因数分解によるフェルマーの最終定理の証明
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【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解x,y,zを持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(3)はp^{1/(p-1)}が無理数なので、x,yに有理数を代入すると、成り立たない。
(4)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,yに有理数を代入しても、成り立たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解x,y,zを持たない。
(参考)
(3)のx,yが無理数のときは、(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^p、
s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w}^p…(3')とする。(s,tは有理数、wは無理数)
(4)はx、y、(ap)^{1/(p-1)}を有理数とすると成り立たないので、
(3')も(p^{1/(p-1)})/wを有理数とすると成り立たない。 >>573
> (4)のx,yがともに有理数とならないので、(4')のx,yも
> ともに有理数となりません。
503 名前：日高[] 投稿日：2020/11/05(木) 09:02:06.44 ID:RmD+rpNj [5/14]
>494
> (4)の解x,yがともに、有理数となることはないので、
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
x^3+y^3=(x+(ap)^{1/(p-1)})^3…(4)
ならば
(4)では(ap)^{1/(p-1)}=(b^3+c^3)^(1/3)-b (b,cは有理数)のとき
x,yは有理数になる
【【【x,yは有理数になりますが】】】、zは有理数になりません。
>>503では「x,yは有理数」って言ってるじゃん。
方針変えたの？ >>568
r^(p-1)=apでr=2となるようにaを決めたとき、x:y:z=3:4:5になるのはx=3、y=4、z=5だけで、それ以外にはありません。
r^(p-1)=apでr=3となるようにaを決めたとき、x:y:z=3:4:5になるのはx=4.5、y=6、z=7.5だけで、それ以外にはありません。
r^(p-1)=apでr=4となるようにaを決めたとき、x:y:z=3:4:5になるのはx=4.5、y=6、z=7.5だけで、それ以外にはありません。
r^(p-1)=apでr=√2となるようにaを決めたとき、x:y:z=3:4:5になるのはx=1.5√2、y=2√2、z=2.5√2だけで、それ以外にはありません。
r^(p-1)=apでr=√3となるようにaを決めたとき、x:y:z=3:4:5になるのはx=1.5√3、y=2√3、z=2.5√3だけで、それ以外にはありません。
r^(p-1)=apでr=√5となるようにaを決めたとき、x:y:z=3:4:5になるのはx=1.5√5、y=2√5、z=2.5√5だけで、それ以外にはありません。
r^(p-1)=apでr=p^{1/(p-1)}となるようにaを決めたとき、x:y:z=3:4:5になるのはx=1.5p^{1/(p-1)}、y=2p^{1/(p-1)}、z=2.5p^{1/(p-1)}だけで、それ以外にはありません。
同じ比の解はいくらでも存在しますが、rをある数に決めたら同じ比の解は1つだけで、それ以外にはありません。
(4)はaが決まっていないので同じ比の解がいくらでも存在しますが、(3)はaが決まっているので同じ比の解は1つだけで、それ以外にはありません
r=p^{1/(p-1)}のとき、y=2p^{1/(p-1)}の場合を探していないので、x:y:z=3:4:5になる解を探していません。
証明は失敗です。 日高さんはお爺ちゃんなんだってね。
物忘れするのは仕方ないけど、少し前に指摘された間違えを何回も何回も繰り返すのは良くないね。
一度病院行った方がいいかも。 (修正38)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)が有理数解を持たないので、(4)も有理数解を持たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となる。
(3)が有理数解を持つので、(4)は自然数解を持つ。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ >580
日高さんはお爺ちゃんなんだってね。
物忘れするのは仕方ないけど、少し前に指摘された間違えを何回も何回も繰り返すのは良くないね。
一度病院行った方がいいかも。
? >579
r=p^{1/(p-1)}のとき、y=2p^{1/(p-1)}の場合を探していないので、x:y:z=3:4:5になる解を探していません。
証明は失敗です。
どういう意味でしょうか？ >578
(4)では(ap)^{1/(p-1)}=(b^3+c^3)^(1/3)-b (b,cは有理数)のとき
x,yは有理数になる
【【【x,yは有理数になりますが】】】、zは有理数になりません。
>>503では「x,yは有理数」って言ってるじゃん。
方針変えたの？
どういう意味でしょうか？ >577
(3)においてyが有理数である解をa^{1/(p-1)}倍したものは(4)の解になるが
(3)においてyが有理数である解をa^{1/(p-1)}倍したものは(4')の解にはならないから間違い
aは、実数なので、(4')の解になります。 >576
>>568
> (3)はrが無理数なので、yを有理数とすると
yを有理数と決める前にrを決めているから
意味がわかりません。 >575
(x,y,z)=(1,2,√5)
(x,y,z)=(1,3,√10)
(x,y,z)=(2,3,√13)
(x,y,z)=(2,5,√29)
(x,y,z)=(3,4,√25)=(3,4,5) *整数比*
(x,y,z)=(3,5,√34)
...
...
