やさしいフェルマーの最終定理の証明Ⅲ
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【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 >>774
>679
>(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
y=kx (kは有理数，k>0)を代入してみます。x:yが有理数比とするためにkを有理数とするのですが，実は>0の実数なら何でもかまいません。
さらに(an)^{1/(n-1)}=wとおくと，(4)は
(k^n+1)*x^n=(x+w)^n･･･(4)'となります。
(4)'はxについて簡単に解くことができ，従ってy=kxも簡単に求めることができます。
ここで導かれたx,y (y=kx) の値は日高さんにとって何を意味するんですか。
そのx,yは(4)'すなわち(4)の解にはならないんですか。
y=kx (kは有理数)なのだから，x:yは有理数比になりませんか？
上の(4)'式をみれば，(4)は任意の整数比，有理数比どころか，任意の実数比を取りうる，とは思いませんか？ 775 名前：日高[] 投稿日：2021/03/12(金) 18:12:59.51 ID:HbP2oJnt [7/10]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。よって、(3)の解は、整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}を有理数とする。x,zが有理数のとき、x,yは整数比とならないので、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
776 名前：日高[] 投稿日：2021/03/12(金) 18:13:48.38 ID:HbP2oJnt [8/10]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなる。
(B)に代入すると、(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。
(4)はx,y,zが有理数の場合は、成立しないので、(C)および、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nも、成立しない。
777 名前：日高[] 投稿日：2021/03/12(金) 18:14:35.33 ID:HbP2oJnt [9/10]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
778 名前：日高[] 投稿日：2021/03/12(金) 18:15:19.77 ID:HbP2oJnt [10/10]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 74 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
74 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
74 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
74 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
74 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。 >>773
> >768
> 「(3) に整数比の無理数解があれば、 (3) に有理数解がある」が成り立てば、
> 「n≧3のとき、 s^n+t^n=u^n…(C) は成立しない。」が言えるという事でしょうか。
>
> 「(3) に整数比の無理数解があれば、は、仮定の話です。（実際には、ありません。）
> 「n≧3のとき、 s^n+t^n=u^n…(C) は成立する」ことがいえます。
成り立ったらフェルマーに反例がある事になるじゃないですかwww
すみませんがもう一度お聞きします。（変なところで区切らないでください）
「(3) に整数比の無理数解があれば、 (3) に有理数解がある」が成り立てば、
「n≧3 のとき、 s^n+t^n=u^n…(C) は成立しない。」が言えるという事でしょうか？ 95 名前：日高[] 投稿日：2021/03/05(金) 09:59:54.35 ID:YKio0ytF [6/6]
>76
結局のところ、恣意的に値を選んでるだけだということに気がついていないらしい
n=2の場合
r=2とr=xの場合がありますが、
恣意的にr=2とします。
95 名前：日高[] 投稿日：2021/03/05(金) 09:59:54.35 ID:YKio0ytF [6/6]
>76
結局のところ、恣意的に値を選んでるだけだということに気がついていないらしい
n=2の場合
r=2とr=xの場合がありますが、
恣意的にr=2とします。
95 名前：日高[] 投稿日：2021/03/05(金) 09:59:54.35 ID:YKio0ytF [6/6]
>76
結局のところ、恣意的に値を選んでるだけだということに気がついていないらしい
n=2の場合
r=2とr=xの場合がありますが、
恣意的にr=2とします。
95 名前：日高[] 投稿日：2021/03/05(金) 09:59:54.35 ID:YKio0ytF [6/6]
>76
結局のところ、恣意的に値を選んでるだけだということに気がついていないらしい
n=2の場合
r=2とr=xの場合がありますが、
恣意的にr=2とします。
95 名前：日高[] 投稿日：2021/03/05(金) 09:59:54.35 ID:YKio0ytF [6/6]
>76
結局のところ、恣意的に値を選んでるだけだということに気がついていないらしい
n=2の場合
r=2とr=xの場合がありますが、
恣意的にr=2とします。 x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)においてx,yをうまく選べばx:yを任意の正数比にできます
y=λxとおいて代入するとx^n+λ^nx^n=(x+n^{1/(n-1)})^n
左辺ひく右辺をf(x)とおくとf(x)=x^n+λ^nx^n-(x+n^{1/(n-1)})^n
fは多項式関数なので連続
f(0)<0かつfの最高次係数は正
よって中間値の定理によりある正数xが存在してf(x)=0となります 74 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
74 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
74 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
74 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
74 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。 >779
上の(4)'式をみれば，(4)は任意の整数比，有理数比どころか，任意の実数比を取りうる，とは思いませんか？
すみません。よく意味がわかりません。 >784
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)においてx,yをうまく選べばx:yを任意の正数比にできます
y=λxとおいて代入するとx^n+λ^nx^n=(x+n^{1/(n-1)})^n
左辺ひく右辺をf(x)とおくとf(x)=x^n+λ^nx^n-(x+n^{1/(n-1)})^n
fは多項式関数なので連続
f(0)<0かつfの最高次係数は正
よって中間値の定理によりある正数xが存在してf(x)=0となります
すみません。具体例を、挙げていただけないでしょうか。 >>787
どこを具体的にせよとおっしゃるのでしょうか？ >782
