純粋・応用数学

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/25(火) 11:58:05.45

クレレ誌
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。

現代の純粋・応用数学を目指して

2020/05/20(水) 08:13:25.57

>>177 補足
(引用開始)
まず ε によって, 値域における像 f(x)
の "近さの基準" が設定されます. ここに包まれないものは「近くないと見なすぞ」というわけです. この近さの基準をふまえて
x の "近さの基準" δ を設ければ, それは
ε によって大きくも小さくもなるだろうけれど, 少なくとも像の "近く"
δ 近傍の像は総て f(x)
の "近く" に写っていると判ります. このように解き明かしていくと, いよいよ当初の疑問であった
連続性はなぜ逆像によって定義されるのか
に手が掛かります.
(引用終り)

”連続性はなぜ逆像によって定義されるのか”？
さらに補足すれば
＜簡単に一変数実関数で考えると＞
１．”連続”は、値域像 f(x) つまり Y側の事情で決まっています
２．下記の「跳躍不連続性」の例で考えれば
３．「Y側で、開集合の部分を探す。その逆像が、X側で開集合になっていることを確認する」
　それが、ごく自然な連続であることの確認手順であり、また、連続の定義になる！

　そう理解するのが、分り易いと思います！！（＾＾

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8D%E9%80%A3%E7%B6%9A%E6%80%A7%E3%81%AE%E5%88%86%E9%A1%9E
不連続性の分類
(抜粋)
例 2: 跳躍不連続性
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e6/Discontinuity_jump.eps.png/220px-Discontinuity_jump.eps.png
点 x0 = 1 は跳躍不連続点である。
(引用終り)
以上

**哀れな素人** · 2020/05/20(水) 08:20:51.33

εδ論法とは、εとδをどんどん小さくするとどうなるか、
あるいは、εとδをいくらでも小さく取れる、という論法なのである(笑

だから小さく取らないと意味がないのである(笑
分るか？(笑

だからどんな動画や教科書でも小さなεδを取って説明しているはずだ(笑
任意だからどんな巨大な数でもいい、
などと言っているのはお前らのようなバカしかいないのだ(笑

今朝はここまで(笑

2020/05/20(水) 08:23:39.41

>>187 補足の補足
> ３．「Y側で、開集合の部分を探す。その逆像が、X側で開集合になっていることを確認する」
>　それが、ごく自然な連続であることの確認手順であり、また、連続の定義になる！

一変数実関数の場合は
「Y側で、開集合の部分を探すと、必ずその逆像が X側で開集合になっています」
ですので、「Y側で、開集合の部分を探す」だけで、関数の連続部分の調査が終了します
このことからも、”連続性はなぜ逆像によって定義されるのか”はあきらかですね（＾＾；

2020/05/20(水) 08:28:44.85

>>188
哀れな素人さん、どうも（＾＾

(引用開始)
εδ論法とは、εとδをどんどん小さくするとどうなるか、
あるいは、εとδをいくらでも小さく取れる、という論法なのである(笑
だから小さく取らないと意味がないのである(笑
(引用終り)

同意です
”開集合”を考えると明かですね
”開集合”の範囲内に εが収まるように δを取らないと意味がない
大きい εや δを考える意味がない
”位相”の教養が不足していますね（＾＾；

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/20(水) 08:47:44.88

>>186
だから
∀ε>0 に対し 0<|x-2|<√(ε+4)-2 ⇒ |y-4|<ε だから lim[x→2]y=4
と答えてるだろがｗ　おまえ字読めないの？

さあ早く>>185に答えろ　また逃げる気か？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/20(水) 12:05:46.82

>>190
すみません、開集合だとしても、任意の開集合を考えますよね？

小さい開集合も大きい開集合も定義では全て調べる必要があるのですよ

しかし、小さい開集合だけ調べておけば、大きい開集合で成り立つのは明らかだということなのです

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/20(水) 16:45:00.62

>>192
>すみません、開集合だとしても、任意の開集合を考えますよね？
>小さい開集合も大きい開集合も定義では全て調べる必要があるのですよ
>しかし、小さい開集合だけ調べておけば、大きい開集合で成り立つのは明らかだということなのです

どうも
コメントありがとう

ですが、話が数学なので、はっきり申し上げるが
「小さい開集合だけ調べておけば、大きい開集合で成り立つのは明らか」は不成立でしょうね

例えば、下記の「関数の連続性と一様連続性」ご参照
さて、ある開区間 I＝（x1,x2） ∈ Xで、その区間内に（発散する）極又は跳躍不連続点（>>187） x0 （x1<x0<x2）があったとします
なので、開区間 I 全体では、連続ではない！
だから二つの開区間（x1,x0）と（x0,x2）とに分けて、考えればいいけど（つまりは、δ、εは、ある限界以上は大きくできない）

それで、 ”連続”なる二つの開区間（x1,x0）と（x0,x2）に分けるといいけど
理論的には、「連続の定義」の中で、「”連続”なる二つの開区間（x1,x0）と（x0,x2）に分ければ」とか言うと
それは、数学的にはまずいよね（つまり「連続の定義」を規定する中で、”連続”が先験的に分かっているという理屈になるからね）

だから、「δ、εは適当に小さく取れて」で
一貫して説明しないとまずいですよね

（参考）
https://mathtrain.jp/continue
高校数学の美しい物語
関数の連続性と一様連続性最終更新:2019/06/05
(抜粋)
関数の連続性のイメージ
いきなり厳密な定義を書くとひるんでしますので，まずはイメージから。

関数が連続であるとは，直感的には「関数がつながっている，ちぎれていない」という意味です。

ここまで理解できれば高校範囲では十分です。以下は大学内容です。

連続関数の厳密な定義は冒頭の定義を ε-δ を使って書けばよいだけです。（ε-δ を用いた極限の定義ははさみうちの原理の証明を参照してください。）

連続性の定義：
考えている区間内の任意の実数 a と，任意の正の実数 ε に対して，ある δ が存在して「|x-a|<δ なら |f(x)-f(a)|<ε」が成立する。
(引用終り)

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/20(水) 17:29:58.68

>>193
いやだから、εに相当する行った先の開集合は任意にとりますよねってことですよ

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/05/20(水) 19:57:09.86

(　･Ａ･)

(　ﾟдﾟ)

(　 Д )　　ﾟ　　ﾟ

(　 Д )　　　　......._。......_。　ｺﾛｺﾛｺﾛ…

安達老人に任せたら次世代がバカになる…

　　　　　　　　　　　　ｽﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟｰﾝ!!!
　　　　　　。　　　　　。
　　　　　　　　。　　｡　。　。ﾟ
　　　　　　。　　｡ﾟ。゜。ﾟ｡　。
　　　　　　/　／/ ／／
　　　　　(　Д ) Д)Д))

　　　　　　　　　　　　ｽﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾊﾟｰﾝ!!!!!!

　　　　　　　　　+　,,　　*　　　　+
　　　"　＋※"　+　∴　　*　※　*
　　　　*　　* +※　ﾞ*　※　* ＋
　　　+　　"※　∴　*　+　*　 ∴　+
　　　　　　* ※"+* ∵　※　*"
　　　　　(　Д ) Д)Д))

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/20(水) 21:20:16.46

分るか爺さん>>185に答えられずまた逃亡ｗ
この爺さん答えに困ると決まって逃亡するからなあ
国文科出身者ってこんなんばっかなの？　この爺さんが異常なの？

2020/05/20(水) 21:31:14.07

>>193
お答えします

１．下記の例 3: 真性不連続の図と式を見て下さい
２．この図で、5/(x-1)＝π/6 (つまり x=1+30/π)とすると f(x)＝1/2です
３．で、εを小さく例えば ε＝0.1 とすれば、Yの側で 1/2±0.1 で、真性不連続点を含まない範囲に取れます。
４．しかし、ε＝2として、1/2±2の範囲を考えると、真性不連続点を含むことになります。それは、数学的には面白くない状況であり、あまり意味がない
５．たしかに、仰るように ”連続性の定義のε-δ に反しているわけではない”ですね（多分、厳密には（小さいεのδの値を、大きいεに適用すれば良い？））。
６．だが、明らかに数学的に重要なのは、「εをいくらでも小さく取れる」であり、力点は「εの小さい方」にありますよね（＾＾；
　（それに、εが大きすぎると、ε-δ法に対する位相空間の開集合の逆像を使う方法との関係も見にくいし）

（参考）
(>>187より)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8D%E9%80%A3%E7%B6%9A%E6%80%A7%E3%81%AE%E5%88%86%E9%A1%9E
不連続性の分類
(抜粋)
例 3: 真性不連続性
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/92/Discontinuity_essential.svg/220px-Discontinuity_essential.svg.png
3. 函数
f(x)
= sin(5/(x-1)) for x<1
= 0 for x=1
= 0.1/(x-1) for x>1
を考えれば、点 x0 = 1 は真性不連続点である。真性不連続点であるためには、極限のどちらか一方が存在しないか無限大であればよい。
なお、この例の関数を複素数変数に拡張しても、その不連続性は真性不連続性である。

