一般人が数学を理解するのは無理

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/25(土) 09:14:56.28

数学の普及や啓蒙は無駄
無駄なことはやめるべき

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/25(土) 09:33:26.68

>>1
安心しろ。啓蒙している
本物の数学者はいない。
もしいたら、もっと本質的内容に
誤魔化しなく、しかもやさしい例と
言葉で書かれた著作が存在する。
今ある本は著者のお小遣い稼ぎの
ためのひけらかしだ。啓蒙とは無縁。

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/25(土) 13:38:46.87

紙と鉛筆があればいいのだから金のかからない趣味ではある

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/25(土) 13:41:47.90

>>1
お前が無駄

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/25(土) 13:51:13.67

チラシの裏とボールペン（青）派です♪

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/25(土) 16:00:41.06

同意
だいたい東大数学科ですら半数近くが、商集合みたいなごく基礎的な部分で躓いて、以降単位取るだけの人になるのに
一般人が基礎科目の演習などに特別に時間割かずに現代数学理解できるわけがない

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/25(土) 16:13:37.87

ラマヌジャンは英才教育も何も受けていない、
インドの一般人でなかったっけか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/25(土) 16:21:15.74

専門家は、数学の概念について
「厳密に証明するのは難しくても、いくつかの例を通じてイメージすることはできる」
くらいに思ってるが、これが根本的な誤解。一般人は数学概念をイメージすることすらできない

たとえば、
「実数列の極限は存在するとは限らないが、±∞を取ることを許せば、上極限と下極限は必ず存在する」
「上極限と下極限が一致するとき、極限は存在して3つの値は同じになる」
みたいな命題を、ほとんどの一般人はイメージできない。「上極限」や「下極限」などの用語の意味が分からないのではなく、その表す現象をイメージできない。

専門家は、たとえば

a_n = (-1)^n (1/n + 1)
b_n = a_n/n

みたいな例を挙げれば、一定数の人が上極限や下極限の意味や、それを考える意味を納得すると考えているが、理解できる一般人は一割にも満たないだろう。

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/25(土) 16:26:16.85

東大の理論物理学の院生に、楕円曲線について説明しようとして
「平行四辺形の向かい合う辺を同一視すると、トーラスになる」
というところから解説したことがあるが、まずここから理解できないのである
紙を折り曲げてみせても、図を書いたりしてもダメ
正直、こんなことは小学生でも理解できると思っていたので、ただ啞然とするしかなかった

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/25(土) 16:33:35.04

そもそも、ほとんどの一般人は数学の内容を理解する遥か手前の段階で躓いている。

たとえば、解析関数の一致の定理を考える。
この定理が非自明なのは当然、仮定を連続関数とかC^∞級関数とかに弱めたら成り立たないからだ。
そんなことは数学科の平均以上の学生には分かるし、反例も容易に挙げられる（具体的に反例を構成できないにしても、少なくとも論理的に全然期待できないことくらいは分かるだろう）。
一般人にはまず、「2つの写像が一部で一致していても、他の部分で一致しているとは限らない（。だから、もし一致するなら、それは自明なことではない）」という感覚がない。
だから、こういう定理がただの数学用語の羅列にしか見えていない。

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/25(土) 16:53:19.39

位相幾何学を例に取る。
専門家が基本群やホモロジーを教えるとき、

・球面とトーラスは曲面として区別されるべき
・位相空間を分類するのは難しいが、群や加群を分類するのはそれよりは簡単

くらいの感覚を相手が持っていることを期待する。
が、一般人はそういう感覚を持っていない。だから、噛み砕いて説明しても絶対に理解できない。

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/25(土) 16:58:31.78

奇素数pに対して、p = x^2 + y^2 (x, y∈ℤ)と表せるのと、p ≡ 1 (mod 4)が同値
って命題にしても、そもそもこの問題の解き方以前に「⇒は簡単だが、逆は難しい」ということさえ理解していないと思う

