこぼれか?
 

836ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/14(日) 19:10:11.88ID:???
お前ら
まさか
エルゴード仮説とか
統計平均 = 時間平均とか
信じてるんじゃないだろうな

837ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/14(日) 23:33:37.79ID:???
やっぱり大学行くとものの考え方
というか捉え方がガラッとかわって
血肉になるな

838ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/15(月) 11:19:25.12ID:???
>>836
それを認めない立場だと、どんな面白い物理が引き出せるの?

839ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/15(月) 20:50:26.08ID:???
統計力学の基礎付けの話だろ

8407652017/05/15(月) 21:37:27.92ID:???
田崎に書いてあるぞ

8417652017/05/16(火) 00:07:03.50ID:???
成りすましはやめろって
仮定をしていないものは入りうるわな
田崎氏のせいでエルゴード仮説が間違いだという誤解が広がった感は否めない
田崎氏はそんなこと言ってないけどな
言ってたのは統計力学の構成に必要かの話
仮説の名の通りその定理の真偽は未だ不明

8427652017/05/16(火) 00:11:45.05ID:???
お前が本物だと証明しろ

843ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/16(火) 00:24:51.55ID:???
>>841
そんな誤解は広まっていないと思うが

あくまで統計力学の基礎付けの話

8447652017/05/16(火) 00:36:22.50ID:???
>>842
バレバレなんだよ成りすまし野郎
http://i.imgur.com/fDxfFmV.png

ならいいんだがな
杞憂だったか

845ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/16(火) 07:27:06.45ID:???
黒背景白フォントにすると目が疲れないよ

846ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/17(水) 18:23:40.97ID:qGSnL4tj
ちょっとした質問スレに書いたんですがレスがつかにようなので、こちらに書かせていただきます。
熱力学のグランドポテンシャルに関する問題について質問です。

気相と液相が2相共存の平衡状態となっていて、液相は気相中に球状の液滴として存在しているとする。
気相の体積と圧力をVg、Pg、液相の体積と圧力をVl、Plとし、気体と液体の界面の面積をAとする。
液体粒子数Nlと気体粒子数Ngの和は全粒子数Nになるとする(gとlは気相、液相を表す添字)。

この系では、2相の温度と化学ポテンシャルはそれぞれ等しい。
界面の効果を考えずに気相、液相のグランドポテンシャルをそれぞれ

Ωg=-Vg・Pg
Ωl=-Vl・Pl

と書くと、系全体のグランドポテンシャルΩは、界面の寄与Ωsを考えて

Ω=Ωg+Ωl+Ωs=-Vg・Pg-Vl・Pl+αA

となる。ただし、αは界面における表面張力係数で、温度だけに依存して決まるものとする。
ここで、液滴の半径をR、Vl=(4π/3)R^3、Vg=V-Vl、A=4πR^2 とすると、温度と化学ポテンシャル一定のもとでΩはRの関数として

Ω(R)=(4π/3)(Pg-Pl)R^3+4παR^2-Pg・V ・・・[1]

と書ける。ΩをRで微分すると、

Ω'(R)=4π(Pg-Pl)R^2+8παR …[2]

Ωに極値を与える条件を考えると、Ω'(R)=0 だから式[2]より

(Pg-Pl)R+2α=0
∴ R=2α/(Pl-Pg) …[3]

式[3]は、Pl=Pg+2α/R と変形できるので、

α>0ならばPl>Pg ・・・[★]

これは表面張力の効果によって液滴の内部圧力が外部(気相)の圧力よりも高いところでバランスするという事実に一致している。液滴半径rが式[3]で与えられるとき、2相は平衡状態になると考えられる。

(つづく)

847ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/17(水) 18:25:10.05ID:qGSnL4tj
>>846

・・・と、ここまで考えたのですが、ここから先が混乱してきます。

さて、平衡状態でのグランドポテンシャルは最小化するはずなので、横軸にR、縦軸にΩをとって曲線Ω(R)のグラフを書くと、R=2α/(Pl-Pg)においてグラフが極小になるはずである。
このとき、R=2α/(Pl-Pg)付近でグラフの形状は下に凸となると考えられ、その条件は、Ωの2回微分Ω''(R)が正。

