一般人が数学を理解するのは無理

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/25(土) 09:14:56.28

数学の普及や啓蒙は無駄
無駄なことはやめるべき

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/19(火) 12:21:35.70

>>459
>>449は一般的な物差しで客観的に語れ、と書いている上で地域で即変わる価値観を語る、という矛盾を引き起こしている
矛盾を論じることは困難だ

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/19(火) 12:24:36.81

まあ一番くさいのは
「たかが高校数学なんて数学じゃない」とか抜かすやつだけどな
そういう奴にかぎって「たかが学部数学」「たかがアマチュア数学」の目線でしか数学を見れてないんだよな

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/22(金) 17:16:42.89

＞イメージは理解を妨げる

数学科あるあるだね

イメージは人を欺くからね
言葉で書かれてる以上のことを想像するとだいたい誤る

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/23(土) 10:43:12.17

複素トーラス云々以前に、平均人は複素数が座標平面の点と対応することすら理解できないぞ

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/23(土) 10:47:53.41

そもそも商空間云々以前に、ZがEuclid整域であること（小学生レベル）すら理解してないと思う

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/23(土) 11:10:06.48

>>463
これはあると思う
ここまで極端じゃないにせよ、

「2つの対象間に構造を保つ1対1対応（まあ位相空間などでは1対1でも同型にはならないが）があれば、その構造を考えている限りは、その2つは同じものとみなせる」

という思考が一生理解できない人は確実にいて、毎年線形代数の講義で炙り出されている

x + y√-1 <-> (x, y)

みたいな自明なものならともかく、「(-1, 1)とRは同相（x -> tan(πx/2)）」みたいにスケールが変わったり、「Rの加法群 -> (0, ∞)の乗法群（x -> exp(x)）」みたいに非自明なものは無理
「1パラメータ群を行列で表現する」なんて言い出した日には泡吹いて倒れる

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/23(土) 11:10:27.86

>>462
イメージ無しには予想は建てられない

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/23(土) 11:16:19.73

正直言って一意化定理はイメージしにくい
半平面と単位円板が同じとか

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/23(土) 11:33:25.83

イメージ必要論は全員グロダンディークという反例で否定される

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/23(土) 11:45:22.10

>>467
一意化定理はともかくとして
半平面と単位円板が同型なのは
球面から平面に投影して球面を回転させればいいだけ
半球の投影像が半平面になるときと、単位円盤になるときがある
動画で実現できるな

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/23(土) 11:46:55.95

グロタンディークはあえて操作だけ見て抽象化してるからな
意識的にイメージを忘れてどこまで抽象化できるか試してる

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/23(土) 12:03:34.29

数学の研究をしたこともないような人たちが、ラマヌジャンだのグロタンディークだのと言って、正当な一般論を否定しようとする

よほど数学や勉強全般に対してコンプレックスがあるのだろうなと思う

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/23(土) 12:12:48.07

同感ですね

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/23(土) 12:14:30.13

>>468
回りに優秀な数学者がいたからなんとかなっただけ
孤立したら何もできなくなった

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/23(土) 12:28:02.40

何もできなくなったのではなく自らの意志で研究を止めたんですよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/23(土) 12:39:47.16

>>473
周りな
それよりグロタンディークは周りに優秀な数学者がいただけって逆に凄いな
代数幾何学をきちんと勉強したことがないんだろう

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/23(土) 12:54:06.24

>>475
イメージなしでも数学はできる、という点についての反論

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/23(土) 12:57:20.87

彼が猛烈に書くタイプの数学者だったのは有名だが、部屋に閉じ籠っていたわけではなく、長時間の討論もしていた。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/23(土) 12:57:25.47

岡潔と小林秀雄の対談で、小林が「岡さんの研究してる解析関数って何ですか」って聞くんだが、岡は「素人には説明しても分からない」と一発目で答える。小林も「わかりやすく喩えたりすることはできないのか」と言うが、「それができるなら既に他の人がやってる」と否定。
多変数複素解析は1変数の理論がベースにあって、それとの差異や一般化を問題にしているわけだから、既知の1変数の場合を知らなきゃ説明しようがない。そして、>>10や>>19にも書いてあるように、数学を勉強していない人にはベースとなる既知の理論も理解できない。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/23(土) 13:01:47.58