(>>193より)
https://mathtrain.jp/continue
高校数学の美しい物語
関数の連続性と一様連続性最終更新:2019/06/05
(抜粋)
連続性の定義：
考えている区間内の任意の実数 a と，任意の正の実数 ε に対して，ある δ が存在して「|x-a|<δ なら |f(x)-f(a)|<ε」が成立する。
(引用終り)

**哀れな素人** · 2020/05/20(水) 22:18:30.24

>>191
何度言えば分るのかアホ(笑

お前の答えは>>172に対する答えではない(笑
僕はεやδのことを質問しているのではない(笑
どんな範囲のｘ、ｙを考えているのか、と質問しているのである(笑
分るか？(笑

お前が答えた式のｘ、ｙとしてお前は具体的に、
どんな範囲のｘ、ｙを考えているのか、と質問しているのだ(笑
分るか？(笑

何でお前らはこんな単純な質問の意味が理解できないのか(笑
お前らは本当に真性のアホである(笑

それから僕はいつも2chに張り付いているわけではない(笑
午後からは一度も見ないこともしばしばあるのだ(笑
お前らのようなアホの相手をするのは時間の無駄だから(笑

とにかく「任意だからどんな巨大な数でもいい」
などと考えているのはお前らアホ軍団四人組だけである(笑

今夜もここまで(笑

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/05/20(水) 22:30:41.48

∀ε(>0)と書かれてる時点で正実数全体を考えてる事になるけどね

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/20(水) 22:35:35.29

>>198
>0<|x-2|<√(ε+4)-2
これがxの範囲でなくて何なの？

>|y-4|<ε
これがyの範囲でなくて何なの？

屁理屈はいいからまず答えろ　x,yの範囲ではなく何なのか？

2020/05/21(木) 07:52:31.19

>>197 訂正

２．この図で、5/(x-1)＝π/6 (つまり x=1+30/π)とすると f(x)＝1/2です
　↓
２．この図で、5/(x-1)＝-11π/6 (つまり x=1-30/(11π))とすると f(x)＝1/2です

補足
f(x)
= sin(5/(x-1)) for x<1
で、f(x)＝1/2となる点を求めようとしたのだが、周期2πで
5/(x-1)＝π/6-2nπとして、n=1のときが x=1-30/(11π)<1 です
エクセルで計算すると、0.131882129 になりました
大変失礼しましたｍ（＿＿）ｍ

**哀れな素人** · 2020/05/21(木) 08:09:56.60

>>200
分らん奴だな(笑

だから|x-2|、|y-4|、このx、yとして
どのような範囲のx、yをお前は考えているのか、
と質問しているのである(笑

何でこんな簡単な質問の意味も理解できないのか、お前らは(笑

今朝はここまで(笑

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/05/21(木) 08:38:03.50

安達老人…定義域または値域と不等式の関係さえ分かってないで言っとるとは恐れ入るわ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/21(木) 15:28:09.82

>>202
すみません、これ何を言わせたいのか全くわからないのですけど、誰か教えてくださいよ

>>201さんとかわからないんですか？

あなたも安達さん系統の人だからなんかわかるんじゃないですか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/21(木) 15:34:28.59

>>197
小さいεを考えるだけで十分であり、大きなεを考える必要はない

それはそうですよ

しかしですね、安達さんは、大きなεを考えてはいけないと言っているのですよ

>>197
＞（多分、厳密には（小さいεのδの値を、大きいεに適用すれば良い？））。

安達さんはこの操作を否定します
バカか(笑)巨大なεをとることに意味はないのだ(笑)

というわけです

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/21(木) 15:35:00.90

考える必要がない、と口では言っていますが、実際言っていることは考えてはいけない、なのです

安達さんはその違いがわからないのです

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/05/21(木) 15:42:34.42

>>153
安達老人。何度も言うとるが
自然数∈整数∈有理数∈実数∈超実数∈累超実数∈超現実数
じゃぞ

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/21(木) 16:22:09.09

>>204
>>>201さんとかわからないんですか？
>あなたも安達さん系統の人だからなんかわかるんじゃないですか？

うん？呼んだ？（＾＾；
あなた達、なんで、哀れな素人さんと、延々エンドレスの議論しているのですか？

ユークリッド幾何の第五公準を知っていますか？

哀れな素人さんは、文系の人ですよ
あなた達、ヒマなんですか？（＾＾；

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/21(木) 16:50:13.22

>>207
＞自然数∈整数∈有理数∈実数∈超実数∈累超実数∈超現実数

粋蕎・・・おまえも名声乞食同様、集合論の∈を誤解する馬鹿だったか

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/21(木) 16:51:52.07

>>208
＞ユークリッド幾何の第五公準を知っていますか？

その質問にどういう意味がある？

自惚れ素人の質問は、いつもながら意図が不明

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/21(木) 16:53:05.79

>>208
ひまだからおもちゃで遊んでるんじゃないですかw

あなたでもやっぱり解読不可能だということなんでしょうかね

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/05/21(木) 17:18:25.32

>>209
ああ所属と集合を一緒くたにした書き方をした

1からの自然数から成る半群∈0からの自然数から成るモノイド∈整数環∈有理数体∈実数体∈超実数体∈累超実数体∈超現実数体

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/21(木) 17:41:53.28

>>212
根本的に分かってないな

包含関係だから⊂を使う

例えば

自然数（モノイド）⊂整数（環）⊂有理数（体）⊂実数（実閉体）⊂複素数（代数的閉体）

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/21(木) 17:57:20.88

∈と⊂の混同って、世間ではざらなのか？

自分は◆e.a0E5TtKEがこの間違いをやらかしたのを見たとき

正真正銘の馬鹿だとおもったもんだが

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/21(木) 18:05:44.52

公理的集合論だとa∈aという記法は普通なんだろ
数学だと見ることはないね

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/21(木) 19:33:34.01

>>215
＞公理的集合論だとa∈aという記法は普通なんだろ

いいや

それ、正則性公理に反するし
（正則性公理抜いた集合論も考えられなくはないが、通常の数学では使わない）

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/05/21(木) 19:35:48.38

ほーん

>>213
じゃあ順序体に関して言えば
1からの自然数から成る半群⊂0からの自然数から成るモノイド⊂整数環⊂有理数体⊂実数体⊂超実数体⊂累超実数体⊂超現実数体=順序体の集合
で良ぇのかな｡

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/21(木) 20:16:45.51

a∈aてかa∈bじゃないですかね
a,bどちらも集合で

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/21(木) 21:07:01.75

公理的集合論では、集合以外のものは存在しないから

集合Sの一番外側の{}を外したときに出てくるのがSの要素

一方集合S'が、集合Sに含まれる、というのは

集合S'の要素が集合Sの要素であるとき、そのときに限る

したがって要素（∈）と、包含（⊂）は全然異なる

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/21(木) 22:27:39.38

>>202
x,yの範囲ではなく何なのか？と聞いてるのにまた答えない
おまえ逃げてばっかりだな
もうおまえ出てくんなよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/21(木) 22:34:43.93

分るか爺さんはもしかして定義域、値域を聞いてるのか？
f:R→R f(x)=x^2 だよ
バカみたいに範囲範囲じゃなくちゃんと通じる言葉でしゃべれやアホ爺

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/05/22(金) 03:16:30.44

>>45で述べた超現実数の認識を更新する。儂は勘違いしとった｡

超現実数体では 1=0.999…;…999…;…999…;…+ε である。超現実数では任意の無限小差、違いも加味する為｡
累超実数体では 1=0.999…;…999…;…999…;… である。累超実数体では上位の無限小累超実数差が排斥される為｡
超実数体では 1=0.999…;…999… である。超実数体では無限小超々実数差が排斥される為｡
実数体では 1=0.999… である。実数体では無限小差が排斥される為｡

有限数学では 0.999… 其の物が認められない。有限数学では無限概念と共に無限小数が排斥される為｡

安達数学では無限概念と共に無限小数を排斥され意味を失した 0.999… を 0.999…999 の意味で略述する事を認めた有限数学｡

安達数学は周回遅れや世代遅れ、世紀遅れどころではない、時代遅れも時代遅れ、古代の数学｡

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/05/22(金) 03:22:11.33

今、0.999…を1の準表示とする｡
⇔0.333…を1/3の準表示とする｡
⇔1.41413562…を√2の準表示とする｡

　 a-(aの準表示)=a*{1-(1の準表示)}=a*(1-0.999…)=a*ε

無理数の小数展開のランダム性に捕らわれとった、此んな小学生乃至中学生で簡単に分かる事じゃった｡
何も 1-0.999…=0≠ε とせず 1-0.999…≠ε としても連続性担保できたんじゃ｡
何の問題も無く、連続体に成る。否、手抜かり述べ足らず考え足らずじゃった｡
>>45は実に杞憂じゃった、不必要かつ余計にファジィ解に分類しておった｡

誰か言った通りじゃった｡
> いや、現れるんじゃないかな
> 差は　0.000…1　だね
> 1が立つのはω桁目

つまり此の動画の云う通りじゃった訳じゃ｡
0.999... Repeating Is Equal To 1, But Something Like It Is Not (Introduction To The Surreal Numbers) - YouTube
https://www.youtube.com/watch?v=aRUABAUcTiI

