微分形式のスレ【differential forms】

1♀д♀2011/04/04(月) 00:24:32.58ID:7ScWQqch
独学でやってるけど楽しいお^^

80ご冗談でしょう?名無しさん2014/07/08(火) 22:03:13.21ID:???
微分形式は重要と松本先生と小林もおっしゃってる

81ご冗談でしょう?名無しさん2014/07/09(水) 08:27:26.96ID:???
>>75
外積代数の普遍性とか言われても物理系にはそう簡単に御理解いただけないかもなググったところで。

82ご冗談でしょう?名無しさん2014/07/13(日) 22:08:08.87ID:31Du2KZs
初々しくて元気なはつらつとした物理系学部生とキャッキャウフフ出来るかと思ったら沈黙か

83ご冗談でしょう?名無しさん2014/07/13(日) 22:12:12.39ID:???
微分形式は幾何学、線型代数、微積分の切り口があるぞ

84ご冗談でしょう?名無しさん2014/07/13(日) 23:14:48.42ID:???
完全形式と閉形式のズレ

85ご冗談でしょう?名無しさん2014/07/22(火) 12:36:03.70ID:???
ホモロジーコホモロジー

86ご冗談でしょう?名無しさん2014/07/24(木) 12:44:35.88ID:???
理系の大学学部卒以上ならコホモロジーは知っていて欲しい。

87ご冗談でしょう?名無しさん2015/01/30(金) 12:41:26.73ID:???
微分形式による解析力学、と、山本義隆の解析力学、と、どっちが微分形式関連の説明がわかりやすいでしょうか?

88ご冗談でしょう?名無しさん2015/01/30(金) 14:39:54.72ID:???
読んだら

89ご冗談でしょう?名無しさん2015/02/19(木) 05:48:45.75ID:???

90ご冗談でしょう?名無しさん2015/02/19(木) 05:53:50.65ID:???
>>61
「理論物理学のための幾何学とトポロジー」読め

91ご冗談でしょう?名無しさん2015/03/23(月) 19:55:09.02ID:PBo4XZYS

92ご冗談でしょう?名無しさん2015/03/24(火) 00:24:51.34ID:???
86 TRUENO(Shinji) vs めこすじ豆腐店

93ご冗談でしょう?名無しさん2015/05/15(金) 12:46:36.06ID:???
幾何代数って使いもんになるの?

94ご冗談でしょう?名無しさん2015/08/20(木) 18:48:09.71ID:???
お前はどの座標系を選んでも変わらない!

95ご冗談でしょう?名無しさん2015/10/08(木) 21:14:54.83ID:nSZiVssp
微分形式の上っ面を勉強して、近眼的ながら例えば
・ヤコビアンやら何やらが形式的な計算で出せる。
・ガウスの定理やらストークスの定理を一般化して統一的に理解できる。
・座標に依らない。
・マクスウェル方程式が簡潔に記述できる。
と、色々利点があるぽいというのは分かった。

で、一般相対論…というかリーマン幾何学をテンソルではなくて微分形式で書くと、
クリストッフェル記号やら何やらが簡潔に記述できたりするもんなの?

96ご冗談でしょう?名無しさん2015/10/08(木) 21:23:56.42ID:???
指数定理おじさんが詳しい

97ご冗談でしょう?名無しさん2015/10/08(木) 21:35:03.89ID:???
ありえねー

98ご冗談でしょう?名無しさん2015/10/08(木) 22:07:22.83ID:???
指数定理厨だけど俺のこと揶揄して上っ面とか近眼的とか言ってるだろ>>95
測地線の式で表せば簡潔になる程度じゃねーの?クリストッフェル記号やら何やら。

99ご冗談でしょう?名無しさん2015/10/08(木) 22:09:51.68ID:???
指数定理厨だけど俺のこと揶揄して上っ面とか近眼的とか言ってるだろ>>95
測地線の式で表せば簡潔になる程度じゃねーの?クリストッフェル記号やら何やら。

