まず、[1] の文章構造は

「数字が違えば」「違う数字だ」「と書いてるだろ」

の3つに分かれる。最初の「数字が違えば」とは

「桁ごとに比較したときに桁ごとに値が違うならば」

を意図したものであろう。次の「違う数字だ」とは、

「小数全体で見たときも値が違う」

を意図したものであろう。最後の「と書いてるだろ」はそのままの意味。よって、[1] は

「桁ごとに比較したときに桁ごとに値が違うならば」「小数全体で見たときも値が違う」「と書いてるだろ」

を意図したものであると読める。これはすなわち、

「(2)が成り立つと書いてるだろ」

という意味に他ならない。結局、[1] には(2)の証明は書かれておらず、
ただ単に(2)の主張を復唱しているだけである。
無論、君自身も、[1]そのものが(2)の証明だとは思ってないだろう。