数学の証明という理論がわからないです

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/15(月) 11:24:49.96

ある事象で正しいからそれは正しい
それって正しいの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/23(火) 09:34:27.17

>>1
ある事象で正しいからある事象で正しいってコトだろ？

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/23(火) 21:09:15.71

Xを位相空間、pをXのpathとする。

p(0) = p(1)

をみたすとき、pはXのloopという。

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/23(火) 21:14:37.18

Xを位相空間、x∈Xを任意の点とする。

π_x(X) := { p: Xのloop | p(0) = p(1) = x }/～

と定める。ただし、p～qはpとqがホモトピックであることである。

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/23(火) 21:22:49.31

Xを位相空間
x∈X

任意の元

[p], [q] ∈ π_x(X)（p, q: Xのloopでp(0) = q(0) = xとなるもの）

に対して、積[q] [p]を

[q] [p] := [q p]

で定義する。以下、これが代表元の取り方によらないことを示す。

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/25(木) 12:58:58.85

定数でない正則関数は開写像です

では、定数でないC^∞級関数はどうですか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/25(木) 12:59:50.53

テスト関数の台の境界の近傍取れば明らかに違うよね

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/25(木) 19:10:27.87

Aを整域とし、KをAの商体とします。IをAのイデアルとします。
もし、f∈A[X]がIに含まれないならば、fはI K[X]にも含まれないと思います。

どのように示しますか？
おそらく、ガウスの補題を使うのだと思います

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/25(木) 20:13:39.89

>>243
ステートメントは異なる（そもそもガウスの補題を使うにはAがUFDでないといけない）が、おそらくあなたが使いたい結果は、永田「可換体論」の補題1.6.6にある

RをUFD、KをRの商体
任意のf∈R[X]と、原始多項式g∈R[X]に対して、K[X]で

f = g h （h∈K[X]）

となるなら、h∈R[X]。

だろう。これは、ガウスの補題と同じ方法で証明可能。

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/28(日) 16:16:45.99

>>1
その体系の内部ではね
具体的には公理系のこと