Ω''(R)=8π(Pg-Pl)R+8πα ・・・[4]

であるから[4]に[3]を代入してみると、

Ω''(2α/(Pl-Pg))=-8πα>0 ∴α<0 ・・・[5]

しかしこれでは、[★]で考えた「α>0ならばPl>Pg」という考察と符号が逆になり、つじつまが合わなくなる。表面張力の係数が負の値というのも感覚的におかしい気がします。

以上、たぶんなにか勘違いしてるんだと思いますが、何が悪いのかよく分かりません。
熱力学を独学で勉強している者です。よろしくお願いいたします。

848ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/17(水) 20:07:39.60ID:???
よくわからんが、界面の影響ってαAのNl倍じゃないの?

849ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/17(水) 22:06:56.18ID:qGSnL4tj
>>848
はい私も最初そう思ったんですが、この問題では
気相の中で液相が1個の球状液滴になって浮かんでいると考えているようです
なので界面の影響はαAとしていいみたいです

850ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/18(木) 00:33:12.12ID:HZq6OpFA
>>847
 見た感じだけなのですが、Pl, PgはRの関数ではないのですか?
 偏微分するときに、液相の大きさが小さくて、液体の体積変化は
 圧力に関係しないと言うことでしょうか?
 

8518462017/05/18(木) 00:54:15.27ID:93qKqh8P
>>850
たぶんですが、2相共存で平衡状態が実現しているので
液相と気相の化学ポテンシャルが等しくμl=μg

化学ポテンシャルμは、温度と圧力の関数μ(T,P)なので、
いまは温度と化学ポテンシャル一定の条件下で考えているので
圧力も自動的にPl、Pgに決まるということだと思います

表面張力が効いているのでPl=Pgにはならない

852ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/18(木) 01:37:06.80ID:HZq6OpFA
>>851
 V=Vg+Vlで2つの系の体積の和は一定なので、Rが変化した場合、
 圧力がPg, Plが不変と言うことはないのではないでしょうか?
 式の中に、∂Pg/∂R, ∂Pl/∂Rがないのが、気になったのですが。
 
 もう少しシンプルな問題になりそうなのですが。もう一度考えてみます。
 

853ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/18(木) 01:44:17.42ID:HZq6OpFA
>>852の続き、
 ああ、Vが一定ではないと言うことでしょうか?
 とすると、等温ともう一つの条件は何でしょうか?
 Nが一定ですか? Pgは?
 

8548462017/05/18(木) 03:16:23.76ID:93qKqh8P
>>853
すみません。最初の質問文にちゃんと書かなかったのですが
手元のテキストの問題文には「Vg+Vl=Vは一定」とあります。

おそらくVgとVlは、Vg=V-Vlの関係を保ちながら変動できるのだと思います。
よってPg、PlもRの関数だと思います。ただし、ΩをRで偏微分するときには
(∂Ω/∂R)_T,μとして温度Tと化学ポテンシャルμを固定するので
圧力Pは定数として扱えるということだと思ったんですが
違うのかな…ちょっと自信ないです

855ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/18(木) 04:04:46.48ID:HZq6OpFA
>>854
 なるほど、相転移だからそれぞれの化学ポテンシャルは等しく、後、定温、定積、粒子数一定で
 解こうというわけですね。
  http://damp.damp.tottori-u.ac.jp/~doi/graduate/surface1.pdf
 の話をしたいわけですね。
 定温定積だから、普通はF(T, V, N)を使って最小値問題に持っていくのが定石かなと思いますが、
 とにかく平衡状態でPl-Pg=2a/Rは正しいですよね。
 一回微分で極値が正しくて、二回微分で逆になるのなら、たぶん、Ωの符号が逆じゃありませんか? 
 もう一度ご検討をよろしく。
 