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/25(土) 17:08:57.11

>>9
単純に数学者の図がヘタクソなだけなんだと思う
みんなにわかるようにうまく描こうという意欲も動機も能力もない

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/25(土) 17:18:02.56

ほとんどの一般人は、

・論理的に自明なことと非自明なことの区別が付かないし
・アナロジーを働かせるための具体例をほとんど知らないし
・計算が出てくれば意欲を無くす

こういう人に数学を教えるのは、無理。
これは数学科のセミナーのように厳密な意味で理解させるということではなくて、
典型的な例を通じてその理論の論じている対象に馴染みを持ってもらうことすら不可能ということを言っている。

当然、そういう人向けに書かれた数学の本というのは「ピタゴラスは√2の存在を認めなかった」みたいなどうでもいい話を延々と垂れ流したような本だけになる。

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/25(土) 17:22:33.90

理解する能力と他人に理解できるように説明する能力は別だ
誰も自分の無能をさらしたくはない

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/25(土) 17:42:37.04

一般向け数学書の方向性は

・数学的に意味を成しているかはともかく、数学に関する雑学知識やたとえ話だけを羅列した本を書く
・大学入試や数学オリンピックみたいな、限られた知識で解けるパズル問題を解いてもらう

くらいしかないように思う
専門的な数学と本質的に関係することを伝えるのは絶対に無理
あとは、それをきっかけに専門的な数学を勉強するかどうかは、本人次第
要はどんな手段を講じようが「世の中には数学というものがある」ということを知らせる以上の啓蒙は無理

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/25(土) 17:56:39.37

>>16
専門的な数学って何だよ？ｗ
間違ってても誰も何も困らないものに肩書以外に専門も非専門もあるものか

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/25(土) 18:09:15.28

数学の論文なんて、定理の仮定をちょっと緩めて証明した、みたいなのがほとんどなわけなんだから
そもそもその差が分からなければ理解できるわけないな

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/25(土) 19:40:19.45

数学に限らず、とある知識は経験や感覚と関連付けられて初めて納得できるわけだから、前提知識を新たに説明することは解決になっていない
先の一致の定理の例で、「コンパクトな台を持つC^∞級関数で、定数関数でないもの」みたいな例を説明したところで、それはほとんどの人には「新たに覚えなければいけないこと」として処理されるだけ
で、もちろん前提知識がなければ理解できないのだから、結局一般人に数学を教えて理解させるのは不可能ということになる

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/25(土) 19:44:43.10

代数幾何や整数論の込み入った話ではなく、学部2～3年レベルのごく基礎的な数学でさえ理解できないのだから、数学者がやっていることを理解させるのは絶対に不可能

繰り返し言うが、これは厳密な証明を理解するのが不可能と言っているのではなく、その理論が扱うごく初歩的な一例すら理解できないという話

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/25(土) 19:51:34.65

>>7
インドのサヴァン

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/25(土) 19:55:31.16

数学的な概念に名前をつけて説明を省いているだけなんだから元の概念に戻して説明すればいいだけの話

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/25(土) 19:55:50.82

というか、大学院でTAなどをやっていれば分かると思うが、高校数学の理解さえ怪しいとか、そもそも意味の通る日本語で答案を書けない理系の学生は相当数いる

旧帝大等の学生が大学一年生の課題を当てずっぽうで式と単語を並べて提出してくるのに、一般人がそれより難しいこと理解できるわけないよね

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/25(土) 19:59:37.80

専門用語の知識をひけらかしたいだけのように見えてしまうんだよね
うまく図を描けば説明しなくても一目瞭然なのに

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/25(土) 20:06:37.61

義務教育以降の勉強なんて全て、100人中99人は身に付かない前提でやってんじゃないの
ここでいう「身に付く」っていうのは、単位が取れるとかじゃなくて、そこから自分で深く勉強して研究ができるようになるとかそう言う意味ね

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/25(土) 21:59:18.26

>>9　自分は高卒の物理オタクだけど
数学ガール読んで、紙の貼り合わせでトーラスが作れるのは理解できたよ。

楕円曲線の説明が高尚過ぎてうんざりして思考停止モードになったのでは？？

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/25(土) 22:21:01.57

なかなか素晴らしい
https://www.nier.go.jp/guideline/s44j/chap2-3.htm

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/25(土) 23:18:06.78

数学を理解するのが無理なんではなくて、他人の感覚を理解するのが難しいだけだろう
だからこそ数学は感覚を排除して論理的に進めることで、むしろ後進にも分かりやすい形で整理されていき、発展していく