の解はx,yがともに有理数であるから調べられていない
しかしこのような解はx^2+y^2=z^2を満たす
よく意味がわかりません。 >574
C-Aは自然数なので(3)に有理数解がないと言っていることとは矛盾しません。
（(3)ではz-xは無理数です。）
(4)は結局のところx^p+y^p=(x+r)^pに戻っただけですが、
「(4)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となる」、すなわち無理数倍なので、何ら矛盾しません。
よく意味がわかりません。 >564
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
そもそもxが数なのかすら不明。
xにべき乗が定義されるのかもわからないし、pもわからない。
何を仮定して証明を始めているのかわからないからデタラメ。
xは数です。 >>584
> >578
> (4)では(ap)^{1/(p-1)}=(b^3+c^3)^(1/3)-b (b,cは有理数)のとき
> x,yは有理数になる
> 【【【x,yは有理数になりますが】】】、zは有理数になりません。
>
> >>503では「x,yは有理数」って言ってるじゃん。
> 方針変えたの？
>
> どういう意味でしょうか？
>>578に書いた通りの意味です。 >563
>>553
> >545
> 示したい命題がどうだろうと、証明にはzが自然数とも有理数とも書いていない。
> つまり、証明は嘘・デタラメ。
>
> (3)の場合、zは、無理数となります。
だから何？成り立つものを
> > (3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成り立たない。
などと嘘ついたのはオマエだろうが。
よく意味がわかりません。 >590
> (4)では(ap)^{1/(p-1)}=(b^3+c^3)^(1/3)-b (b,cは有理数)のとき
> x,yは有理数になる
> 【【【x,yは有理数になりますが】】】、zは有理数になりません。
>
> >>503では「x,yは有理数」って言ってるじゃん。
> 方針変えたの？
>
> どういう意味でしょうか？
>>578に書いた通りの意味です。
よく意味がわかりません。 (修正38)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)が有理数解を持たないので、(4)も有理数解を持たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となる。
(3)が有理数解を持つので、(4)は自然数解を持つ。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ >>593
r^(p-1)=apでr=2となるようにaを決めたとき、x:y:z=3:4:5になるのはx=3、y=4、z=5だけで、それ以外にはありません。
r^(p-1)=apでr=p^{1/(p-1)}となるようにaを決めたとき、x:y:z=3:4:5になるのはx=1.5p^{1/(p-1)}、y=2p^{1/(p-1)}、z=2.5p^{1/(p-1)}だけで、それ以外にはありません。
同じ比の解はいくらでも存在しますが、rをある数に決めたら同じ比の解は1つだけで、それ以外にはありません。
(3)の解でx,y,zが3:4:5になるものがあるとしたら、x=1.5p^{1/(p-1)}、y=2p^{1/(p-1)}、z=2.5p^{1/(p-1)}だけで、それ以外にはありません。
(3)でy=2p^{1/(p-1)}の時を調べていないので、(3)の解が3:4:5になる場合を調べていません。
>>593は失敗です。 度々「よく意味がわかりません」と おっしゃっていますが
指摘している人も外野の人も理解できているのですよ
あなただけ理解できていないということを認識してもらいたい
なにが原因だとおもいますか ご自分でよく考えてもらいたい >595
度々「よく意味がわかりません」と おっしゃっていますが
指摘している人も外野の人も理解できているのですよ
あなただけ理解できていないということを認識してもらいたい
なにが原因だとおもいますか ご自分でよく考えてもらいたい
「外野の人も理解できているのですよ」
教えていただけないでしょうか。 また質問に答えない
>>1は会話のキャッチボールからやり直そう 応答がパターン化してて、ＢＯＴと全然変わらないんだよな。
ほとんど同じことしか言わないから、相手しても面白くない。 >597
また質問に答えない
>>1は会話のキャッチボールからやり直そう
どの、質問でしょうか？ >598
応答がパターン化してて、ＢＯＴと全然変わらないんだよな。
ほとんど同じことしか言わないから、相手しても面白くない。
どの応答のことでしょうか？ >594
(3)でy=2p^{1/(p-1)}の時を調べていないので、(3)の解が3:4:5になる場合を調べていません。
>>593は失敗です。
よくわからないので、詳しく説明していただけないでしょうか。 >>599
> >597
> また質問に答えない
> >>1は会話のキャッチボールからやり直そう
>
> どの、質問でしょうか？
>>595さんの
「なにが原因だとおもいますか」かな。 >>600
> >598
> 応答がパターン化してて、ＢＯＴと全然変わらないんだよな。
> ほとんど同じことしか言わないから、相手しても面白くない。
>
> どの応答のことでしょうか？
この応答自体もそうだけど、例としては
「どういう意味でしょうか」
「どこが、○○でしょうか」
「意味が、よくわかりません」
「○○を見てください」
証明を要求されてるのに、「○○だからです」「○○となります」のように1行だけ返す
これでは自動応答と全く変わりがない。 >>601
p=3のとき、r=p^{1/(p-1)}=√3です。
r=√3のとき、x,y,zが3:4:5になるようなx､y､zはx=1.5√3、y=2√3、z=2，5√3だけで、他にはありません。
>>593のどこにも、x=1.5√3、y=2√3、z=2，5√3が(3)を満たすかどうか調べた部分がありません。
