>>39

> (4)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、rが有理数のとき、x,yは整数比とならない。

間違いです。

x^p+y^p=(x+r)^pに、x=sr/({(s^p+t^p)^(1/p)}-s),y=tr/({(s^p+t^p)^(1/p)}-s)を代入した

(sr/({(s^p+t^p)^(1/p)}-s))^p+(tr/({(s^p+t^p)^(1/p)}-s))^p=(sr/({(s^p+t^p)^(1/p)}-s)+r)^p

は、ｓ､ｔ、ｒ、ｐが正の実数なら必ず成り立ちます。もちろんｓ､ｔが有理数、ｐが奇素数の時も成り立ちます。

たとえば、s=1,t^2,r=3,p=3のとき、

(1×3/((1^3+2^3)^(1/3)-1))^3+(2×3/((1^3+2^3)^(1/3)-1))^3=(1×3/((1^3+2^3)^(1/3)-1)+3)^3
243/((1^3+2^3)^(1/3)-1)^3=243/((1^3+2^3)^(1/3)-1)^3

両辺は等しく、式は成り立っています。rが有理数で、ｘ、ｙは整数比となっています。