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数学の本 第89巻
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0013１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/13(木) 22:14:00.65ID:Nwzjxb6/
James Munkresさんの『Topology 2nd Edition』を読んでいます。

{a, b, c} の本質的に異なる位相は9つあるそうです。

その9つある位相から2つの位相を選ぶ組み合わせの数は、 36 です。

この36のペアそれぞれに対し、互いに比較可能な位相かどうかを決定し、比較可能であれば、どちらが
強い位相か答えよという問題があります。

単純ですが、大変な問題を出題しますね。

これからPythonで解答を作成しようと思います。
0014１３２人目の素数さん
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2020/02/13(木) 22:26:31.05ID:Nwzjxb6/
{1, 2, …, n} の部分集合の集合が {1, 2, …, n} の位相かどうか判定する効率的なアルゴリズムってありますか？

{1, 2, …, n} の位相をすべて求める効率的なアルゴリズムってありますか？
0015１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/13(木) 22:31:43.08ID:SwWerAUN
「解答とヒント」を大幅に増補・充実・・・というのも時代の流れか

内田 伏一 「集合と位相(増補新装版)」
https://www.amazon.co.jp/dp/4785314125

このたびの増補新装版では、旧版には一部しか掲載されていなかった「解答とヒント」を
大幅に増補・充実させて、すべての問題に対する解答を収めた。
0017１３２人目の素数さん
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2020/02/13(木) 22:49:36.35ID:Nwzjxb6/
>>13

やってみると本質的に異なる位相が 9 つあるというのは簡単に分かりますね。
0018１３２人目の素数さん
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2020/02/13(木) 22:55:06.11ID:Nwzjxb6/
>>17

ポイントは、

開集合の個数が 2 個の位相は？
開集合の個数が 3 個の位相は？
開集合の個数が 4 個の位相は？
開集合の個数が 5 個の位相は？
開集合の個数が 6 個の位相は？
開集合の個数が 7 個の位相は？
開集合の個数が 8 個の位相は？

と考えることですね。
0019１３２人目の素数さん
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2020/02/13(木) 23:05:12.40ID:Nwzjxb6/
>>13

コンピューターを使う必要はない問題ですね。
0020１３２人目の素数さん
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2020/02/13(木) 23:20:27.48ID:Nwzjxb6/
1 = {Φ, {a, b, c}}
2 = {Φ, {b}, {a, b, c}}
3 = {Φ, {a, b}, {a, b, c}}
4 = {Φ, {a}, {a, b}, {a, b, c}}
5 = {Φ, {a}, {b, c}, {a, b, c}}
6 = {Φ, {a}, {b}, {a, b}, {a, b, c}}
7 = {Φ, {b}, {a, b}, {b, c}, {a, b, c}}
8 = {Φ, {b}, {c}, {a, b}, {b, c}, {a, b, c}}
9 = {Φ, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {b, c}, {c, a}, {a, b, c}}

1 ⊂ 2
1 ⊂ 3
1 ⊂ 4
1 ⊂ 5
1 ⊂ 6
1 ⊂ 7
1 ⊂ 8
1 ⊂ 9

2 ⊂ 6
2 ⊂ 7
2 ⊂ 8
2 ⊂ 9

3 ⊂ 4
3 ⊂ 6
3 ⊂ 7
3 ⊂ 8
3 ⊂ 9

4 ⊂ 6
4 ⊂ 9

5 ⊂ 9

6 ⊂ 9

7 ⊂ 8
7 ⊂ 9

8 ⊂ 9
0021１３２人目の素数さん
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2020/02/13(木) 23:24:11.99ID:Nwzjxb6/
>>20