川又雄二郎がテレビ番組で「コホモロジーって何？」って聞かれた時の答えはこう:

図形の違いを計る量
たとえば、平面に三角形を書くと、内角の和は必ず180度だが、球面に三角形を書くと、内角の和は180度より大きい
この現象は、平面と球面のコホモロジーが違うから生じる

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/23(土) 13:18:57.18

>>477
イメージなどなくても他の数学者と討論できるレベルに至っていた、ということか

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/23(土) 13:25:10.45

グロタンディークに古典数学の素養が乏しいことは山下純一ですら認めている

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/23(土) 13:31:14.43

グロタンディークもその周囲の人間も「グロタンディークはイメージの理解を周りに助けられた」などとは一言も言ってない
むしろデイビッドマンフォードによると、「私は具体例を学び少しずつ抽象化して理解するが、私が見る限りそれがグロタンディークを助けたとは思わない」と言っているんだが

あとこの手の議論でやたら見るのが、「岡潔、小平邦彦、志村五郎」などの「昭和までの日本人数学者」
もちろんこの人たちもとてつもなく凄い数学者だが、悲しいことだけど考え方は時間によって変遷する
いつまでも古典にこだわっていてはただ遅れるだけ

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/23(土) 13:36:09.38

君たちもグロタンディークのように始めたまえ。すぐに自分がグロタンディークではないことがわかるだろうが、それでもよい。とにかくグロタンディークのように始めたまえ。ｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/23(土) 13:38:13.85

そういう意味ではなくてグロタンディークの代数幾何学の業績はフランス数学界の協業によるもので、彼はイメージ担当ではなかったということ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/23(土) 13:43:26.37

>>484
そうだな
だから数学をやるのにイメージしない人がいても別にいい
いつまでも古典にこだわらず変遷した現代の考えを知り、各々のやり方で理解すればいいということが分からないと教えるのは難しいだろう
下の世代のほうが、より現代的な考え方に近い人が多いんだから

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/23(土) 13:54:36.22

>>485
数学も協業だというのをアピールした方がいいよね。

ただイメージを否定するのは無理筋。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/23(土) 13:57:26.77

>>486
反例:グロタンディーク

以下無限ループか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/23(土) 14:17:37.61

グロタンディークを見たら、自らがイメージの源泉でない人の限界がわかると思うのだけど

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/23(土) 16:02:56.70

>>482
微妙に佐藤柏原師弟コンビスルーに草ｗ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/23(土) 16:05:07.95

お前らは数学ができないんだから、いつまでも数学に固執していないで、手に職つけたらどうなんだ

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/23(土) 16:06:15.39

>>479
コホモロジー及びホモロジーは夷ぶれ検出器。

「夷ぶれ」は対称性の自発的夷ぶれの如く、「やぶれ」と読んでね。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/24(日) 08:41:55.99

>>471
日本の数学者（科学者）が外国の学者にコンプを持っているので、
それが日本人に伝播するんだよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/24(日) 12:32:35.32

スレタイに異論がある人は、中学数学が怪しい人（これが平均的な一般人）に、学部4年の講究でやるような内容を説明して理解させてみればよかろう
たとえば、代数曲線のRiemann-Rochの定理や、小平の消滅定理を上記の一般人が理解し使いこなせるようにしてみてくれ

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/24(日) 12:43:35.52

>>493
分かりました和尚、一般人に理解させますので、その機会をセッティングしていただけませんか？
平日8時間、月給40万円でお願いします

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/24(日) 17:37:40.86

つまんね

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/24(日) 18:11:10.91

数学なんて、独学あるいは大学のセミナーなどの伝統的な方法できちんと習得できる人はいて、そういう人たちだけで問題なく数学界は回るのだから、わざわざ一般人に啓蒙して全体のレベルを下げることはない

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/24(日) 18:25:37.05

インターネットが最も良い教訓だ。
インターネットの黎明期においては、ウェブで情報を共有することで、世界中のネットユーザーがコンテンツの発展に貢献することが期待された。そして、初期のインターネット社会ではそれは実現されていた。
しかし、インターネットが普及して明らかになったのは、ほとんどのネットユーザーはコンテンツの発展には全く貢献せず、既存のコミュニティを荒らすだけだということだ。
今日では、大学や企業などが主催するまともなコミュニティはほとんどすべて、オフラインか会員制の閉じたコミュニティだ（オープンソースソフトウェアの開発でさえ実質的にはそうだ）。

