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千葉逸人を語ろう
0002１３２人目の素数さん
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2024/04/24(水) 13:06:08.35ID:uDlIcIF2
657 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2024/04/24(水) 09:49:32.54 ID:1MKMzBbd
千葉逸人氏本人がガチで名乗って興味深いこと書いてたよ
https://mond.how/ja/topics/bis6bnh2k6b0081
簡単にいえば、研究者で重要なのは博士号云々とかの学歴より研究業績一択とのこと
まあ、当然といえば当然のことだし、内容的には信憑性のあることが書かれている
0004１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/04/24(水) 13:09:20.62ID:uDlIcIF2
Gelfandの三つ組（よく知られている方法）を使ったら蔵元予想が解けました
H.Chiba, "A proof of the Kuramoto conjecture for a bifurcation structure of the infinite dimensional Kuramoto model",
Ergo. Theo. Dyn. Syst, 35, 762-834, (2015)
0006１３２人目の素数さん
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2024/04/24(水) 17:05:57.84ID:uDlIcIF2
2018/06/19(火) 16:45:35.10ID:Fia2YrRL
誤答爺さんは工学系の惚け爺さん。ゲロア理論のスレ主に持ち上げられて勘違い。
高校生生レベルの質問に長文と誤答を書き込んで喜んでいる。

引退宣言したのに未だに書き込んでいる。完全に痴呆
>以後、私は2チャンには書かないことにする。今回はしっかりと明記する。
>2チャンでゴタゴタさせられ濡れ衣を着せられたりして、巻き込まれるのが嫌になった。
>2チャンでは、背理法の原理を教わったことが唯一の救いだ。

>以前、私は「2チャンには書かないことにする」と明記したのであって、「2チャンをやめることにする」とは書いていない。
>原理的に、2チャンには書かなくても、「2チャンを監視すること」は可能であって、「2チャンをしない(やめる)と結論付けること」は出来ない。
0007１３２人目の素数さん
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2024/04/24(水) 17:07:56.43ID:uDlIcIF2
885 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2023/12/31(日) 15:50:49.09 ID:xhhv+g7J [1/2]
m/n=log(π) m、nは互いに素な正の整数
↔ e^{m/n}=π ↔ e^m=π^n
e<π＜e^2 から e<n<2e
∴∃i=1,…,m-1　m=n+i
∴e^i=(π/e)^n<(1+(π-e)/e)^n
　　　<(1+(3.2-2.7)/(2.7))^n=(1+(32-27)/(27))^n=(1+1/(27/5))^n
　　　<(1+1/5)^n
　　　<(1+1/π)^π
　　　<lim_{x→+∞}(1+1/x)^x＝e
∴矛盾
∴log(π) は無理数

886 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2023/12/31(日) 15:58:44.87 ID:xhhv+g7J [2/2]
e<π＜e^2 から　不要
0008１３２人目の素数さん
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2024/04/24(水) 17:08:43.24ID:uDlIcIF2
888 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2024/01/01(月) 15:20:00.11 ID:kD74UmIv [1/2]
>>887
[第１段]：log(π)が有理数であるとする。
A＝(π-e)/e とおく。4＞π＞3＞e＞2 だから、
e＜π＜e^2 から 1＜log(π)＜2 であって、
或る互いに素な両方共に正の整数m、nが存在して log(π)＝m/n だから、
1＜m/n＜2 から n＜m＜2n。
m、nはどちらも正の整数だから、
mに対して或る i＝1,…,m-1 が存在して m＝n+i。
また、π＝e^{m/n}。よって、π＝e^{(n+i)/n} とAの定義から
e^i＝(π/e)^n＝(1＋A)^n。

[第２段]:4e＝4Σ_{k=0,1,…,+∞}1/k!
　　　＞4(1+1+1/2!)
　　　＝4×5/2
　　　＝10、
また、3π＜3×3.2＝9.6、
よって、4e＞3π であって、π＞e＞1 から Aの定義に注意すれば 1/A＜1/3。