「(3) に整数比の無理数解があれば、 (3) に有理数解がある」が成り立てば、
「n≧3 のとき、 s^n+t^n=u^n…(C) は成立しない。」が言えるという事でしょうか？
(3) に整数比の無理数解があれば、「n≧3 のとき、 s^n+t^n=u^n…(C) は成立する。」
ことが、いえます。
「(3) に整数比の無理数解があれば、 (3) に有理数解がある」が成り立ちます。 >788
どこを具体的にせよとおっしゃるのでしょうか？
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)においてx,yをうまく選べばx:yを任意の正数比にできます
の具体例を、示して欲しいのですのですが、 >>786
そうですか。意味が分かりませんか。
それではわかるように聞き直します。
>779にあげた
(k^n+1)*x^n=(x+w)^n･･･(4)'
を解いて得られる値をとる x,y は(4)'，すなわち(4)の解である。
はい，いいえでお答え下さい。 >>790
> >788
> どこを具体的にせよとおっしゃるのでしょうか？
>
> x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)においてx,yをうまく選べばx:yを任意の正数比にできます
>
> の具体例を、示して欲しいのですのですが、
中間値の定理は存在定理ですから解を具体的に述べることはできません。
sup{x|f(x)<=0}でよければこれで示したことになりますが。 >>769
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
n=3、x=(3/8)(3^(1/6))+(1/8)(3^(1/2))+(3/8)(3^(5/6))、y=2ｘとおく、
左辺
x^3+y^3=9x^3=(4617/512)(3^(1/6))+(3915/512)(3^(1/2))+(2673/512)(3^(5/6))
右辺
(x+3^{1/(3-1)})^3=(x+3^(1/2))^3=(4617/512)(3^(1/6))+(3915/512)(3^(1/2))+(2673/512)(3^(5/6))
よってx^3+y^3=(x+3^{1/(3-1)})^3
このx､y､zは明らかに(3)の解である。
計算は、あっています。 >>771
5行目、(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。
あなたが>>429で書いたとおり、
n≧3のときは、(3)の解でyが無理数のもののうち、x､y､zが有理数比のものがあるとも、ないとも、いえません。
つまり、(3)のすべての解についていえば、x､y､zが有理数比のものがあるとも、ないとも、いえません。
よって、5行目、(3)の解は、整数比とならない。とは言えません。インチキのウソです。
5行目はインチキのウソです。(3)の解に有理数比の解があれば、(4)の解に有理数の解がある。
5行目はインチキのウソです。(3)の解に有理数比の解がなければ、(4)の解に有理数の解がない。
5行目はインチキのウソです。(3)の解にx､y､zが有理数比のものがあるとも、ないとも、いえないので
(4)の解にx､y､zが有理数のものがあるとも、ないとも、いえません。
5行目はインチキのウソです。
よって、7行目、(4)の(an)^{1/(n-1)}を有理数とする。x,zが有理数のとき、x,yは整数比とならない、とは言えません。
7行目はインチキのウソです。
5行目、7行目はインチキのウソです。16行目は単に7行目のインチキのウソを書き写しているだけなので、
16行目はインチキのウソです。
5行目のインチキのウソを証拠にする7行目はインチキのウソです。
7行目のインチキのウソを証拠tにする16行目はインチキのウソです。 >>772
x^2+y^2=(x+√3)^2…(5)
x=s√3、y=t√3、s,tは有理数と置きます。代入して
s^2+t^2=(s+1)^2…(D)
(5)の解は（D)の解になりません。x=12√3、y=5√3は(5)の解です。s=12√3、t=5√3は(D)の解ではありません
(D)の解は（5)の解になりません。s=12、t=5は(D)の解です。x=12、y=5は(D)の解ではありません
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
(3)のx=sw、y=twとおく。
s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)
(3)の解は（A)の解になりません。x=sw、y=twは(3)の解です。s=sw、t=twは(A)の解ではありません
(A)の解は（3)の解になりません。s=s、t=tは(A)の解です。x=s、y=tは(3)の解ではありません >>795修正
(D)の解は（5)の解になりません。s=12、t=5は(D)の解です。x=12、y=5は(5)の解ではありません 任意のs>0,t>0に対し
u=(s^n+t^n)^{1/n}とおくと
s^n+t^n=u^n を満たす
s^n+t^n=(s+(u-s))^n
↓両辺に(1/(u-s))^nをかける
(s/(u-s))^n+(t/(u-s))^n=(s/(u-s)+1)^n
↓両辺にr^nをかける
(rs/(u-s))^n+(rt/(u-s))^n=(rs/(u-s)+r)^n
x=rs/(u-s), y=rt/(u-s) は x^n+y^n=(x+r)^n の解であり、x:y=s:tである >>789
> >782
> 「(3) に整数比の無理数解があれば、 (3) に有理数解がある」が成り立てば、
> 「n≧3 のとき、 s^n+t^n=u^n…(C) は成立しない。」が言えるという事でしょうか？
>
> (3) に整数比の無理数解があれば、「n≧3 のとき、 s^n+t^n=u^n…(C) は成立する。」
> ことが、いえます。
>
> 「(3) に整数比の無理数解があれば、 (3) に有理数解がある」が成り立ちます。
いやー、日高ワールド全開っていう感じですね。
それで、
・(3) に整数比の無理数解があれば、「n≧3 のとき、 s^n+t^n=u^n…(C) は成立する。」
・「(3) に整数比の無理数解があれば、 (3) に有理数解がある」
を使って、最終目標である
「n≧3 のとき、 s^n+t^n=u^n…(C) は成立しない。」
はどうやって言えるのですか？ >791
(k^n+1)*x^n=(x+w)^n･･･(4)'
を解いて得られる値をとる x,y は(4)'，すなわち(4)の解である。
式の意味がわかりません。 >792
sup{x|f(x)<=0}でよければこれで示したことになりますが。
式の意味がわかりません。 74 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
74 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
74 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
74 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
74 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。 95 名前：日高[] 投稿日：2021/03/05(金) 09:59:54.35 ID:YKio0ytF [6/6]
>76
結局のところ、恣意的に値を選んでるだけだということに気がついていないらしい
n=2の場合
r=2とr=xの場合がありますが、
恣意的にr=2とします。
95 名前：日高[] 投稿日：2021/03/05(金) 09:59:54.35 ID:YKio0ytF [6/6]
>76
結局のところ、恣意的に値を選んでるだけだということに気がついていないらしい
n=2の場合
r=2とr=xの場合がありますが、
恣意的にr=2とします。