第一、東大や京大のそこそこ難しい学部入試を突破した人でさえ、準同型とか商集合みたいなごく基礎的な概念の理解に苦労するのだ
書籍やインターネットで一般向けに数学を啓蒙したところで、数学とは関係のないポエムと似非数学評論が蔓延るだけだ。
これは、たとえばAIとかビッグデータとかで既に起こっている。

**complete idiot** ◆OHIXyLapqc · 2021/01/24(日) 20:22:02.36

>>494
お金要らなくね？

**complete idiot** ◆OHIXyLapqc · 2021/01/24(日) 20:27:08.20

>>497
＞東大や京大のそこそこ難しい学部入試を突破した人でさえ、
＞準同型とか商集合みたいなごく基礎的な概念の理解に苦労するのだ

それ、冗談じゃなく、あるね

ということで続きはこちらでお願いします
😞【落ちこぼれ限定】おまいら、どこで数学諦めた？😞
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1611439538/

**complete idiot** ◆OHIXyLapqc · 2021/01/24(日) 20:30:28.02

>>496
＞一般人に啓蒙して全体のレベルを下げることはない

一般人に啓蒙しても全体のレベルは下がらないけど
ま、一般人に大学数学を理解させるのは無理

だって必要性すら感じないもん
そういう意味では大学数学科の数学ってヲタクの趣味と同じよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/24(日) 20:46:07.88

おまえら数オリは解けるのかい？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/24(日) 21:39:52.30

とけるけど、興味ない

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/24(日) 21:45:29.12

嘘つき！
おまえIQ100くらいじゃん
数オリはIQ165ないと解けないんだぞ

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/25(月) 02:54:45.46

フェルマーの最終定理が解けた、abc予想が解けた、って言ったって誰も数学なんかやろうと思わない

が、その方が良いのだろう

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/25(月) 03:19:47.87

正しくは

一般人が（高等）数学を理解するのは無理
（高等）数学の普及や啓蒙は無駄

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/25(月) 03:44:28.59

>>493
特異点解消に使われた標準基底ことグレブナー基底を計算機代数システムへの実装を通じて一般の実用に供するのも代数幾何入門以上だと思うが。
クリフォード代数で物理数学の教科書を書き換えるのもディラック作用素の指数定理序章だと思うが。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/25(月) 05:05:25.84

一般人に全く啓蒙しないということは一般人との接点がなくなるということで
そしたら数学者の給料もなくなるぞ　

大学というのは人為的にあるものであって
一般人の意志と関係なく自然にあるものではない

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/25(月) 05:06:47.52

文科省の役人や政治家だって一般人だし

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/25(月) 05:51:38.57

ワイ一般人やけど数論幾何学やってるよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/25(月) 08:00:37.97

>>507
マジメに教育するぶんには実は学部入試よりも経済学学部相当のほうが現代数学の裾野としては適切。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/25(月) 14:37:45.07

>>507
数学を自主的に学ぼうとする人だけで数学の世界は上手く回っているのだから、啓蒙する必要は無い

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/25(月) 15:20:58.70

でも別に啓蒙してもいい

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/25(月) 15:27:48.80

>>512
しない方がいいですね
数学研究の人的リソースは限られているのですから、
それを数学の発展に寄与しない人のために使うべきではありません

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/25(月) 15:30:49.01

九九で止まってる

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/25(月) 15:33:29.21

これは排他主義ではありません
むしろ、「一定レベル以上の大学の院生などであれば、きちんと教育や研究にコストをかけるべきだ」という極めて寛容な立場です

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/25(月) 15:33:50.29

>>513
そしたらゆっくりレストランで食事をすることも風呂に入ることもするべきでないな

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/25(月) 15:39:13.19

意味不明

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/25(月) 15:43:31.86

>>517
君の理論によれば、数学者が一般人に啓蒙することがリソースの無駄であるように、
数学者がゆっくりレストランで食事をする時間もリソースの無駄なのだろう？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/25(月) 16:16:24.15