r=√3のとき、x,y,zが5:12:13になるようなx､y､zはx=(5/8)√3、y=(12/8)√3、z=(13/8)√3だけで、他にはありません。
>>593のどこにも、x=(5/8)√3、y=(12/8)√3、z=(13/8)√3が(3)を満たすかどうか調べた部分がありません。
整数比のx､y､zを代入した(3)が成り立つかどうか調べた部分が>>593のどこにもないので、証明は失敗です。 (修正38)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)が有理数解を持たないので、(4)も有理数解を持たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となる。
(3)が有理数解を持つので、(4)は自然数解を持つ。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ >604
r=√3のとき、x,y,zが5:12:13になるようなx､y､zはx=(5/8)√3、y=(12/8)√3、z=(13/8)√3だけで、他にはありません。
>>593のどこにも、x=(5/8)√3、y=(12/8)√3、z=(13/8)√3が(3)を満たすかどうか調べた部分がありません。
(4)で調べています。 >603
証明を要求されてるのに、「○○だからです」「○○となります」のように1行だけ返す
これでは自動応答と全く変わりがない。
指摘の意味が読み取れない場合は、分かりませんと返事しています。
「○○だからです」「○○となります」の意味が解らない場合は、
再度指摘又は、質問を繰り返してください。 >602
>>595さんの
「なにが原因だとおもいますか」かな。
具体的に言ってください。 >>585
> aは、実数なので、(4')の解になります。
なりません
なるのなら例を挙げなさい
(3)においてyが有理数である解をa^{1/(p-1)}倍したものを
計算して(4')の解を作ってみろ >>606
(4)はa=1以外です。(3)とは式が違います。
>>593のどこにも、x=(5/8)√3、y=(12/8)√3、z=(13/8)√3が(3)を満たすかどうか調べた部分がありません。 >>607
もうあなたの相手をする気はないのでどうでもいいですけど、
何の説明もなく定型句で応答されると、何も考えていないようにしか見えません。
さようなら。 >>586
> 意味がわかりません。
(1番目) rが無理数
(2番目) x,yが有理数
r=p^{1/(p-1)}にできるが
(1番目) x,yが有理数
(2番目) rが無理数
これはr=p^{1/(p-1)}にできるとは限らない >>587
> >575
> (x,y,z)=(1,2,√5)
> (x,y,z)=(1,3,√10)
> (x,y,z)=(2,3,√13)
> (x,y,z)=(2,5,√29)
> (x,y,z)=(3,4,√25)=(3,4,5) *整数比*
> (x,y,z)=(3,5,√34)
> ...
> ...
> の解はx,yがともに有理数であるから調べられていない
> しかしこのような解はx^2+y^2=z^2を満たす
>
> よく意味がわかりません。
p=2でもp=3の場合でもr=√3のときにyを有理数とした解を√a倍しても
全ての解を調べていないことの説明だよ
おまえが言うには
> aは、実数なので、(4')の解になります。
なんだからこれらの解になるようにaを計算して結果を書いてくれ
x^2+y^2=(x+√3)^2でもx^3+y^3=(x+√3)^3においても
yを有理数とした解をtは有理数とすると両方共同じ形の
(x,y,z)=(x,t,x+√3)と書けるだろ
√a倍した解は(x*√a,t*√a,(x+√3)*√a) (tは有理数)
x^2+y^2=(x+√3)^2の場合なら(x,y,z)=(1,2,√5)はx^2+y^2=z^2を満たすから
(x*√a,t*√a,(x+√3)*√a)=(1,2,√5) (tは有理数)
その他の例でも右辺はx^2+y^2=z^2を満たす
(x*√a,t*√a,(x+√3)*√a)=(1,3,√10) (tは有理数)
(x*√a,t*√a,(x+√3)*√a)=(2,3,√13) (tは有理数)
(x*√a,t*√a,(x+√3)*√a)=(2,5,√29) (tは有理数)
(x*√a,t*√a,(x+√3)*√a)=(3,4,5) (tは有理数)
(x*√a,t*√a,(x+√3)*√a)=(3,5,√34) (tは有理数)
xとtおよびaを計算して結果を書いてくれ >>608
> >602
> >>595さんの
> 「なにが原因だとおもいますか」かな。
>
> 具体的に言ってください。
あなたは
(4)では(ap)^{1/(p-1)}=(b^3+c^3)^(1/3)-b (b,cは有理数)のとき
x,yは有理数になる と言っていたが、（>>503）
(4)のx,yがともに有理数とならないので、(4')のx,yも
ともに有理数となりません。 と主張を変えた。（>>573）
その事について、意味が分からないと言っているのはあなただけです。（>>592）
（自分の言動について意味が分からないというのもすごいが）
なにが原因だとおもいますか？ (修正38)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)が有理数解を持たないので、(4)も有理数解を持たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となる。
(3)が有理数解を持つので、(4)は自然数解を持つ。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ 中尾は勝ち誇って言い、手を伸ばして裂けんばかりに開かれた両脚の付け根をまさぐった。まだ張り型が深く埋めこまれたままで、淫らに振動している。その周辺は溢れでたものでしとどに濡れそぼっていた。
「よしよし。しっかり咥えこんでるな」
中尾はズルズルと張り型を引き抜いた。肉襞が妖しくからみ灼けるようだった。肉が熱しきっている.
