□楕円関数体
ω1,ω2をR上1次独立な複素数とする

ω1,ω2を固定して考える

Ω=(ω1,ω2)を周期に持つ楕円関数全体をKと書くことにする

Kには以下の性質がある

1)定数関数はKに属する
2)f(u),g(u)∈Kならば、f(u)±g(u)∈K
3)f(u),g(u)∈Kならば、f(u)g(u)∈K
4)f(u),g(u)∈Kで、g(u)≠0ならば、f(u)/g(u)∈K

2)〜4)により、Kが体であることが示される
また1)により体Kは体Cの拡大である
KをΩを周期とする楕円関数体という

5)f(u)∈Kならば、導関数f'(u)∈Kである

5)より、楕円関数体Kは微分に関して閉じている