尚、安達氏未到達

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/05/22(金) 03:24:24.51

　 1-1.999…/2=2/2-1.999…)/2=(2-1.999…)/2=(1+1-1+0.999…)/2=(1-0.999…)/2=ε/2
尚、数論でも難しいもんは超現実数に舞台を移すと余計に難しくなるが同質｡

12年前に「いや超現実数でも 0.999…=1 だからｗ」と言った人の意見に流されたばかりか
流された先に>>45の杞憂に停滞してもうた｡

ふむ、超現実数体の連続性は如何なる累超実数体の連続性よりも洗練されとった｡

此う成るとカントールの対角線論法は超現実数対象の際には補正せにゃならんじゃろうな｡

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/05/22(金) 03:42:03.15

Reject前 Surreal(1-0.999…)=0≠ε & Game(1-0.999…)=ε≠0
Reject後 Surreal(1-0.999…)=ε≠0 & Game(1-0.999…)=ε≠0

よって 1-0.999…=ε≠0 なる結果を得るに当たりhackenbush gameを持ち出す迄も無いので
比較は超現実数とhackenbush gameではなく超実数と超現実数で良い事に成る｡

改定前 Surreal(1-0.999…)=0≠ε & Game(1-0.999…)=ε≠0
改定後 hyperreal(1-0.999…)=0≠ε & Surreal(1-0.999…)=ε≠0

他
1-0.999…=:ε≠0
0.999…=1-ε<1.999…/2=1-ε/2<1
1/3-0.333…=1/3-0.999…/3=(1-0.999…)/3=ε/3
√2-1.414213562…=ε*√2
e-2.718281828…=e*ε
π-3.141592653…=π*ε

此れに例えば超々極限を取れば超現実数εは0とされた超々実数が得られ
更に超極限を取れば超現実数εだけでなく無限小超々実数も0とされた超実数が得られ
極限を取れば超現実数εや無限小超々実数だけでなく無限小超実数も0とされた実数が得られる｡

どうやら1-0.999…=εなるεを0とする概念の正体は
Archimedes性、超Archimedes性を含む任意の累超Archimedes性じゃった様じゃ｡
連続位相で尚且つ体を成しつつ 0.999…≠1 を成すのが超現実数という名の全順序体の最終拡張､
任意の如何なる実無限小も如何なる実無限大も認め内包する超現実数体｡
正偶数半群⊂零抜き自然数半環⊂零含み自然数monoid⊂整数環⊂有理数体⊂実代数的数体⊂実数体⊂超実数体⊂累超実数体⊂超現実数体=全順序体の集合

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/05/22(金) 03:47:00.45

超現実数体上の 1 1/3 √2 π について ε=(:最小超限順序数ωの逆数) とすれば
1=0.999…+ε=0.999…+0.999…*ε+ε^2=0.999…+0.999…*ε+0.999…*ε^2+ε^3=…
={Σ[k=1,ω-1]0.999…*ε^k}-ε^ω
1/3=0.333…+ε/3=0.333…+0.333…*ε+ε^2/3=0.333…+0.333…*ε+0.333…*ε^2+ε^3/3=…
={Σ[k=1,ω-1]0.333…*ε^k}-ε^ω/3
√2=1.414…+√2*ε=1.414…+1.414…*ε+√2*ε^2=1.414…+1.414…*ε+1.414…*ε^2+√2*ε^3=…
={Σ[k=1,ω-1]1.414…*ε^k}-√2*ε^ω
π=3.141…+π*ε=3.141…+3.141…*ε+π*ε^2=3.141…+3.141…*ε+3.141…*ε^2+π*ε^3=…
={Σ[k=1,ω-1]3.141…*ε^k}-π*ε^ω

超現実数体では 1=0.999…;…999…;…999…;…+ε である。超現実数では任意の無限小差、違いも加味する為｡
累超実数体では 1=0.999…;…999…;…999…;… である。累超実数体では上位の無限小累超実数差が排斥される為｡
超実数体では 1=0.999…;…999… である。超実数体では無限小超々実数差が排斥される為｡
実数体では 1=0.999… である。実数体では無限小差が排斥される為｡
有限数学では 0.999… 其の物が認められない。有限数学では無限概念と共に無限小数が排斥される為｡
安達数学では無限概念と共に無限小数を排斥され意味を失した 0.999… を 0.999…999 の意味で略述する事を認めた有限数学｡
安達数学は周回遅れや世代遅れ、世紀遅れどころではない、時代遅れも時代遅れ、古代の数学｡

安達老人まとめ
・無限概念が絡む数を認める事を拒絶、超実数・累超実数・超現実数のみならず無限小数も排斥
・無限小数を含む無限概念を排斥した序でだと思われるが無断で0.999…を0.999…999の略記として記述
・連続性判定と極限概念を錯誤
・不等式による定義域または値域の判断力を喪失

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/05/22(金) 04:36:06.09

超現実数は任意の無限小順序を備える。反対に
累超Archimedes性で無限小累超実数roundingにより下位の無限小累超実数が丸められ超実数を得る｡
超々Archimedes性で無限小超々々実数roundingにより無限小超々々実数が丸められ超々実数を得る｡
超Archimedes性で無限小超々実数roundingにより無限小超々実数が丸められ超実数を得る｡
Archimedes性で無限小超実数rounding(=標準化関数)により無限小超実数が丸められ実数を得る｡

0.999… を 1 とする性質の正体は無限小roundingだった｡

**哀れな素人** · 2020/05/22(金) 07:56:25.32

>>205
お前もくどいな(笑
>安達さんは、大きなεを考えてはいけないと言っているのですよ
そんなことは一言も言っていない(笑
そんなことは一言も言っていないと言い続けているのに
延々と同じことを書くアホ(笑
お前ほど国語力が壊滅的にダメなアホはいない(笑

>>211
>ひまだからおもちゃで遊んでるんじゃないですかw
自分のアホさも知らず延々とアホを晒しているバカが言うことか(笑

>>220
何を意味不明なことを書いているのか(笑
どんな範囲のｘ、ｙを考えているのか、
と訊いているのである(笑

それに言っただろ、2chに張り付いているわけではない、と(笑
昨日も午後からはこのスレは一度も見ていない(笑
お前らのようなアホを相手にするのは時間の無駄だから(笑

今朝もここまで(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/22(金) 08:28:44.37

>>228
また逃げた
もうおまえ出てくんなよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/22(金) 08:30:54.43

>>200から逃げてばかりの分るか爺さんはもう出て来るな

**哀れな素人** · 2020/05/22(金) 11:35:34.61

>>230
まったくお前もしつこいな(笑

だから|x-2|、|y-4|、このx、yとして
どのような範囲のx、yをお前は考えているのか、
と質問しているのである(笑

何でこんな簡単な質問の意味も理解できないのか、お前らは(笑

逃げた逃げたと書いているが、質問の意味も分らないアホに
一体何と答えればいいのか(笑

もう一週間以上お前ら（とくに質問少年）は答えていない(笑
逃げ続けているのはお前ら（とくに質問少年）ではないか(笑

ったくアホすぎて付き合っていられない(笑
たぶん今日もこれ以上、このスレを覗くことはないだろう(笑

ちなみにスレ主がコピペで説明しているが、お前らは納得したのか？(笑
それともまだ「任意だからどんな巨大な数でもいい」と思っているのか(笑
まあどう思おうと勝手だが、お前らのように考えているアホはお前らしかいない(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/22(金) 12:59:35.22

>>231

>>197
＞５．たしかに、仰るように ”連続性の定義のε-δ に反しているわけではない”ですね（多分、厳密には（小さいεのδの値を、大きいεに適用すれば良い？））。

スレ主さんのこのレス、意味わかってますか？

安達さんとスレ主さんとの違いは、これを理解できてるかどうかです

スレ主さんはわかってますが、安達さんはわかってない

εは大きく取る必要はないと口では言っていても、実際言ってることはεは大きくしてはいけないになっている

わかります？

2020/05/22(金) 21:25:18.61

メモ貼る
https://www.quantamagazine.org/graduate-student-solves-decades-old-conway-knot-problem-20200519/
Quanta magazine
KNOT THEORY
Graduate Student Solves Decades-Old Conway Knot Problem
(抜粋)
It took Lisa Piccirillo less than a week to answer a long-standing question about a strange knot discovered over half a century ago by the legendary John Conway.
https://d2r55xnwy6nx47.cloudfront.net/uploads/2020/05/Lisa-Piccirillo_2880_Lede.jpg

Lisa Piccirillo’s solution to the Conway knot problem helped her land a tenure-track position at the Massachusetts Institute of Technology.

n the summer of 2018, at a conference on low-dimensional topology and geometry, Lisa Piccirillo heard about a nice little math problem. It seemed like a good testing ground for some techniques she had been developing as a graduate student at the University of Texas, Austin.

“I didn’t allow myself to work on it during the day,” she said, “because I didn’t consider it to be real math. I thought it was, like, my homework.”