[第３段]：7/2＞π＞3＞e＞5/2 からAの定義に注意すれば A＜1/e＜1 だから、A＜1/A。
よって、(1＋A)^n＜(1＋1/A)^n であって e^i＜(1＋1/A)^n。
0009１３２人目の素数さん
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2024/04/24(水) 17:08:55.53ID:uDlIcIF2
889 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2024/01/01(月) 15:22:46.75 ID:kD74UmIv [2/2]
>>887
(>>888の続き)
[第４段]：Case1)、n＜A のとき。このとき 1/A＜1/n だから、
e^i＜(1＋1/n)^n＜lim_{x→+∞}(1＋1/x)^x＝e
であって、矛盾する。
Case2)、n＞A のとき。
eの定義から e＜2.72 だから 8e＜8×2.72＝21.76。
また、πの定義から π＞3,14 だから 7π＞7×3.14＝21.98。
よって、 8e＜7π であって、π＞e＞1 から Aの定義に注意すれば 1/A＞1/7。
故に、3＜A＜7 であって、正の整数nについて n≧7。1/7＜1/A＜1/3 だから、
e^i＜(1＋1/A)^n＜(1＋1/3)^n＝(1＋1/3)^3×(1＋1/3)^{n-3}＜e×(1＋1/3)^{n-3}、
よって、e^{i+3}＜e×(1＋1/3)^n、
kを正の整数とする。
e^{i+3k)}＜(1＋1/3)^n＝(1＋1/3)^3×(1＋1/3)^{n-3k})＜e×(1＋1/3)^{n-3k}
とすれば、e^{i+6k}＜e×(1＋1/3)^n＜e×(1＋1/3)^{n-3k}＜(1＋1/3)^n。
故に、kについて小さい方から帰納的に同様な評価を有限回繰り返せば、
或る正の整数kが存在して、j≧k のとき e^{i+3j}＜(1＋1/3)^n。
しかし、これは、或る j≧k なる整数jが存在して e^{i+3j}＞(1＋1/3)^n なることに反し矛盾する。
Case3)、n＝A のとき。このときCase2)の議論に n＝A を適用して同様に考えれば、
e^i＜(1＋1/n)^n＜lim_{x→+∞}(1＋1/x)^x＝e
であって、矛盾が生じる。

[第５段]：Case1)、Case2)、Case3)から起こり得るすべての場合で矛盾する。
故に、背理法によりlog(π)は無理数である。
0010１３２人目の素数さん
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2024/04/24(水) 17:09:51.23ID:uDlIcIF2
902 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2024/01/03(水) 08:38:26.69 ID:RmVqCZsn [1/4]
>>900
いうまでもないだろうが、有理数の定義から、実数 log(π) が有理数か？ という問題と、
両方共に或る互いに素な正の整数m、nが存在して m/n＝log(π) となるか？
という問題は、数学的に同じ問題
xを実変数とすると指数関数 f(x)＝e^x と対数関数 g(x)＝log(x) x＞0 は互いに逆関数の関係にあって、
log(p) が無理数となる無理数pは正の実数でpに対して或る無理数aを用いて p＝e^a と書けるから、
log(p) が無理数となる無理数pの空間は正の無理数全体上におけるルベーグ測度が+∞の非可算な可測集合である
だから、そもそも、>>887の
>これがただしいなら3.1415926535..付近の任意の実数pに対してlog(p)は無理数になってしまうけどそんなはずないもん
という指摘は間違っていて、正確には「π付近の任意の実数pに対して」ではなくて、
>これが正しいなら、実数体R上で任意のπ付近の殆ど至るところ
>すべての点pに対して log(p) は無理数になってしまうけどそんなはずないもん
という指摘でないといけない。それで、πは無理数で、実数体Rから零集合Qを除いた下で、
普通の方法で log(π) を有理数と仮定して、eとπの定義に従って定量的評価をして矛盾が導けたから、
背理法を適用して log(π) が無理数なることを示しただけ

