>>774
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>(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。

y=kx (kは有理数，k>0)を代入してみます。x:yが有理数比とするためにkを有理数とするのですが，実は>0の実数なら何でもかまいません。
さらに(an)^{1/(n-1)}=wとおくと，(4)は
(k^n+1)*x^n=(x+w)^n･･･(4)'となります。
(4)'はxについて簡単に解くことができ，従ってy=kxも簡単に求めることができます。

ここで導かれたx,y (y=kx) の値は日高さんにとって何を意味するんですか。
そのx,yは(4)'すなわち(4)の解にはならないんですか。
y=kx (kは有理数)なのだから，x:yは有理数比になりませんか？

上の(4)'式をみれば，(4)は任意の整数比，有理数比どころか，任意の実数比を取りうる，とは思いませんか？