この問題の不満点は、

例えば、

2 = {Φ, {c}, {a, b, c}}

と変えると

2 ⊂ 8
2 ⊂ 9

となってしまうところですね。
0023１３２人目の素数さん
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2020/02/14(金) 08:31:44.58ID:x6hKEAS4
馬鹿アスペと誤答爺さんはε-δすら理解できていない
ヒマラヤは二項定理が分からない
0025１３２人目の素数さん
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2020/02/14(金) 10:30:09.01ID:ekmNRCqQ
正直数学の教科書で誤植ぐらいでガタガタいうなとも思うけど。
Langなんてそもそもステートメント自体条件抜けてたり(反例があったりする)するけど名著連発してる。
0026１３２人目の素数さん
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2020/02/14(金) 10:41:11.19ID:IkP9ro1f
James R. Munkres著『Topology 2nd Edition』を読んでいます。

「
Working problems is a crucial part of learning mathematics. No one can learn topology merely by poring
over the definitions, theorems, and examples that are worked out in the text. One must work part of it out
for oneself. To provide that opportunity is the purpose of the exercises.
」

などと書かれているので、はじめは解く気がなかったのですが、問題もすべて解くことにします。
0028１３２人目の素数さん
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2020/02/14(金) 11:27:34.16ID:9Wyxctyr
理3ってほんま凄いよな
0030１３２人目の素数さん
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2020/02/14(金) 18:51:30.91ID:VljxGUfy
ワイ理3、小学生で大学数学終わらせた
0031１３２人目の素数さん
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2020/02/14(金) 19:06:28.77ID:IkP9ro1f
James Stewart著『Calculus 8th Edition』を読んでいます。

多重積分の変数変換の公式ですが、その説明を読むと成り立つ理由は大体わかります。

x = g(u, v)
y = h(u, v)

uv 平面の領域 S を xy 平面の領域 R に移すとします。

領域 R よりも 領域 S のほうが積分するのが簡単な領域でないといけませんよね？

S, g, h はどうやって選ぶんですか？

x = u * cos(v)
y = u * sin(v)
R は円みたいな領域

とかだと変数変換の公式が役に立つのは分かるんですが。

この類の簡単な例以外で、変数変換の公式が役に立つ例ってどんなものがありますか？
0032１３２人目の素数さん
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2020/02/14(金) 19:07:41.38ID:IkP9ro1f
結局、お決まりの変数変換しか役に立たないのでしょうか？

意外性のある変数変換ってありますか？
0033１３２人目の素数さん
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2020/02/14(金) 19:10:29.12ID:IkP9ro1f
なんかこの公式が役に立つ積分って非常に特殊なものしかないような気がします。
0034１３２人目の素数さん
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2020/02/14(金) 19:12:02.95ID:IkP9ro1f
なんか数学の無力さを感じますよね。
0035１３２人目の素数さん
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2020/02/14(金) 21:37:07.30ID:zCeDi/xy
意外性のある変数変換の例
正方形領域を三角形領域に...
少し手を動かしてみれば納得できると思います。
0036１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/14(金) 21:56:32.55ID:IkP9ro1f
>>35

∫∫ dx dy 1 / (1 - x^2 * y^2) = Σ 1 / (2*n + 1)^2

はどうやって導くのでしょうか？
0037１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/14(金) 22:16:06.04ID:IkP9ro1f
lim_{n → ∞} ΣΣ 1 / (n^2 - i*j) = 1 + 1/3^2 + 1/ 5^2 + …

？
0038１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/14(金) 22:19:23.10ID:YTFraxi3
教科書のどうでもいいところを揚げ足取ってるだけの馬鹿には何を言っても無駄
0039１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/14(金) 22:43:15.83ID:tbhLW5J5
1次元のとき特別に置換積分って名前がついてるけど、この子具体的に積分計算したことがないのかな
0040１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/14(金) 23:03:15.34ID:ekmNRCqQ
でもこれで数学なんてくだらないと思ってもらえるならありがたいけど。
0041１３２人目の素数さん
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2020/02/14(金) 23:10:48.73ID:J2WNrPSX
ここは松坂くんの日記スレです

荒らしには構うな
荒らしに構う奴も構うな

以上を守って楽しく論談、情報交換しましょう
0042１３２人目の素数さん
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2020/02/14(金) 23:18:51.72ID:IkP9ro1f
オイラー風の気楽な気持ちでやると簡単ですね：