906 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2024/01/03(水) 17:06:10.54 ID:RmVqCZsn [2/4]
>>903-904
いっとくけど、実数体R上の零集合 A＝{log(p)| p∈Q、p＞0 } に log(π) は属さないよ
で、πは周期環Pの超越数で log(π)＝∫_{1、π}(1/x)dx だから、log(π) は周期環Pの実数である
また、有理数体Qは周期環Pの部分集合だから、零集合Aは周期環Pの部分集合である
よって、log(π)∈(R∩P)-A である
同様に、p＞e のときは log(log(p))∈(R∩P)-A だから、log(log(π))∈(R∩P)-A である
ここで、log(π)∈Q とすれば、log(π) は周期環Pに属する実数で、log(π)＞1 だから、
零集合Aの定義から、 log(π)∈A であって、log(π)∈(R∩P)-A に反するから、矛盾する
だから、log(π) は周期環Pに属する無理数である
0011１３２人目の素数さん
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2024/04/24(水) 17:10:00.19ID:uDlIcIF2
907 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2024/01/03(水) 17:59:10.56 ID:RmVqCZsn [3/4]
周期環Pを使えば、大雑把に大体>>906と同じ方針で log(π) が周期環Pに属する無理数であることは示せる

908 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2024/01/03(水) 18:01:44.52 ID:RmVqCZsn [4/4]
>>907の訂正：log(π) が周期環Pに属する無理数であること → log(π) が周期環Pに属する実数の超越数であること
0012１３２人目の素数さん
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2024/04/24(水) 17:11:26.01ID:uDlIcIF2
Fを実代数的数の全体からなる集合とする
Kを複素平面C上の代数的数の全体からなる体とする
或る 1＜a＜e なる実数aの代数的数が存在して、log(log(a)) が代数的数であると仮定する
x＝log(log(a)) とおく。aに関する仮定から 0＜log(a)＜1 だから、
xは実数ではない複素数の代数的数である。xの実部をb、xの虚部をcとする
完備な実数体Rを部分体に含む複素数体C上で考えれば、
直線としての実軸R、及び純虚数の全体からなる直線としての虚軸は
実数体R上一次独立である。即ち、複素平面Cは {1、i} を基底とする
実数体R上の線型空間である。Fの定義に注意すれば、実代数的数の全体から集合Fは
通常の加減乗除の演算について体をなす。実数体Rは体Fを部分体に含むから、
Kの定義から体Kは {1、i} を基底とする体F上の線型空間である。
よって、任意の代数的数dに対して、或る実代数的数の実部eと或る実代数的数の虚部fが
確かに存在して、dは d＝e＋fi と表される。
ここに、dに対して、eとfは両方共に一意に定まる
よって、xの実部bは実代数的数であって、xの虚部cは c≠0 を満たす実代数的数である
仮定からxは x＝b＋ci と表されるから、xを元に戻せば、
loglog(a)＝b＋ci であり、log(a)＝e^{b}・e^{ci} を得る
aに関する仮定から log(a) は 0＜log(a)＜1 を満たす実数だから、
e^{b}・e^{ci} は 0＜e^{b}・e^{ci}＜1 を満たす実数である
確かに e^{b} は実数だから、完備な実数体Rを部分体に含む
複素数体C上で考えれば e^{ci} は実数である
仮定からcについて c≠0 だから、オイラーの公式から、
cは或る0ではない整数mを用いて c＝mπ と表される
しかし仮定から、cは実代数的数であり、πは実数の超越数だから、
如何なる0ではない整数nに対しても c≠nπ
故に、n＝m として考えれば、c≠mπ となって c＝nπ が得られたことに反し、矛盾を得る
この矛盾は、1＜a＜e なる実数の代数的数aが存在して log(log(a)) が代数的数である