上で連投してる人は感覚がどうも好きなようだが、感覚を教えて「ほら分からない」というのは「そりゃ感覚は人それぞれだろうよ」としか思わない
となりの数学者さんは違う感覚かもしれませんよね、と

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/25(土) 23:43:08.58

>>2
つまりお前はそういう本で勉強してるのか。

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/25(土) 23:47:43.93

>>8
専門家でも一般人でもない君は一体何者？

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 00:02:13.68

>>28
どこをどう読んだらそう読めるのか不思議でなりません

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 00:59:02.24

そもそも上に書いたような例は、どれも「人それぞれ」レベルの話ではなく、数学科を普通に卒業した人なら誰でも分かる話です（要領の良い中学生・高校生でも分かると思います）。

>>25
はい。そういうのなら理解できます。
たとえば、有名進学校成績上位者とか、数学オリンピック本戦出場者とかみたいな優秀な人だけを対象に啓蒙してるのなら良いと思います。
そうでないなら、その労力の大部分は無駄だと思います。

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 03:41:35.95

また、「私が感覚が好きか論理が好きか」という以前に、「数学の専門家が一般向け啓蒙書を書く場合、『厳密な議論が分からなくても概念のイメージは伝わる』という前提に立っている」という話をしています。

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 06:17:21.75

そのイメージの伝え方がヘタクソ
分かってるやつにしか分からない

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 09:38:58.64

そうではないという話をしています。
「平行四辺形の向かい合う辺をくっつけたらトーラスになる」
というのは本来小学生にも分かる話であって、これ以上易しく説明しようがありません。
また、上に書いてあることは、「私がこう思う」ということではなく、単純に事実であって、教え方の上手い下手とは関係ありません。

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 09:42:30.89

>>35
>「平行四辺形の向かい合う辺をくっつけたらトーラスになる」
やって見たんだけど、紙がぶつかり合ってうまくいきません。

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 09:52:35.83

雑談系の板じゃないんですから、自分が馬鹿だと告白して反論の代わりにするのはやめましょうよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 09:55:29.43

>>31
どこをどう読んでもそうにしか見えない
数学科を卒業したなら誰でも分かるというが、
確かに常識ではあるかもしれないが、この世界中のすべての数学者が同じ感覚を共有してると言えるのか？
一方、どこの数学者を探しても三段論法が理解できないということはあり得ないだろう
例えばコンピュータはトーラスを計算できるが、果たしてイメージはできるだろうか？

数学にとってイメージは補助であって必要条件ではない

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 10:05:27.50

>>38
単純な国語の読解問題です。
「一般的に○○である」という話と、「例外がある」という話は矛盾しません。

冷やかしで書いているのでなければ、あなたは読解力も数学力も低いです。
そりゃ古今東西の数学者をつぶさに調べあげれば、例外はいるかも知れませんが、仮に例外がいたとして何も反論になっていません。
また、上に書いたことが理解できない数学者（どころか数学科の卒業生）はいないでしょう。
そのくらい基礎的なことを書いています。

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 10:10:25.83

>>39
矛盾以前に「一般的に○○である」というステートメントはTruth-aptでない
大事なことは感覚は共有出来なくても論理は共有できるということ
つまり感覚に例外はあるが論理に例外はない
一般向け啓蒙書はそもそも論理を積むには余白が足りないからイメージを述べるという選択肢しかないだけで、一般人でも初歩的な教科書から多分な時間をかければ理解することはできる

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 10:21:30.74

例外がいても反論にならない、と思ってるようだが、
わざわざ伝わりづらい説明をして「ほら理解できない」というのは「説明努力が足りないだけ」だからな

ただ良く言えばこれは、数学だと岡潔からの「文化」だよね
そもそも日本の歴史として「見て学べ」みたいな側面が強いし、それを踏まえて岡潔が成功して後任に「センスが大事」と残したものだから、小平邦彦から森重文、そして今の日本人まで口伝されてる
だからその下で育った人が今から見方から切り替えることは、こうやって誰かが説得しても難しいんだろうな