95 名前：日高[] 投稿日：2021/03/05(金) 09:59:54.35 ID:YKio0ytF [6/6]
>76
結局のところ、恣意的に値を選んでるだけだということに気がついていないらしい
n=2の場合
r=2とr=xの場合がありますが、
恣意的にr=2とします。
95 名前：日高[] 投稿日：2021/03/05(金) 09:59:54.35 ID:YKio0ytF [6/6]
>76
結局のところ、恣意的に値を選んでるだけだということに気がついていないらしい
n=2の場合
r=2とr=xの場合がありますが、
恣意的にr=2とします。
95 名前：日高[] 投稿日：2021/03/05(金) 09:59:54.35 ID:YKio0ytF [6/6]
>76
結局のところ、恣意的に値を選んでるだけだということに気がついていないらしい
n=2の場合
r=2とr=xの場合がありますが、
恣意的にr=2とします。 401 名前：日高[] 投稿日：2021/02/22(月) 16:13:37.31 ID:PZMTv96e [18/34]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
402 名前：日高[] 投稿日：2021/02/22(月) 16:14:23.65 ID:PZMTv96e [19/34]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。
403 名前：日高[] 投稿日：2021/02/22(月) 16:15:12.79 ID:PZMTv96e [20/34]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 416 名前：日高[] 投稿日：2021/02/22(月) 17:50:14.88 ID:PZMTv96e [26/34]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
417 名前：日高[] 投稿日：2021/02/22(月) 17:51:30.71 ID:PZMTv96e [27/34]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。
418 名前：日高[] 投稿日：2021/02/22(月) 17:53:05.14 ID:PZMTv96e [28/34]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。 419 名前：日高[] 投稿日：2021/02/22(月) 17:54:07.07 ID:PZMTv96e [29/34]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
420 名前：日高[] 投稿日：2021/02/22(月) 17:55:01.71 ID:PZMTv96e [30/34]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
421 名前：日高[] 投稿日：2021/02/22(月) 17:55:52.96 ID:PZMTv96e [31/34]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 436 名前：日高[] 投稿日：2021/02/23(火) 08:59:31.64 ID:RY6Np+kc [2/8]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
437 名前：日高[] 投稿日：2021/02/23(火) 09:00:46.37 ID:RY6Np+kc [3/8]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。 438 名前：日高[] 投稿日：2021/02/23(火) 09:01:49.93 ID:RY6Np+kc [4/8]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。
439 名前：日高[] 投稿日：2021/02/23(火) 09:02:45.12 ID:RY6Np+kc [5/8]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
440 名前：日高[] 投稿日：2021/02/23(火) 09:03:38.96 ID:RY6Np+kc [6/8]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
441 名前：日高[] 投稿日：2021/02/23(火) 09:04:46.50 ID:RY6Np+kc [7/8]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
442 名前：日高[] 投稿日：2021/02/23(火) 09:32:12.99 ID:RY6Np+kc [8/8]
>433
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
(3)式の解を、2グループに分けます。
Aグループ：yが無理数の(3)の解、例((√31-√3)/2,2√3,(√31+√3)/2)等
Bグループ：yが有理数の(3)の解、例((√(36(√3)-3)-3)/(2√3),3,(√(36(√3)-3)-3)/(2√3)+2)等
例となる、(3)式のnと、n^{1/(n-1)}を示していただけないでしょうか。 438 名前：日高[] 投稿日：2021/02/23(火) 09:01:49.93 ID:RY6Np+kc [4/8]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。
439 名前：日高[] 投稿日：2021/02/23(火) 09:02:45.12 ID:RY6Np+kc [5/8]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
440 名前：日高[] 投稿日：2021/02/23(火) 09:03:38.96 ID:RY6Np+kc [6/8]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
441 名前：日高[] 投稿日：2021/02/23(火) 09:04:46.50 ID:RY6Np+kc [7/8]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
442 名前：日高[] 投稿日：2021/02/23(火) 09:32:12.99 ID:RY6Np+kc [8/8]
>433
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
(3)式の解を、2グループに分けます。
Aグループ：yが無理数の(3)の解、例((√31-√3)/2,2√3,(√31+√3)/2)等
Bグループ：yが有理数の(3)の解、例((√(36(√3)-3)-3)/(2√3),3,(√(36(√3)-3)-3)/(2√3)+2)等
例となる、(3)式のnと、n^{1/(n-1)}を示していただけないでしょうか。 461 名前：日高[] 投稿日：2021/02/24(水) 07:26:56.43 ID:iNo8gkON [6/33]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
462 名前：日高[] 投稿日：2021/02/24(水) 07:27:58.07 ID:iNo8gkON [7/33]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
463 名前：日高[] 投稿日：2021/02/24(水) 07:28:40.22 ID:iNo8gkON [8/33]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 478 名前：日高[] 投稿日：2021/02/24(水) 13:55:38.48 ID:iNo8gkON [16/33]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