と仮定したことから得られたから、背理法が適用出来る。そこで背理法を適用すれば、
如何なる 1＜a＜e なる実代数的数aに対しても、log(log(a)) は代数的数とはならない
故に、任意の 1＜a＜e なる実代数的数aに対して、log(log(a)) は超越数である
0014１３２人目の素数さん
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2024/04/24(水) 17:47:51.25ID:uDlIcIF2
0101１３２人目の素数さん
2016/09/19(月) 10:05:21.39ID:YPMQ/lxw
>>85
おっちゃんです。
決定番号は自然数である。全ての自然数は正の無限大ではないから、決定番号は正の無限大ではない。
これは本来、集合論を持ち出すまでもなく、微分積分の範囲で分かる筈のことなのだ。
そして、時枝問題に確率を適用するにあたっては、測度論的確率論ではなく、
確率の数列を考えて、その一般項を求め、極限を取るという方法を適用している。
これは高校までに習うような手法で、基本方針としては何も問題ない。
0015１３２人目の素数さん
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2024/04/24(水) 17:54:14.12ID:uDlIcIF2
>>125
念のために断っておくが、私(おっちゃん)とスレ主は別人である。
1変数(多変数)の定積分や広義積分は、数列の極限や1変数(多変数)の微分法より後の話である。
0016１３２人目の素数さん
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2024/04/24(水) 17:55:43.09ID:uDlIcIF2
おっちゃんです。ついでだから、>>216の後半を書き直して、
スレ主にもう少し分かり易く解説する。(「」内は書き直しの部分)
>微分積分では「有理数体が加減乗除について閉じていること」と「集合の包含関係(正確には直積位まで)」
>さえ仮定すれば、「デデキント切断によるデデキントの実数論」と
>実数に対する加減乗除「の定義」からはじめて微分積分の理論展開は出来る。
>「実数の加法の演算の定義とこの演算についての逆元の定義、
>実数体Rが加法群をなすことの証明は、デデキント切断と有理数による実数の近似により行う。
>その後、有理数列の極限の議論を経て、2つの有理数列の一般項の積の極限として実数の積が定義される。
そして、実数体の乗法群 R^{×} の逆元が定義される。」一般的な数列の極限は、
>コーシーの判定法や、数列の ε-N 論法「及び実数の乗除や乗法の逆元の定義」
>或いは関数の ε-δ 論法と数列或いは関数の収束性と共に、定義される。
>「これらと共に、実数の演算の基本性質が定義される。その後、有界性(上限下限)や単調増加(減少)など、
>及びこれらについての実数の性質と共に無限大への発散が定義される。
>そして、無限級数が、部分和の極限として、絶対収束や条件収束とと共に一旦定義される。
>それから、暫く、関数の性質、指数関数、角度、三角関数の定義や一変数の微分法、
>テイラー展開などの議論が続き、リーマン積分を、感覚的な面積を表す級数の和の極限
>として定義する。そして、一変数の定積分、一変数の広義積分の議論の後に、
>正項級数と共に無限級数が理論展開される。勿論、高々有限個の点 a_1,…,a_n (a_1＜…＜a_n, nは2以上の自然数)
>を除いて連続な関数f(x)の広義積分は、上端と下端が a_1,…,a_n のどれか a_i,a_j i≦j のときも、
>その高々有限個の点で収束するなら定義される。」まあ、「関数の収束性の議論の場合は、
>f(x)を高々有限個の点を除いて連続な関数、aを実数とする。このとき、f(a) が存在することと、
>aに収束し第n項が a_n≠a を満たすような任意の数列 {a_n} に収束に対して
>{f(a_n)} がaに収束することとは、同値である」という定理の議論も経るが。
0017１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/04/24(水) 17:56:50.51ID:uDlIcIF2
>>217の訂正が間違っていたな。正しくは
自然数論のむ矛盾性 → 自然数論の無矛盾性
だ。