The question asked whether the Conway knot ? a snarl discovered more than half a century ago by the legendary mathematician John Horton Conway ? is a slice of a higher-dimensional knot.
“Sliceness” is one of the first natural questions knot theorists ask about knots in higher-dimensional spaces, and mathematicians had been able to answer it for all of the thousands of knots with 12 or fewer crossings ? except one. The Conway knot, which has 11 crossings, had thumbed its nose at mathematicians for decades.

つづく

2020/05/22(金) 21:26:15.89

>>233

つづき

Before the week was out, Piccirillo had an answer: The Conway knot is not “slice.” A few days later, she met with Cameron Gordon, a professor at UT Austin, and casually mentioned her solution.

“I said, ‘What?? That’s going to the Annals right now!’” Gordon said, referring to Annals of Mathematics, one of the discipline’s top journals.

“I don’t think she’d recognized what an old and famous problem this was,” Gordon said.

Piccirillo’s proof appeared in Annals of Mathematics in February. The paper, combined with her other work, has secured her a tenure-track job offer from the Massachusetts Institute of Technology that will begin on July 1, only 14 months after she finished her doctorate.

The question of the Conway knot’s sliceness was famous not just because of how long it had gone unsolved.
Slice knots give mathematicians a way to probe the strange nature of four-dimensional space, in which two-dimensional spheres can be knotted, sometimes in such crumpled ways that they can’t be smoothed out. Sliceness is “connected to some of the deepest questions in four-dimensional topology right now,” said Charles Livingston, an emeritus professor at Indiana University.

(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/22(金) 23:28:17.77

>>231
だから>>191でx,yの範囲を答えてるだろ
それに対しお前は>>191はx,yの範囲ではないと主張してるんだろ？
だから>>191がx,yの範囲ではないなら何なのか聞いているのにおまえは逃げ続けて答えない
なんでそんなに逃げ続ける必要があるのか？　それは>>185から逃げるためである

逃亡しかできない分るか爺さんは数学板に不要　いいかげんどっか失せろや

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/22(金) 23:30:18.40

さっさと>>185に答えるか、今すぐ数学板から失せるか

好きな方を選べやアホ爺さん

**哀れな素人** · 2020/05/23(土) 07:53:47.94

>>232
まったくしつこいアホだな(笑

>εは大きくしてはいけない
僕はそんなことは一言も言っていないのである(笑
一体何度言えば分るのか(笑
大きく取る必要はないと言っているのだ(笑
その理由を教えてやろうと思って>>172の質問を出しているのだ(笑

それにεを大きく取っても連続であるかどうかは不明なのである(笑
εを小さくしたときに初めて連続か不連続かが分るののである(笑
分るか？(笑

極限についても同様だ(笑
y=x^2の、x→2の極限について考える際に、
何でε=1000000のような巨大な数を取る必要があるのか(笑

とにかくお前は全然分っていない(笑
くだらないレスを書く前に>>172について考えよ(笑

**哀れな素人** · 2020/05/23(土) 07:55:02.10

ID:kXbn6oPF
これはサル石ではなさそうだ(笑
どうも文章がサル石とは少し違う(笑

だから|x-2|、|y-4|、このx、yとして
どのような範囲のx、yをお前は考えているのか、
と質問しているのであって、
この質問の意味も分からないようなアホを相手に
一体何を語ればよいのか(笑

今朝もここまで(笑

**哀れな素人** · 2020/05/23(土) 08:05:20.05

https://www.youtube.com/watch?v=I0htQLgpsTE
https://www.youtube.com/watch?v=t3JPms8Y1l4
↑関数の連続に関する動画

https://www.youtube.com/watch?v=md0NQ2mA2Kc
https://www.youtube.com/watch?v=OWLn_rYFIhQ
関数の極限に関する動画

どんな動画もεδを小さな範囲に取って説明しているだろ(笑
ε=1000000などと取って説明していないだろ(笑

wikipediaにもε、δは数学で非常に小さな数を表すと書かれているだろ(笑

「任意だからどんな巨大な数でもいい」
などと考えているバカはお前らしかいないのだ(笑

2020/05/23(土) 09:03:32.65

メモ
https://www.shinshu-u.ac.jp/faculty/science/quest/sp/research/--.php
理学クエストトップ
信州大学理学部
空間の代数的模型　-圏を行き来して幾何学的対象を理解する-
現在の研究テーマ：空間の代数的模型
栗林勝彦
数学科

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/23(土) 10:02:08.09

>>238
＞だから|x-2|、|y-4|、このx、yとして
＞どのような範囲のx、yをお前は考えているのか、
＞と質問しているのであって、

スレ主さんがこれに助け舟だしてくれない時点で、こんな意味不明な文章は安達さんしか理解できないのだとわかっていただきたいものですけどねぇ

**哀れな素人** · 2020/05/23(土) 11:15:42.45

>>241
超低脳ウルトラ馬鹿乙(笑
こんな質問の意味を理解できないバカはお前だけ(笑
くだらないレスを書く暇があるなら早く答えを書け(笑

ちなみにスレ主はお前が思っているようなレベルの男ではない(笑
そのことはサル石が一番よく知っている(笑
コピペしかできないところを見れば分るだろう(笑
しかしそんなスレ主でさえ、お前らのように
「任意だからどんな巨大な数でもいい」
などというアホなことは考えていない(笑
そんなことを考えているバカはお前のような超低脳ウルトラ馬鹿だけ(笑

アホの相手はここまで(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/23(土) 12:00:05.74

安達さんもイプシロンデルタはコピペしかできてなかったですけどね

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/23(土) 13:18:23.37

>>238
x,yの範囲を答えてるのに答えてないと強弁し>>185から逃げ続けるアホ爺は数学板に不要　さっさと失せろ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/23(土) 13:22:12.51

>>342
「あれ？アホ爺も分かってきたかな？」と思うこともあったが、その後コピペしてただけってバレてるしね

**哀れな素人** · 2020/05/24(日) 08:01:31.29

ε、δは数学で非常に小さな数を表す、
という正しいことをコピペして何が悪いのか(笑
お前らのようなアホが常識を知らないからコピペしただけ(笑

何度でもいうが、お前らは
「任意だからどんな巨大な数でもいい」と思っているが、
そんなアホなことを考えているのはお前らだけ(笑

常識のないアホが数学をやると、お前らのようになる（ｹﾞﾗｹﾞﾗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/24(日) 10:14:26.66

>>246
非常に小さな数って具体的にはいくつ以下？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/24(日) 10:54:35.13

アホ爺　↓に答えらえず逃亡
・「どんな巨大な数でもいい」の否定は何か？
・「0<|x-2|<√(ε+4)-2」がxの範囲でないなら何か？
・「|y-4|<ε」がyの範囲でないなら何か？
・「必要で無駄じゃないε」とは具体的にはどんな値か？
・「非常に小さな数」とは具体的にはいくつ以下か？

アホ爺よ　これ以上逃げ回って恥を上塗るくらいならさっさと消え失せたら？

2020/05/24(日) 13:05:57.84

＜メモ＞
楕円曲線に、”27”って結構出てくるね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B0%B7%E5%B1%B1%E2%80%93%E5%BF%97%E6%9D%91%E4%BA%88%E6%83%B3
谷山?志村予想
谷山・志村予想（たにやましむらよそう、Taniyama?Shimura conjecture）は、「すべての有理数体上に定義された楕円曲線はモジュラーである」という主張
参考文献
導手について
27で割れない場合リチャード・テイラー他 1999 Conrad, B.; Diamond, F.; Taylor, R. (1999). “Modularity of Certain Potentially Barsotti-Tate Galois Representations” (PDF). J. Amer. Math. Soc. 12: pp. 521-567.
https://www.ams.org/journals/jams/1999-12-02/S0894-0347-99-00287-8/S0894-0347-99-00287-8.pdf
JOURNAL OF THE
AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY
Volume 12, Number 2, April 1999, Pages 521?567
S 0894-0347(99)00287-8
MODULARITY OF CERTAIN POTENTIALLY BARSOTTI-TATE
GALOIS REPRESENTATIONS
BRIAN CONRAD, FRED DIAMOND, AND RICHARD TAYLOR
(抜粋)
Theorem. If E is an elliptic curve over Q with conductor not divisible by 27, then E is modular.

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1345-1.pdf
数理解析研究所講究録 1345 巻 2003 年 1-30
楕円ファイバー空間の構造
京都大学・数理解析研究所中山昇 (Noboru Nakayama)
(抜粋)
今回の研究集会で行った楕円ファイバー空間についての 4 日間 (8 時間) の連続講演
の簡単な紹介をする. 内容は主に論文 [15], [16] の解説である. 詳しくはこの文献を参
照されたい. 尚, 本稿では解析空間はハウスドルフ (Hausdorff) で第二可算な複素解析
空間を意味する.