479 名前：日高[] 投稿日：2021/02/24(水) 13:56:56.60 ID:iNo8gkON [17/33]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。
480 名前：日高[] 投稿日：2021/02/24(水) 13:57:57.09 ID:iNo8gkON [18/33]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 481 名前：日高[] 投稿日：2021/02/24(水) 13:58:55.88 ID:iNo8gkON [19/33]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
482 名前：日高[] 投稿日：2021/02/24(水) 13:59:54.69 ID:iNo8gkON [20/33]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
483 名前：日高[] 投稿日：2021/02/24(水) 14:00:53.63 ID:iNo8gkON [21/33]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
490 名前：日高[] 投稿日：2021/02/24(水) 17:08:28.76 ID:iNo8gkON [25/33]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 >793
よってx^3+y^3=(x+3^{1/(3-1)})^3
このx､y､zは明らかに(3)の解である。
計算は、あっています。
x+3^{1/(3-1)}=(x^3+y^3)^(1/3)の場合は、
x,yは、整数比となります。 >>799
式の意味がわかりませんか？
(k^n+1)*x^n=(x+w)^n･･･(4)'は
>679の
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)について
(an)^{1/(n-1)}=w とおいて，さらにy=kxとおいただけですが？
これを解けば，x,yの値，つまり(4)の解がわかると思いませんか？ >794
よって、5行目、(3)の解は、整数比とならない。とは言えません。インチキのウソです。
(3)の解は、整数比となりません。 >795
x=s、y=tは(3)の解ではありません
そのとおりだと、思います。 >797
u=(s^n+t^n)^{1/n}とおくと
s^n+t^n=u^n を満たす
x=rs/(u-s), y=rt/(u-s) は x^n+y^n=(x+r)^n の解であり、x:y=s:tである
u=(s^n+t^n)^{1/n}の場合、そうなりますね。 >798
を使って、最終目標である
「n≧3 のとき、 s^n+t^n=u^n…(C) は成立しない。」
はどうやって言えるのですか？
(3) に整数比の無理数解がないならば、「n≧3 のとき、 s^n+t^n=u^n…(C) は成立しない。」
ことになります。 >813
これを解けば，x,yの値，つまり(4)の解がわかると思いませんか？
よくわかりません。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。よって、(3)の解は、整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}を有理数とする。x,zが有理数のとき、x,yは整数比とならないので、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなる。
(B)に代入すると、(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。
(4)はx,y,zが有理数の場合は、成立しないので、(C)および、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nも、成立しない。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 819 名前：日高[] 投稿日：2021/03/13(土) 14:24:54.99 ID:0DMZ3jGF [9/10]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。よって、(3)の解は、整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}を有理数とする。x,zが有理数のとき、x,yは整数比とならないので、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
820 名前：日高[] 投稿日：2021/03/13(土) 14:25:54.27 ID:0DMZ3jGF [10/10]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなる。
(B)に代入すると、(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。
(4)はx,y,zが有理数の場合は、成立しないので、(C)および、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nも、成立しない。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 >>818
それは(4)に有理数比の解があるかどうかどうやって検討したらいいかわかりません，といっているのと同じです。
>679
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}を無理数とする。yに任意の無理数を代入すると、「x,yは整数比とならない」。
有理数比の解があるか検討できないし，していないならば「x,yは整数比とならない」という結論は導けません。
それは数学の証明でなく，ただの妄想の陳述でしかありません。 >>817
> >798
> を使って、最終目標である
> 「n≧3 のとき、 s^n+t^n=u^n…(C) は成立しない。」
> はどうやって言えるのですか？
>
> (3) に整数比の無理数解がないならば、「n≧3 のとき、 s^n+t^n=u^n…(C) は成立しない。」
> ことになります。
「(3) に整数比の無理数解がないならば、 n≧3 のとき、 s^n+t^n=u^n…(C) は成立しない」
ですね。分かりました。
しかし、
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
n=3, y=x のとき
2*x^3=(x+√3)^3…(3)'
となって、これを解くと、※
x = √3*(1 + 2^(1/3) + 2^(2/3))
y = √3*(1 + 2^(1/3) + 2^(2/3))
が、 x:y=1:1 で、整数比の無理数解となります。
(3) に整数比の無理数解はある。
よって、「(3) に整数比の無理数解がない」とは言えない。
よって、「n≧3 のとき、 s^n+t^n=u^n…(C) は成立しない」とは言えない。
です。
※参考（見るだけでも雰囲気はつかめると思います）
https://ja.wolframalpha.com/input/?i=2*x%5E3%3D%28x%2B%E2%88%9A3%29%5E3+%E3%82%92%E8%A7%A3%E3%81%8F >>817
> (3) に整数比の無理数解がないならば、「n≧3 のとき、 s^n+t^n=u^n…(C) は成立しない。」
> ことになります。
日高君は「ならば」と「かつ」の区別がついていないんだったよね。
(3) に整数比の無理数解がなく、「n≧3 のとき、 s^n+t^n=u^n…(C) は成立しない。」