>>221
>おっちゃんらしい、脱線ぶりだな（＾＾；
自然数論の無矛盾性は数学の歴史で有名な問題だ。
自然数の演算の公理による自然数の演算は
有限回の段階で終わり矛盾が生じないというヒルベルトの予想に
ゲーデルがゲーデルの不完全性定理を以って否定的解答を与えた有名な話だ。
その中で、自然数論の無矛盾性がZFCで証明出来ないことを示した。
こういうのは、無限公理だの、数理論理学や公理的集合論の範疇だろ。
0018１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/04/24(水) 17:57:50.61ID:uDlIcIF2
>>265-266
>おっちゃんらしい、脱線ぶりだな（＾＾；
昨日も書いていたが、この文章の趣旨が分からん。

>が、これ読めない。というか、正直読む気がしない
微分積分の正項級数を含む無限級数までの理論の大雑把なあらましだ。この位読むこと。

＞>>221で言いたかったこと
＞バーゼル問題 Σ n=1〜∞ （1/n^2）
＞この級数和を、ｎが有限だからと、有限で打ち切っては、”＝(π^2)/6”は見えてこないよということ
>>262に書いたように、>>221の議論には不備があり、広義積分だけでは出来ない。
実数体Rは実数の大小関係が定義された完備な順序体で連結な位相体であるため、
単純に群論の手法で乗法や加法の二項演算や R^{×} から R への左群作用を定義して考えると、
Rにｂﾍ代数的な不備ｂｪ生じることが封ｪかる。例えば＝A6÷2(1+2) が1か9かの問題があったが、
厳密にいうと、数学的にはこの問題には一意的な正解がないことが分かるのだ。
考え方次第では1にもなり9にもなる。群論で機械的に乗法や加法を定義して考えると9になる。
しかし、「2(1+2)」の部分を無限級数(R-加群)として考えると1にもなる。
そういう例があるから、Rに対しては、必ずしも単純に機械的に代数で考えられるとは限らないのだ。
群論ですらそういう不備が生じているのだ。
まあ、教育的には、6÷2(1+2)＝6÷{2(1+2)}＝6÷6＝1 のようだが。
0019１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/04/24(水) 17:58:47.91ID:uDlIcIF2
おっちゃんです。

>>444
＞>Wittenがフィールズ賞を取った辺りから、物理と数学の位置関係が逆転した気がする
実は、それより前から、物理の人が数学に参入して数学的に物理を研究していたんだよ。
例えば、加藤敏夫が主にこれにあたる。そのお弟子の○○宏もそう。
加藤敏夫は線形作用素の理論の一部を開発し、彼らは当時の作用素論を
物理の具体的な量子力学の問題や偏微分方程式などの研究に用いた。

>>463
そういえば、コルモゴルフといえば、直接本人が書いた確率論の本がちくまから出ている。
ちくまは余り意味がないような昔の書物類を本としては出さないから、
位置付けとしては、大体リーマンの論文の「幾何学の基礎をなす仮説」と同じような感じだろうな。
確率論のバイブル或いは古典のような感じだな。
0020 警備員[Lv.11][苗][芽]
垢版 |
2024/04/24(水) 19:02:00.15ID:e4gG3ci1
残念
基地外の立てた
スレか
0022１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/04/25(木) 12:08:16.86ID:WQ7tspoH
基地外は基地外を知る
0024１３２人目の素数さん
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2024/04/25(木) 12:55:28.79ID:QtwRLF8P
>>14
>決定番号は自然数である。
>全ての自然数は正の無限大ではないから、
>決定番号は正の無限大ではない。
>これは本来、集合論を持ち出すまでもなく、
>微分積分の範囲で分かる筈のことなのだ。

というか、微分積分とは無関係に
「数列の項の添数（インデックス）が自然数」
から言えるんじゃね？

>「箱入り無数目」問題に確率を適用するにあたっては、
>測度論的確率論ではなく、
>確率の数列を考えて、その一般項を求め、
>極限を取るという方法を適用している。

