http://therisingsea.org/notes/Matsumura.pdf Matsumura: Commutative Algebra Daniel Murfet October 5, 2006 These notes closely follow Matsumura’s book [Mat80] on commutative algebra. Proofs are the ones given there, sometimes with slightly more detail. Our focus is on the results needed in algebraic geometry, so some topics in the book do not occur here or are not treated in their full depth. In particular material the reader can find in the more elementary [AM69] is often omitted. References on dimension theory are usually to Robert Ash’s webnotes since the author prefers this approach to that of [AM69]. 0456１３２人目の素数さん2020/08/18(火) 01:32:36.72ID:pfu+OVXc>>455 PDFが落ちていた 拾ってみた 読むのはめんどくさかった
という式になります。つまり、「ε」という、比較的小さい「誤差」を認めてあげますと、本来一致するかどうか分からない整数 A と B を、まるで一致するものかのように扱うことができるということです。この「マルチラディアル表示」の内容を書き下してみると、まさに同一の整数 A に対して、論理演算子「∧」が成立していることによって、
元々のΘリンクの定義における「∧」は、一致するとは限らない整数 A と B を用いたからこそ、整合性（＝「無矛盾性」）をもって定義することができました。これは先ほどの「Xの誕生日...」∧「Yの誕生日...」と全く同じ現象です。元々のΘリンクの定義が「∧」によるものであるこそ、その肝心な「∧」性を壊さないような操作によって行なわれる「マルチラディアル表示」の構成は「∧」性を引き継ぐことになります。また「マルチラディアル表示」において「∧」性が成立しているからこそ、議論の最終的な結論となる「A<3」という不等式が簡単に、形式的に従ってしまうのです。
として認識（＝誤認！）されたとします。すると、まず、整数 A と B が、一致するとは限らないものであることを仮定することには全く意味がない、つまり、最初から「A=B」ということにしても、整合性（＝「無矛盾性」）の問題は全く発生しないのではないかと考えてしまいます。これは先ほどの「Xの誕生日...」∨「Xの誕生日...」と全く同じ現象です。 しかし、最初から「A=B」ということにして、Θリンクの定義も
その上、最初から「A=B」ということにしてもよい状況の下で議論しているからこそ、そもそも「∨版マルチラディアル表示」（＝「ε」という誤差を認めることによって本来一致するかどうか分からない整数 A と B をまるで一致するものかのように扱うことを可能にする表示）は全く無意味なものであるようにしか見えません。一方で、このように、「∨」、「∨」、「∨」で議論していると、議論の最終的な結論となる「A<3」という不等式を発生する式
https://arxiv.org/pdf/1212.5740.pdf Filters and Ultrafilters in Real Analysis 2012 Max Garcia Mathematics Department California Polytechnic State University
P16 3.2 Finite, Infinitesimal, and Infinitely Large Numbers
3.2.1 Definition (Classification). Let x ∈*R (a) x is infinitesimal if | x |< ε for all ε ∈ R+. We denote the set of all infinitesimals by I(*R). 0475粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2020/08/23(日) 20:26:35.95ID:EERKJb15 あ。完全に瀬田氏、冗談抜きの正気の本気で、どれが誰の主張か分かっとらんのか｡ 文学で分かる文章に書き直してやったのに未だに理解できんのか… もう瀬田氏は大学数学の前に小学から中学に至る迄位の国語を学習し直した方がええわ 0476現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/24(月) 07:32:12.38ID:+oiN9Lqm おっさん、スレ違い 連続体仮説、下記 20世紀前半まで、連続体仮説を巡って、喧々がくがくの議論があった 20世紀の後半になって、「連続体仮説は証明も反証もできない命題である」ということが明確に証明されてた いま、喧々がくがくの議論をする人はいない
This number is equal to 1. In other words, "0.999..." and "1" represent the same number. (In other systems, 0.999... can have the same meaning, a different definition, or be undefined.) More generally, every nonzero terminating decimal has two equal representations (for example, 8.32 and 8.31999...), which is a property of all base representations. The utilitarian preference for the terminating decimal representation contributes to the misconception that it is the only representation. For this and other reasons?such as rigorous proofs relying on non-elementary techniques, properties, or disciplines?some people can find the equality sufficiently counterintuitive that they question or reject it. This has been the subject of several studies in mathematics education.