「食べ頃だな、フフフ」
中尾は夏子をあお向けにひっくりかえしておいて、両脚を肩にかつぎあげた。
「ああッ……た、たすけてッ……」
夏子の泣き顔がひきつり、歯が恐怖でカチカチ鳴った。腰をよじってずりあがろうとする。
「かんにんしてッ……」
「俺の真珠入りのを咥えこめば極楽だぜ、奥さん。ほうれ、じっくり味わうんだ」
中尾は恐怖に泣きじゃくる夏子を見おろしながら、ゆっくりと腰を突きだしていく。
「あ、ああッ……あなたッ、ゆるしてッ……う、うむむッ……」
悲痛な声をあげて、夏子は総身を激しく揉みしぼる。苦悶の表情をさらしてずりあがろうとする夏子を押さえて、中尾はジワジワと自慢の肉棒で串刺しにしていく。
「あ、あん……たすけて、裂けちゃう……」
夏子はのけぞり、美しい眉根をしかめ、耐えきれずに悲鳴をあげた。中尾の肉棒の巨大さに恐怖した。
「つらいのは最初のうちだけさ。すぐにたまらなく気持ちよくなるぜ」
「うッ、ううッ……裂けちゃうわ……」
「ガキを産んだことがあるくせに、オーバーに騒ぐんじゃねえよ」 >614
あなたは
(4)では(ap)^{1/(p-1)}=(b^3+c^3)^(1/3)-b (b,cは有理数)のとき
x,yは有理数になる と言っていたが、（>>503）
(4)のx,yがともに有理数とならないので、(4')のx,yも
ともに有理数となりません。 と主張を変えた。（>>573）
その事について、意味が分からないと言っているのはあなただけです。（>>592）
（自分の言動について意味が分からないというのもすごいが）
(4)では(ap)^{1/(p-1)}=(b^3+c^3)^(1/3)-b (b,cは有理数)のとき
x,yは有理数になる と言っていたが、（>>503）
x,yは有理数になる とどこでいったのでしょうか？
b,cと、x,yは、同じなので、ともに、有理数となりません。 >613
x^2+y^2=(x+√3)^2の場合なら(x,y,z)=(1,2,√5)はx^2+y^2=z^2を満たすから
(x*√a,t*√a,(x+√3)*√a)=(1,2,√5) (tは有理数)
その他の例でも右辺はx^2+y^2=z^2を満たす
(x*√a,t*√a,(x+√3)*√a)=(1,3,√10) (tは有理数)
(x*√a,t*√a,(x+√3)*√a)=(2,3,√13) (tは有理数)
(x*√a,t*√a,(x+√3)*√a)=(2,5,√29) (tは有理数)
(x*√a,t*√a,(x+√3)*√a)=(3,4,5) (tは有理数)
(x*√a,t*√a,(x+√3)*√a)=(3,5,√34) (tは有理数)
xとtおよびaを計算して結果を書いてくれ
意味が理解できませんので、詳しく説明していただけないでしょうか。 >>617
> (4)では(ap)^{1/(p-1)}=(b^3+c^3)^(1/3)-b (b,cは有理数)のとき
> x,yは有理数になる と言っていたが、（>>503）
>
> x,yは有理数になる とどこでいったのでしょうか？
> b,cと、x,yは、同じなので、ともに、有理数となりません。
>>503とアンカーを打ってるのですが...
それは良いとして、
> b,cと、x,yは、同じなので、 だとしたら、(b,cは有理数) だから、
やはり x,y は有理数になるのでは？ >612
> 意味がわかりません。
(1番目) rが無理数
(2番目) x,yが有理数
r=p^{1/(p-1)}にできるが
(1番目) x,yが有理数
(2番目) rが無理数
これはr=p^{1/(p-1)}にできるとは限らない
どういう意味でしょうか？ >620
> b,cと、x,yは、同じなので、 だとしたら、(b,cは有理数) だから、
やはり x,y は有理数になるのでは？
(4)のx,yがともに有理数とならないので、b,cも、ともに有理数となりません。 >622
あ、そうだ、また質問に答えなかったですね。
???? >>624
> >622
> あ、そうだ、また質問に答えなかったですね。
>
> ????
>>614
> なにが原因だとおもいますか？
まあ、こっちはいいです。 >610
>>593のどこにも、x=(5/8)√3、y=(12/8)√3、z=(13/8)√3が(3)を満たすかどうか調べた部分がありません。
(4)の解は(3)の解のa倍となる。としています。 >609
>>585
> aは、実数なので、(4')の解になります。
なりません
なるのなら例を挙げなさい
(3)においてyが有理数である解をa^{1/(p-1)}倍したものを
計算して(4')の解を作ってみろ
aが実数なので、（４）と(4')のｒは等しくすることが、できます。 (修正38)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)が有理数解を持たないので、(4)も有理数解を持たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となる。
(3)が有理数解を持つので、(4)は自然数解を持つ。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ。 >625
>>614
> なにが原因だとおもいますか？
まあ、こっちはいいです。
?????? >>619
> p=2でもp=3の場合でもr=√3のときにyを有理数とした解を√a倍しても
> 全ての解を調べていないことの説明だよ
>
> おまえが言うには
> > aは、実数なので、(4')の解になります。
> なんだからこれらの解になるようにaを計算して結果を書いてくれ
(略)
> xとtおよびaを計算して結果を書いてくれ
>
> 意味が理解できませんので、詳しく説明していただけないでしょうか。
おまえは自分がやっていることも理解できていないのか
x^2+y^2=(x+√3)^2でもx^3+y^3=(x+√3)^3においても
yを有理数とした解をtは有理数とすると両方共同じ形の
(x,y,z)=(x,t,x+√3)と書けるだろ
√a倍した解は(x*√a,t*√a,(x+√3)*√a) (tは有理数)
p=2も解の形は同じなのでp=2の場合で具体的に計算してみる
x,tはx^2+t^2=(x+√3)^2を満たす (tは有理数)
この解を√a倍したものは(x*√a,t*√a,(x+√3)*√a)と書ける
(1,2,√5)はx^2+y^2=z^2を満たす
この条件で
(x*√a,t*√a,(x+√3)*√a)=(1,2,√5) (tは有理数)
xとtおよびaを計算して結果を書いてくれ
x*√a=1
t*√a=2
(x+√3)*√a=√5
からx,t,a (tは有理数)を求められるでしょ