1 / (1 - x^2*y^2) = 1 + x^2*y^2 + x^4*y^4 + x^6*y^6 + x^8*y^8 + …

∫_{0}^{1} 1 / (1 - x^2*y^2) dx

=

∫_{0}^{1} 1 + x^2*y^2 + x^4*y^4 + x^6*y^6 + x^8*y^8 + … dx

=

[x + (1/3)*x^3*y^2 + (1/5)*x^5*y^4 + (1/7)*x^7*y^6 + (1/9)*x^9*y^8 + …]_{0}^{1}

=

1 + (1/3)*y^2 + (1/5)*y^4 + (1/7)*y^6 + (1/9)*y^8 + …


∫_{0}^{1} ∫_{0}^{1} 1 / (1 - x^2*y^2) dx dy

=

∫_{0}^{1} 1 + (1/3)*y^2 + (1/5)*y^4 + (1/7)*y^6 + (1/9)*y^8 + … dy

=

[y + (1/3)^2*y^3 + (1/5)^2*y^5 + (1/7)^2*y^7 + (1/9)^2*y^9 + …]_{0}^{1}

=

1 + (1/3)^2 + (1/5)^2 + (1/7)^2 + (1/9)^2 + …
0043１３２人目の素数さん
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2020/02/15(土) 03:14:21.73ID:yYrE8TGD
>>23
>誤答爺さんはε-δすら理解できていない
私はこのスレを荒らしてはいない。
何を根拠にそのことをいっているんだ？
0044１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/15(土) 08:04:52.76ID:vFor/IqN
荒らしてるじゃんか、バカタレ！
0047１３２人目の素数さん
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2020/02/15(土) 15:13:36.83ID:yYrE8TGD
>>23の
>馬鹿アスペと誤答爺さんはε-δすら理解できていない
は
>馬鹿アスペはε-δすら理解できていない
の間違いであり、私を持ち出して
>誤答爺さんはε-δすら理解できていない
と書く必要はない。
そもそも、数学の本 第89巻 スレに書くのは今日がはじめてだ。
0053１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/15(土) 16:27:03.01ID:yYrE8TGD
>>51
過去によく「後藤さん」と書かれたことがあるが、「誤答さん」と「後藤さん」は別人物である。
紛らわしいので、「誤答さん」と「後藤さん」は区別すること。
0055１３２人目の素数さん
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2020/02/15(土) 16:27:40.69ID:iUrKYMV/
定理
おっちゃんと誤答爺さんは同一人物である

系１
おっちゃんは高校生レベルの問題も解けない

系２
おっちゃんは大学生レベルの数学ができない
0059１３２人目の素数さん
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2020/02/15(土) 18:09:56.34ID:a8t0VEek
こいつウザいよな
荒らしまくってるし
大学数学なんてこれっぽっちも理解してないしな
宗教やれや
0060１３２人目の素数さん
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2020/02/15(土) 18:15:50.45ID:F9yUMhaB
> 以前ε-δの証明を5チャンに書いたことがあるが

このセンテンスめちゃくちゃ面白いな
だからどうした感はんぱない
0061１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/15(土) 19:09:06.91ID:a8t0VEek
おまえらは哲学やれ
インドのな
　　　
0062１３２人目の素数さん
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2020/02/15(土) 20:16:14.09ID:KBLTjQ/q
＞以前ε-δの証明を5チャンに書いたことがあるが。

なかなかのパワーフレイズであるが
書いた本人はどこがパワーフレイズなのかわからんだろうなあ
0064１３２人目の素数さん
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2020/02/15(土) 23:25:34.30ID:KBLTjQ/q
地方工学部からロンダしてきたうちのM1だわ
計算はある程度できるんだが「証明」が何をすることかわかってない
このあいだのM1中間発表もひどかったが来年修論書くのに困るだろうな
0066１３２人目の素数さん
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2020/02/16(日) 01:39:04.15ID:FrxacQN0
自分がラマヌジャンみたいになれると勘違いしている人はいるからなあw