え？そんな方法全然使ってないんじゃね？

単に100個から1個ランダムに選ぶ確率が
1/100という設定から出るんじゃね？

>これは高校までに習うような手法で、
>基本方針としては何も問題ない。

高校までで習う手法で出ると思うが
ID:uDlIcIF2のいう
「確率の数列を考えて、その一般項を求め、極限を取る」
なんて高校までで習うっけ？

「確率の」を除くなら、確かに高校でも習うけど、箱入り無数目で
「数列を考えて、その一般項を求め、極限を取る」
なんて使ってないじゃん
0025１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/04/25(木) 13:04:32.52ID:QtwRLF8P
>>17
>自然数の演算の公理による自然数の演算は
>有限回の段階で終わり矛盾が生じない
>というヒルベルトの予想に
ヒルベルト、そんな予想したっけ？

>ゲーデルがゲーデルの不完全性定理を以って
>否定的解答を与えた有名な話だ。

え？「自然数論から矛盾が生じない」という予想に否定的回答をあたえた？
それって「自然数論から矛盾が生じる」ってこと？
ゲーデルがそれを不完全性定理で証明？

「自然数論の無矛盾性を自然数論で証明する」というヒルベルトの計画に対して
「もしそんなことできちゃったら自然数論が矛盾が導けちゃう」
（つまりもし自然数論が無矛盾ならその無矛盾性は自然数論では証明できない）
とゲーデルが不完全性定理で示したっていうのは知ってるけど
0026１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/04/25(木) 16:53:30.61ID:C1LUguvu
>>24
任意の n≧2 なる整数nに対して定義される第n項が p_n＝1−1/n であるような
確率列 {p_n} の極限が lim_{n→+∞}(p_n)＝1 であることをε-Nで書く

任意の正の実数εに対して、或る正の整数mが存在して mε＞1 であって
第m項 p_m は p_m＝1−1/m であり、|p_m−1|＜ε だから、
正の実数εに対して定まる正の整数 N(ε) を N(ε)＝max{2、m} とすれば、
n≧N(ε) のとき |p_n−1|＜ε となる
正の実数εは任意だから、εを条件 ε＞0 を満たすように走らせれば、
任意の ε＞0 に対して、或る2以上の正の整数 N(ε) が存在して
n≧N(ε) のとき |p_n−1|＜ε である
よって、lim_{n→+∞}(p_n)＝1
ここに「n≧N(ε) のとき…」の有限の正の整数「n」は任意に固定しないと意味をなさない

なのだから、ε＞0 を任意に取ったとき、εに対して定まる
或る2以上の正の整数 N(ε) に対して n≧N(ε) を満たす正の整数nを任意に取って、
箱入り無数目でいう100のような箱の個数と考えれば、
箱入り無数目と同様な議論は成立して、ε-Nを使って当てる側が勝つ確率は
lim_{n→+∞}(p_n)＝1 であることが上で議論したようにして示せる
0031１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/04/27(土) 06:28:40.56ID:jAd1mYkC
蔵本モデルの発展方程式が書かれていないから釣りかと思っていたけど、マジレスか
>>29の pdf に書かれている多くの概念や微分方程式の解に対する漸近解析の手法
は他の複数の本に載っているような内容だった
それらの本を読んだ方がよくためになる
シュレーディンガー作用素のところで作用素の半群を使っているようだから、
全体的には作用素の半群を使う手法でも>>29の pdf に
書かれている微分方程式の解の漸近解析は出来る
0034１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/04/27(土) 12:23:59.92ID:MrG2/UnU
H.Chiba, "A spectral theory of linear operators on rigged Hilbert spaces under analyticity conditions",Adv. in Math. 273, 324-379, (2015), (pdf).
H.Chiba, "A spectral theory of linear operators on rigged Hilbert spaces under analyticity conditions II : applications to Schrodinger operators", Kyushu Journal of Math. 72, 375-405 (2018), (pdf).

従来のcomplex scaling methodの結果をgelfandの三つ組で書いてみました、特段のメリット無し
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