> aは、実数なので、(4')の解になります。
x,t,a (tは有理数)を求められて初めて(4')の解になると言える
他のx^2+y^2=z^2の解の場合も同様
右辺はx^2+y^2=z^2を満たす
(x*√a,t*√a,(x+√3)*√a)=(1,3,√10) (tは有理数)
(x*√a,t*√a,(x+√3)*√a)=(2,3,√13) (tは有理数)
(x*√a,t*√a,(x+√3)*√a)=(2,5,√29) (tは有理数)
(x*√a,t*√a,(x+√3)*√a)=(3,4,5) (tは有理数)
(x*√a,t*√a,(x+√3)*√a)=(3,5,√34) (tは有理数)
xとtおよびaを計算して結果を書いてくれ >>627
> >609
> >>585
> > aは、実数なので、(4')の解になります。
> なりません
> なるのなら例を挙げなさい
> (3)においてyが有理数である解をa^{1/(p-1)}倍したものを
> 計算して(4')の解を作ってみろ
>
> aが実数なので、（４）と(4')のｒは等しくすることが、できます。
(3)においてyが有理数であるという条件を使っていないので間違っている
rを等しくしろと言っているのではない
rを等しくすることはできて当たり前
rを等しくした上でx,yの値を等しくしろと言っているのが分からないのか？
(4)と(4')のx,yの値が等しくなるのなら例を挙げろと言っているのだが >>621
x^3+y^3=z^3でたとえばx,yが整数比x:y=2:3になるようにしたい
まずx,yを先にx=2,y=3としたらz=(35)^(1/3)となって
r=z-x=(35)^(1/3)-2だからrは√3にならないでしょ
x^3+y^3=(x+√3)^3だったら
まず先にr=√3とした場合は
x=2√3/((35)^(1/3)-2),y=3√3/((35)^(1/3)-2)
この解の√3((35)^(1/3)-2)/3倍が
x^3+y^3=(x+((35)^(1/3)-2))の解つまり
x^3+y^3=(x+(b^3+c^3)^(1/3)-b)…(4')の解であり
x=2,y=3 (x=b=2,y=c=3)
y=3√3/((35)^(1/3)-2)は有理数でないから
> (2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (2)はa=1以外、r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
> (4)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となる。
> (3)が有理数解を持たないので、(4)も有理数解を持たない。
の適用範囲ではない
(3)が有理数解を持たないことは(4)が有理数解を持たないことにはならない >>626
>>593のどこにも、x=(5/8)√3、y=(12/8)√3、z=(13/8)√3が(3)を満たすかどうか調べた部分がありません。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}になるとして、
>>593のどこにも、x=(5/8)√3×a^{1/(p-1)}、y=(12/8)√3×a^{1/(p-1)}、z=(13/8)√3×a^{1/(p-1)}が(4)を満たすかどうか調べた部分がありません。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}になるとして、
x=(5/8)√3、y=(12/8)√3、z=(13/8)√3が(3)を満たすかどうかを調べるか
x=(5/8)√3×a^{1/(p-1)}、y=(12/8)√3×a^{1/(p-1)}、z=(13/8)√3×a^{1/(p-1)}が(4)を満たすかどうかを調べるか
どちらかを調べないとx=(5/8)√3、y=(12/8)√3、z=(13/8)√3が(3)を満たすかどうかわかりませんが、どちらも調べていません。
>>628の証明は失敗です。 >>628
あなたが調べたのは、(3)の解のうちx、y、ｚが有理数比でないものだけ
(4)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるから
ｘ、ｙ、ｚを何倍しても比は変わらないので
あなたが調べたのは、(4)の解のうちx、y、ｚが有理数比でないものだけ
x=(5/8)√3、y=(12/8)√3、z=(13/8)√3は「(3)の解のうち有理数比でないもの」でないから調べていない
x=(5/8)√3×a^{1/(p-1)}、y=(12/8)√3×a^{1/(p-1)}、z=(13/8)√3×a^{1/(p-1)}は「(4)の解のうち有理数比でないもの」でないから調べていない >>628 日高
> (4)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となる。
> (3)が有理数解を持たないので、(4)も有理数解を持たない。
この部分に、越えられないギャップがあります。 頑なに間違いを認めないけど勉強する気もないって、どんなメンタリティなんだか >636
頑なに間違いを認めないけど勉強する気もないって、どんなメンタリティなんだか
間違い部分を指摘してください。 >635
> (4)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となる。
> (3)が有理数解を持たないので、(4)も有理数解を持たない。
この部分に、越えられないギャップがあります。
どの部分が間違いでしょうか？ >>637 日高
> >636
> 頑なに間違いを認めないけど勉強する気もないって、どんなメンタリティなんだか
>
> 間違い部分を指摘してください。
すでに指摘されているけれど君にはそれを理解する力がない。それだけのこと。 >>638 日高
> >635
> > (4)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となる。
> > (3)が有理数解を持たないので、(4)も有理数解を持たない。
>
> この部分に、越えられないギャップがあります。
>
> どの部分が間違いでしょうか？
「この部分」とはっきり書いた。君にはそれが見えないの？ >634
x=(5/8)√3×a^{1/(p-1)}、y=(12/8)√3×a^{1/(p-1)}、z=(13/8)√3×a^{1/(p-1)}は「(4)の解のうち有理数比でないもの」でないから調べていない