証明が書けなくても予備知識が少なくても数学の研究はできる！
俺は天才なんだ！
0067１３２人目の素数さん
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2020/02/16(日) 01:39:22.25ID:zpQOGETI
>>63
>工学部の爺さんだから
そういうことか。
お前さんの推測は最初から外れていて、私(おっちゃん)は工学部出身ではない。
0069１３２人目の素数さん
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2020/02/16(日) 03:50:05.43ID:X80jRVMi
マーチの院でも修論なあなあなところもあるよね
高校数学すら分かってない修士に会ったことあるわ
0070１３２人目の素数さん
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2020/02/16(日) 06:02:36.46ID:IJTWKFSU
ワイ理3やから、良い論文書けるよ
理3以外はすべてカスだよな
0071１３２人目の素数さん
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2020/02/16(日) 09:20:47.24ID:RvsTkaCW
>>64
それは、そんなのでも入学させざるを得ない
アンタの院のレベルにも問題があるのでは…
0072１３２人目の素数さん
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2020/02/16(日) 10:19:06.08ID:Lr0TMaKu
他人の能力の話ばかり
0073１３２人目の素数さん
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2020/02/16(日) 10:26:57.51ID:CVxVFiy3
独習コンピュータ科学基礎II 論理構造 (日本語) 大型本 ? 2011/12/17
621円

初学者にどうぞ
0074１３２人目の素数さん
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2020/02/16(日) 10:36:58.71ID:3lMRB7yF
>>71
数学系の大学院入試は東大京大以外は機能してないというのは
20年前からの定説で問題ありまくりなのは確かですね
2ちゃんに昔あった院試スレも今はほぼ消えてるし
0075１３２人目の素数さん
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2020/02/16(日) 10:53:07.59ID:fT8rhsHU
>>67
その手の煽りは「数学科出身ではないド素人」というニュアンスが本質なのであって、
おっちゃんが実際に数学科出身ではないド素人である時点で>>63の煽りは成立している。

つまり、工学部というワードに固執して「ハズレ」と切り返すのはナンセンスであり、
おっちゃんの的外れな感性がここにも表れている。

おっちゃんの書き込み(数学に限らず)は、このような「的外れ感」が随所に見受けられる。
この人は数学以前に最初から思考回路がバグってるんだろう。
0076１３２人目の素数さん
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2020/02/16(日) 12:30:53.97ID:RvsTkaCW
>>74
まぁ東大京大でも、結構酷いのが入ってきちゃったりするんだけどな
0077１３２人目の素数さん
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2020/02/16(日) 12:39:48.09ID:GaiwtJDf
>>76
入試である以上はトンデモさんが少し受かっちゃうのは仕方ない
痴呆帝大の場合は定員を埋めるために口頭試問でトンデモとわかった上で
入れなきゃいけないという制度破綻
教員の定員とお給料のためにクズを山ほど入学させてるのだから指導で苦労しないとねw
0082１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/16(日) 12:58:44.54ID:GaiwtJDf
>>78
授業妨害崩壊は旧帝大でもありますよ
数学会◯◯学賞受賞の教授のお怒りを目の前で聞かされた
0083１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/16(日) 13:01:06.08ID:IJTWKFSU
おっちゃんは中卒だよ
0084１３２人目の素数さん
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2020/02/16(日) 13:03:27.26ID:GaiwtJDf
>>77は大学院の話で >>82は学部の話だから状況は違うが