 おもしろいお話しでした。
 

856ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/18(木) 05:22:50.03ID:HZq6OpFA
>>855の続き
 計算された式…[1]自体が、Rの三次関数で三次の係数が負ですから、グラフは右下がりが基本で、
 Ω'(R)=0は、実際R=0と2α/(Pl-Pg)>0ですので、後の極値が極大になるのは正しいですよね。
 Ωが正しければ、Rに対してΩは上に凸なのかもしれませんね。
 

8578462017/05/18(木) 09:10:44.68ID:93qKqh8P
>>855-856
Ωは平衡状態で最小化する⇒Rの変化に対して極小値をとると単純に考えたんですが、
式[1]の形が正しいとすると、実際のΩとRの間には
何か符号が逆になるような関係がはさまっているのかもしれないですね。

表面張力の物理についてもあまりよく理解できていないので
>>855のテキストも読んでみて、もう少し考えてみます。

ありがとうございました。

858ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/18(木) 15:19:36.50ID:U3kQfygF
>>857
 「気相 液相 平衡状態 化学ポテンシャル」
 でググると、見つかったので...(笑)。
 
 この先生ぐらいでしょうね、きちんと説明できる人は。
 

859学術2017/05/19(金) 10:58:21.97ID:kwprkx62
物理系統のモノ 、生物、人間の生成と、ある宇宙神の関係とかか。

860ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/19(金) 23:30:06.37ID:???
ひとつニュースを
NTT、“マクスウェルの悪魔”による発電に成功
ttp://pc.watch.impress.co.jp/docs/news/yajiuma/1060103.html

861ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/19(金) 23:45:32.65ID:o9T7As3X
>>860
 元々、気体の分子一つ一つを識別できるのなら、高速の気体分子だけ選べば
 第二法則に逆らえるのではないかという話だったね。
 

862ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/20(土) 01:12:57.72ID:???
系のナノマシンの熱擾乱を外部のエネルギーで制御するのは可能だから、第二法則に反しない。

863ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/20(土) 12:06:41.42ID:QSPZMLPG
>>862
 結局は、ナノマシンレベルの熱効率がどこまで上げられるかの話、なんだろうね。
 

864ご冗談でしょう?名無しさん2017/07/20(木) 04:22:39.61ID:???
田崎が2chに降臨したことがあるってマジ?

865ご冗談でしょう?名無しさん2017/08/18(金) 17:42:45.13ID:???
>>847
Pl>Pg ,α>0 と仮定した場合、
式(1)の Ω(R)=(4π/3)(Pg-Pl)R^3+4παR^2-Pg・V は、 R=0 で極小となり、 R=2α/(Pl-Pg) (>0) で極大となります。
したがって、 Pl>Pg ,α>0 と考える場合に Ω''(2α/(Pl-Pg))<0 となるのは当然かと思われます。

866桑田 圭一郎2017/11/02(木) 21:39:55.63ID:A2Mi36My

867桑田圭一郎2017/11/05(日) 03:59:37.94ID:QmKsrgHb
_

868ご冗談でしょう?名無しさん2018/01/31(水) 04:23:35.04ID:co3m1tSm
物理学もおもしろいけどネットで儲かる方法とか
グーグルで検索⇒『羽山のサユレイザ』

T2AST

869ご冗談でしょう?名無しさん2018/02/04(日) 18:02:02.03ID:???
熱力学的のエントロピーと
統計力学のエントロピーが
同じエントロピーであるというのが最初に理解できないし
物理のエントロピーと
情報のエントロピーが
換算可能(?)ってのも理解できん。
シラードのエンジンの論文は読んだが、
エントロピーという言葉が熱力学と統計力学と情報で同じ量を論じているのかどうか
いまだに分からない。

870ご冗談でしょう?名無しさん2018/02/08(木) 00:18:16.61ID:???
>>869
理解できないのは当たり前

同じエントロピーだと考えると・・・?

871ご冗談でしょう?名無しさん2018/04/02(月) 20:55:55.87ID:???
定義確認して理解してから疑問を呈してくれ。

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