A+B＝B+A
と
（A+B）＋C＝A+（B+C）
が成り立てば項の順序や括弧の付け方によらず和は等しいって本には書いてますけど、
項の数が上記のように2、3個ならそりゃ分かりますよ？

でも1+2+3+4+・・・+Nみたいに項の数が多くなると、項の順序の変え方や括弧の付け方が爆発的に増えるじゃないですか。
例えば
(3+1)+(2+4)+7+(10+9+(20+(30+40))+8)
みたいに、括弧の中に入れ子で括弧を付けた式も可能な訳じゃないですか？

そりゃ感覚的には分かりますけど、
N個の項の和のあらゆるパターンの項の順序と括弧の付け方に対して和が等しくなる事を非感覚的に証明する事って出来るんですか？