x,y,zは整数比です。 (修正38)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)が有理数解を持たないので、(4)も有理数解を持たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となる。
(3)が有理数解を持つので、(4)は自然数解を持つ。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ。 >>641
そうですね。
あなたが>>642で調べたのは、(3)の解のうちx、y、ｚが有理数比でないものだけ
(4)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるから
ｘ、ｙ、ｚを何倍しても比は変わらないので
あなたが調べたのは、(4)の解のうちx、y、ｚが有理数比でないものだけ
x=(5/8)√3、y=(12/8)√3、z=(13/8)√3は「(3)の解のうち有理数比でないもの」でないから調べていない
x=(5/8)√3×a^{1/(p-1)}、y=(12/8)√3×a^{1/(p-1)}、z=(13/8)√3×a^{1/(p-1)}のx､y､zはは整数比であって、
「(4)の解のうち有理数比でないもの」でないから調べていない
>>642の証明は間違いです。 論理の欠如を認識できてないって事かな。
①普通の人の論理的思考の例
この人は芝刈り機を持っている→この人は庭付き一戸建ての家族が暮らせる家があるのだろう→ならば結婚しているのだろう→結婚しているなら、この人は恐らくホモではないだろう
②日高さんの思考の仕方
この人は芝刈り機を持ってない→じゃあこの人はホモだ。
日高さんの証明の内容はこんな感じで、途中の考え方がすっぱり抜けている。もしかしたら芝刈り機を持っていないこの人はたまたまホモかもしれないけど、それは偶然当たっただけ。
という事で日高さんが証明しようとしているフェルマーの定理は正しい事が分かっているから、日高さんの結論はたまたま正しいかもしれないけど、証明問題の解答としては完全に0点。 >>642
> x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
rが無理数の時は(1)は有理数解を持たない
> (4)の解は(3)の解のa倍となる。
> (3)が有理数解を持つので、(4)は自然数解を持つ。
a=√3/2のときx^2+y^2=(x+√3)^2…(4)
(4)は有理数解(自然数解)を持たない
同様にpが奇素数のとき
rが無理数の時は(1)は有理数解を持たない
> (3)が有理数解を持たないので、(4)も有理数解を持たない。
(3)が有理数解を持たないことから(4)が有理数解を持たないことは言えない
x^2+y^2=(x+√3)^2とx^3+y^3=(x+√3)^3は共に有理数解(自然数解)を持たないが
x^2+y^2=(x+2)^2は有理数解(自然数解)を持つ
x^3+y^3=(x+2)^3が有理数解(自然数解)を持たないことは言えない >>589
> >564
> > 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
> > 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> そもそもxが数なのかすら不明。
> xにべき乗が定義されるのかもわからないし、pもわからない。
> 何を仮定して証明を始めているのかわからないからデタラメ。
>
> xは数です。
証明に書かれていないから意味不明。証明はデタラメ。 >>623
> >620
> > b,cと、x,yは、同じなので、 だとしたら、(b,cは有理数) だから、
> やはり x,y は有理数になるのでは？
>
> (4)のx,yがともに有理数とならないので、b,cも、ともに有理数となりません。
p=3 とします。
x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)
において
(ap)^{1/(p-1)}=(b^3+c^3)^(1/3)-b (b,cは有理数) とおくと、
x^3+y^3=(x+(b^3+c^3)^(1/3)-b)^3…(4') (b,cは有理数)
となります。このとき x=b, y=c は (4') の解であり、
x(=b) と y(=c) はともに有理数ですが、
あなたにとっては、この計算が間違っているという事ですか？ >647
p=3 とします。
x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)
において
(ap)^{1/(p-1)}=(b^3+c^3)^(1/3)-b (b,cは有理数) とおくと、
x^3+y^3=(x+(b^3+c^3)^(1/3)-b)^3…(4') (b,cは有理数)
となります。このとき x=b, y=c は (4') の解であり、
x(=b) と y(=c) はともに有理数ですが、
あなたにとっては、この計算が間違っているという事ですか？
式としては、正しいですが、
両辺は、等しくなりません。 >>648
> >647
> p=3 とします。
> x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)
> において
> (ap)^{1/(p-1)}=(b^3+c^3)^(1/3)-b (b,cは有理数) とおくと、
> x^3+y^3=(x+(b^3+c^3)^(1/3)-b)^3…(4') (b,cは有理数)
> となります。このとき x=b, y=c は (4') の解であり、
> x(=b) と y(=c) はともに有理数ですが、
> あなたにとっては、この計算が間違っているという事ですか？
>
> 式としては、正しいですが、
> 両辺は、等しくなりません。
どういう意味？？？
詳しく教えてもらって良いですか？
そもそも数学の世界でそんな事が起こるのですか？ 聞いた事ないですけど。
> 式としては、正しいですが、
> 両辺は、等しくなりません。 >646
> xは数です。
証明に書かれていないから意味不明。証明はデタラメ。
普通、数学の文では、「xは数です。」と書きません。
xが特別な数の場合は、書きます。 >649
そもそも数学の世界でそんな事が起こるのですか？ 聞いた事ないですけど。
> 式としては、正しいですが、
> 両辺は、等しくなりません。
「x(=b) と y(=c) はともに有理数」の場合は、成り立たないということです。 >>651
> >649
> そもそも数学の世界でそんな事が起こるのですか？ 聞いた事ないですけど。
> > 式としては、正しいですが、
