一松信先生と統一教会

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/07(水) 20:22:32.07

素晴らしき一松信京都大学名誉教授の業績や著書、数学検定や受験産業との関わり、その他各種活動について語り合いましょう

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 10:47:29.17

推移律

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 10:47:51.26

反対称律

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 10:48:20.41

完全律

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 10:50:07.61

前順序集合

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 10:50:33.13

半順序集合

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 10:51:00.35

全順序集合

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 10:51:15.29

前順序集合

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 10:51:28.79

半順序集合

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 10:51:43.37

全順序集合

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 10:54:00.86

順序同型

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 10:58:53.94

最大元

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 10:59:24.39

最も大きい

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 11:01:22.09

極大元

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 11:02:11.09

最も大きい.または比較不能

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 11:03:01.72

完全律が無いので比較不能な元が存在する

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 11:04:29.59

整列集合は全順序集合

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 11:04:55.10

であることが

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 11:05:15.52

空でない部分集合として

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 11:06:01.50

空でない部分集合として
全ての二元集合を

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 11:06:18.28

取る事によって

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 11:06:33.18

分かる

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 11:07:36.27

∀a, b∈X、a≤bまたはb≤aが成り立つ

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 11:09:34.01

すなわちa<b、a=b、a>bのいずれかが必ず成り立つ

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 11:10:05.07

比較不能ということがない

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 11:10:25.55

完全律を満たす

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 11:11:54.12

ℕは整列集合である

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 11:12:27.25

最小元が存在する

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 11:13:01.58

ℤは整列集合でない

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 11:13:20.95

最小元が存在しない

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 11:13:43.26

ℚは整列集合でない

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 11:14:04.08

最小元が存在しない

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 11:14:27.12

ℝは整列集合でない

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 11:14:45.23

最小元が存在しない

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 11:16:54.03

順序同型でない例

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 11:18:30.11

奇数≤'偶数とする

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 11:19:55.55

偶奇が一致する場合は

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 11:20:30.26

普通のa≤b
と一致する

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 11:25:31.60

元aによる切片

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 11:30:35.36

X〈a〉=

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 11:31:58.02

{x∈X|x<a}

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 11:32:32.91

aで切ってaより真に小さい部分

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 15:31:32.96

φを順序を保つ単射とする

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 15:35:21.05

a≤b⇒φ(a)≤φ(b)∧
a≠b⇒a<bでφ(a)<φ(b)

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 15:37:26.77

A=φ(x)<xとする

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 15:37:54.75

A≠∅と仮定する

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 15:39:41.39

A≠∅よりAには最小元が存在する

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 15:40:30.32

それをaとすると

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 15:42:53.05

a∈A、φ(a)<aである。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 15:43:09.20

ここで

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 15:44:17.28

φ(φ(a))<φ(a)

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 15:44:47.63

φは順序を保つ単射なので

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 15:45:43.10

φ(a)はAの定義を満たすので

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 15:47:58.17

これはaの最小性に反する

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 15:49:15.66

a, φ(a)∈Aでaが最小の筈なのに

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 15:50:00.96

φ(a)<aとなっている

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 15:59:31.16

x〈a〉≃Y〈b〉

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 16:02:03.13

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 16:02:19.57

⇔

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 16:02:36.18

≈

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 16:03:39.00

≅

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 16:04:12.18

≈

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 16:06:28.70

a∈X₁に対して

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 16:06:54.93

順序同型写像φ

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 16:07:36.87

φ: X〈a〉→Y〈b〉を考える

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 16:08:56.79

φ: X〈a〉≃Y〈b〉を考える

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 16:09:08.15

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 16:09:30.23

≡

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 16:09:47.04

≅

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 16:10:05.95

⇔

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 16:10:18.44

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 16:10:34.66

≈

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 16:11:12.35

≃

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 17:38:54.05

x∈X<a>に対して
y=φ(x)とする

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 17:40:24.08

X<x>≃Y<y>となる

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 17:46:49.03

φ(a￮b)=φ(a)*φ(b)∧
逆写像が存在し∧
φ⁻¹(x*y)=φ⁻¹(x)￮φ⁻¹(y)
となる
a, b∈A、x, y∈B

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 17:47:26.74

順序を保つ写像

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 17:47:50.53

単射

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 17:48:38.03

a<b⇒φ(a)<φ(b)

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 17:48:57.22

単射なので

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 17:49:45.67

φ(a)<φ(b)⇒a<b
と言える

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 17:52:58.83

∀x∈X<a>→∃y∈Y<b>
かつ順序を保ち
かつ単射

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 18:09:46.36

x∈X、a∈X、
X<a>
x∈X<a>、x<a

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 18:10:10.21

元aによる切片

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 18:11:29.11

X=(3, 10)とすると
X<7>=(3, 7)

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 18:11:51.89

整列集合Xのうち

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 18:12:21.94

Xの、中のある元aに対して

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 18:12:53.21

x<a∧x∈X

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 18:13:12.74

となる元の集合

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 18:15:57.20

X<a>≃Y<b>となるbが存在するようなa全体の集合をX₁とする。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 18:17:55.69

2つの整列集合(X, ≤)と(Y, ≤)がある

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 18:18:31.20

2つの集合, の、順序は同じものとする

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 18:19:50.53

a→bで
aはX<a>が存在するようなもの
bはY<b>が存在するようなもの

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