あまり微分形式はリーマン幾何には色々利点はないと思ったが。

100ご冗談でしょう?名無しさん2015/10/08(木) 22:21:01.48ID:???
>>99
あなたが誰か知らないけれど、上っ面とか近眼的とか書いたのは、単に俺が
数学の専門ではなくて、物理や工学への応用上便利だといいなーという
邪な気持ちで勉強しているから書いただけ。

101ご冗談でしょう?名無しさん2015/10/08(木) 22:26:54.91ID:???
微分形式というより接続という言葉になるのでは?リーマン幾何の場合

102ご冗談でしょう?名無しさん2015/10/08(木) 22:28:45.73ID:???
接続形式

103ご冗談でしょう?名無しさん2015/10/08(木) 22:37:40.84ID:???
その接続形式というブツのいいところを >>95 みたいに
非数学者に説明するしたらどんな感じ?

104ご冗談でしょう?名無しさん2015/10/08(木) 22:42:18.60ID:???
・ヤコビアンやら何やらが形式的な計算で出せる。
・ガウスの定理やらストークスの定理を一般化して統一的に理解できる。
が混ざって回転湧き出し勾配ラプラシアンが接続項で座標変換に比較的わかりやすく書けるぐらいかな?

105ご冗談でしょう?名無しさん2015/10/08(木) 22:56:19.33ID:???
http://hooktail.maxwell.jp/bbslog/22376.html
>一般座標系におけるラプラシアンの導出は,接続を使った方が遙かに短くできますが,

106ご冗談でしょう?名無しさん2015/10/08(木) 23:07:18.63ID:???
>>104, >>105
なるほど。微分形式の利点を素直に受け継ぐ感じなんですね。
もしかしたらクリストッフェル記号がたくさん出てくるような式が
簡潔に表せるのかな、と思ったのですが、そのへんはあまり変わらないのかな。

107ご冗談でしょう?名無しさん2015/10/08(木) 23:33:13.68ID:???
コホロジー

108ご冗談でしょう?名無しさん2015/10/09(金) 13:39:35.87ID:???
理論物理学のための幾何学とトポロジー

109ご冗談でしょう?名無しさん2016/07/24(日) 20:22:21.56ID:???
おいフランダースの本読んだけど全意味不明だぞどうしてくれる

110ご冗談でしょう?名無しさん2016/07/24(日) 22:25:41.17ID:???
ハイジー♭

111ご冗談でしょう?名無しさん2018/01/31(水) 07:22:27.30ID:co3m1tSm
物理学もおもしろいけどネットで儲かる方法とか
グーグルで検索⇒『羽山のサユレイザ』

ODT0R

112ご冗談でしょう?名無しさん2018/07/12(木) 20:39:52.72ID:1MdQRTZv
僕の知り合いの知り合いができた在宅ワーク儲かる方法
時間がある方はみてもいいかもしれません
検索してみよう『立木のボボトイテテレ』

YF4

113ご冗談でしょう?名無しさん2018/10/12(金) 14:27:54.24ID:pOXnYFiy
何から始めたらいい?

114ご冗談でしょう?名無しさん2018/10/13(土) 00:40:56.03ID:???
多様体論として

115ご冗談でしょう?名無しさん2018/10/13(土) 14:40:36.68ID:???
色々読んでみたけど
結局,多様体からやるのが速いと思った

116ご冗談でしょう?名無しさん2018/10/13(土) 16:14:33.13ID:???
逆に多様体から始めないで何から始めるんだよ

117ご冗談でしょう?名無しさん2018/10/13(土) 17:18:21.26ID:???
ここ物理版だよな
ベクトル解析の本では
多様体を持ち出さないで
微分形式扱ってる本は結構あると思うけど

118ご冗談でしょう?名無しさん2018/10/14(日) 01:01:25.09ID:???
自信があるならクリフォード代数の一般論として。

119ご冗談でしょう?名無しさん2018/10/14(日) 01:16:59.65ID:???
ユークリッド空間

120ご冗談でしょう?名無しさん2018/10/17(水) 22:08:06.28ID:???
線積分

121ご冗談でしょう?名無しさん2018/10/17(水) 22:12:46.90ID:???
テンション場

122ご冗談でしょう?名無しさん2018/10/18(木) 00:33:57.55ID:???
>>24
今さらながらベクトル解析30講で目から鱗が落ちたんだがどこがまずいか分かる人いる?