> > 両辺は、等しくなりません。
>
> 「x(=b) と y(=c) はともに有理数」の場合は、成り立たないということです。
なぜ
「x(=b) と y(=c) はともに有理数」の場合は、成り立たない
のでしょうか？ (修正38)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)が有理数解を持たないので、(4)も有理数解を持たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となる。
(3)が有理数解を持つので、(4)は自然数解を持つ。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ。 >652
なぜ
「x(=b) と y(=c) はともに有理数」の場合は、成り立たない
のでしょうか？
(4)が成り立たないからです。 >>654
> >652
> なぜ
> 「x(=b) と y(=c) はともに有理数」の場合は、成り立たない
> のでしょうか？
>
> (4)が成り立たないからです。
>>653(修正38)の
> (3)が有理数解を持たないので、(4)も有理数解を持たない。
から言えるという事でしょうか。 >655
>>653(修正38)の
> (3)が有理数解を持たないので、(4)も有理数解を持たない。
から言えるという事でしょうか。
はい。そうです。 結局のところ，日高氏は有理数の解をもつことと，整数比の解をもつことの区別が付かないんだな。
(3)において整数比の解があれば，(4)ではその解を定数倍するから定数を適切に選べば整数解をもつことになる。
しかし，(4)で整数解が生じるとしたら，そのもととなる(3)ではrが無理数である以上，「整数比の無理数解」になるしかないということが理解できないんだね。 >657
結局のところ，日高氏は有理数の解をもつことと，整数比の解をもつことの区別が付かないんだな。
(3)において整数比の解があれば，(4)ではその解を定数倍するから定数を適切に選べば整数解をもつことになる。
しかし，(4)で整数解が生じるとしたら，そのもととなる(3)ではrが無理数である以上，「整数比の無理数解」になるしかないということが理解できないんだね。
(3)ではrが無理数である以上，「整数比の無理数解」になるしかない
これは、正しいです。 >>658
では，(3)でx,yが無理数で整数比となる場合があることはお認めになるんですね。
そのとき(3)の解であるx,yを(4)で有理化したとき，ｚもともに有理化することはない，と考える根拠は何ですか？ >>656
> >655
> >>653(修正38)の
> > (3)が有理数解を持たないので、(4)も有理数解を持たない。
> から言えるという事でしょうか。
>
> はい。そうです。
p=3 とします。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
>>653(修正38)の
> (4)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となる。
を逆に使って、
x=b/√a, y=c/√a は (3)の無理数解です。
(4)では
x^3+y^3=(x+√(3a))^3…(4)
ここで √(3a)=(b^3+c^3)^(1/3)-b (b,cは有理数) とおくと、
x=b, y=c が (4)の有理数解です。
>>653(修正38)では
> (3)が有理数解を持たないので、(4)も有理数解を持たない。
でしたが、ここでは
(3)が有理数解を持たないけれど、(4)の有理数解が得られた。
という結論になりました。
これはあなたの【証明】の反例になっています。 >660
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
>>653(修正38)の
> (4)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となる。
を逆に使って、
x=b/√a, y=c/√a は (3)の無理数解です。
(4)では
x^3+y^3=(x+√(3a))^3…(4)
ここで √(3a)=(b^3+c^3)^(1/3)-b (b,cは有理数) とおくと、
x=b, y=c が (4)の有理数解です。
>>653(修正38)では
> (3)が有理数解を持たないので、(4)も有理数解を持たない。
でしたが、ここでは
(3)が有理数解を持たないけれど、(4)の有理数解が得られた。
という結論になりました。
これはあなたの【証明】の反例になっています。
この場合は、「(3)が整数比の解を持つので、(4)も整数比の解を持つ。」
ということになります。
実際には、(3)は有理数解を持ちません。(展開すれば、解ります。)
有理数解を持たないので、整数比の解も持ちません。 >659
では，(3)でx,yが無理数で整数比となる場合があることはお認めになるんですね。
そのとき(3)の解であるx,yを(4)で有理化したとき，ｚもともに有理化することはない，と考える根拠は何ですか？
(3)でx,yが無理数で整数比となることは、ありません。
理由は、(3)が有理数解を持たないからです。(展開すれば、解ります。) (修正38)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)が有理数解を持たないので、(4)も有理数解を持たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となる。
(3)が有理数解を持つので、(4)は自然数解を持つ。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ。 >657
結局のところ，日高氏は有理数の解をもつことと，整数比の解をもつことの区別が付かないんだな。
(3)において整数比の解があれば，(4)ではその解を定数倍するから定数を適切に選べば整数解をもつことになる。
しかし，(4)で整数解が生じるとしたら，そのもととなる(3)ではrが無理数である以上，「整数比の無理数解」になるしかないということが理解できないんだね。
有理数の解を持つことと、整数比の解を持つことは、同じです。 >>661-662
> (3)は有理数解を持ちません。(展開すれば、解ります。)
> 有理数解を持たないので、整数比の解も持ちません。
> (3)でx,yが無理数で整数比となることは、ありません。
> 理由は、(3)が有理数解を持たないからです。(展開すれば、解ります。)
(3)の整数比の解は無理数解なんだけど
x^2+y^2=(x+√3)^2…(4)