ネットで知的障害起こしたアホは相手するだけ無駄

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/25(月) 18:36:54.92

リソースを増やすために啓蒙するという考えはないらしい

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/25(月) 20:49:07.97

>>520
増えません

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/25(月) 21:47:08.76

一般人でも大学数学どんどん学べばいい

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/25(月) 22:17:47.57

>>515
＞一定レベル以上の大学の院生などであれば、
＞きちんと教育や研究にコストをかけるべきだ

コストって具体的に何？

優秀な人は教えなくても自分で学習して分かるし
研究っていったって設備なんかいらないんだから
お金かからないんじゃね？

何のお金がほしいの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/25(月) 22:20:20.32

>>513
＞数学研究の人的リソースは限られている

ごく一部の優秀な人以外は「研究」しても大した成果はでないよね
そういう人は数学教育に貢献したほうが自分も他の人にも有意義だよね

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/25(月) 23:52:46.54

んなわけねーだろ！！

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/26(火) 08:20:47.45

数学の研究をしたことも無い人が、ヴェイユなどを引き合いに出して、一流の数学者以外は大した研究はできない、などの極論・論点ずらしをするのは非常に見苦しい

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/26(火) 08:34:01.38

>>522
大学数学をきちんと学ぶ時点でそれは一般人ではない

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/26(火) 08:42:48.36

じっさいのところ、数学者は99%穀潰しで1%天才

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/26(火) 09:32:45.21

>>492
コンプって言うとまるで悪いことのように聞こえるけど、冷静に考えてフィールズ賞を31年間取れない日本の数学者より海外の実績のある数学者を信用するのは、向上心があればごく当然の話なんだよね
残念だが、世の中「(学部一年程度の数学で)自分は十分人より理解した」とか「数学の研究をしてる時点で俺は多くの人より立派だ」みたいな非数学徒へのマウントに逃走する人がいて、実際世の中多くの人は数学をほとんど知らないが、そこで満足するような「一般人」は数学を理解するのは無理かもしれんな（笑）

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/26(火) 09:43:28.73

実際学部一年レベルの数学でも工学とかは出来るし数学を知らない周りの人には「えーっすごーい！数学詳しいねー！」って言われるだろう
それにも関わらず、数学科に入るでもなく自主的に現代数学を学ぼうと思う人は確かに一般人ではなく変態かもしれんな（笑）
逆に言えば、一般人でも数学科に入りただレールに乗ってれば修士過程で研究することくらいは出来るわけだ

**燃える石** · 2021/01/26(火) 10:49:54.54

学部一年レベルの数学の定理１

「集合Aから集合Bへの単射が存在し、
　集合Bから集合Aへの単射も存在すれば、
　集合Aから集合Bへの全単射が（もちろん逆も）存在する」

怒り · 2021/01/26(火) 10:55:47.03

学部一年レベルの数学の定理２

「選択公理の下で、順序集合Aにおいて、
　その任意の（空でない）全順序部分集合が上に有界ならば
　極大元（a<xとなるAの元xが存在しないAの元a）が存在する」

Z · 2021/01/26(火) 11:17:27.74

学部一年レベルの数学の定理３

「選択公理の下で、Aを任意の集合とするとき、
　Aに適当な順序≦を定義して、
　（A、≦）を整列集合とすることができる」

※Wが全順序集合で、
　その空でない任意の部分集合がつねに最小限をもつとき、
　Wを整列集合をという

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/26(火) 11:47:24.45

誰にも理解されない無意味の典型乙

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/26(火) 12:21:39.13

わざわざ数学板にきて、数学の内容と関係のないポエムや自分語りを繰り返してる奴って、どんだけコンプ抱えてんの

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/26(火) 12:34:54.10

なぜこの人はわざわざ数学板にきて、数学の内容と関係のないポエムや自分語りを繰り返し見てるんだろう

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/26(火) 12:51:53.19

概念が先にあって外人がそこに適当な名前を付けて
さらにそれを適当に日本語に翻訳するから訳が分からんようになる
そしてそれを紐解いた日本人がまるで真理を悟ったかのような気分になる
外人が思いつきで作ったルールでしかないのに