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 10:33:52.70

>>37
つまり小学生にも分かると勝手に思い込んでいるだけで
実際には小学生にもわかる話ではないということです

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 10:40:58.41

>>40
> 一般人でも初歩的な教科書から多分な時間をかければ理解することはできる
そもそも、私はこれを否定していないのですが

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 10:43:20.28

>>43
とするとスレタイに同意するか同意しないで言えば同意しないということか

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 10:54:07.50

うーん……
こんな人の少ないところで、そういう冷やかし的な書き込みをして楽しいのだろうか
それとも本気で言ってるのだろうか

ここで言う「一般人が数学を理解できない」というのが
「数学の専門的な教育を受けていない人が、一般向け啓蒙書などで学部教養レベル以上の数学の概略を理解するのは無理」
という話であって「数学科と同じ教育を受けても理解できない」という意味ではないことを、わざわざ説明しなければ分からない人はいるのだろうか

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 10:56:19.21

>>42
そりゃ理解できない人はいるでしょうが（というか実際にいるわけで）
少なくとも、これが理解できないとなると、それは説明する側の責任ではなく、聴く側の責任でしょう
これに真面目に反論ある人なんかいないでしょう

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 10:58:45.84

>>45
＞ここで言う「一般人が数学を理解できない」というのが
「数学の専門的な教育を受けていない人が、一般向け啓蒙書などで学部教養レベル以上の数学の概略を理解するのは無理」
という話

そんな独自解釈を説明なしに前提にされてもそりゃ分からんよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 10:59:03.01

専門家が簡単だと思っている説明は一般には簡単ではないというどこにでもある話
そしてそれを本当に分かりやすく説明できる人間がときどき出てきて人気を博する

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 11:01:25.74

>>46
大学でなら分からないのは分からないやつが悪いで通じますが
世間一般ではそれは説明責任が果たされていないものとみなされます

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 11:04:22.61

>>47
文章を読めば分かるように、一貫してそう述べています。

そもそも「数学科と同じ専門的な教育を受けても、誰も数学を理解できない」というのは明らかに偽なので、わざわざ論ずる価値がありません

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 11:07:00.43

>>49
冷静になれ

「平行四辺形の向かい合う辺をくっつけるとトーラスになる」
というのはどう考えてもこれ以上説明のしようのない当たり前のことだ
（本当に小学生相手に説明するならともかく）

もういたちごっこはやめてくれ

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 11:09:52.36

>>51
>
>「平行四辺形の向かい合う辺をくっつけるとトーラスになる」
じゃ、実演やってください。うまくいきませんから

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 11:10:40.63

>>50
そうか、気づかずすまなかった
そこに関しては同意見だ

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 11:12:01.98

>>51
言葉だけで説明しようとするからそれが限界になるんです
自分だったらモーフィング技術使って動画を作りますね
何が言いたいのか誰でも一分もかからず理解できる

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 11:26:32.92

>>54
モーフィング・・・

多分「わからん」といってる人は
そこでイチャモンつけてくるのが
目に見えるｗ

「伸び縮みしてんじゃん！」

実はムリヤリ３次元空間内で実現しようとすればそうなる
しかし４次元空間内で円同士の直積で実現すれば
長さを全く変えずに埋め込める

目で見ることに固執すると、犠牲になることが多々ある
多様体の場合、埋め込みされた形を見ることで分かったと思うのは危険
つまり「分かってはいけない」誤りを分かってしまい
「分かってほしい」真実を否定してしまうことがある

「平行四辺形の向かい合う辺をくっつける」のは確かに結構だが
どこでどのように実現するかが問題

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 11:31:40.95

双曲平面を上半平面モデルや単位円モデルで実現する場合も
>>55で述べた問題が発生する

「合同変換っていってるけど、長さ変えまくってるじゃん！」

一般人にとって長さは定義されるべきことではなく目でみて感じること
だから双曲幾何のモデルが詭弁と感じられる

しかし実際には双曲幾何のモデルの合同変換で、
写りあう線分の同値類として長さが定義できる

そこは感覚と動作が結びついたより高度な理解
そういう理解が受け入れられる人は数学が分かる
でもあくまで直感に固執する人は絶対に理解できない

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 11:37:43.01

もちろん、そういうところ（長さが変わってはいけないと思い込んでいる）で躓く人はいるでしょうが
私の経験上、わからない原因はもっと根本的なところですね

「分からない原因を特定して解消していけば分かるようになる」
というのは、楽観的すぎる見方だと思います
もちろん、小学校低学年までさかのぼって10年かけて指導するのなら話は別でしょうが