>>78がどっちのつもりか俺にはわからないが学部の話だと思った
元レスの>>74までの流れは大学院と書いてある
0085１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/16(日) 13:07:52.88ID:KKT7Tfzq
もう前で喋ってる教員の言う事聞けないなら出てってもらうしかないし、出て行かないなら警備員とか呼ぶしかないな。
で、後で停学、退学にする。
0086１３２人目の素数さん
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2020/02/16(日) 13:21:27.06ID:X80jRVMi
流れから院だったか
院って定員とかノルマあるの？自分のところは学生0の教官もいたけど
0087１３２人目の素数さん
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2020/02/16(日) 13:36:47.32ID:GaiwtJDf
>>86
修士も博士も定員は決まっていて定数に足らないと予算が減らされますよ
大学ごとで細かいことは違うだろうが在籍者に応じて専攻の予算が決まる
何年も定員大きく割れてる痴呆大学とかはもう諦めてるんだろw
0090１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/16(日) 14:22:53.23ID:IJTWKFSU
おっちゃんは、宗教やった方がいいぞ
池田大作を崇拝しろ
0092１３２人目の素数さん
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2020/02/16(日) 14:43:22.76ID:zpQOGETI
>>75
>「数学科出身ではないド素人」というニュアンスが本質
数学科出身かどうかを区別して書いているが、数学科出身かどうかは自慢のネタにならない。
0094１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/16(日) 14:53:33.96ID:+9A1J2th
>>78>>82
京大東大クラスになると大学デビューして心置きなく講義中おとなしく少年ジャンプ黙読するからね
このためだけに受験にマイシンしてきたんだし。
0095１３２人目の素数さん
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2020/02/16(日) 14:55:58.86ID:oKpXHCZN
都会の上位高って授業崩壊してるとこもあるのにね
そもそも授業なんか受けなくてもテストで良い点取れる奴も多いし
0097１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/16(日) 15:21:36.54ID:IJTWKFSU
おっちゃん、数オリ解けるの？
0098１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/16(日) 15:22:11.49ID:0hs6SVDx
友達が禿げる夢の夢占いの意味は、禿げた相手との関係性が低下しているという意味になります。
禿げた友人に対する興味が以前に比べて薄れてきていたり、距離を置きたいと感じていたりする時に見ることが多い禿夢です。
日頃から相手を良く思わない時にもよく見る禿夢です。表面上はその友達に付き合えていても、根本的に不安や不満を抱えていることもあります。
禿げる夢に出てきた友達とは、支障がない程度に距離を置くようにしましょう。
0100１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/16(日) 15:35:22.59ID:zpQOGETI
>>96
>競争してると思う混んでるの？
ここは趣旨が分からない。
>>93でいいたいのは、数学科の人は実験などがなく数学に集中することになり、
応用数学や計算機とは地盤や背景が違うから、
数学科出身と主張する人が数学で私に負けたら恥ずかしいということ。
0102１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/16(日) 15:39:06.53ID:vJKOfT7C
>>100
主張
おっちゃんは数学を理解してるつもりである。それは思い込みである。
実際は素人レベルである。
0103１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/16(日) 15:47:13.06ID:9/iTln5W
【悲報】　おっちゃんは理科大
0104１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/16(日) 15:49:13.18ID:zpQOGETI
>>99
最適化理論や数値解析、グラフ理論、統計関係、その他純粋数学だが、
教育内容を踏まえると、主に最適化理論や数値解析、統計関係などのような
プログラミングをしてシュミレーションをしたりエクセルを使うような応用数学をしたことになる。
グラフ理論はまあまあ面白かった。
0105１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/16(日) 15:49:13.19ID:zpQOGETI
>>99
最適化理論や数値解析、グラフ理論、統計関係、その他純粋数学だが、
教育内容を踏まえると、主に最適化理論や数値解析、統計関係などのような
プログラミングをしてシュミレーションをしたりエクセルを使うような応用数学をしたことになる。
グラフ理論はまあまあ面白かった。
0108１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/16(日) 16:16:42.76ID:vJKOfT7C
おっちゃんの定理
オイラー定数γは有理数である
証明
定評あるディオファンタス近似を使う
完
0109１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/16(日) 16:26:50.87ID:zpQOGETI
>>108
またその話か。
証明の途中ではオイラー定数γを他の方法で定義して
その定義が従来の定義と一致するかなどの作業を経由する。
複雑な式や値が伴う計算を一言で終わりにすることは出来ないだろ。
そのようなことから、証明は長い。
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