>>130
　nをk個の自然数の和に分ける方法の数を q_k(n) とする。
　(制限付き分割数と云うらしい。)
x=1 のとき
　y + z = n-1　だから　q_2(n-1) とおり。
x>1 のとき
　(x-1) + (y-1) + (z-1) = n-3,　だから　 q_3(n-3) とおり。

∴　q_3(n) = q_2(n-1) + q_3(n-3),

　q_1(n) = 1,
　q_2(n) = {n-1 + δ_2(n)}/2 = {2n-1 + (-1)^n}/4,
　q_3(n) = (nn-1)/12 - δ_2(n)/4 + δ_3(n)/3,

ここに
　δ_k(n) = 1　(nがkの倍数)
　　　　= 0　(その他)

　δ_2(n) = {1 + (-1)^n}/2,

参考書
数セミ増刊「数学100の問題」日本評論社 (1984)　p.58

H(3,n-3) = C(n-1,2) = (n-1)(n-2)/2,
[(n-3)/2] = {n-1-δ_2(n)}/2 = {2n-3 - (-1)^n}/4,