群Gはその部分群Hによって左剰余類に関する類別が得られることは成り立ちますが、
その逆で群Gのとある部分集合Sと、Gの任意の元gを使ってgSによってGの類別が可能ならばその部分集合SはGの部分群であることは成り立つのでしょうか？