P10
基本楕円ファイバー空間を記述する手段としてワイエルシュトラスモデルによる方
法 [12] がある. S 上の可逆層 L と 4a^3+27b^2 が S^* で 0 をもたない大域切断

つづく

2020/05/24(日) 13:07:10.50

>>249

つづき

https://toyama.repo.nii.ac.jp/?action=repository_action_common_download&;item_id=16635&item_no=1&attribute_id=18&file_no=1
富山大学学術情報リポジトリ 2018/02/01
第25 回整数論サマースクール報告集
「楕円曲線とモジュラー形式の計算」
木村巌・横山俊一・編
P13
2.2.2 Weierstrass の標準形
E′: y^2 = x^3 - 27c^4x - 54c6 (2.5)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%95%E5%86%86%E6%9B%B2%E7%B7%9A
楕円曲線
楕円曲線は、楕円ではないことに注意すべきである。「楕円」ということばの由来については楕円積分、楕円関数を参照。

このように、楕円曲線は次のように見なすことができる。

一次元のアーベル多様体
三次の平面代数曲線で、有理点を持つもの
複素数を加法群とみて、二重周期を持つ格子で割った商空間（複素数体上のみ、複素数上の楕円曲線）
4.4 モジュラー性定理とフェルマーの最終定理への応用

モジュラー性定理は、以前は谷山志村予想としても知られていたが、Q の上の全ての楕円曲線 E はモジュラー曲線であるということであり、言い換えると、楕円曲線のハッセ・ヴェイユのゼータ関数はウェイト 2 でレベル 1 のモジュラー形式のL-関数であるということを言っている。
ここに N はアーベル多様体 E の導手（英語版）である。（導手とは、E の判別式 Δ(E) として同じ素数により割ることのできる整数を言う。）

（余録）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0971-4.pdf
数理解析研究所講究録
971 巻 1996 年 30-39
楕円曲線の数論の歴史
早稲田大学足立恒雄
(引用終り)

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/25(月) 04:50:22.05

古代ギリシャ時代の有限数学では 0.999… 其の物が認められない。有限数学では無限概念と共に無限小数が排斥される為｡
実数体では 1=0.999… である。実数体では無限小差が排斥される為｡
超実数体では 1=0.999…;…999… である。超実数体では無限小超々実数差が排斥される為｡
超々実数体では 1=0.999…;…999…;…999… である。超々実数体では無限小超々々実数差が排斥される為｡
累超実数体では 1=0.999…;…999…;…999…;… である。累超実数体では上位の無限小累超実数差が排斥される為｡
超現実数体では 1=0.999…;…999…;…999…;…+ε である。超現実数では任意の無限小差、違いも加味する為｡

超現実数体上の 1 1/3 √2 π について ε=(:最小超限順序数ωの逆数) とすれば
1=0.999…+ε=0.999…+0.999…*ε+ε^2=0.999…+0.999…*ε+0.999…*ε^2+ε^3=…
={Σ[k=1,ω-1]0.999…*ε^k}-ε^ω
1/3=0.333…+ε/3=0.333…+0.333…*ε+ε^2/3=0.333…+0.333…*ε+0.333…*ε^2+ε^3/3=…
={Σ[k=1,ω-1]0.333…*ε^k}-ε^ω/3
√2=1.414…+√2*ε=1.414…+1.414…*ε+√2*ε^2=1.414…+1.414…*ε+1.414…*ε^2+√2*ε^3=…
={Σ[k=1,ω-1]1.414…*ε^k}-√2*ε^ω
π=3.141…+π*ε=3.141…+3.141…*ε+π*ε^2=3.141…+3.141…*ε+3.141…*ε^2+π*ε^3=…
={Σ[k=1,ω-1]3.141…*ε^k}-π*ε^ω

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/25(月) 04:50:55.18

あ、間違って此処に書いた

2020/05/25(月) 06:26:45.47

>>251-252
どんまい
ありがとう（＾＾

**哀れな素人** · 2020/05/25(月) 07:36:26.33

>>530
お前のしつこさとアホさに呆れる(笑

大きく取る必要はない、という文章は、
大きく取ってはいけない、という意味ではないぞ(笑
お前、それが分っているのか？(笑

大きく取る必要はない、とは、
大きく取ってもかまわないが、その必要はない、という意味だ(笑
分るか？(笑

僕は「どんな巨大な数でもいい」は間違いだと言っているのではない(笑
そんな巨大な数を取るのは不必要で無意味だと言っているのだ(笑
一体何度説明すれば分かるのか、お前らは(笑

で。なぜ不必要で無意味であるかを教えてやろうと思って、
|x-2|、|y-4|、このx、yとして
お前はどんな範囲のx、yを考えているのか、と質問しているのだ(笑
ところがお前はトンチンカンで的外れな答えを繰り返し、
しかもそれがトンチンカンで的外れな答えであることさえ気付いていない(笑

と、こう書いても延々と同じ質問と嘲笑を書き続けるに違いない(笑
アホとはこういうものである(笑

**哀れな素人** · 2020/05/25(月) 07:39:52.50

花咲か爺さんの桜の木の下に宝が埋まっていると分れば、
その桜の木の下を掘ればいいのであって、
村中の土を掘り返す必要はないのである(笑

分るか？(笑

「任意だからどんな巨大な数でもいい」というのは、
「とにかく土の下に宝が埋まっているのだから、
村中の土を掘り返せばいいのだ」というのと同じくらい、
ばかげたことであり不必要なことであり無駄なことなのである(笑

分るか？(笑

僕は村中の土を掘り返してはいけない、と言っているのではない(笑
そんなことは不必要で無駄なことだと言っているのである(笑

分るか？(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/25(月) 08:17:28.27

>>254 >>255
アホ爺は今日も逃亡ｗ

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/05/25(月) 10:10:24.88

あっりゃ～ k=1,ω-1じゃのうて k=0,ω-1じゃった >>251

>>254
無限概念から逃げるな、拒むな

>>255
其の無駄を語れてこそ数学である

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/25(月) 10:41:07.60

>>135
＞２．あと、例えば、ある１点x0で不連続な関数があって、不連続なx0の近傍での連続を考える場合に、不連続な部分を含める意味もまた、無いのです
T1空間なら成り立つはずです
ε-δ論法の対象が距離空間なりハウスドルフ性を持っているから成り立つだけで
いじわるな位相だと不連続な点を分離できないことがある

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/25(月) 12:10:08.39

>258
>＞２．あと、例えば、ある１点x0で不連続な関数があって、不連続なx0の近傍での連続を考える場合に、不連続な部分を含める意味もまた、無いのです
>T1空間なら成り立つはずです
>ε-δ論法の対象が距離空間なりハウスドルフ性を持っているから成り立つだけで
>いじわるな位相だと不連続な点を分離できないことがある

仰る通り。T1空間、ハウスドルフは下記ね。なお、下記”いくつかの分離公理の図示”は見ておくのが良いと思う
（図を使わないブルバキ流には反するがね（なお、私は図を使ってイメージを作る方が絶対良いと思うよ））

ところで、ε-δ論法が普通活躍する一変数実関数を考えると、
ハウスドルフ性は満たされているので、y=f(x)でｙ側に開集合が取れれば（それをOyとして）、
即逆像f^-1(Oy) もまた開集合になるのです

さて、y=sin(x) の実関数を考えると、明らかに｜y｜<=1であって
連続性を論じるのに、ε＝２とか取っても、なんだかな～です。間違いではないが
ε＝２とかすると、開集合の逆像対応も見にくくなるのです
だから、間違いではないが、教育的ではないと思います

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/T1%E7%A9%BA%E9%96%93
T1空間

数学の位相空間論周辺分野における T1-空間（T1-くうかん、英: T1 space）は、相異なる二点を選べば必ず、その各々の点がもう一方の点を含まない開近傍を持つ位相空間を言う。同じことが位相的に識別可能な二点についてのみ成り立つ場合は R0-空間と言う。条件 T1 および R0 は分離公理の例である。

T1-空間は別名、迫接空間[訳語疑問点]（accessible space; 到達可能空間）あるいはフレシェ空間ともいい、R0-は別名、対称空間とも呼ばれる。[* 1]

注釈
1^ 「フレシェ空間」という語は函数解析学で全く別の意味でよく用いられ、列型空間の一種であるフレシェ・ウリゾーン空間のことを単にフレシェ空間と呼ぶこともあるので、T1 と呼ぶ方が紛れがない。
同様に、「対称空間」の語もリーマン対称空間などを含む別な意味で使われるほうが一般に知られているので、避けたほうが無難である。

つづく

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/25(月) 12:10:41.85

>>259
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E9%9B%A2%E5%85%AC%E7%90%86
分離公理

数学の位相空間論周辺分野において、考えたい種類の位相空間を割り出すための様々な制約条件が知られている。そういった制約のうちのいくつかが分離公理（ぶんりこうり、英: separation axioms）と呼ばれる条件によって与えられる。アンドレイ・チホノフ（英語版）に因んで、チホノフの分離公理とも呼ばれる。

分離公理が「公理」であるのは、位相空間に関する概念を定義するときに、これらの条件を余分な公理として追加して、位相空間がどのようなものかによってより制限された概念を得るという意味においてのみである。
現代的なアプローチでは、きっぱりと位相空間を公理化（英語版）してしまってから位相空間の「種類」について述べるという形になっているが、「分離公理」の語が定着している。いくつかの分離公理に "T" が付くのは「分離公理」を意味するドイツ語の Trennungsaxiom に由来する。