と混同していませんか？ 821 名前：日高[] 投稿日：2021/03/13(土) 14:26:44.46 ID:0DMZ3jGF [11/12]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
823 名前：日高[] 投稿日：2021/03/13(土) 14:27:30.16 ID:0DMZ3jGF [12/12]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)の解は整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 >825
x:y=1:1 で、整数比の無理数解となります。
この場合は、x+√3=(x^3+x^3)^(1/3)の場合となります。 >826
(3) に整数比の無理数解がなく、「n≧3 のとき、 s^n+t^n=u^n…(C) は成立しない。」
と混同していませんか？
同じと思います。 >824
有理数比の解があるか検討できないし，していないならば「x,yは整数比とならない」という結論は導けません
「x,yは整数比とならない」という結論は(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。
から、導きます。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 828 名前：日高[] 投稿日：2021/03/13(土) 15:47:41.38 ID:0DMZ3jGF [13/18]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)の解は整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
832 名前：日高[] 投稿日：2021/03/13(土) 18:18:35.10 ID:0DMZ3jGF [17/18]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
833 名前：日高[] 投稿日：2021/03/13(土) 18:19:18.83 ID:0DMZ3jGF [18/18]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 >>829
> >825
> x:y=1:1 で、整数比の無理数解となります。
>
> この場合は、x+√3=(x^3+x^3)^(1/3)の場合となります。
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
は
x+√3=(x^3+x^3)^(1/3)
を含むのではないですか？
「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)」の特殊な場合が「x+√3=(x^3+x^3)^(1/3)」です。
「x+√3=(x^3+x^3)^(1/3)」に整数比の無理数解があれば、
「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)」にも整数比の無理数解があります。 33 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。
39 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。
41 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。
46 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)
55 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。
74 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。 74 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
74 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
74 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
74 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
74 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。 95 名前：日高[] 投稿日：2021/03/05(金) 09:59:54.35 ID:YKio0ytF [6/6]
>76
結局のところ、恣意的に値を選んでるだけだということに気がついていないらしい
n=2の場合
r=2とr=xの場合がありますが、
恣意的にr=2とします。
95 名前：日高[] 投稿日：2021/03/05(金) 09:59:54.35 ID:YKio0ytF [6/6]
>76
結局のところ、恣意的に値を選んでるだけだということに気がついていないらしい
n=2の場合
r=2とr=xの場合がありますが、
恣意的にr=2とします。
95 名前：日高[] 投稿日：2021/03/05(金) 09:59:54.35 ID:YKio0ytF [6/6]
>76
結局のところ、恣意的に値を選んでるだけだということに気がついていないらしい
n=2の場合
r=2とr=xの場合がありますが、
恣意的にr=2とします。
95 名前：日高[] 投稿日：2021/03/05(金) 09:59:54.35 ID:YKio0ytF [6/6]
>76
結局のところ、恣意的に値を選んでるだけだということに気がついていないらしい
n=2の場合
r=2とr=xの場合がありますが、
恣意的にr=2とします。
95 名前：日高[] 投稿日：2021/03/05(金) 09:59:54.35 ID:YKio0ytF [6/6]
>76
結局のところ、恣意的に値を選んでるだけだということに気がついていないらしい
n=2の場合
r=2とr=xの場合がありますが、
恣意的にr=2とします。 515 名前：日高[] 投稿日：2021/02/24(水) 20:07:20.91 ID:iNo8gkON [36/43]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。
516 名前：日高[] 投稿日：2021/02/24(水) 20:08:21.91 ID:iNo8gkON [37/43]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。
517 名前：日高[] 投稿日：2021/02/24(水) 20:09:10.13 ID:iNo8gkON [38/43]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
518 名前：日高[] 投稿日：2021/02/24(水) 20:10:08.10 ID:iNo8gkON [39/43]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
519 名前：日高[] 投稿日：2021/02/24(水) 20:11:01.08 ID:iNo8gkON [40/43]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 530 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 05:53:02.10 ID:t6sJeZsx [1/38]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