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 11:37:49.61

＞「一般向け啓蒙書などで学部教養レベル以上の数学の概略を理解するのは・・・」

どの程度の概略かによるけどな

「話」としてなら、そりゃ理解できる人もいるだろう

しかし数学科出身者がいう理解というのは

「理屈が分かって、考えることができる」

という意味だから、レベルが全然違う

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 11:41:11.93

>>55
そんないちゃもんをつける能力があったら言葉だけの説明で理解できると思うんですがね

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 11:42:21.01

>>57
＞「分からない原因を特定して解消していけば分かるようになる」

まあそれはないな　

人にはそれぞれ思考の深さの限界がある
その限界を超えたらもうダメ

そして一般人の限界は、実は非常に浅い
指数・対数関数とか三角関数なんて
数学屋にとっては目糞鼻糞レベルの常識だが
そこすら乗り越えられない奴は山ほどいる
そういう人が文系学部に行くわけだ

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 11:44:12.97

>>58
一般人は話としても理解できないとこの人たちは思いたいんですよｗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 11:45:02.92

>>59
甘いよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 11:46:05.53

教育のせいで苦手になったら拒否するだけ
限界なんぞあるわけない

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 11:48:24.98

>>61
君は数学科卒なの？それとも一般人なの？

一般人とした場合どのレベル？
・理系or工系（数学科以外）
・文系
・高卒or中卒

段階によってどこまで説明するかが違うので正確に答えてね

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 11:48:56.88

本当は一般人にわかってほしくないんだろうと感じます
中世のキリスト教会が自分たちだけが聖書の内容を読めるからと言って知識を独占したように

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 11:49:55.51

>>63
＞苦手になったら拒否するだけ

それが限界　それは教育のせいだけではない

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 11:52:09.34

>>65
数学界にはキリスト教会のような力はないので
知識を独占しても利益はありませんｗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 11:54:14.03

>>67
だったら税金から研究予算出さなくても問題ないですねｗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 11:58:37.75

>>68
いいんじゃない？そうすれば？
数学にお金は要らないし

数学にお金が必要、という人は
詐欺師だから騙されないほうがいいよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 11:59:41.76

お金で数学が分かるなら、
お金持ちはみな数学が分かる筈だよね？ｗ

しかし実際にはそうはならない
数学はモータースポーツとは違うんだよｗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 12:01:50.08

アマチュアに負けたらプロの存在意義が問われる
ということじゃないですかね

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 12:03:47.42

アマチュアとかプロとか考えなくていいよ

だからといってみな横一線ってわけでもない

それが現実だね

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 12:05:11.72

>>72
数学で飯を食ってたらプロでしょｗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 12:07:15.41

>>73
飯の話は忘れなよ　君、仕事何？

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 12:09:18.42

>>58
私が想定しているのは、「その分野が扱う最も典型的な例が理解できる」レベルです
専門家にとってはより一般的な議論が必要であっても、啓蒙書ではそれに関して詳細な説明は要らないと思います

たとえば代数的整数論であれば、ℤの素数pが二次体や円分体で分解することなどは、数学的に意味のある形で書くべきだと思います。
しかし、それより高度なことは、書くとしても日常会話レベルで説明すれば良いと思います。イデール類群とか、Galoisコホモロジーとかは勿論説明しなくても良いです。

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 12:12:26.24

どこまで説明するのかは著者によりますけど、たとえば

「Riemann積分は定義域を分割して、Lebesgue積分は値域を分割する」

みたいなフレーズを繰り返しているだけの本は、一般向けであっても数学書としては意味ないと思います。

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 12:15:06.17

>>74
議論に何の関係があるんだ？ｗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 12:18:01.57