Infinitesimals The standard definition of the number 0.999... is the limit of the sequence 0.9, 0.99, 0.999, ... A different definition involves what Terry Tao refers to as ultralimit, i.e., the equivalence class [(0.9, 0.99, 0.999, ...)] of this sequence in the ultrapower construction, which is a number that falls short of 1 by an infinitesimal amount. 0479１３２人目の素数さん2020/08/24(月) 07:52:34.47ID:Z6P5UFQD>>478 >a)とb)と、両方あるんじゃねと、テレンスタオはいう（下記） まだ懲りてないのか？おまえはコピペ以外何も喋るな 0480粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2020/08/24(月) 07:58:04.63ID:UFbgwNy8 下手に連続体仮説を喩えに出しとるが、要するに瀬田氏は 準超実数 且つ 順序体 ( に就き自動的に 準超実数体 ) で 非超現実数 の時 「0.999≠1は証明できるとも反証(⇔0.999…=1の証明)できるとも言えない命題である」 と主張する訳じゃな？ そう主張するなら立場を明確にする意味で当レス鍵括弧を中身丸事、コピペしつつ正式に肯定して見せよ｡ 0481粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2020/08/24(月) 08:29:23.67ID:UFbgwNy8>>478 日本語も英語も読めんのか？言うたのはタオ本人じゃのうてイアンて書いてあるじゃろ、と何度、言わせる？ よく読めばイアンも自身が0.999…≠1と思うとる訳じゃのうて学生の弁護で0.999…≠1と書いとるだけで､ 其の詳細は0.999…;…000000…≠0.999…;…999000…≠0.999…;…999999…=1と親切に書かれとろうが､ そのコピペの元のWikipediaの本国版にも日本語版にも。何でそう自分に都合良い様に曲解読みするん？ イアンを貶しめたいんか？しかもイアンの発言なのにタオの発言である様に言って、タオも貶めたいんか？
補足資料下記 熟読下さい（＾＾ https://en.wikipedia.org/wiki/Infinitesimal Infinitesimal (抜粋) Infinitesimals in teaching Students easily relate to the intuitive notion of an infinitesimal difference 1-"0.999...", where "0.999..." differs from its standard meaning as the real number 1, and is reinterpreted as an infinite terminating extended decimal that is strictly less than 1.[14][15]
14. Ely, Robert (2010). "Nonstandard student conceptions about infinitesimals" (PDF). Journal for Research in Mathematics Education. 41 (2): 117?146. JSTOR 20720128. Archived (PDF) from the original on 2019-05-06. 15. Katz, Karin Usadi; Katz, Mikhail G. (2010). "When is .999... less than1?" (PDF). The Montana Mathematics Enthusiast. 7 (1): 3?30. arXiv:1007.3018. ISSN 1551-3440. Archived from the original (PDF) on 2012-12-07. Retrieved 2012-12-07.
Nowadays, when teaching analysis, it is not very popular to talk about infinitesimal quantities. Consequently present-day students are not fully in command of this language. Nevertheless, it is still necessary to have command of it.[4]（訳: 今日では、解析学の授業において無限小量について述べることはあまり一般的ではない。その結果、当世の学生はこの言葉づかいに全く習熟していない。にも拘らず、未だにそれを扱うことが必要である）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/IUT/documents/RIMS-Lille%20-%20Promenade%20in%20Inter-Universal%20Teichm%C3%BCller%20Theory.pdf Research Institute for Mathematical Sciences - Kyoto University, Japan PROMENADE IN INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY - 復元 Online Seminar - Algebraic & Arithmetic Geometry Laboratoire Paul Painleve - Universite de Lille, France Version 1 - ε? - 09/10/2020
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/IUT/IUT-references.html Promenade in Inter-Universal Teichmuller Theory Org.: Collas (RIMS); Debes, Fresse (Lille).