531 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 05:54:19.01 ID:t6sJeZsx [2/38]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。 545 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 07:58:10.22 ID:t6sJeZsx [7/12]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
546 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 07:59:11.06 ID:t6sJeZsx [8/12]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。
547 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 08:00:27.56 ID:t6sJeZsx [9/12]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 548 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 08:01:44.64 ID:t6sJeZsx [10/12]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
549 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 08:02:21.49 ID:t6sJeZsx [11/12]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
550 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 08:03:06.70 ID:t6sJeZsx [12/12]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 558 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 08:52:01.33 ID:t6sJeZsx [14/38]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
559 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 08:53:00.59 ID:t6sJeZsx [15/38]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。
560 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 08:53:54.00 ID:t6sJeZsx [16/38]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 561 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 08:54:34.68 ID:t6sJeZsx [17/38]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
562 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 08:55:26.57 ID:t6sJeZsx [18/38]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
563 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 08:56:09.41 ID:t6sJeZsx [19/38]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
568 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 13:21:06.06 ID:t6sJeZsx [21/38]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 569 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 13:21:52.78 ID:t6sJeZsx [22/38]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。
570 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 13:22:35.39 ID:t6sJeZsx [23/38]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+1)^3…(4)
(4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。
571 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 13:23:16.04 ID:t6sJeZsx [24/38]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 572 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 13:23:54.18 ID:t6sJeZsx [25/38]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(B)
(B)の解は、(A)の解の√3倍となる。
(A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
573 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 13:24:42.05 ID:t6sJeZsx [26/38]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
574 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 16:18:26.00 ID:t6sJeZsx [27/38]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。
575 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 16:20:50.20 ID:t6sJeZsx [28/38]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。
576 名前：日高[] 投稿日：2021/02/25(木) 16:23:15.98 ID:t6sJeZsx [29/38]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=7を代入する。
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。 >>830
> >826
> (3) に整数比の無理数解がなく、「n≧3 のとき、 s^n+t^n=u^n…(C) は成立しない。」
> と混同していませんか？
>
> 同じと思います。
これで数学やろうなんてとうてい無理。っていうか、知的な議論はすべて無理です。 >>828
01行目 【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
02行目 (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
03行目 (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
