はて？自分がどう言うつもりで >>264 を書いたのか思い出せない！
何か勘違いしたのかな？
見直すと >>276 の中間値の定理で f ' を定符号にしといて
f '(x) > 0 なら x の近傍 V(x) で ∀y∈V(x) [(x < y → f(x) < f(y))∧(y < x → f(y) < f(x))] だから
閉区間 [a, b] のコンパクト性を使って有限個の V(x_i), i = 1~n で覆い
ξ ∈ V(x_1)∩V(x_2) … etc. として
f(a) < f(x_1) < f(ξ) < f(x_2) < … < f(x_n) < f(b) で単調が証明できるが
いいのかな～