The Programme of the seminar contains a selection of ~30 references with respect to (1) Diophantine Geometry, (2) IUT Geometry, and (3) Anabelian Geometry. We indicate some links towards the key opuses as well as some complementary notes and proceedings. 0536現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/17(土) 10:25:45.84ID:02Kfs2KS メモ https://afst.centre-mersenne.org/item/?id=AFST_2009_6_18_S2_5_0 https://afst.centre-mersenne.org/article/AFST_2009_6_18_S2_5_0.pdf The Way to the Proof of Fermat’s Last Theorem Gerhard Frey Annales de la Faculte des sciences de Toulouse : Mathematiques, Serie 6, Tome 18 (2009) no. S2, pp. 5-23.
http://backup.itsoc.org/review/05pl1.pdf The Way to the Proof of Fermat ’s Last Theorem Gerhard Frey 1This paper is based on a talk at the ISIT meeting 1997. The author wants to thank the organizers for the invitation and the warm hospitality 0537ぷっちゃん2020/10/17(土) 12:01:32.25ID:QjI40yYH ＞よくわからない定義に出くわしたとき，
幕府クン（＝慶喜クン） 「わけわからない発言で煙に巻いて誤魔化す」
数学に興味ないくせに、わかった風な顔をしたがるペテン師の態度ですねｗ 0538現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/17(土) 16:31:00.47ID:02Kfs2KS 下記、Goldfeld, Modular forms, elliptic curves, and the ABC-conjecture が、なかなか良いね
§1. The ABC-Conjecture. The ABC-conjecture was first formulated by David Masser and Joseph Osterl´e (see [Ost]) in 1985. Curiously, although this conjecture could have been formulated in the last century, its discovery was based on modern research in the theory of function fields and elliptic curves, which suggests that it is a statement about ramification in arithmetic algebraic geometry. The ABC-conjecture seems connected with many diverse and well known problems in number theory and always seems to lie on the boundary of what is known and what is unknown. We hope to elucidate the beautiful connections between elliptic curves, modular forms and the ABC-conjecture. Conjecture (ABC). Let A, B, C be non-zero, pairwise relatively prime, rational integers satisfying A + B + C = 0. Define N = Πp|ABC p to be the squarefree part of ABC. Then for every ε > 0, there exists κ(ε) > 0 such that max(|A|, |B|, |C|) < κ(ε)N1+ε. A weaker version of the ABC-conjecture (with the same notation as above) may be given as follows. Conjecture (ABC) (weak). For every ε > 0, there exists κ(ε) > 0 such that |ABC| 1/3 < κ(ε)N1+ε.
Conjecture. (Szpiro, 1981) Let E be an elliptic curve over Q which is a global minimal model with discriminant Δ and conductor N. Then for every ε > 0, there exists κ(ε) > 0 such that Δ < κ(ε)N6+ε. We show that Szpiro’s conjecture above is equivalent to the weak ABC-conjecture. Let A, B, C be coprime integers satisfying A + B + C = 0 and ABC 6= 0. Set N = Πp|ABCp. Consider the Frey-Hellegouarch curve EA,B : y2 = x(x - A)(x + B). A minimal model for EA,B has discriminant (ABC)2・ 2-s and conductor N ・ 2-t for certain absolutely bounded integers s, t, (see Frey [F1]). Plugging this data into Szpiro’s conjecture immediately shows the equivalence.
[F1] FREY, G., Links between stable elliptic curves and certain diophantine equations, Annales Universiatis Saraviensis, Vol 1, No. 1 (1986), 1-39. [F2] FREY, G., Links between elliptic curves and solutions of A-B=C, Journal of the Indian Math. Soc. 51 (1987), 117-145. (引用終り) 以上 0540ぷっちゃん2020/10/17(土) 17:23:37.39ID:QjI40yYH>>538 モジュラー形式も楕円曲線も理解できないシロウトには無縁だね