分離公理に関する用語の正確な意味は時とともに変化してきた。特に、古い文献を参照する際には、そこで述べられているそれぞれの条件の定義が、自分がそうだと思っている語の意味と一致しているかどうか確認しておくべきである。

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8f/Separation_axioms_illustrated.png
いくつかの分離公理の図示。青い領域は開集合を、赤い四角は閉集合を、黒い点は空間の点を意味する。

X がハウスドルフあるいは T2 若しくは分離空間であるとは、X における任意の相異なる二点が近傍で分離されることを言う。従って X がハウスドルフであるための必要十分条件は T0 かつ R1 なることである。ハウスドルフ空間は必ず T1 になる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8F%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%83%89%E3%83%AB%E3%83%95%E7%A9%BA%E9%96%93
ハウスドルフ空間

数学におけるハウスドルフ空間（ハウスドルフくうかん、英: Hausdorff space）とは、異なる点がそれらの近傍によって分離できるような位相空間のことである。これは分離空間(separated space)またはT2 空間とも呼ばれる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%8B%E9%9B%86%E5%90%88
開集合
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/25(月) 12:44:15.10

>>255
わかりますよ

それについては誰も文句言ってません

でも、安達さん口ではそう言ってますが、本当は違うこと思ってるじゃないですか

桜の木だけ調べてもいいけど村中の木を調べても良いのですよね？

安達さんを批判してる人は、村中の木を調べる愚直な方法について考えているわけです
イプシロンデルタ論法ですよね
任意のイプシロンを考えて良いと

その時どうなるかって話なのに、誰かさんはxやyの範囲わかるか？わかるか？と延々に質問し続けていますよ？

村中の木を調べていいはずなのに、桜の木の場合だけを考えようとしている
おかしいですよねぇ

**哀れな素人** · 2020/05/26(火) 08:02:27.88

>>261
分らん奴だな(笑

桜の木の下に宝が埋まっていると分っているのに、
なぜ村中の木を調べる必要があるのか(笑
なぜそんな無駄なことをする必要があるのか(笑

村中の木を調べても良いが、
そんな無駄なことをする必要はないのである(笑

そのことを教えてやろうと思って
>>172の質問を出しているのだ(笑

実際、どんな動画や数学書を見ても、
ε=1000000のようなεを取って説明しているものはないだろう(笑
それがなぜだか分るか？(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/26(火) 08:33:25.41

>>262
言ったはずだが。屁理屈はいいので↓に答えろと
・「どんな巨大な数でもいい」の否定は何か？
・「0<|x-2|<√(ε+4)-2」がxの範囲でないなら何か？
・「|y-4|<ε」がyの範囲でないなら何か？
・「必要で無駄じゃないε」とは具体的にはどんな値か？
・「非常に小さな数」とは具体的にはいくつ以下か？

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/05/26(火) 10:16:21.10

メモ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E6%A7%98%E9%80%A3%E7%B6%9A
一様連続

一様連続性の定義はユークリッド空間や、それを一般化した概念である距離空間において定義される。さらに一般に一様空間上でも定義可能である。

一様空間
位相空間の間の連続写像が位相的性質を保つように、一様空間の間の一様的性質を保つ写像は一様連続写像と呼ばれる。一様連続性は厳密には次のように定義される[1]：

定義 f を一様空間X から一様空間Y への写像とする時、f が一様連続であるとは以下の性質を満たす事をいう：Y の任意の近縁V に対しX の適切な近縁U を取れば全てのx 、y ∈X に対し、
(x,y)∈ U → (f(x),f(y))∈ V
特にf が全単射でf 、f -1 がいずれも一様連続であるとき、f は一様同型であるという。

任意の一様連続写像は、一様性から誘導される位相に関して、必ず連続である[1] 。

一様空間と一様連続写像の全体はひとつの圏を成す。一様空間の間の同型射は一様同型と呼ばれる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E6%A7%98%E7%A9%BA%E9%96%93
一様空間

数学の一分野、位相空間論における一様空間（いちようくうかん、英: uniform space）は一様構造を備えた集合である。一様空間は（完備、一様連続、一様被覆などの）付加的な構造を備えた位相空間にもなっている。

一様構造と位相構造の概念的な違いは、一様空間においては点の近さや相対的な近さといったようなある種の概念が定式化できるというようなことにある。
つまり、「点 x の点 a への近さは、点 y の点 bへの近さよりも近い」といったような考察は一様空間において意味を成すのである。
対する一般の位相空間では、部分集合 A, B が与えられれば、「点 x が集合 A にどれほどでも近い（x が A の閉包に属する）」とか「集合 A は集合 B よりも小さい近傍である」といったようなことは言える。
しかし点の近さの概念や相対的な近さといったようなものは、位相構造のみでは記述することができない。

一様空間は距離空間と位相群を一般化する概念であり、それゆえに解析学における議論の多くの基盤を与えるものとなっている。

つづく

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/05/26(火) 10:16:58.82

>>264
つづき

目次
1 定義
1.1 近縁系による定義
1.2 擬距離による定義
1.3 一様被覆による定義
2 一様空間の位相
2.1 一様化可能空間
3 一様連続性

一様連続性
詳細は「一様連続」を参照
位相空間の間の連続写像が位相的性質を保つように、一様空間の間の一様的性質を保つ写像は一様連続写像と呼ばれる。一様空間と一様連続写像の全体はひとつの圏を成す。一様空間の間の同型射は一様同型と呼ばれる。

一様連続写像は近縁系の逆像がふたたび近縁系となるような写像として定義される。あるいは同じことだが、一様被覆の逆像がふたたび一様被覆となるような写像と言ってもよい。

任意の一様連続写像は、一様性から誘導される位相に関して、必ず連続である。
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/26(火) 12:01:34.80

>>262
xとyの範囲の意味が安達さん以外誰もわかってないのですけど？？

xとyをεやδの不等式で表すのは、範囲じゃないんですよね？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/26(火) 12:32:06.48

数学掲示板群 ttp://x0000.net/forum.aspx?id=1

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2020/05/27(水) 07:22:00.81

＜デデキントエータ関数（イータ関数とも）についてメモ＞
https://www.nippyo.co.jp/blogsusemi/wp-content/uploads/sites/6/2020/02/susemi202003-furoku.pdf
『数学セミナー』2020年3月号
「高校数学ではじめる整数論」
連載●第 12 回
オイラーの無限積　付録
谷口隆◎神戸大学大学院理学研究科

エータ関数

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%83%87%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%83%88%E3%81%AE%E3%82%A4%E3%83%BC%E3%82%BF%E9%96%A2%E6%95%B0
デデキントのイータ関数
η (z)=q^{1/24}Π_{m=1}～{∞}(1-q^{m}), q=e^{2πiz} (下記のモジュラー形式の記法より借用した)
モジュラー変換

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%BD%A2%E5%BC%8F
モジュラー形式

モジュラー形式は、モジュラー群という大きな群についての対称性をもつ上半平面上の複素解析的函数である。歴史的には数論で興味をもたれる対象であり、現代においても主要な研究対象である一方で、代数トポロジーや弦理論などの他分野にも現れる。

モジュラー函数（英: modular function）[note 1]は重さ 0 、つまりモジュラー群の作用に関して不変であるモジュラー形式のことを言う。そしてそれゆえに、直線束の切断としてではなく、モジュラー領域上の函数として理解することができる。
また、「モジュラー函数」はモジュラー群について不変なモジュラー形式であるが、無限遠点で f(z) が正則性を満たすという条件は必要ない。その代わり、モジュラー函数は無限遠点では有理型である。

モジュラー形式論は、もっと一般の場合である保型形式論の特別な場合であり、従って現在では、離散群の豊かな理論のもっとも具体的な部分であると見ることもできる。

目次
1 SL2(Z) のモジュラー形式
1.1 標準的な定義
1.2 格子上の函数としての扱い
1.3 モジュラー曲線上の函数としての扱い
2 例
3 モジュラー函数
4 一般レベルのモジュラー形式
4.1 リーマン面 Γ\H*
4.2 定義
4.3 結果
4.4 q-展開
4.5 整形式とカスプ形式
4.6 保型因子とその他の一般化
5 一般化
6 歴史

つづく

2020/05/27(水) 07:22:40.27

つづき

リーマン面 Γ\H*
Γ を SL(2,Z) の部分群で有限な指数を持つとすると、そのような群 Γ は、SL(2,Z) と同様に上半平面 H に作用する。商位相空間 Γ\H はハウスドルフ空間であることが示される。
この空間は必ずしもコンパクトでないが、カスプ（尖点）と呼ばれる有限個の点を加えてコンパクト化できる。
カスプは H の境界を実軸とみなしたときにそのうちで有理数 Q に対応する点もしくは ∞ であり、その点を固定する Γ の放物元（トレースが ±2 である行列）が存在するような点をさす。[1]
これをつけ加えてコンパクトな位相空間 Γ\H* を考える事ができる。この商空間にリーマン面の構造を与えることができ、Γ\H 上の正則函数や有理型函数を定義することができる。