**No Truth** · 2021/01/26(火) 13:29:02.73

>>537　
数学に真理は何一つないよ
数学の概念は発明品だから、考案する前は何もないんだな
どう名前をつけても、名前だけでは分からないよ
だから分からないのは、翻訳のせいではないよ
単語だけで分かろうとするのは、そもそも無理なんだ

知らなかった？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/26(火) 13:38:41.34

>>538
>>537と同じことを言ってるように思える

**No Truth** · 2021/01/26(火) 13:56:02.47

>>539　全然逆　ロジックわからない人は数学に興味もたないほうがいいよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/26(火) 14:05:03.57

裏返しで同じことを言っている、という意味

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/26(火) 14:25:39.67

要は真面目に考える必要なんてないんだ
楽しんだ者勝ち
面白ければよし

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/26(火) 16:57:41.07

大学数学のなにがそんなに面白いんだ？
歴史のが面白いだろ

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/26(火) 17:08:44.54

政治の方が面白い。動物園の猿の観察の練習になる

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/26(火) 17:27:25.16

どっちもクソ学問やんけ
数学こそ至高だぞ

**No Truth** · 2021/01/26(火) 17:38:26.94

>>541
「真実じゃない　ルールに過ぎない」
という認識までは同じとしても
しかしその先の対応はまったく逆

ID:qZy1crTv氏は「たががルール」として守らないと切り捨てた
>>542の「真面目に考える必要なんてない」はそういうこと

私がいいたいのは「されどルール」ということ
ルールを守ってこその楽しみであり面白さ

ルール無視した自由には何もないからつまらない
数学を楽しめず面白いと感じられないのは
ルールが理解できず守れないから

**No Truth** · 2021/01/26(火) 17:41:17.31

>>545
数学はただのヲタクの趣味

だが、政治や経済のような有害無益な活動と違って
無害であるのみならずわかるひとにはとってもオモシロイ

サッカーや音楽と同じ　できない人には面白みがわからない
でもサッカーや音楽でイラつく人はいない
数学も同じことだと思うんだが
なんで数学が分からないとイラつく人がいるんだろう？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/26(火) 17:42:43.74

ルールは作ったり変えたりしてよいもの

**No Truth** · 2021/01/26(火) 18:03:03.45

>>548
いくらでも作っていいし変えていいよ

でもつまらないものからはつまらない結果しか出ないけどね

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/26(火) 18:08:28.30

それが>>537の言ってることと同じだって話
解読した人間が面白い数学をしていれば多少偉そうにしたって文句は出ない

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/26(火) 18:19:47.38

個人的には別に数学が分からなくてもモヤモヤするだけでイラついたりはしないのだが
一般人が理解できないのをいいことに研究と称していい加減な論文をでっちあげ
強制アクセプトさせて公金を貪っているかと思うとイラつくこともあるかな

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/26(火) 18:22:44.91

数学ってなんでこんなにも面白いんだ？
中毒性あるよな、麻薬みたいに
代数幾何学とか超面白いんだが

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/26(火) 18:30:13.25

数オリも大学数学とは難しさのベクトルが違うが、面白い

**No Truth** · 2021/01/26(火) 19:39:57.85

>>551
ああ、ＭＳ氏の件で
それはわかるけど、数学が分からないからイラつくというのとは違うな

**No Truth** · 2021/01/26(火) 19:40:54.33

>>552
＞代数幾何学とか超面白いんだが
どこが？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/26(火) 19:48:23.28

一般人に数学を説明する方法

① 自己紹介する（重要）
② 黒板に「X = A」と書く
③ 「厳密な定義は割愛します。このXは分かりにくいものです。一方Aは分かりやすいものです。実はXはAだったんです」

これですべての定理を説明可能

**その筋の者** · 2021/01/26(火) 20:12:00.05

じゃ、マネしてみるｗ

①ども、○○大学数学科を首席で卒業した人と一緒に卒業したその筋の者です
②黒板に「0.999…=1」と書く
③厳密な定義は割愛します。0.999…は分かりにくい。1は分かりやすい。
　実は0.999…=1だったんです！

これであのＡ氏が納得するなら、苦労はないよね

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/27(水) 10:40:15.57

>>555
スキームとか面白いやんけ

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/27(水) 11:00:03.68

>>558
言っちゃ悪いけど才能ないよ君