図星をついてしまうとまともな議論にならんな
だから嫌なんだよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 12:27:25.08

そもそも数学に限らず、教養レベル超える理工系の専門分野が「分かるやつにしか分からない」なんて言うのは当たり前の話
当然、普段から手を動かして、具体的な計算例とか、命題の同値な言い換えとかを自然に体得しているから、専門的な教科書を読んで理解できる
で、その前提の部分を習得させるのは、他人の役割ではない

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 12:38:24.52

もちろん研究するために既存の理論を勉強することは必要だが、「何かから習おう」という姿勢は半分くらいは間違っている。

数学ができる奴は、別に習わなくても教科書に出てくる新しい概念の1～2割くらいは既に理解している。
これは勿論天から降ってきたわけではなく、自分で考えてる中で自然と一般化してしまうわけ。

たとえば、中学校の連立方程式を習った時点で行列式の概念を独自に発見したとか、高校1年生で合同式の計算をしてたらHenselの補題を独自に発見したとか。
そういうのが普通なの。

そうでない人が、他人から教えてもらう前提で数学してるのがそもそもの間違いなの。

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 12:49:15.41

数学は抽象度が高過ぎる。
最初誰かに手解きしてもらわないと
何を対象にしているかすらわからない。
一般の人には取り付く島がないよ。
だからと言って、誰かに教えてもらおうと思っても、現代数学と呼べるレベルが
わかっている人はまずいない。
他の理工系分野でも、専門が進めば
難しくなるが、何を扱っているかが
わからないことはない。
だから、独学の余地がまだあると思う。
数学だけは本物の数学者に弟子入りする
しかわかるようにならないと思う。

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 12:52:14.36

講義や演習やセミナーなどがあるのだから、当然利用できるものはすればいい
「大学数学は独学するもの」とか言って、かっこつけて独学するメリットは無い

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 13:49:12.86

>>81
「生まれつき向いてる人達が」
(理想をいえば０歳児から脳神経系の発達を促す養育を受けながら)早期教育段階の髄鞘化現象に間に合うタイミングで、きちんと基礎から体系立てた学習を初等・中等・高等レベルの各教育段階での適切な専門家に見てもらって、高度な(院試合格)レベルに達してる人は実年齢に関係無く(たとえ１０歳だとしても)習熟度に応じて(向いてる分野でも更に細分化された)興味がある分野の高度な専門家に弟子入り出来るのが理想だと思います。

生まれつき向いてる人達専用のカリキュラム開発と教員養成をを行って、初等教育段階からの数学特化型の学校を作るべき。

飛び級ＯＫにして、早期教育段階から数学の習熟度に応じた授業を受講出来るようにするべきかと。

「数学の習熟度に貢献しそうにない」と考えられる他の教科はあくまでも選択制にして、必修化しなくてもいいのでは？

０～３歳のこども園段階から、その萌芽が見られる児童には、完全に別コースでいいと思います。
「数学好き」な性質が幼い頃から確認されるような子は、おそらく分子レベルから(機序レベルでも)違うのでは？と思います。

医学、教育学などの多分野で基礎研究から行うべきことなのでは？

「研究者の卵」の“孵化率を上げる”効果的な教育方法の開発は、将来的に研究者の質と量の確保に繋がると思いますし、その生涯生産性の改善に関わる事だと思います。

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 13:57:14.06

そか、数学のわかる希有なる人は遺伝子が違うのか

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 14:20:54.99

ギリシア時代から“違う”人達がやってきたのが数学でしょ

現代人の数学専攻者はギリシア時代の数学者との方が、脳機能の傾向が近いんじゃないかな？
現代人の数学向いてない人達とよりも。

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 14:22:11.04

>>77
君、自分の現実と向きあおう。な

君が数学をどの程度知らないのか、が最も重要なんだ
君は全く自覚がないだろうが、君は数学は分かってない

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 14:25:24.45

数学脳は、原始人がいきてゆくのに障害にならないから、有害な突然変異としては淘汰されなかったとの説を昔聞いたな

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 14:25:44.92

>>75
＞代数的整数論であれば、
＞ℤの素数pが二次体や円分体で分解することなどは、
＞数学的に意味のある形で書くべき

そうね　そもそも一般人は二次体とか円分体とか知らんからね

じゃ、さっそく実践して。今、ここで

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 14:28:33.80

>>60
その大半は例えば青チャートを見て「三角関数分からない」となるわけ
ところがアメリカのSATを見れば分かるように大学数学にそこまでの三角関数の知識は必要ない
その限界は数学の限界ではないわけだ

