いや、だから期待値なら>>922が即答してるよ
期待値の計算を書き込もうと思ってスレ見てみたらすでに書かれてた

確率pで起きることは何回の試行で起きるかという期待値は1/pで与えられる
5色の場合、
1色目は何色でもいいので確率1だから1回で出る
2色目は残りの4色どれかが出る確率が4/5だから5/4回、3色目は5/3回、4色目は5/2回
合わせて1+5/4+5/3+5/2=77/12
5色全部出るまでの期待値はさらに5回