ここに「カスプにおいて有理型」であるとは、虚軸の正部分に沿った z → i?∞ なる極限においてモジュラー形式が有理型であることをいう。

f(z + 1) = f(z) すなわち、モジュラー形式が周期 1 を持つ周期函数であり、したがってフーリエ級数展開を持つことに注意。

保型因子とその他の一般化
デテキント・エータ函数は、
η (z)=q^{1/24}Π_{n=1}～{∞}(1-q^{n}), q=e^{2πiz}
と定義され、モジュラー判別式（英語版） Δ(z) = η(z)24 はウェイト 12 のモジュラー形式である。この 24 という数は、次元 24 をもつリーチ格子（英語版）に関係する。有名なラマヌジャン予想は、任意の素数 p に対して qp の係数は、絶対値 2p11/2 以下であることを主張し、ピエール・ドリーニュによってヴェイユ予想に関する研究の結果より、解決された。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%82%B9%E3%83%97%E5%BD%A2%E5%BC%8F
カスプ形式
カスプ形式(cusp form)、もしくは尖点形式とは、モジュラー形式のうちカスプでのフーリエ級数展開の定数項が 0 であるものをいう。
参考文献
Serre, Jean-Pierre, A Course in Arithmetic, Graduate Texts in Mathematics, No. 7, Springer-Verlag, 1978. ISBN 0-387-90040-3
Shimura, Goro, An Introduction to the Arithmetic Theory of Automorphic Functions, Princeton University Press, 1994. ISBN 0-691-08092-5

つづく

2020/05/27(水) 07:23:05.29

つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/J-%E4%B8%8D%E5%A4%89%E9%87%8F
j-不変量

数学では、複素変数 τ の函数としたときのフェリックス・クライン(Felix Klein)の j-不変量 (j-invariant)、（もしくは、j-函数と呼ぶこともある）とは、複素数の上半平面上に定義された SL(2, Z) のウェイト 0 のモジュラー函数を言う。

尖点（カスプ）で一位の極を持つ以外は正則な、一意的な函数である。

jの有理函数はモジュラーであり、実はすべてのモジュラー函数を与える。古典的には、j-不変量は C 上の楕円曲線のパラメータ化として研究されていたが、驚くべきことに、モンスター群の対称性との関係を持っている（この関係はモンストラス・ムーンシャインと呼ばれる）。

目次
1 定義
2 基本領域
3 類体論と j-不変量
4 超越的性質
5 q-展開とムーンシャイン
5.1 ムーンシャイン
6 別の表現
7 テータ函数による表現
8 代数的定義
9 逆函数
10 π公式
11 特殊値
定義
詳細は「楕円曲線」、「複素数上の楕円曲線」、および「モジュラー形式」を参照

ここにモジュラー判別式(modular discriminant) Δ は
Δ=(g_2)^3-27(g_3)^2
である。

Δ はウェイト 12 のモジュラー形式であることと、g2 はウェイト 4 のモジュラー形式であるのでその3乗はウェイト 12 であることを示すことができる。
このようにこれらの商と従って j はウェイト 0 のモジュラ函数であり、特に、SL(2, Z) の作用の下に不変な有理型函数である。以下に説明するように、j は全射であり、このことは C 上の楕円曲線の同型類と複素数の間の全単射を与えることを意味する。

つづく

2020/05/27(水) 07:23:32.88

つづき

類体論と j-不変量
j-不変量は、多くの注目すべき性質をもっている。
τ が虚数乗法であると、すなわち、虚数部が正である虚二次体の任意の元である（従って、j-不変量が定義される）と、j (τ) は代数的整数である[1]。
体の拡大 Q[j (τ), τ]/Q(τ) はアーベル的、すなわち、ガロア群がアーベル的になる。
Λ を {1, τ} で生成される C の中の格子とすると、乗法の下に Λ を固定する Q(τ) のすべての元が、整環（英語版）(order)と呼ばれる環の単位元(unit)を形成することがの容易にわかる。
同じような方法で同一の整環の生成子 {1, τ′} を持つ格子は、Q(τ) 上で j (τ) の代数的共役である j (τ') を定義する。包含関係に従い、Q(τ) の唯一の最大整環は、Q(τ) の代数的整数の環の τ の値であり、Q(τ) の不分岐拡大を導く。
これらの古典的な結果は、虚数乗法論の出発点となっている。

代数的定義
今までは、j を複素変数の函数として考えてきたが、楕円曲線の同型類の不変量としては、j を純粋に代数的に定義することもできる。

π公式
同様な公式は、ラマヌジャン・佐藤級数（英語版）(Ramanujan-Sato series)を参照。
(引用終り)
以上

2020/05/27(水) 07:24:14.09

>>271

＜余録メモ＞
https://www.nippyo.co.jp/blogsusemi/taniguchi-nt/
「高校数学ではじめる整数論」付録ページ
谷口隆◎神戸大学大学院理学研究科

2019年4月号「素数のレース」　4月号詳細情報　付録PDF（3月12日up！）

2019年5月号「関とベルヌーイの数列」　5月号詳細情報　付録PDF（4月12日up！）

2019年6月号「あまりたちのなすサイクル」　6月号詳細情報　付録PDF（5月10日up！）

2019年7月号「素数は無数に」　7月号詳細情報　付録PDF（6月12日up！）

2019年8月号「ベルトランの仮説」　8月号詳細情報　付録PDF（7月12日up！）

2019年9月号「ラマヌジャンの論文集」　9月号詳細情報　付録PDF（8月13日up！）

2019年10月号「素因数分解の一意性」　10月号詳細情報　付録PDF（9月11日up！）

2019年11月号「ガウス整数環」　11月号詳細情報　付録PDF（10月11日up！）

2019年12月号「推測する」　12月号詳細情報　付録PDF（11月12日up！）

2020年1月号「ルジャンドル記号」　1月号詳細情報　付録PDF（12月12日up！）

2020年2月号「相互律鑑賞会」　2月号詳細情報　付録PDF（1月10日up！）

2020年3月号「オイラーの無限積」　3月号詳細情報　付録PDF（2月13日up！）

**哀れな素人** · 2020/05/27(水) 08:08:35.00

>>263
しつこいアホだな(笑
何でお前はそんな無意味な質問を延々と続けるのか(笑
僕は「どんな巨大な数でもいい」
という考えを否定しているわけではないのに(笑

「どんな巨大な数でもいい」の否定は一つではない(笑
「どんな巨大な数でもいいわけではない」がその一つの答えだ(笑
しかしそれは「巨大な数ではいけない」という意味ではない(笑
「巨大な数では意味がない」という意味も含まれている(笑
分るか？(笑

僕は「巨大な数では意味がない」と言っているのだ(笑
分るか？(笑
「巨大な数ではいけない」と言っているわけではないのだ(笑
分るか？(笑

それ以下の質問には答えない(笑
その答えを教えてやろうと思ってお前らに質問しているのだ(笑
僕は答えを教える気はない(笑
お前が自分で考えよ(笑
お前が一万回同じ質問をしても答えない(笑

**哀れな素人** · 2020/05/27(水) 08:10:13.11

>>266
xとyの範囲の意味が分らないおバカはお前らだけ(笑
フツーの数学徒なら誰でも答えられる(笑

僕はx、yとδ、εの関係などを質問しているのではない(笑
どんな範囲のx、yを考えているのか、と質問しているのだ(笑
何でこんな簡単な質問の意味が分らないのか、お前らは(笑

こんな簡単な質問の意味が分らないということが、
お前らがεδ論法が分っていない決定的証拠なのである(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/27(水) 09:26:47.50

>>273
不正解ｗ

>>274
>僕はx、yとδ、εの関係などを質問しているのではない(笑
>どんな範囲のx、yを考えているのか、と質問しているのだ(笑
εδ論法を全く分かってないｗ

アホ爺はやはりアホだったｗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/27(水) 22:19:28.93

>>273
>僕は「巨大な数では意味がない」と言っているのだ(笑
意味のあるεとはどんな値？具体的に答えてね

2020/05/27(水) 23:33:54.13

メモ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%95%E5%86%86%E6%9B%B2%E7%B7%9A
楕円曲線

複素数体上の楕円曲線
楕円曲線の複素射影平面（英語版）の中のトーラスの埋め込みとしての定式化は、ヴァイエルシュトラスの楕円関数の不思議な性質から自然に導かれる。
複素数上に、どの楕円曲線も九個の変曲点を持っている。これらの点のうちの二つを通るどの直線も、三つ目の変曲点を通る。九つの点と12の直線はこのようにしてヘッセ配置（英語版）を成す。

代数体上の楕円曲線
有理数体 Q 上、あるいは一般に代数体 K 上定義された曲線 E/K についても接線と割線の方法 (the tangent and secant method) による加法は、E にも適用できる。群構造を定義したときにも述べたように、明示公式から、2つの K-有理点 P, Q の和は、P と Q を結ぶ直線は K 上に係数を持つゆえ、再び K 上に座標を持つ。
このようにして、E の K-有理点全体のなす集合は E の複素数点（K が実代数体の場合は実数点）全体のなす群の部分群を成す。この意味において、楕円曲線はアーベル群、すなわち P + Q = Q + P となっている。

高さ
代数体 K 上の楕円曲線上の点に対し、高さが定まる。

絶対的高さ (absolute height)