(4)は有理数解(自然数解)を持たない
(4)の整数比の解の例として(x,y,z)=(3√3/2,2√3,5√3/2)
>>663
> x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
rが無理数の時は(1)は有理数解を持たない
> (4)の解は(3)の解のa倍となる。
> (3)が有理数解を持つので、(4)は自然数解を持つ。
a=√3/2のときx^2+y^2=(x+√3)^2…(4)
(4)は有理数解(自然数解)を持たない
同様にpが奇素数のとき
rが無理数の時は(1)は有理数解を持たない
> (3)が有理数解を持たないので、(4)も有理数解を持たない。
(3)が有理数解を持たないことから(4)が有理数解を持たないことは言えない
x^2+y^2=(x+√3)^2とx^3+y^3=(x+√3)^3は共に有理数解(自然数解)を持たないが
x^2+y^2=(x+2)^2は有理数解(自然数解)を持つ
x^3+y^3=(x+2)^3が有理数解(自然数解)を持たないことは言えない >>662
> (3)でx,yが無理数で整数比となることは、ありません。
x^3+y^3=(x+√3)^3だったら
x=2√3/((35)^(1/3)-2),y=3√3/((35)^(1/3)-2)
x,yは無理数でありx:y=2:3であるから整数比 いわゆる日高定理(>>405 参照)が誤っているという指摘はもう何度もされているのに
まだそこの部分が誤っていることを本人は理解できないのだろうか
しかもたったひとりとかじゃなくて複数人からの指摘だぞ
おそらく日高市のアイデア( )の根幹の部分だから意地でも認めないのだろうな
ここまで散々修正しといて「完全に駄目だった」なんて認めたくないということだろう >>662
(3)が有理数解を持たないことは、理由になりません
（有理数のx、有理数のy、無理数のr）の組と(無理数のx、無理数のy、無理数のr）の組は別の比の別の解だからです。 >>661
> (3)が有理数解を持たないけれど、(4)の有理数解が得られた。
>
> という結論になりました。
> これはあなたの【証明】の反例になっています。
>
> この場合は、「(3)が整数比の解を持つので、(4)も整数比の解を持つ。」
> ということになります。
>
> 実際には、(3)は有理数解を持ちません。(展開すれば、解ります。)
> 有理数解を持たないので、整数比の解も持ちません。
最後の行は、
(3)は有理数解を持たないので、(3)は整数比の解も持ちません。
という事でしょうか？ >>662
(3)でx,yが無理数で整数比となることは、可能です。
理由は、(3)が無理数解をもつからです。(x:y=1:1ならy=xと代入すれば、解ります。) >668
>(3)が有理数解を持たないことは、理由になりません
どうしてでしょうか？
>（有理数のx、有理数のy、無理数のr）の組と(無理数のx、無理数のy、無理数のr）の組は別の比の別の解だからです。
解には、なりませんが、別の比には、なります。 >670
>>662
(3)でx,yが無理数で整数比となることは、可能です。
理由は、(3)が無理数解をもつからです。(x:y=1:1ならy=xと代入すれば、解ります。)
(3)でx,yが無理数で整数比の解となることは、不可能です。 (修正38)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)が有理数解を持たないので、(4)も有理数解を持たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となる。
(3)が有理数解を持つので、(4)は自然数解を持つ。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ。 >>673
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
【日高定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
【日高証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1')とする。
(1)および(1')はrが無理数のときは有理数解を持たない
x^3+y^3=(x+(3a)^{1/2})^pも有理数解を持たない。
(3a)^{1/2}=2のときも有理数解を持たない。
x^p+y^p=(x+2)^pも有理数解を持たない。
x^2+y^2=(x+(3a)^{1/2})^2も有理数解を持たない。
(3a)^{1/2}=2のときも有理数解を持たない。
x^2+y^2=(x+2)^2も有理数解を持たない。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。 >>672
p=3とおいた(3)にy=xを代入してみましょう
x^3+x^3=(x+√3)^3
⇔2*x^3=(x+√3)^3
⇔{2^(1/3)}*x=x+√3
⇔{2^{1/3}-1}x=√3
⇔x=√3/{2^{1/3}-1}
∴x=y=√3/{2^{1/3}-1}
このx,yは日高さんにとって何を意味するんですか？
私にはp=3のときの(3)の整数比1:1である無理数解に見えます。
日高さんには何に見えますか？ >669
最後の行は、
(3)は有理数解を持たないので、(3)は整数比の解も持ちません。
という事でしょうか？
はい。そうです。 >>676
> >669
> 最後の行は、
> (3)は有理数解を持たないので、(3)は整数比の解も持ちません。
> という事でしょうか？
>
> はい。そうです。
では
> (3)は有理数解を持たないので、(3)は整数比の解も持ちません。
の証明をお願いします。
※
> 例
> (3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2
> 両辺を(√3)^2で割ると
> 3^2+4^2=5^2となります。
のようなものは、(3)式ではないのでダメですよ。 >>672
x^2+y^2=z^2でもx^p+y^p=z^pでもx,yは整数比にできる
たとえばx=2,y=3ならzの値が異なるだけ
2^2+3^2=z^2
2^3+3^3=(z')^3
2^p+3^p=(z'')^p
z,z',z''は等しくないが全て無理数でありx,yは整数比x:y=2:3
解を定数倍すればrの値に合わせられるので(3)でもx,yを整数比にできる ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