04行目 (2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
05行目 (3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
06行目 よって、(4)の解は整数比とならない。
(3)の解は、
Aグループ：yが無理数の(3)の解
Bグループ：yが有理数の(3)の解
この2通りで、これですべてです。
(4)の解は、
AAグループ：Aグループと同じ比の(4)の解
BBグループ：Bグループと同じ比の(4)の解
この2通りで、これですべてです。
5行目ではBグループしか調べていないので、Aグループに整数比の解があるかどうかわかりません。
Aグループに整数比の解があれば、AAグループに整数比の解がある。
Aグループに整数比の解がなければ、AAグループに整数比の解がない。
Aグループに整数比の解があるかどうかわからないので、AAグループに整数比の解があるかどうかわからない。
つまり、(4)の解に整数比の解があるとはいえない。
同時に、(4)の解に整数比の解がないとはいえない。
よって、6行目 (4)の解は整数比とならない。はインチキのウソです。
当然、6行目のインチキのウソを使っている>>820も、インチキのウソです。 たとえばn=2のときなら
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(5)
(5)の解は、
Aグループ：yが無理数の(5)の解
Bグループ：yが有理数の(5)の解
この2通りで、これですべてです。
(3)の解は、
AAグループ：Aグループと同じ比の(3)の解
BBグループ：Bグループと同じ比の(3)の解
この2通りで、これですべてです。
Bグループには整数比の解がない。これだけでは、Aグループに整数比の解があるかどうかわかりません。
Aグループに整数比の解があれば、AAグループに整数比の解がある。
Aグループに整数比の解がなければ、AAグループに整数比の解がない。
つまり、Aグループを調べなければ、(5)の解に整数比の解がないとは言えない。
Aグループを調べるまでは、(5)の解を調べたことにならない。
(5)の解を調べたことにならないので、(3)の解を調べたことにならない。
Bグループに整数比の解がないことだけでは、(3)に整数比の解があるともないとも言えません。 >>819
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
n=3、x=(3/8)(3^(1/6))+(1/8)(3^(1/2))+(3/8)(3^(5/6))、y=2ｘとおく、
左辺
x^3+y^3=9x^3=(4617/512)(3^(1/6))+(3915/512)(3^(1/2))+(2673/512)(3^(5/6))
右辺
(x+3^{1/(3-1)})^3=(x+3^(1/2))^3=(4617/512)(3^(1/6))+(3915/512)(3^(1/2))+(2673/512)(3^(5/6))
よってこのx、yはx^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)を満たす
x:y=1:2
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
n=3、x=(1/27)(3^(1/2))+(1/27)(3^(1/2))(2^(2/3))(7^(1/3))+(2/27)(3^(1/2))(2^(1/3))(7^(2/3))、y=3xと置く
左辺
x^3+y^3=28x^3=(3052/729)(3^(1/2))+(532/729)(3^(1/2))(2^(2/3))(7^(1/3))+(560/729)(3^(1/2))(2^(1/3))(7^(2/3))
右辺
(x+3^{1/(3-1)})^3=(x+3^(1/2))^3=3052/(243 sqrt(3)) + (532 2^(2/3) 7^(1/3))/(243 sqrt(3)) + (560 2^(1/3) 7^(2/3))/(243 sqrt(3))
よってこのx、yはx^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)を満たす
x:y=1:3
n=3、x=(1/64)(3^(1/2))+(1/64)(3^(1/2))(65^(1/3))+(1/64)(3^(1/2))(65^(2/3))、y=4xと置く
左辺
x^3+y^3=65x^3=(912795/262144)(3^(1/2))+(76635/262144)(3^(1/2))(65^(1/3))+(39195/262144)(3^(1/2))(65^(2/3))
右辺
(x+3^{1/(3-1)})^3=(x+3^(1/2))^3=(912795/262144)(3^(1/2))+(76635/262144)(3^(1/2))(65^(1/3))+(39195/262144)(3^(1/2))(65^(2/3))
よってこのx、yはx^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)を満たす
x:y=1:4
n=3、x=(8/27)(3^(1/2))+(4/27)(3^(1/2))(35^(1/3))+(2/27)(3^(1/2))(35^(2/3))、y=3x/2と置く
左辺
x^3+y^3=65x^3=(912795/262144)(3^(1/2))+(76635/262144)(3^(1/2))(65^(1/3))+(39195/262144)(3^(1/2))(65^(2/3))
右辺
(x+3^{1/(3-1)})^3=(x+3^(1/2))^3=(912795/262144)(3^(1/2))+(76635/262144)(3^(1/2))(65^(1/3))+(39195/262144)(3^(1/2))(65^(2/3))
よってこのx、yはx^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)を満たす
x:y=1:4
このように、(3)のx、yが整数比となる(3)の解はいくらでもあります。
その中に、x,y,zが整数比になるものがない、という証拠が、ありません。 >>850修正
2つ目の例
x:y=1:3の右辺は、分母を有利化してないだけで、左辺と同じです。
4つ目の例のところ、2行目以降が3つ目の例のままでした。正しくは
n=3、x=(8/27)(3^(1/2))+(4/27)(3^(1/2))(35^(1/3))+(2/27)(3^(1/2))(35^(2/3))、y=3x/2と置く
左辺
x^3+y^3=(35/8)x^3=(12635/729)(3^(1/2))+(3640/729)(3^(1/2))(35^(1/3))+(1190/729)(3^(1/2))(35^(2/3))
右辺
(x+3^{1/(3-1)})^3=(12635/729)(3^(1/2))+(3640/729)(3^(1/2))(35^(1/3))+(1190/729)(3^(1/2))(35^(2/3))
よってこのx、yはx^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)を満たす
x:y=2:3 日高さんに尋ねてみよう。
「x>2ならばx>1」と「x>2かつx>1」は同じですか？ (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなる。
(B)に代入すると、(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。