対数的高さ (logarithmic height)

標準的高さ (Canonical height) もしくはネロン・テイトの高さ（英: Neron?Tate height

つづく

2020/05/27(水) 23:34:26.11

>>277
つづき

有理点の構造

E(K) の中の Z のコピーの数、同じことであるが無限位数の独立な点の個数を、E(K) の階数あるいはランク（英語版）と呼ぶ。また、E(K) の中の有限巡回群の有限個の直和となっている部分はE(K)の有限位数の点全体からなる部分群に対応する。そこでこの部分をねじれ部分群といい、E(K)の有限位数の点をねじれ点ともいう。

具体的には小さなランクの楕円曲線しか知られていないにもかかわらず、任意に大きなランクの楕円曲線が存在するとも予想されている。有理数体 Q 上で考えた場合、正確なランクが判明している楕円曲線のうち、最大のランクを持つ楕円曲線は、2009年にノーム・エルキース（英語版）により発見された

y2 + xy + y = x3 ? x2 + 31368015812338065133318565292206590792820353345x + 302038802698566087335643188429543498624522041683874493555186062568159847
であり、そのランクは 19 である[11]。正確なランクが判明していなくてもよければ、最低でも 28 のランクを持つ楕円曲線が、同じくエルキースによって発見されている。ランクの決定に関しては、楕円曲線上のゼータ関数によって記述できるというバーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想が存在する。

https://en.wikipedia.org/wiki/Hesse_configuration
Hesse configuration

In geometry, the Hesse configuration, introduced by Colin Maclaurin and studied by Hesse (1844),[1] is a configuration of 9 points and 12 lines with three points per line and four lines through each point.
It can be realized in the complex projective plane as the set of inflection points of an elliptic curve, but it has no realization in the Euclidean plane.

(引用終り)
以上

**哀れな素人** · 2020/05/28(木) 07:28:10.43

ID:/0KzVtdE
>εδ論法を全く分かってないｗ

それがお前(笑

>意味のあるεとはどんな値？具体的に答えてね

それを教えてやろうと思って>>172の質問を出しているのである(笑
何度言えば分るのか、アホ(笑

ε-δ論法のεやδは小さく取らないと意味がないのである(笑
お前らはこんな常識さえ知らずに、
「任意だからどんな巨大な数でもいい」などと
アホ丸出しのことを延々と強弁しているのだ(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/28(木) 08:00:21.59

林家コピ平　楕円曲線ブームの真っ最中

秋風亭降太「コピ平くんの座布団　全部持ってって！！！」

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/05/28(木) 11:03:48.36

>>278
>有理数体 Q 上で考えた場合、正確なランクが判明している楕円曲線のうち、最大のランクを持つ楕円曲線は、2009年にノーム・エルキース（英語版）により発見された
>y2 + xy + y = x3 - x2 + 31368015812338065133318565292206590792820353345x + 302038802698566087335643188429543498624522041683874493555186062568159847
>であり、そのランクは 19 である[11]。

英文wikipediaでは、ランク20 by Noam Elkies and Zev Klagsbrunの記載があるね
あと、Notesで、NagaoとNagao - Kouyaが出てくるけど、はて？（＾＾；

（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic_curve
Elliptic curve

The elliptic curve with biggest exactly known rank is
y2 + xy + y = x3 - x2 - 244537673336319601463803487168961769270757573821859853707x + 961710182053183034546222979258806817743270682028964434238957830989898438151121499931
It has rank 20, found by Noam Elkies and Zev Klagsbrun in 2020.[4]

Notes
4 https://web.math.pmf.unizg.hr/~duje/tors/rankhist.html
Dujella, Andrej. "History of elliptic curves rank records". University of Zagreb.

The "folklore" conjecture is that a rank can be arbitrary large. However there are also recent heuristic arguments that suggest the boundedness of the rank of elliptic curves.

The highest rank of an elliptic curve which is (unconditionally) known exactly (not only a lower bound for rank) is equal to 20, and it is found by Elkies-Klagsbrun in 2020.

The following table contains some historical data on elliptic curve rank records.
________________________________________________________________________________
rank >= year Author(s)
17 1992 Nagao
20 1993 Nagao
21 1994 Nagao - Kouya

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/05/28(木) 11:19:43.94

>>281
メモ追加

http://www.sci.u-toyama.ac.jp/~iwao/SS2003/Bin/Reports/matsuno.pdf
岩澤理論の楕円曲線の数論への応用
松野一夫 (東京都立大学)
1 楕円曲線と Birch, Swinnerton-Dyer 予想

具体的に E が与えられたときに, E(F) の torsion 部分を求めることは難しくないが,
自由部分の rank や生成元を求めるのは大変で, (確実に決定できる) アルゴリズムも今
のところない. Birch, Swinnerton-Dyer 予想はその rank に関する予想である.

https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~mkaneko/papers/21%E7%B4%A0%E6%95%B0%E4%BD%8D%E6%95%B0.pdf
電子情報通信学会論文誌　A　Vol．　j82－A　No．8　pp．1269－1277　1999年8月
代数曲線とその応用論文小特集
論文
素数位数を有する楕円曲線の構成とその計算量評価
堀内　啓次†
笠原　正雄†
布田　裕一†† 境隆一・††† 金子　昌信††

情報セキュリティ技術の研究が活発にな
われている．こうした流れの中，昨今，特に注目され
ている方式として楕円曲線を利用した暗号方式（楕円
暗号）を挙げることができる．楕円曲線を利用するこ
とによる有利な点はその離散対数問題を解く準指数時
間のアルゴリズムが存在しないことである．

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/28(木) 11:39:48.92

>>279
>>意味のあるεとはどんな値？具体的に答えてね
>それを教えてやろうと思って>>172の質問を出しているのである(笑
>何度言えば分るのか、アホ(笑
また逃げたｗ

>ε-δ論法のεやδは小さく取らないと意味がないのである(笑
小さくとは？何が小さくて何が小さくないの？具体的に答えてね　また逃げるの？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/28(木) 11:45:39.48

・「どんな巨大な数でもいい」の否定は何か？
・「0<|x-2|<√(ε+4)-2」がxの範囲でないなら何か？
・「|y-4|<ε」がyの範囲でないなら何か？
・「必要で無駄じゃないε」とは具体的にはどんな値か？
・「非常に小さな数」とは具体的にはいくつ以下か？
・「数直線上の穴」の具体例は何か？

から逃げ続ける安達弘志（アホ爺）は完全なインチキなのである(笑

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/05/28(木) 11:46:02.86

>>282
メモ追加

http://www.comp.tmu.ac.jp/s-yokoyama/lectures/2015-2018/files/2014Yamagata.pdf
山形大学理学部数理科学科 2014 年度後期「数理情報特選 F/数理科学特別講義 E」講義資料 1
計算する立場からの楕円曲線論入門
The arithmetic of elliptic curves from a viewpoint of computation
横山俊一1（Shun’ichi Yokoyama）
九州大学大学院数理学研究院
講義のサポートページ　著者のウェブページにて, 講義概要や配布資料の電子版等を公開しています. 詳細は
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~s-yokoyama/Yamagata2014.html をご覧ください.

楕円曲線は他の 3 次曲線とは一線を画している. 最近では
整数論の最先端への応用だけではなく, 我々の情報化社会を支える暗号技術やゲーム機の開発などに
も用いられている. 実はその背後では, 楕円曲線特有の「ふしぎな性質」や「計算の難しさ」が伴と
なっている.
本稿（本講義）では, 学部で学ぶ代数学の基礎（群・環・体の基本的な性質）だけを仮定して, 楕
円曲線の豊穣な世界を覗き見る事を目指す. 実際に楕円曲線に「触れて」みるためには, 計算機を用
いた実験が有効である. そこで楕円曲線を実際に計算する事を通して, 楕円曲線の持つ「ふしぎな性
質」や「計算の難しさ」を実感してもらいたい.
以後ほぼ全てのプログラム例を通じて, 無料の統合ソフトウェア Sage（セージ）を用いる2
. Sage
は正式版のリリースが今から約 10 年前という, 比較的最近発足したプロジェクトであり, プログラミ
ング初心者にもやさしい言語 Python（パイソン）をベースとして作られている. 本稿のもう一つの
目的として, この Sage に慣れ親しむことを目指す. 計算実習の時間も有効活用して欲しい.

本資料について
この講義資料は, 2014 年度後期・山形大学理学部数理科学科集中講義：
? 数理情報特選 F（学部 4 年生が履修可能）
? 数理科学特別講義 E（大学院修士学生が履修可能）
の講義ノートです. 講義初回に出席者には 1 冊ずつ配付するほか, 講義のサポートページ
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~s-yokoyama/Yamagata2014.html
に電子版（pdf ファイル）を置きます. 誤植等を見つけた方はぜひ横山までお知らせください. 速やかに改訂版
と差し替えます

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/28(木) 12:02:48.66

>>284
>・「どんな巨大な数でもいい」の否定は何か？
には一応答えてたねｗ
でも「否定は複数ある」とかアホ丸出しの不正解なので、完全なインチキであることに変わりなしｗ