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 14:30:51.45

>>76
それ、漫画のセリフにあったなｗ
ただ、もうちょっと先まで説明してたけど

値域を分割する場合、測度が必要になる

そこがポイント

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 14:35:49.65

>>89
青チャートで何をいいたいのかが分からん
サボらずに実例で説明しようね

＞大学数学にそこまでの三角関数の知識は必要ない

2点質問
１．大学数学において、どこまでの三角関数の理解が必要か？
２．上記の理解に到達している人は次の集団でそれぞれどの程度の割合か？
　　・大学理系工系卒（数学科以外）
　　・大学文系卒
　　・高卒

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 14:37:13.66

>>91
https://collegereadiness.collegeboard.org/sample-questions/math

これくらい
高卒でも数2を受けていれば大半は理解してると思われるがいかがだろうか

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 14:38:39.40

>>85
アルキメデスと当時の一般人の差って、感覚的には
グロタンディクと今の一般人くらいあったかもな

え？今でもアルキメデスの云ってることはよくわからんって？
一般人としては許せるけど、数学に興味ある数学板読者としてはダメダメだねｗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 14:41:44.71

>>92
「三角関数」が出てこないんだが・・・

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 14:47:52.42

どんなジャンルでもプロで一流の人って、生まれつきの性質と併せて、習熟度が同年齢の生まれつき向いてるだろうとされるような人達の中でも、さらに進んでるような人みたい。

でも『生まれつきの性質』っていうのの中に
「小さい時から１つのことにずっと続けて集中できる」
っていう気質があるみたいだから『習熟度』も結局
「生まれつきの性質」の賜物なのかな？って。

たとえばピアニストを調査した結果、超一流のプロとプロ、ピアノ教室の講師の方達の差が明確だったのはたった１つ、１８歳までの練習時間だったってことでした。

「１８歳までの練習時間が１０万時間(！)に達していた人達が超一流のプロレベルの技術水準に達していた」
そうで
「１０万未満８万時間以上」
だったかがプロレベル
「それ未満６万時間以上」
だったかで講師レベルだったそうです…

人生の時間の全てを＊＊に没頭してる＊＊人

＊＊が服を着て歩いてるような生ける＊＊

現人＊＊(あらひと＊＊)

少なくとも時間の使い方１つだけ見ても、すべての時間を注ぎ込んでるような人が、超一流のプロになれる条件なんじゃないんでしょうか…

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 14:50:52.53

>>94
出てくるのQuestion 30 of 30だからな
逆に問いたいんだが、Question 30を電卓ありで解ける人は日本の高卒以上でどれだけいると思う？
これがアメリカの学力試験が問う前提知識だよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 14:51:33.74

>>94
>「三角関数」が出てこないんだが・・・
あんなめんどくさいもん、よく考えついたもんじゃ。
誰の発明なの？

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 14:58:37.29

>>97
それは知らんけど、古代ギリシャではすでに知られていたらしい
プトレマイオスは加法公式知ってたらしいぞ

＞あんなめんどくさいもん

半角公式と加法公式が分かってれば、
直角から半角公式を反復適用すれば
いくらでも正確に求まるけどな

その程度の「知恵」は思いついてほしいわ

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 15:03:24.36

>>98
>半角公式
あんなめんどくさいもん。忘れた

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/26(日) 15:03:55.51

>>95
ま、つまるところそういうことなんだろうね

うすうす感じてたことだけどさ

いい指摘を有難う

だから数学ができない人も

「ボクは数学が好きじゃなかったんだ」

とおもえばいいし、数学者になれなかった人も

「ボクは数学が”それほど”好きじゃなかったんだ」

とおもえばいいじゃん