123ご冗談でしょう?名無しさん2018/10/18(木) 11:38:34.46ID:???
>>122
30講もいい本だと思うんだけど
微分形式の導入から後,もやもやしない?
多様体の基礎,読んだら,晴れたけど

124ご冗談でしょう?名無しさん2018/10/18(木) 13:48:53.05ID:???
>>123
あー、書き方によるもやもやと理解不足によるもやもやがまだ区別つかない
明らかな間違いではないって感じでいいのかな
他でも補ってみるよ
ありがとう

125ご冗談でしょう?名無しさん2018/10/19(金) 12:53:55.45ID:mQLZTX35
微分形式はもっと流行るべき

126ご冗談でしょう?名無しさん2018/10/20(土) 01:37:33.72ID:???
- 微分1形式
- ウェッジ積
- 外微分
- 行列式
- ホッジの星
これらの用語に「幾何学的な意味がもっとはっきりするような」別称というか
ニックネームをつけることができたら、ここでダベるだけのワイらでも
流行に貢献できるんではないかと妄想
(数学系の人々に嫌がられる可能性大だけど)

127ご冗談でしょう?名無しさん2018/10/20(土) 02:42:21.66ID:???
>>126
普通に工学寄りの外国の連中がGA(Geometric Algebra)としてクリフォード代数近辺の概念を再整理したものがある。

128ご冗談でしょう?名無しさん2018/10/20(土) 05:04:09.28ID:???
>>127
誰か日本語の解説を書いてくれてもええんやで

1291262018/10/23(火) 22:44:01.39ID:???
>>127
GAは初耳どした、キーワード投下thx
wikipediaのgeometric algebraのページを斜め読みしたかぎりでは
下のようなものと認識したんけど、違ってたら直しとくれやす
……
n次元空間内の微分p形式(0≦p≦n)はその双対であるp重ベクトルに写し替えて扱う。
ウェッジ積はそのまま使う。
2重ベクトルは有向面積要素、3重ベクトルは有向体積要素とみなすことができる。
(微分2形式と3形式でこれを言うと数学寄りの人からクレームが入る)
初等教育では禁止されていた「スカラーとベクトルの和」を解禁して、
2^n個の基底をつくり(たとえば3次元では
1, e1, e2, e3, e1^e2, e2^e3, e3^e1, e1^e2^e3)
これらの実数係数の和をGAの要素とする。
係数の配分をうまく選べば、GAは複素数体・四元数体・同次座標と同じ振舞いをする
数体にもなれる。
微分形式における外微分は `D' (covector derivative) なるものに置き換える。
ホッジ作用素はDに含まれているので(表向きには)忘れてよい。

130ご冗談でしょう?名無しさん2019/01/08(火) 22:03:31.17ID:???
11 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2019/01/05(土) 02:14:12.28 ID:/utXzwSr [1/2]
>>7
でも三次元球体の表面とも言える回転群にはクォータニオン四元数、斜体の構造が入るだろ。

バルクな三次元空間をキュービットと看做すと八分木が一番安直な計算機向けの表現だろうけど。
ボット周期性とKOコホモロジーあたりとも普通に関係ありそう。

12 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2019/01/05(土) 08:45:38.15 ID:++mF+Rlt [1/2]
>>11
>三次元球体の表面とも言える回転群

3次元回転群は3次元射影空間と同位相であって
2次元球面(3次元球体の表面)とは異なるけどな

>クォータニオン四元数の構造が入るだろ。

絶対値1の四元数の群Sp(1)(SU(2)と同形)は3次元球面と同形
で、3次元球面は、3次元射影空間の2重被覆
でも、Sp(1)だけじゃ体じゃないぞ

13 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2019/01/05(土) 09:15:42.92 ID:/utXzwSr [2/2]
>>12
4元体についてとスピノールについてを意図的に混同したようなご指摘ありがとさん

14 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2019/01/05(土) 10:02:14.30 ID:++mF+Rlt [2/2]
>>13
SpとSpinは違うけど、Sp(1)=SU(2)=Spin(3)ではあるな

新着レスの表示
レスを投稿する