(4)はx,y,zが有理数の場合は、成立しないので、(C)および、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nも、成立しない。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。(3)の解x,y,zは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。よって、(4)の解x,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 853 名前：日高[] 投稿日：2021/03/14(日) 06:57:29.42 ID:dHCCEzTf [1/2]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなる。
(B)に代入すると、(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。
(4)はx,y,zが有理数の場合は、成立しないので、(C)および、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nも、成立しない。
854 名前：日高[] 投稿日：2021/03/14(日) 07:14:39.41 ID:dHCCEzTf [2/2]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。(3)の解x,y,zは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。よって、(4)の解x,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 >835
「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)」にも整数比の無理数解があります。
(3)のx,y,zが整数比となる無理数解が、あるでしょうか？ 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 >>856
> >835
> 「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)」にも整数比の無理数解があります。
>
> (3)のx,y,zが整数比となる無理数解が、あるでしょうか？
あー、 z まで言われると困っちゃいますね。フェルマーに反例は無いのですから。
では、日高氏のほうから、「(3) に整数比の無理数解がない」事の証明をお願いします。 >847
これで数学やろうなんてとうてい無理。っていうか、知的な議論はすべて無理です。
どうしてでしょうか？ >848
よって、6行目 (4)の解は整数比とならない。はインチキのウソです。
(4)の解x,y,zは整数比とならない。は、ウソでしょうか？ >849
Bグループに整数比の解がないことだけでは、(3)に整数比の解があるともないとも言えません。
Bグループに整数比の解x,y,zがないことが、解れば、Aグループにも、整数比の解x,y,zがないことが、
解ります。 >850
このように、(3)のx、yが整数比となる(3)の解はいくらでもあります。
その中に、x,y,zが整数比になるものがない、という証拠が、ありません。
(3)のx、y、ｚが整数比となる(3)の解があるかどうかは、不明です。
ただし、x、y、ｚが整数比となるx,yが有理数の解は、ありません。 >852
「x>2ならばx>1」と「x>2かつx>1」は同じですか？
この場合の、「ならば」と、「かつ」の意味を教えてください。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。(3)の解x,y,zは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。よって、(4)の解x,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなる。
(B)に代入すると、(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。
(4)はx,y,zが有理数の場合は、成立しないので、(C)および、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nも、成立しない。 >858
では、日高氏のほうから、「(3) に整数比の無理数解がない」事の証明をお願いします。
864,865を見て下さい。 >>861
> Bグループに整数比の解x,y,zがないことが、解れば、Aグループにも、整数比の解x,y,zがないことが、
> 解ります。
では、「Bグループに整数比の解x,y,zがない」を前提として
「Aグループに整数比の解x,y,zがない」を導出してください
できるものなら 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 >867
では、「Bグループに整数比の解x,y,zがない」を前提として
「Aグループに整数比の解x,y,zがない」を導出してください
x^n+y^n=z^nが存在しないならば、
(xw)^n+(yw)^n=(zw)^nも存在しない。(wは無理数) >>866
> >858
> では、日高氏のほうから、「(3) に整数比の無理数解がない」事の証明をお願いします。
>
> 864,865を見て下さい。
すみませんが、証明全体(864とか)を指すのではなく、具体的な事由・根拠を書いて下さい。
そうでないと議論がやりにくいです。
「(3) に整数比の無理数解がない」事の説明をお願いします。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。よって、(4)の解x,y,zは整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 >871
「(3) に整数比の無理数解がない」事の説明をお願いします。
872を見てください。
「(3) の整数比の無理数解」部分を、削除します。
865で、(3)のx,yが無理数の場合を、見てください。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは、無理数となる。よって、解x,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは、無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 >>873
> >871
> 「(3) に整数比の無理数解がない」事の説明をお願いします。
>
> 872を見てください。
> 「(3) の整数比の無理数解」部分を、削除します。
> 865で、(3)のx,yが無理数の場合を、見てください。
> 具体的な事由・根拠を書いて下さい。
と言ったのに聞いてくれないのですね。まあいいです。
>>865
> (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
> (sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
> 両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
> n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
> (A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなる。
> (B)に代入すると、(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
> (C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。
> (4)はx,y,zが有理数の場合は、成立しないので、(C)および、
> (sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nも、成立しない。
> (4)はx,y,zが有理数の場合は、成立しないので、
については、どういう理由で言えるのでしょうか。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
